Плетнев С.В. Магнитное поле: свойства, применение

Подождите немного. Документ загружается.

В таблице 2.1 приведены значения некоторых породообразующих мине-

ралов и пород. Из таблицы видно, что сильно магнитными являются ферромаг-

нитные минералы. Среди изверженных пород наибольшей магнитной воспри-

имчивостью обладают ультраосновные и основные породы, слабо магнитны и

магнитны кислые породы. У метаморфических пород магнитная восприимчи-

вость ниже, чем у изверженных. Осадочные породы, за исключением некото-

рых песчаников и глин, практически немагнитны.

Магнитная восприимчивость пара- и ферромагнетиков уменьшается с

повышением температуры и практически исчезает при температуре Кюри,

которая у разных минералов меняется от +400 до +700°С. Максимальная

глубинность магниторазведки примерно составляет 25-50 км. На больших

глубинах температуры недр превышают точку Кюри, и все залегающие здесь

породы становятся практически одинаково немагнитными.

Магнитная восприимчивость в горной породе не всегда одинакова по всем

направлениям, или изотропна. Она может меняться по разным направлениям,

увеличиваясь в плоскости напластования осадочных и сланцеватых метамор-

фических пород, уменьшаясь в перпендикулярном направлении. Различия

могут достигать 20%.

Разведываемые геологические структуры и руды с магнитной восприим-

чивостью к залегают среди вмещающих пород с восприимчивостью ко. Поэто-

му, как и в гравиразведке, представляет интерес избыточная, или эффективная,

магнитная восприимчивость Δk = k - k

. Величины могут быть и положитель-

ными, и отрицательными, разными по величине. Благодаря отличию Δk от нуля

и возникают магнитные аномалии.

Магнитную восприимчивость измеряют как на образцах горных пород,

так и в естественном залегании. С помощью так называемых астатических

магнитометров измеряются магнитные свойства образцов произвольной

формы. Число образцов одной породы должно составлять несколько десятков,

чтобы результаты были статистически обоснованы. Для изучения в естествен-

ных условиях залегания пород применяются разного рода каппаметры.

Остаточная намагниченность пород и руд

При остывании расплавленных минералов и горных пород и переходе их

температуры через точку Кюри они намагничиваются окружающим магнит-

ным полем, приобретая начальную остаточную намагниченность (J

). Если

напряженность магнитного поля начнет возрастать, то J

также растет до

некоторого предела. При уменьшении магнитного поля она уменьшается до

некоторой остаточной намагниченности. Чтобы ее уничтожить, нужно прило-

жить поле противоположного знака, называемого коэрцитивной силой. Она

является мерой жесткости остаточной намагниченности. В истории Земли

были многократные изменения не только интенсивности, но и знака магнит-

ного поля. Поэтому существующая в настоящее время величина J

отражает

441

сложную магнитную жизнь породы и, может быть, неоднократную ее перена-

магниченность.

Значения J

очень большие (Q=J

/Ji достигает 100) у быстро охлаждав-

шихся излившихся изверженных пород типа базальтов. В породах, подверг-

шихся термальному метаморфизму, Q может достигать 10. Величина Q осталь-

ных пород обычно не превышает 0,1. Основным фактором, увеличивающим J

пород, является наличие в них хотя бы малых концентраций ферромагнетиков.

У изверженных пород остаточная намагниченность возникает в ходе их

охлаждения (перехода через точку Кюри), т.е. имеет кристаллизационную

(химическую) природу. У осадочных пород она седиментационная. В ходе

осаждения в водоемах твердые частицы намагничивались и сохранили в кон-

солидированных осадочных породах эту относительно стабильную ориенти-

рованную остаточную намагниченность.

При интенсивной остаточной намагниченности J

> Ji пород они могут

создавать аномалии другого знака, например, отрицательного среди обычно

положительных, если знаки древнего и современного поля противоположны.

Остаточную намагниченность измеряют на образцах горных пород куби-

ческой или цилиндрической формы с размером 2-5 см, строго ориентирован-

ных в пространстве. Для этого, выбирая образец, его "привязывают" к горизон-

ту, т.е. ставят на нем метки (х,у) по компасу и (z) — по отвесу. Для измерения

используются астатические или так называемые сверхпроводящие СКВИД-

магнитометры.

Методика измерений J

основана на представлении о том, что каждый

образец является магнитным. Поэтому, измеряя три магнитные составляющие

поля такого магнита (Н

, Н

, H

) на нескольких расстояниях r от его центра,

можно получить избыточную систему уравнений для расчета J=kT+J

(за Т

принимается среднее магнитное поле района расположения лаборатории). С

помощью специальных приемов проводится определение первичной намагни-

ченности во время образования породы и исключения вторичных перемагни-

чиваний за время ее жизни. Число образцов должно составлять десятки для

каждого стратиграфического комплекса пород для дальнейшей статистичес-

кой обработки. Далее по ним определяются усредненные значения склонения

ДР

) и наклонения (J

ДР

) древнего магнитного поля (см. рис. 6.10.1), позво-

ляющие оценить положение геомагнитного полюса во время образования по-

роды в современной системе географических координат.

Третьим магнитным параметром горных пород является магнитная про-

ницаемость μ = 1+4πk, которая практически у всех горных пород равна маг-

нитной проницаемости вакуума (μ = μ

так как k < 10

-5

ед.Си). Лишь у ферро-

магнитных руд μ может достигать нескольких единиц.

Принципы решения прямых и обратных задач магниторазведки

Основные положения теории магниторазведки

442

При магниторазведке рассчитываются аномалии полного вектора Т

(4.1.1) или его составляющих (Z

, H

) путем исключения из наблюденного поля

нормального поля и вариаций. Поэтому в теории магниторазведки определя-

ются эти параметры для объектов с разной интенсивностью и направлением

намагничения (J). Для простоты решения можно считать J ~ kТ

ср

, где k -

магнитная восприимчивость объекта,

ср

—

средняя напряженность геомаг-

нитного поля в месте его расположения, а остаточной намагниченностью (J

)

пренебречь.

Основной закон магнетизма был сформулирован Кулоном, который пред-

полагал, что существование магнетизма связано с наличием магнитных масс,

положительных и отрицательных. Между двумя магнитными массами m

и т

помещенными в среду с магнитной проницаемостью μ = 1+4πk, действует сила

F, которая определяется законом Кулона F = m

/μr

, где r— расстояние

между центрами магнитных масс.

Последующим развитием физики было доказано, что магнитных масс, как

самостоятельных субстанций, в природе не существует, а магнитные свойства

тел являются следствием движения электрически заряженных частиц в атомах

вещества. Одни вещества способны под действием магнитного поля упорядо-

чивать движения зарядов и намагничиваться, другие нет. Хотя магнитных масс

в природе нет, но в теории магнетизма законом Кулона формально продолжают

пользоваться. При этом под магнитной массой одного знака понимается про-

изведение интенсивности намагничения (J) на площадь намагниченного тела

(S), перпендикулярную этому вектору (т = JS).

Любое намагниченное тело можно представить сочетанием двух таких

магнитных масс, находящихся на противоположных частях тела — полюсах.

Северным (положительным) полюсом намагниченного тела (например, маг-

нитной стрелки) считается тот, который поворачивается в сторону северного

географического полюса, если дать возможность телу свободно вращаться

вокруг вертикальной оси. Как отмечалось выше, при таком определении маг-

нитный полюс Земли, находящийся в северном полушарии, обладает южным

(отрицательным) магнетизмом, поскольку притягиваются магнитные массы

противоположного знака, а массы одного и того же знака отталкиваются.

В теории магниторазведки, как и в любых других методах геофизики,

решаются прямые и обратные задачи. Прямой задачей магниторазведки назы-

вается нахождение магнитных аномалий (Т

, Z

и др.) над объектами известной

формы, глубины залегания и намагниченности. Обратной задачей магнитора-

зведки является определение формы, глубины залегания, намагниченности по

измеренному площадному распределению аномалий.

Поле магнитного диполя

Для облегчения решения задач магниторазведки вводится понятие маг-

нитного потенциала точечной магнитной массы

(2.4)

443

где r — расстояние от центра магнитной массы до точки наблюдения.

В теории магнетизма пользуются понятием магнитного диполя, т.е. двух

равных, близко расположенных магнитных масс противоположного знака

(рис. 6.10.3). Потенциал диполя dU выражается формулой

где r1 и r2 — расстояния от центра магнитных масс до точки наблюдения.

Выразив с помощью теоремы косинусов r1 и r2 , через r, dl и θ можно

записать

Разделив числитель и знаменатель на r и используя формулу бинома

Ньютона, получим

Рис. 6.10.3. Магнитный диполь

444

Или, заменив , dM= mdl получим окончательное выражение для потенциа-

ла диполя

Из выражения для потенциала диполя нетрудно получить составляющие

поля Н

и Н

и полный (Н) вектор напряженности. Заменив cos θ = х/r можно

записать:

В частности, на протяжении оси диполя (θ=0) H

= 2dM /μr

на перпенди-

куляре к оси диполя, в его центре (θ=90) H

= dM /μr

Реальные магнитные тела можно рассматривать как совокупность элемен-

тарных магнитных диполей.

Интенсивность намагничения элементарного объема (J), согласно опреде-

лению, равна отношению магнитного момента (dM) к его объему (dV). Поэтому

445

(2.5)

Поскольку (dl/r)<< 1, то всеми степенями выражения dl/r, большими еди-

ницы, можно пренебречь, и формула потенциала диполя упростится:

выражение для потенциала магнитного диполя перепишется в следующем

виде: , где вектор J направлен вдоль оси диполя.

Магнитный потенциал любого тела можно представить в виде интеграла

по объему этого тела от потенциалов элементарных диполей, из которых

состоит данное тело:

(2.6)

где интегрирование ведут по всему объему тела (V).

Эти уравнения лежат в основе всей теории магниторазведки. Аналитичес-

кие выражения при решении уравнений (2.6) получаются лишь для тел простой

геометрической формы и однородной (постоянной) намагниченности. Для тел

более сложной формы, да еще при разной намагниченности, возможны числен-

ные решения с помощью ЭВМ. Рассмотрим решение прямых и обратных задач

для некоторых простейших тел: вертикального бесконечного столба (стерж-

ня), шара, пласта и горизонтального цилиндра бесконечного простирания для

случая их вертикальной намагниченности. Допущение вертикальной намагни-

ченности не только упрощает решение задач, но и является вполне обоснован-

ным, поскольку намагниченность горных пород при широте, большей 40-45°,

близка к вертикальной. Кроме того, при расчетах можно считать, что μ = μ

где μ

= 4π

-7

- магнитная проницаемость воздуха.

Прямая и обратная задачи над намагниченным вертикальным

бесконечно длинным столбом (стержнем)

1. Прямая задача. Пусть на глубине h залегает вершина бесконечно длин-

ного столба (вертикального цилиндра или стержня) сечением s (рис. 6.10.4).

Его можно представить как тело одного полюса (т) с интенсивностью намаг-

ничения (J), направленной вдоль оси z, и "магнитной массой" т = Js. Так как

нижний полюс столба расположен очень далеко, то его влиянием можно пре-

небречь и считать, что вся "масса" сосредоточена на вершине столба.

Необходимо найти напряженность поля вдоль профиля х над телом. По-

тенциал от верхнего полюса столба в точке Р будет равен потенциалу точечной

массы:

(2.7)

Составляющие поля выражаются производными потенциала по соответ-

ствующим осям координат:

446

(2.8)

Используя полученные формулы, можно построить графики напряжен-

ности поля (рис. 6.10.4). Легко видеть, что над столбом будут максимумы Т

, а значения их будут одного знака, положительные при вертикальной J

Горизонтальная составляющая (H) слева будет иметь максимум, а справа -

минимум. Вдалеке от столба аномалии исчезают. В плане над таким столбом

изолинии Т

и Z

будут иметь вид концентрических окружностей одного знака.

Рис. 6.10.4. Магнитное поле вертикального бесконечно длинного столба

2. Обратная задача. Решение уравнений (2.8) дает возможность по харак-

терным точкам на графиках определить глубину залегания верхней кромки

вертикального бесконечно длинного столба (h). Так центр столба находится в

точке, где х=0, a

max

тах

= J

/mh

Для точек, удаленных на расстояния х

1/2 от начала координат, в которых

равно половине максимального

Решив это уравнение, получим x

1/2 = 0,7 h. Аналогичным образом нахо-

дятся связи и между другими характерными точками хT1/2, х

нэ

(экстремумы на

составляющей Н ), x

(абсциссы точек пересечения Z и Н). В результате

447

получаются следующие формулы для расчета h по абсолютным значениям

этих параметров:

Зная h , можно оценить величину магнитной массы:

(2.9)

Так как J ~ Т

ср

k, где Т

СP

— среднее значение полного вектора напряжен-

ности поля в изучаемом районе, а k — магнитная восприимчивость столба, то

ks = m/Tcp

Отсюда, если известно \kappa по измерениям на образцах, можно опреде-

лить площадь поперечного сечения столба (s).

Прямая и обратная задачи над вертикально намагниченным шаром.

1. Прямая задача. Пусть вертикально намагниченный шар с центром на

глубине залегает под началом координат (рис. 6.10.5). Необходимо определить

напряженность поля вдоль профиля х. Потенциал шара можно представить как

потенциал диполя, помещенного в его центре. Поэтому, согласно (2.7), потен-

циал шара с магнитным моментом М = JV (или магнитной массой m = М),

равен:

(2.10)

Рис. 6.10.5. Магнитное поле шара

448

Отсюда, взяв производные, найдем элементы магнитного поля шара:

Анализ этих формул и построенных по ним графиков показывает, что над

центром шара (х = 0)

будут

max

тах

2JV/mH

а Н = 0 . При

х—>

аномалии исчезают. При х = ± \/2HZa < 0, при х < \/2HZa > 0, а при х > \/2HZa

<0.

Таким образом, в плане над шаром изолинии Z

и Т

будут иметь вид

концентрических окружностей. При этом изолинии Z

будут двух знаков, а Т

—

одного.

2. Обратная задача. Решение уравнений (2.11) теми же приемами, что и

для столба, дает возможность по характерным точкам на графиках найти

глубину центра вертикально намагниченного шара:

На = 1,8|xZ1/2| = 1,8|xZH| = 1,5|хT1/2| = 0,7|xZ

| = 0,5|xZmin|= (2.12)

где x

1/2 и xт1/2 — абсциссы точек половины Z

, x

— точки с Z

= 0;

in , точки с Z

= Zmin

Зная Н, можно оценить магнитную массу шара (т):

т = JV = Z

max

μh

3/2

= T

max

μh

3/2

Отсюда, так как J ~ кТ

СP

, то kV ~ mlT

. Если известны Т

СP

и к можно

определить объем шара.

Прямая и обратная задачи над вертикально намагниченным тонким

пластом бесконечного простирания и глубины.

Пусть на глубине h параллельно оси у расположен бесконечно длинный

вертикальный пласт (с толщиной l, меньшей глубины залегания), намагничен-

ный вертикально (рис. 6.10.6). Определим для простоты лишь Z

вдоль оси х .

Поскольку нижняя часть пласта расположена глубоко, то влияние магнит-

ного полюса глубоких частей пласта будет мало, и можно считать, что магнит-

ные массы сосредоточены вдоль поверхности в виде линейных полюсов. Маг-

нитная масса единицы длины пласта равна dm/dy = Jl.

Разобьем пласт на множество тонких "столбов". Тогда притяжение пласта

будет складываться из притяжения всех элементарных столбов, а вертикальная

составляющая его магнитного притяжения будет равна интегралу в пределах

449

(2.11)

Рис. 6.10.6. Магнитное поле тонкого пласта бесконечного простирания

от -

до +

(по оси у) выражения для притяжения элементарного столба.

Потенциал элементарного тонкого столба равен

а вертикальная составляющая

откуда Z равно

(2.13)

Рис. 6.10.7. Магнитное поле горизонтального цилиндра бесконечного

простирания

450