Пичугина М.Т. Высоковольтная электротехника

Подождите немного. Документ загружается.

Нагрузка является нелинейной (либо R

, либо L

). Для обеспечения

независимости амплитуды выходных импульсов тока от величины со-

противления R

необходимо, чтобы  >> R

. Тогда









, где

– напряжение на конденсаторе С

в момент насыщения сердечника

дросселя L

При работе на индуктивную нагрузку L

заданную длительность

фронта 

можно получить, если выбрать величину  из соотношения



= L

/.

При нелинейной нагрузке амплитуда импульсов тока будет почти

постоянной, если накопленная в С

энергия будет много больше макси-

мальной энергии W

, расходуемой в нагрузке, т.е.





. Неизрас-

ходованная в течение очередного импульса энергия может использо-

ваться при формировании следующих импульсов. В этом случае энер-

гия источника питании будет расходоваться только на восполнение

энергии, расходуемой в нагрузке, и потерь энергии в элементах генера-

тора.

2.3 Эквивалентные схемы дросселей

Конструкция дросселя (трансформатора) представляет собой сер-

дечник тороидальной формы, на который

наматываются обмотки с изолирующими

прослойками, если обмотки выполнены

многослойными. Для уменьшения числа

слоев часто применяют «полутораслой-

ную» намотку, когда витки располагают-

ся вплотную друг к другу по длине на-

ружной, а не внутренней окружности

каркаса. Тогда на внутренней окружно-

сти часть витков располагается поверх

соседних.

В сердечниках переключающих

дросселей напряженность магнитного

поля при насыщении может в сотни и

даже тысячи раз превышать величину

коэрцитивной силы (рис. 2.9). Н

и B

обозначают максимальные значения на-

пряженности поля и магнитной индук-

ции соответственно. Для тороидального сердечника в формуле (2.2)

Рис. 2.9. Характеристика

намагничивания сердечника

в больших полях [18]

l = D

ср

, где D

ср

– средний диаметр сердечника; Н – напряженность по-

ля в магнитном сердечнике на расстоянии D

ср

от оси тороида. Напря-

жение на обмотке определиться выражением 18

ASN

ANU 

μ)(

, (2.3)

где S – площадь сечения обмотки; А – площадь поперечного сечения

сердечника; В – средняя по сечению А магнитная индукция;

r – активное сопротивление обмотки.

Зависимость В(Н) в области насыщения можно считать линейной,

тогда

В = В

+ 





Н. (2.4)

Подставляя (2.4) в (2.3) и учитывая (2.1), получим

LU 

, (2.5)

где

μ NA





, (2.6)

 1

, (2.7)

где 

– кажущаяся магнитная проницаемость насыщенного

сердечника, учитывающая наличие магнитного потока через не-

магнитную среду. Истинная магнитная проницаемость 

опре-

деляется как угловой коэффициент пунктирной прямой на ри-

сунке (2.9), В

– индукция насыщения.

Таким образом, эквивалентная схема дросселя при насыщенном

сердечнике представляет последовательное соединение

индуктивности L

и сопротивления r.

Если дроссель имеет обмотку подмагничивания (рис. 2.4), то вме-

сто (2.5) получим

)(

Iir

LU 

(2.8)

или

LU 

, (2.9)

где i = i

+ I

Отсюда следует, что эквивалентная схема будет состоять из индук-

тивности L

, сопротивления r и генератора тока смещения I

(рис. 2.10,

а).

В ненасыщенном состоянии ток через обмотку должен быть мал.

Следовательно, им можно вообще пренебречь по сравнению с токами в

других ветвях схемы. Тогда состояние сердечника будет определяться

лишь интегралом напряжения на его обмотке 18

BtB







)0()(

. (2.10)

Влиянием тока намагничивания тоже можно пренебречь. Перемаг-

ничивание сердечника происходит под действием напряжения, прило-

женного к обмотке. Поэтому дроссель с ненасыщенным сердечником

может быть представлен эквивалентной схемой (рис. 2.10, б), содержа-

щей генератор тока I

и генератор тока намагничивания i

, равного

)(

)( tH



. (2.11)

Ввиду малости i

можно пренебречь падением напряжения на ак-

тивном сопротивлении обмотки. Но емкостный ток, обусловленный на-

личием распределенной емкости между обмоткой и сердечником, меж-

ду слоями одной обмотки и т.д. (С

на рис. 2.10, б), может оказывать

заметное влияние.

Напряжение на обмотке U(t) можно найти, если принять i

= 0. То-

гда из (2.10) определяется В(t), а затем, зная характеристику намагничи-

вания сердечника, нетрудно найти Н(t) и i

(t).

Индуктивность дросселя в насыщенном состоянии зависит от раз-

меров сердечника и числа витков, а также от конструкции обмотки, что

учитывается наличием коэффициента 

в формуле (2.6). Чем меньше



, тем меньше габариты магнитного генератора, поэтому при разра-

Рис. 2.10. Эквивалентная схема дросселя:

а – для насыщенного состояния; б - для ненасыщенного состояния

ботке генераторов необходимо путем выбора электрических и конст-

руктивных параметров стремиться уменьшить 

настолько, насколько

это возможно. Входящая в формулу (2.7) 

зависит от материала сер-

дечника и от степени его насыщения. В пермаллоевых сердечниках при

глубоком насыщении 

приближается к единице. Реально 

всегда не-

сколько больше единицы, а 

= 2,5÷5 вследствие наличия изоляцион-

ных промежутков между витками ферромагнитной ленты, конечной

толщины стенок каркаса и т.д. Величина 

зависит от диаметра прово-

да. Применение провода большого диаметра увеличивает S, а значит, и



. Следовательно, лучше производить намотку параллельно несколь-

кими проводами меньшего диаметра. Намотка должна быть плотной и

иметь достаточно большое число витков [18].

2.4 Параметры ферромагнитных сердечников

Наиболее важными параметрами

статической петли гистерезиса (рис.

2.11) для сердечников, применяемых в

магнитных генераторах импульсов, яв-

ляется коэрцитивная сила Н

, остаточ-

ная индукция В

, индукция насыщения

и магнитная проницаемость насыще-

ния 

BB 



. (2.12)

Индуктивность дросселя в насыщенном

состоянии и, следовательно, скорость

изменения тока через обмотку опреде-

ляется угловым коэффициентом каса-

тельной к кривой В(Н). Поэтому проницаемость сердечника в насыщен-

ном состоянии будет определяться как





. (2.13)

От индуктивности дросселя в насыщенном состоянии зависит длитель-

ность импульса разрядного тока конденсатора.

Сердечники магнитных генераторов должны обладать по возмож-

ности прямоугольной петлей гистерезиса. Однако степень прямоуголь-

ности, оцениваемая коэффициентом  = В

, не является основным

критерием, определяющим выбор материала сердечника. Изменение Н и

В происходит по статической петле лишь при относительно медленном

Рис. 2.11. Предельная

статистическая петля

гистерезиса

перемагничивании. Это может иметь место в сердечниках первых

звеньев магнитного генератора. С повышением скорости перемагничи-

вания связь между напряжением на обмотке и намагничивающими ам-

первитками оказывается более сложной. Поведение сердечника в этом

случае зависит не только от значений В и Н, но и их производных по

времени.

На динамические характеристики сердечников влияют как свойства

самого вещества (магнитная вязкость), так и факторы, зависящие от

геометрии сердечника (вихревые токи).

Уравнение динамической характеристики, учитывающей вихревые

токи, запишется в виде 18

HtH











)(

, (2.14)

где (t) =



B(t)/2B

,  = 

-1

– удельное сопротивление материала.Если

известна функция В(t) или функция Н(t), то можно получить аналитиче-

ское выражение для кривой В(Н) при данном способе перемагничивания

(рис. 2.12).

Из рисунка видно, что форма динамической кривой существенно зави-

сит от вида функции В(t) или Н(t), что объясняется наличием в уравне-

нии множителя dB/dt. Уравнение (2.14) может быть представлено в дру-

гой форме. Проинтегрируем (2.14), обозначив

 

tdHtHtQ











)()(

. (2.15)

После интегрирования (2.15) получим

)(λ

λλ

)(

λ(t)













. (2.16)

Рис. 2.12. Восходящая ветвь динамической кривой намагничивания при

наличии вихревых токов для различных режимов перемагничивания 18:

а – U(t) = const; б – i(t) = const; в -

ωt)cos1(

)( 

; г - U(t) = Usin t

Отсюда видно, что величина Q(t) имеет однозначную функциональную

связь с изменением индукции (t), которая не зависит от вида самих

функций В(t) или Н(t). Значение Q, соответствующее максимальному

изменению индукции ( = 1), равно

ρ4

max







. (2.17)

Величина S



представляет собой количество электричества, отнесенное

к длине сердечника, необходимое для его полного перемагничивания.

Она носит название коэффициента переключения и является постоян-

ной величиной, не зависящей от длительности и формы перемагничи-

вающего тока или напряжения.

Согласно определению

 

)(



HHS



, (2.18)

где  - время полного перемагничивания сер-

дечника;

)(t

- среднее значение напряженно-

сти магнитного поля за время . Равенство

(2.18) дает возможность оценить

)(t

, т.е.

ширину динамической петли, если известно

, и наоборот. Оно показывает, что расшире-

ние динамической петли обратно пропор-

ционально времени перемагничивания сер-

дечника (рис. 2.13). На рисунке видно, что в

области больших полей (Н > 23 Н

) зависи-

мость близка к линейной. При малых полях

линия имеет заметную кривизну, которая

обусловлена более существенным влиянием неравномерности намагни-

чивания сердечника. Н

называется полем старта. Очевидно, что в урав-

нениях (2.14 – 2.18) необходимо Н

заменить на Н

Для пермаллоевых сердечников при толщине ленты d  0,005 мм

поведение сердечника определяется практически только магнитной вяз-

костью, и, наоборот, при d  0,02 мм можно принять во внимание толь-

ко действие вихревых токов.

Магнитная вязкость обусловлена сложным комплексом микроско-

пических процессов, происходящих в сердечнике, и определяется свой-

ствами самого ферромагнитного материала.

В чистом виде действие вязкости проявляется в металлических

сердечниках из сверхтонких лент (d  0,003 мм) и в ферритах, в которых

вследствие их высокого удельного сопротивления влияние вихревых

токов мало. Зависимость времени полного перемагничивания от средне-

1/

Рис. 2.13. Зависимость

времени перемагничива-

ния от напряженности

внешнего поля 18

го значения Н имеет такой же характер, как в случае вихревых токов

(рис. 2.12). При этом







tdHHtQ

)()(

(2.19)

с достаточной точностью можно считать функцией только индукции

 

)()(

tBftQ 

. (2.20)

Q иногда называют «импульс поля» 18. Тогда уравнение динамики

может быть представлено в виде

HtH )()(



. (2.21)

Сохраняет смысл и коэффициент переключения

 

τQt)(









dHHS

, (2.22)

где  - время полного перемагничивания.

Из уравнения (2.21) S



не зависит от длительности и формы перемагни-

чивающего напряжения или тока, так как









BfBfdBBf

BfS )()()()(

112





. (2.23)

Для определения функции f

(B) (или f

) выдвинуто ряд теоретических

моделей. Но ни одна из них не лишена серьезных недостатков.

Модель, основанная на предположении о том, что границы доменов

являются плоскими и f

(B) = const, дает возможность преобразовать

уравнение (2.21) в

HtH



)(



. (2.24)

Вращательная модель намагничивания преобразует уравнение динами-

ки в вид

)(1

















, (2.25)

где r

– некоторая константа.

Выбор той или иной формы уравнения для описания поведения

сердечника определяется характером решаемой задачи. Так, например,

для оценки потерь энергии в сердечнике при перемагничивании можно

ограничиться уравнением (2.24) 18.

Совместное влияние вихревых токов и магнитной вязкости приво-

дит к еще большему усложнению процессов. Например, для уравнения

(2.24) учет вихревых токов приводит к следующему более общему вы-

ражению

dλ

λ2

)(

ωe0ω0

 S

SHtH

, (2.26)

где  =



В(t)/2В

Здесь S



- коэффициент переключения, обусловленный только

вязкостью (в отсутствии вихревых токов), а величина S

е

=В



/4 сов-

падает со значением коэффициента переключения при действии только

вихревых токов (2.17).

Таким образом, для сердечников магнитных генераторов необхо-

димы материалы с малой коэрцитивной силой и большой индукцией на-

сыщения, обладающие минимальной магнитной проницаемостью на-

сыщения и имеющие прямоугольную петлю гистерезиса. Потери энер-

гии в динамическом режиме перемагничивания должны быть мини-

мальны.

Перечисленным требованиям удовлетворяют железоникелевые

сплавы (пермаллои). В таблице (2.1) приведены статические и динами-

ческие параметры некоторых сплавов.

По магнитным свойствам пермаллои можно разделить на 2 группы.

К первой группе относятся сплавы 50НП, 34НКМП и другие, имеющие

высокую прямоугольность петли гистерезиса (буква П). Эти сплавы

имеют высокую индукцию насыщения (В

= 1,31,55 Тл) и коэф-

фициент прямоугольности  = В

/В

= 0,96 – 0,98. Вторую группу обра-

зуют сплавы 79НМ, 80НХС и другие, обладающие высокой магнитной

проницаемостью в ненасыщенном состоянии и малыми удельными по-

терями. У них В

= 0,6 – 0,8 Тл. На порядок меньше, чем у сплавов

первой группы, коэрцитивная сила. Значительно меньше и вязкая со-

ставляющая S

0

коэффициента переключения. Сплавы этой группы

имеют В

заметно меньше В

и эти материалы не принято считать

имеющими прямоугольную петлю гистерезиса. Однако с уменьшением

толщины проката В

повышается, и при d  0,005 мм форма петли ста-

новится практически прямоугольной.

Важное достоинство пермаллоев состоит в том, что намагничен-

ность материала даже в относительно небольших полях близка к намаг-

ниченности насыщения, так как в результате прокатывания в тонкие

листы и последующей обработки оси намагничивания кристаллических

зерен приобретают преимущественную ориентацию в направлении

внешнего поля. При значениях Н, превышающих в сотни и тысячи раз

величину коэрцитивной силы, величина 

приближается к единице.

Таблица 2.1

Параметры некоторых сплавов

Марка сплава

Толщина

d, мм

Остаточная

индукция,

, Тл

Коэрцитивная

сила

, а/м

Поле старта

, а/м

Коэффициент

переключения



мкк/м

Индукция на-

сыщения

, ТЛ

Удельное со-

противле-ние

, мкОм м

50НП

0,005

1,4

120

110

1,5

0,45

0,01

1,4

100

160

1,5

0,45

34НКМП

0,005

1,5

145

1,5

0,50

0,01

1,45

130

145

1,5

0,50

79НМ

0,003

0,7

0,72

0,55

0,005

0,72

0,55

Магнитные свойства сердечников зависят от толщины проката,

особенно коэрцитивная сила. С уменьшением d она возрастает у всех

материалов. Индукция насыщения В

практически не зависит от d. Ос-

таточная индукция В

у материалов, имеющих кристаллографическую

текстуру (50НП и др.) и проходящих термообработку в магнитном поле

(34НКМП), мало изменяется при уменьшении d. Применение ленты

толщиной менее 0,005 мм нецелесообразно, т.к. потери на вихревые то-

ки становятся ничтожно малыми по сравнению с потерями на вязкость,

но существенно возрастают потери на гистерезис с уменьшением d.

2.5 Потери энергии в сердечнике

Энергия потерь выражается следующей формулой:

dtiUW

мм







, (2.27)

где  - время перемагничивания; i

– ток намагничивания;

U – напряжение, приложенное к обмотке.

С учетом (2.10) и (2.11) получим







)(

)0(0

)()(

dBBHVdt

tHVW

. (2.28)

Здесь V = Al – объем сердечника.

При достаточно медленном перемагничивании, когда  >> S



величина Н определяется параметрами статической петли гистерезиса.

Если форма петли близка к прямоугольной, то W

есть энергия потерь

на гистерезис

BHVWW

Cгистм



, (2.29)

где



В = В() – В(0) – рабочий перепад индукции.

Если перемагничивание нельзя считать медленным, то формулу

(2.18) удобно представить в виде

)

H(HVΔB





. (2.30)

Величина

BHVW



(2.31)

включает как потери на гистерезис, так и ту часть динамических потерь,

которая обусловлена отличием Н

от Н

. Второе слагаемое

HHVW









)(

(2.32)

представляет основную часть потерь на вихревые тока и магнитную

вязкость.

Разделение динамических потерь на два слагаемых V(H

– H

)B и

М

носит условный характер, поскольку оно связано с аппроксимацией

зависимости 

-1

(Н) (рис. 2.13). Такое разделение введено лишь для

удобства расчетов, так как при быстром перемагничивании первое сла-

гаемое практически не зависит, а второе существенно зависит от формы

перемагничивающего воздействия и скорости перемагничивания. Оба

эти слагаемые могут быть найдены, если известно уравнение динамиче-

ской характеристики. В 18 рассмотрены зависимости W

М

от способа

перемагничивания.

Сердечник перемагничивается под действием постоянного напря-

жения на обмотке. В этом случае

const



и может быть вы-

несено за знак интеграла. В результате получим















τ)()τ(

)(

τ)( QB

VdtHH

. (2.33)

Для полного перемагничивания В() = 2В

, Q() = S



, откуда



SBV







, (2.34)

причем этот результат не зависит от вида уравнения динамики. При не-

полном перемагничивании вид уравнения играет существенную роль.

Подставляя (2.26) в (2.33), получим