Пинчук С.И. Организация эксперимента при моделировании и оптимизации технических систем

Подождите немного. Документ загружается.

С.И. Пинчук

ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ И

ОПТИМИЗАЦИИ ТЕХНИЧЕСКИХ

СИСТЕМ

Рекомендовано

Министерством науки и образования Украины

в качестве пособия

для студентов высших учебных заведений

Днепропетровск • 2008

УЛК 519.863

ББК 22.183.5

П 32 Пинчук С.И. Организация эксперимента при моделировании

и оптимизации технических систем:

Учебное пособие. – Днепропетровск: ООО Независимая издательская

организация "Дива", 2008. – с. 248

В пособие включены сведения о системах и их моделях, об организа-

ции эксперимента для синтеза математических моделей и решения задач

оптимизации технических систем. Приведены правила и алгоритмы ста-

тистической обработки экспериментальных данных, элементы теории

вероятностей и математической статистики.

Для студентов высших учебных заведений, аспирантов, инженеров,

научно-технических сотрудников.

Рецензенты:

• доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный

деятель науки и техники Украины, ректор Днепропетровского

национального университета Н.В. Поляков;

• доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный

деятель науки и техники Украины, заведующий кафедрой

вычислительной математики и математической кибернетики

Днепропетровского национального университета О.Н. Киселёва;

• кандидат технических наук, доцент, председатель правления

ОАО «Коминмет» А.Ю. Вулых.

Рекомендовано учёным советом Национальной металлургической

академии Украины (протокол № 3 от 27.03.2007)

Гриф выдан Министерством образования и науки Украины

(письмо № 1.4/18-Г-1147 от 16.07.2007

)

ISBN 978-966-96514-4-0 © Пинчук С.И.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 7

Введение 8

ГЛАВА 1. Общие сведения о системах 14

1.1. Основные понятия 14

1.2. Типы систем 17

1.3. Виды отношений между системами 19

1.4. Вопросы для самоконтроля 21

ГЛАВА 2. Общие сведения о моделировании 22

2.1. Основные понятия 22

2.2. Классификации моделей 23

2.3. Особенности моделирования

в научном познании 24

2.4. Особенности моделирования в решении

прикладных задач 26

2.5. Роль математических моделей в решении

задач оптимального управления 28

2.6. Роль пассивного и активного эксперимента

при моделировании и выполнении процессов

оптимального управления 31

2 . 7. Основные признаки объектов оптимального

управления 32

2.8. Вопросы для самоконтроля 33

ГЛАВА 3. Физическое и математическое моделирование

технических систем

3.1. Общие положения 34

3.2. Составные части и этапы синтеза

математических моделей 36

3.3. Виды математических моделей 37

3.4. Структурная и параметрическая идентификация

при синтезе математических моделей

для целей оптимального управления 39

3.5. Классификация методов идентификации

параметров математических моделей объектов

оптимального управления 40

3.6. Вопросы для самоконтроля 41

ГЛАВА 4. Моделирование на основе физической теории

подобия и метода анализа размерностей

4.1. Условия и виды подобия 42

4.2. Свойства и виды инвариантов подобия.

Критерии подобия 46

4.3. Теоремы подобия и организация эксперимента

при моделировании на основе

физической теории подобия 47

4.4. Моделирование на основе

метода анализа размерностей 49

4.5. Пример из практики моделирования систем

электрохимической защиты металлов 57

4.6. Вопросы для самоконтроля 62

ГЛАВА 5. Основные принципы организации и первичной

обработки данных эксперимента

5.1. Общие положения, эффективность

эксперимента 63

5.2. Ошибки измерений при экспериментировании 66

5.3. Элементы теории вероятностей 68

5.4. Элементы математической статистики 82

5.5. Приёмы первичной обработки

экспериментальных данных 97

5.6. Пример первичной обработки

экспериментальных данных 104

5.7. Вопросы для самоконтроля 112

ГЛАВА 6. Основные принципы построения

регрессионных моделей

115

6.1. Парная корреляция и регрессия 115

6.2. Определение параметра

выборочного уравнения прямой линии 117

6.3. Оценка тесноты

линейной корреляционной связи переменных 119

6.4. Оценка точности определения значений

зависимой переменной по уравнению

регрессии 121

6.5. Коэффициент детерминации 122

6.6. Проверка адекватности уравнения регрессии

и ошибки предсказаний 122

6 . 7. Три показателя корреляции и регрессии,

их значение и применение 123

6.8. Множественный

корреляционно-регрессионный анализ 124

6.9. Нелинейная парная регрессия

и криволинейная корреляция 127

6.10. Пример синтеза

линейной регрессионной модели 130

6 .11. Пример выбора функциональной зависимости

для описания парной нелинейной

корреляционной связи переменных 134

6.12. Вопросы для самоконтроля 136

ГЛАВА 7. Организация активного эксперимента.

(Планирование эксперимента)

138

7.1. Общие положения 138

7. 2 . Планирование и критерии оптимальности

планов эксперимента

141

7. 3 . Факторный эксперимент.

Планы первого порядка 142

7. 4 . Планы второго порядка 162

7. 5 . Симметричные некомпозиционные

квази-Д-оптимальные планы Песочинского 178

7. 6 . Принятие решений по планам второго порядка 179

7. 7. Вопросы для самоконтроля 181

ГЛАВА 8. Организация эксперимента при моделировании

многокомпонентных систем

183

8.1. Общие положения 183

8.2. Типы симплексных решёток и планов

экспериментов для построения

математических моделей 1-4 степеней 185

8.3. Формулы и правила расчёта

коэффициентов моделей 1-4 степеней 188

8.4. Проверка адекватности математических

моделей 190

8.5. Планирование эксперимента

при исследовании свойств многокомпонент-

ных систем в ограниченной области изменения

концентраций компонентов 192

8.6. Построение изолиний изучаемых свойств

на симплексе 194

8 . 7. Пример расчётов

и построение изолиний ПЭВМ 200

8.8. Вопросы для самоконтроля. 203

ГЛАВА 9. Организация эксперимента

при решении задач оптимизации

204

9.1. Формализация задач оптимизации

технических систем (процессов) 204

9.2. Методы поиска оптимальных условий работы

технических систем 208

9.3. Аналитический поиск экстремума целевой

функции 208

9.4. Численные методы поиска оптимума 210

9.5. Итерационные методы направленного поиска 211

9.6. Методы безградиентного

многомерного поиска оптимума 217

9. 7. Градиентные методы экспериментальной

оптимизации 226

9.8. Вопросы для самоконтроля 235

Литература 237

Приложения (справочные таблицы) 239

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящая книга в определённой мере обобщает опыт работы

автора над преподаваемыми в техническом вузе дисциплинами

«Основы научных исследований», «Организация эксперимента»,

«Моделирование и оптимизация технических систем», «Оптимиза-

ция систем металлургии». По мере углубления в их содержание всё

более очевидными для автора становились следующие трудности:

• ограниченность времени, предусмотренного рабочими про-

граммами этих чрезвычайно важных для подготовки грамот-

ных инженерных и научных работников дисциплин;

• недостаточность математической подготовленности студен-

тов, в частности, ограниченность либо отсутствие знаний тео-

рии вероятностей и математической статистики.

В предлагаемой книге автор изложил общие для названных дис-

циплин положения, использовав простейший математический ап-

парат, необходимый по существу излагаемого материала. Для ранее

не изучавших теорию вероятностей и математическую статистику в

книгу включены некоторые их элементы.

Приведённые в книге примеры и задачи, которые иллюстрируют

рассматриваемый материал, призваны также стимулировать и об-

легчить самостоятельную работу студентов над его изучением.

Список библиографических источников далеко не полно охваты-

вает учебную и научную литературу по рассматриваемым дисцип-

линам. В основном, он содержит те источники, к которым с интере-

сом и благодарностью обращался автор при составлении книги.

Несмотря на тщательную проверку, текст вряд ли избежал оши-

бок, в частности, орфографических. Автор сознаёт свою ответствен-

ность за них и с благодарностью примет замечания.

ВВЕДЕНИЕ

Научные открытия и технические достижения ХХ и предшест-

вующих веков были на службе цивилизации, приоритетные цен-

ности которой – неограниченное экономическое, прежде всего

материальное развитие, единственным источником которого яв-

ляется всё возрастающее использование возобновляемых и нево-

зобновляемых природных ресурсов. Это с неизбежностью приве-

ло к экологическому кризису, который к концу ХХ столетия достиг

состояния глобального.

В 1992 г. в Рио-де-Жанейро на конференции ООН по окружаю-

щей среде и развитию впервые был продекларирован принцип

«sustainable development» – «допустимого развития». В переводе

на русский язык этот принцип вошел как «устойчивое развитие», на

украинский – «сталий розвиток». Суть его заключается в том, чтобы

удовлетворение жизненных потребностей настоящих поколений

людей не лишало таких возможностей будущие поколения.

Итоги конференции в Рио-де-Жанейро явились документальным

сигналом для человечества о том, что истощение природных ресур-

сов и загрязнение биосферы отходами человеческой жизнедеятель-

ности приближаются к критической черте. Человечество осознало,

что существует императив выживаемости, который требует отказа

от прежних моделей развития мировой цивилизации. Императив

выживаемости предопределил переход человечества к новой ци-

вилизации ХХI века – цивилизаци и качества.

Символом прогресса и выживаемости цивилизации к началу

ХХI столетия становится категория качества образа жизни. Впервые она

была введена в научный оборот Гэльбрейном и Форрестом в 60-х годах

ХХ столетия и понимается как система духовных, материальных, со-

циокультурных, демографических и экологических компонентов жиз-

ни. Качество образа жизни объединяет такие взаимосвязанные ком-

поненты, как качество товаров и услуг, качество природной среды,

сохранение и рациональное использование ее ресурсов, здоровье и

повышение активного долголетия граждан, образование и культура,

морально-психологический климат в обществе и другие.

К началу третьего тысячелетия цивилизованный мир осознал

необходимость выработки таких научных и нравственных подхо-

дов к оценке приоритетных ценностей и разработки таких техно-

логий, которые обеспечили бы дальнейшее гармоничное развитие

человеческого сообщества и Природы. В переосмыслении идеалов

и целей жизни, в выработке способов дальнейшего гармоничного

развития важнейшую роль должны сыграть наука и образование,

поскольку основные причины и источники экологического кризиса

кроются в недостаточном знании или незнании законов совместно-

го развития природных и технических систем. Единственным спосо-

бом преодоления такого незнания служит новое знание. Ситуация

требует, чтобы теория предвидела пути практического развития. Те-

перь, когда до огромных размеров выросли затраты, потери и даже

поражения, которые влечёт за собой нехватка знаний, найценней-

шей, жизненно необходимой является информация о законах науч-

но-технического развития общества и его взаимодействий с эколо-

гическими системами.

Основополагающие объективные законы, получившие название

законов Коммонера по имени сформулировавшего их учёного, гла-

сят: «Всё связанно со всем», «Ничего не даётся даром», «Всё должно

куда-то деваться», «Природа знает лучше». Эти законы охватывают

всю Вселенную, в том числе Солнечную систему, систему планеты

Земля и все функционирующие на ней природные, общественные и

технические системы.

Современный инженер имеет дело со сложными техническими

системами. Таким системам присуще свойство системности, которое

заключается в наличии у систем в целом свойств и характеристик,

не присущих отдельным её составляющим. При изучении законо-

мерностей функционирования сложных систем приходится прибе-

гать к защите от избыточной информации. В практике исследования

технических систем и протекающих в них процессов традиционно

применялся метод расчленения их на части и изучения каждой из

них в отдельности. Это зачастую приводило к потере существенной

информации о поведении систем в целом и утрате представлений

об их системности.

В настоящее время всеобщим методологическим инструментом

изучения систем, в том числе технических, стал системный подход.

Основное требование системного подхода заключается в необходи-

мости комплексного исследования сложных систем в совокупности

с параметрами внешней среды, в которую встроены эти системы.

При этом изучать системы необходимо как единое целое, т.е. с учё-

том функционирования всех её элементов и частей.

Необходимость учёта системности, с одной стороны, и принятия

обоснованных упрощений, с другой, обусловили введение проме-

жуточных вспомогательных объектов при изучении любых слож-

ных объектов, в том числе сложных технических систем. Таким про-

межуточным вспомогательным объектом при изучении сложных,

а также любых систем является модель.

В современной науке и в практике изучения сложных систем мо-

дель – это всегда искусственный или естественный объект, который

находится в определённом соответствии с изучаемым объектом и

способен замещать его на определённых этапах исследования.

Метод теоретического или опосредствованного оперирования

объектом есть моделирование. Под моделированием понимается

создание моделей, их исследование и распространение результа-

тов этого исследования на реальный объект, т.е. объект моделиро-

вания.

Одни и те же аспекты изучаемой системы можно описывать раз-

личными моделями, одновременно имеющими право на существо-

вание. В настоящее время, при наличии современной вычислитель-

ной техники, языком большинства технических моделей является

язык математики.

Математическое моделирование является важнейшим разделом

кибернетики – науки об оптимальном управлении сложными систе-

мами. Кибернетика рассматривает общие закономерности управле-

ния, объективно действующее в сложных, в том числе технических,

системах при достижении ими своих целей. Кибернетика дала тол-

чок бурному развитию информационных технологий. Современные

информационные технологии содержат широчайший арсенал мето-

дов моделирования. При этом математическое моделирование – это

универсальная методология, позволяющая обеспечить эффектив-

ность управления.

Говоря о методах реализации принципов кибернетики, её родона-

чальник Н. Винер высказывался категорично: «Кибернетика – ничто,

если математика не служит ей опорой». Математическая формули-