Питолин В.М., Попова Т.В., Беляков П.Ю., Кобзистый С.Ю. Теоретические основы электротехники: элементы теории с примерами решения задач. Учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

2.2.12 Записать мгновенные значения тока первой ветви и

напряжения на ее зажимах по данным задачи

2.2.11. Построить

временные зависимости этих функций в одних осях координат.

В результате расчетов в комплексной форме были полу-

чены значения тока и напряжения:

.Be7,57UAe43,0I

40j

92j

В мгновенной форме ток и напряжение можно записать:

,A)92t1000sin(43,02)t(i

.B)40t1000sin(7,572)t(u

Рис. 2.35

Построим временные диаграммы этих синусоидальных

функций. При построении временных диаграмм необходимо

помнить, что если синусоида имеет ненулевую начальную фа-

зу, то она смешается относительно начала координат:

в случае начальной фазы больше нуля ψ > 0 – влево;

в случае начальной фазы меньше нуля ψ < 0 – вправо.

Временные диаграммы заданных синусоидальных функ-

ций построены на рис. 2.35.

ωt

u, i

m12

3 ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

3.1 Основы теории

3.1.1 Получение трехфазной симметричной системы ЭДС

Трехфазная электрическая цепь состоит из следующих

основных элементов: источника электрической энергии (трех-

фазного генератора или трансформатора), линии электропере-

дачи (воздушной или кабельной) и приемников.

На электрических станциях трехфазная система ЭДС вы-

рабатывается трехфазными синхронными генераторами, мо-

дель которого изображена на рис. 3.1.

На статоре, то есть неподвижной части генератора, рас-

положены три обмотки, сдвинутые относительно друг друга на

угол 120°. Эти обмотки называют

фазами генератора. Начала

фаз обозначают буквами А, В, С, а концы – X, Y, Z.

Ротор представляет собой электромагнит, возбуждаемый

постоянным током. При вращении ротора турбиной создавае-

мое им магнитное поле наводит в обмотках статора синусои-

дальные ЭДС. В силу идентичности трех обмоток генератора в

них наводятся ЭДС, имеющие одинаковые амплитуды и сдви-

нутые по фазе относительно друг друга на угол 120°.

Рис. 3.1

Такая система ЭДС называется

симметричной. Если ЭДС

фазы А принять за исходную и считать ее начальную фазу рав-

ной нулю, то выражения мгновенных значений ЭДС можно за-

писать в виде:

(t)=E

sin(ωt), e

(t)=E

sin(ωt-120°),

(t)= E

sin(ωt-240°)=E

sin(ωt+120°).

Графики мгновенных значений ЭДС фаз показаны на рис.

3.2.

Рис. 3.2

В комплексной форме записи ЭДС каждого источника

можно записать:

.EeE , EeE ,EeЕ

j120

-j120

&&&

===

Порядок, в котором фазные ЭДС проходят через одина-

ковые значения, например через положительные максимумы,

называют порядком чередования фаз. На рис. 3.3, а изображена

векторная диаграмма фазных ЭДС для прямого чередования

фаз (АВС), а на рис. 3.3, б – для обратного чередования (АСВ).

а) Рис. 3.3 б)

ωt

-120°

120°

-120°

120°

3.1.2 Соединение фаз трехфазного генератора звездой

Фазы трехфазного генератора могут быть соединены по

схеме «звезда» и по схеме «треугольник».

При соединении фаз генератора «звездой» все их концы

X, Y, Z соединяют в общий узел 0 (или N), называемый

нулевой

или н

ейтральной точкой генератора (рис. 3.4).

Рис. 3.4

К четырем зажимам генератора присоединяются провода.

Провода, присоединенные к началам фаз трехфазного генера-

тора (А, В, С), называются линейными. К нулевой точке гене-

ратора присоединяется провод, который называется нулевым

или нейтральным.

Напряжения между началом и концом фазы генератора

называются фазными напряжениями генератора. Фазные на-

пряжения генератора равны ЭДС соответствующих фаз и мо-

гут быть записаны:

.UeEU , UeEU , UeEU

j120

-j120

&&&&&&

======

Напряжения между линейными проводами называются

линейными напряжениями

CABCAB

U,U,U

&&&

. Они находятся, со-

(X,Y,Z)

К приемнику

гласно второму закону Кирхгофа, как разность соответствую-

щих фазных напряжений:

.U-UU ,U-UU ,U-UU

ACCACBBCBAAB

&&&&&&&&&

===

На рис. 3.5 представлена век-

торная диаграмма фазных и ли-

нейных напряжений генератора

при соединении его фаз «звездой».

Из рисунка видно, что векторы ли-

нейных напряжений образуют

замкнутый треугольник. Они сдви-

нуты друг относительно друга на

угол 120° и опережают соответст-

вующие фазные напряжения на

30°. По величине каждое линейное

напряжение в

раз больше фазного U

3.1.3 Соединение фаз трехфазного генератора

треугольником

При соединении фаз генератора по схеме «треугольник»

конец одной фазы соединяется с началом другой (рис. 3.6).

К началам фаз присоединяются линейные провода, со-

единяющие трехфазный генератор с трехфазным приемником.

Рис. 3.5

Рис. 3. 6

К приемнику

При соединении фаз генератора треугольником фазные

напряжения, как видно из схемы, равны соответствующим ли-

нейным напряжениям U

= U

На практике чаще всего обмотки фаз генератора соеди-

няют звездой.

3.1.4 Соединение фаз нагрузки звездой

При соединении фаз генератора и нагрузки по схеме

«звезда-звезда» существует четырехпроводная (с нулевым про-

водом) и трехпроводная (без нулевого провода) схемы.

При соединении фаз приемников по схеме «звезда» токи,

протекающие по линейным проводам I

, равны токам в фазах

приемника I

, а линейные напряжения равны разности соот-

ветствующих фазных напряжений приемника:

.U-UU ,U-UU ,U-UU

àcCAcbBCbàAB

&&&&&&&&&

===

Схема с нулевым проводом. Провод 0'0, соединяющий

нулевую точку трехфазного источника с нулевой точкой при-

емника (рис. 3.7), называется нулевым или нейтральным. Ток,

протекающий по этому проводу, называется током нулевого

провода и обозначается I

Рис. 3.7

Наличие нулевого провода при неравномерной нагрузке

фаз обеспечивает независимость режима работы одной фазы от

другой, так как фазные напряжения приемников равны соот-

ветствующим фазным напряжениям генератора

фгфпр

при

любых нагрузках фаз.

Фазные токи определяются по закону Ома:

ффф

/ZU I

Ток нейтрального провода для четырехпроводных цепей

определяется согласно первому закону Кирхгофа как сумма

фазных токов:

.III I

cba0

&&&&

++=

Схема без нулевого провода. Разность потенциалов нуле-

вой точки приемника и нулевой точки источника при отсутст-

вии нулевого провода (рис. 3.8) называется напряжением сме-

щения нейтрали

′

Рис. 3.8

Несимметричная нагрузка в цепи без нулевого провода

вызывает появление напряжения между нейтральными точка-

ми приемника и генератора, которое определяется по методу

двух узлов:

cba

cCbBaA

YYY

YUYUYU

′

&&&

В этом случае фазные напряжения приемников отлича-

ются от соответствующих фазных напряжений генератора на

величину напряжения смещения нейтрали и могут быть опре-

делены:

′

. U-UU , U-UU , U-UU

00Cc00Bb00Aa

′′′

===

&&&&&&&&&

Линейные напряжения при любом распределении нагру-

зок между фазами сохраняют симметричный характер и оста-

ются неизменными.

Фазные токи определяются по закону Ома:

ффпрф

/ZU I

В частном случае при симметричной нагрузке фаз при-

емника, когда Z

= Z

, напряжение смещения нейтрали бу-

дет равно нулю:

)UUU(Y

YYY

YUYUYU

CBA

cba

cCbBaA

′

&&&&&&

.0UUUкактак

CBA

=++

&&&

В этом случае фазные напряжения приемников будут

равны фазным напряжениям генератора, а линейное напряже-

ние будет связано с фазным соотношением U

3.1.5 Соединение фаз нагрузки треугольником

При соединении фаз нагрузки по схеме «треугольник»

(рис. 3.9) обеспечивается независимость работы фаз друг от

друга.

Рис. 3.9

К фазам подводятся непосредственно линейные напря-

жения сети, то есть линейные напряжения равны соответст-

вующим фазным напряжениям приемников: U

= U

Линейные напряжения генератора одинаковы по модулю

и сдвинуты друг относительно друга по фазе на 120°. Учиты-

вая это, можно записать:

,Be220UU

30j

ABab

,Be220UU

90j

BCbc

−

.Be220UU

150j

CAca

Фазные токи определяются по закону Ома:

= ,

= .

Линейные токи определяются с помощью первого закона

Кирхгофа:

.I-II , I-II , I-II

bccaCabbcBcaabA

&&&&&&&&&

===

При симметричной нагрузке, когда Z

аb

= Z

токи в

фазах приемника получаются одинаковыми по модулю и сдви-

нутыми относительно друг друга по фазе на угол 120°.

Линейные токи при симметричной нагрузке также полу-

чаются одинаковыми по модулю и сдвинутыми друг относи-

тельно друга по фазе на 120°. Причем, линейные и фазные токи

приемника при симметричной нагрузке связаны соотношени-

ем: I

3.1.6 Расчет мощности трехфазного приемника

Активная мощность трехфазной нагрузки определяется,

как сумма активных мощностей всех трех фаз:

.PPPP

)a(c)c(b)b(a

∑

Активная мощность каждой фазы рассчитывается по

формуле:

= cosIUP

ффф

. В случае активной нагрузки

cos

равен единице, в случае реактивной –

cos равен нулю.

Реактивная мощность трехфазной нагрузки определяется

как сумма реактивных мощностей всех трех фаз:

.QQQQ

)a(c)c(b)b(a

∑

Реактивная мощность каждой фазы рассчитывается по

формуле:

= sinIUQ

ффф

. В случае активной нагрузки

sin

равен нулю, в случае реактивной нагрузки

ϕsin равен ±1 (ин-

дуктивная нагрузка – «+1», емкостная нагрузка – «–1»).

Полная мощность трехфазной нагрузки:

.QPS

∑∑

В случае симметричной нагрузки активная, реактивная и

полная мощности могут быть определены по формулам:

,cosIU3cosIU3P

ЛЛфф

ϕ=ϕ=

∑

,sinIU3sinIU3Q

ЛЛфф

ϕ=ϕ=

∑

.IU3IU3S

ЛЛфф

3.2 Примеры решения задач

3.2.1

Определить линейные и фазные токи и напряжения

в трехфазной нагрузке, соединенной по схеме звезда при на-

личии и отсутствии нулевого провода (рис. 3.10). Питание

осуществляется от источника с линейным напряжением U

220В, сопротивления фаз нагрузки одинаковы и равны Z

= Z

= R = 100 Ом.

Построить векторную диаграмму рассчитанных токов и

напряжений.