Петров В.М. и др. Методические указания к лабораторным работам по теоретическим основам электротехники Часть 2
Подождите немного. Документ загружается.
10
),1()(
0
t
L
R
e
R
U
ti
⋅−
−⋅= (2.3)
а напряжение на катушке индуктивности убывает в соответствии с
выражением:
t
L
R
L
eUtu
⋅−
⋅=
0
)( . (2.4)
Скорость переходного процесса в такой цепи определяется постоянной времени
.
R
L
=
τ
При подключении резистора, катушки индуктивности и конденсатора,
соединенных последовательно, к источнику напряжения
е(t), переходный
процесс описывается вторым законом Кирхгофа:
∫
=+⋅⋅++⋅
t
c
teudti
Cdt
di
LiR
0
),()0(
1
(2.5)
где
)0(
c
u – напряжение на конденсаторе в начальный момент переходного
процесса.
При разряде предварительно заряженного конденсатора на электрическую
цепь, содержащую последовательно соединенные резистор и катушку
индуктивности, переходный процесс описывается уравнением:
0
1
2
2
=⋅+⋅+ i
LCdt
di
L
R
dt
id
. (2.6)
Характеристическое уравнение, соответствующее дифференциальному
(2.6), имеет вид:
0
1
2
=+⋅+
LC
P
L
R
P . (2.7)
11
Корни характеристического уравнения (2.7)
LCL
R
L
R
P
1
42
2
2
2,1
−±−=
(2.8)
могут быть вещественными, кратными или комплексно-сопряженными в
зависимости от параметров элементов.
При
LCL
R
1
4
2
2
> или ,2
C
L
R >
(2.9)
корни характеристического уравнения будут вещественными, разными,
отрицательными.
Такой процесс разряда конденсатора называется
апериодическим, а его условие:
C
L
RR
кр
2=> .
Решения дифференциального уравнения (2.6) запишутся в виде:
()
,
)(
)0(
)(
21
12
tptP
c
ee
PPL
u
ti −⋅
−
=
(2.10)
()
,
)
)0(
)(
21
12
12
tptP
c
c
ePeP
PP
u
ti −⋅
−
=
(2.11)
()
.
)
)0(
)(
21
12
12
tptP
c
L
ePeP
PP
u
ti −⋅
−
=
(2.12)
При R < R
кр
корни характеристического уравнения комплексно-
сопряженные, а
процесс разряда конденсатора называется
колебательным, или периодическим.
Решения дифференциального
уравнения при комплексно-сопряженных корнях имеют вид:
,'sin
'
)0(
)( te
L
u
ti
t
c
ω
ω
β
⋅⋅=
(2.13)
),'sin(
'
)0()(
0
Θ−⋅⋅⋅−=
−
teuti
t
cс
ω
ω
ω
β
(2.14)
12
),'sin(
'
)0()(
0
Θ+⋅⋅⋅=
−
teuti
t
cL
ω
ω
ω
β
(2.15)
где
.
'
arctg и
1
,
4
1
'
,2
0
2
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=Θ=−==
β
ω
ωωβ
LC
L
R
LCL
R
При R = R
кр
получается предельный апериодический разряд,
называемый критическим.
2.
Цель и задачи лабораторной работы
Цель лабораторной работы – экспериментальное и теоретическое
исследование переходных процессов в электрических цепях с
сосредоточенными параметрами.
Задача работы – изучение характера переходных процессов в
электрических цепях первого и второго порядков и влияния параметров
элементов цепи на характер переходного процесса.
3.
Описание установки
Принципиальная схема установки приведена на рис. 2.1. Установка
состоит из источника питания (ИП) U
0
, двухпозиционного электронного
ключа (ЭК) и набора элементов. Постоянное напряжение необходимо
измерять на клеммах 1-2. Набор элементов (R, L, C) позволяет собрать цепь
первого и второго порядков с различными параметрами, что дает
возможность исследовать характер переходного процесса
экспериментально – на экране осциллографа и теоретически – расчетом.
Электронный ключ производит переключения конденсатора с частотой 50
Гц, таким образом,
длительность периода «заряд – разряд» составляет 0,2
с.
4.
Порядок выполнения работы
Собрать электрическую цепь первого порядка (рис. 2.1) R – C
для исследования заряда и разряда конденсатора: )( fu
c
заряд; )( fi
c
заряд;
)( fu
c
разряд; )( fi
c
разряд.
13
Рис. 2.1
Кривые изменения напряжения и тока снять на кальку. Провести
расчет сигналов по заданным параметрам (R, C, E
0
, t
рп
).
Заряд
;),1()(
1
0
BeEfu
f
RC
c
−
−= .,)(
1
0
Ae
R
E
fi
f
RC
c
−
⋅=
Разряд
;,)(
1
0
BeEfu
RC
c
−
= .,)(
1
0
Ae
R
E
fi
f
RC
c
−
⋅−=
2. Собрать электрическую цепь первого порядка (рис. 2.2) R – L для
исследования включения и отключения цепи.
Рис. 2.2
Кривые изменения тока и напряжения:
)( fi
L
вкл.; )( fu
L
вкл.;
)( fi
L
откл.; )( fu
L
откл. снять на кальку. Провести расчет сигналов по
заданным параметрам (R, C, E
0
, t
пн
).
E
c
L
R
u
L
(t)
i
L
(t)
1
2
3
K
E
c
C
R
u
c
(t)
i
c
(t)
1
2
3
K
14
Включение ;),1()(
0
Ae
R
E
fi
f
L
R
L
−
−= .,)(
0
BeEfu
f
L
R
L
−
⋅=
Отключение
;,)(
0
Ae
R
E
fi
f
L
R
L
−
= ;,)(
0
BeEfu
f
L
R
L
−
⋅−=
R
L
t
nn
4
= .
4.
Собрать электрическую цепь второго порядка (рис. 2.3) R – L – С
для исследования апериодического, критического и колебательного
процессов.
Рис. 2.3
Записать параметры элементов цепи (R, L, C). Снять на кальку кривые
изменения:
)( fu
c
апериод.; )( fu
c
критич.; )( fu
c
колеб.; )( fu
L
апериод.;
)( fi апериод.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
ИССЛЕДОВАНИЕ ПАССИВНЫХ ЛИНЕЙНЫХ
ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ
1. Основные теоретические положения
Четырехполюсником называется часть электрической цепи, имеющая
два входных 1–1' (рис. 3.1), а два выходных 2–2' зажима. Если
четырехполюсник не содержит источников электрической энергии, а
элементы схемы линейные, то
такие четырехполюсники называются
пассивными и линейными.
E
c
L
R
u
L
(t)
i(t)
1
2
3
K
С
15
Рис. 3.1
Для любого пассивного линейного четырехполюсника напряжение и
ток на входе
1
1
, IU связан с напряжением и током на выходе
2
2
, IU уравнениями четырехполюсника в различных формах.
Форма А [1.2]:
,
2
21
IBUAU
⋅
+
⋅
=
(3.1)
,
2
2
1
IDUCI
⋅
+
⋅
=
где
DCBA ,,, – комплексные коэффициенты, зависящие от параметров
элементов и внутренних соединений четырехполюсника.
Коэффициенты четырехполюсника связаны между собой
зависимостью:
.1
=
⋅
−
⋅ CBDA
(3.2)
Если источник питания подключить к выходным зажимам
четырехполюсника (рис. 3.1), то направления токов в ветвях меняются на
противоположные, и система уравнений получает вид
,
1
12
IBUDU
⋅
+
⋅
=
(3.3)
1
2
2
IAUCI
⋅
+
⋅
=
.
Коэффициенты четырехполюсника могут определяться либо
расчетным путем, если известны параметры элементов и схема соединения
четырехполюсника, либо экспериментальным путем по данным опытов
холостого хода и короткого замыкания:
,
10
10
10
10
10
C
A
eZ
I
U
Z
j
=⋅==
ϕ
A, B, C, D
I
1
I
2
U
1
U
2
1
1
′ 2
′
2
Z
H
16
где ;arccos ,
1010
10
10
10
10
10
IU
P
I
U
Z
⋅
==
ϕ
,
1
1
1
1
1
D
B
eZ
I
U
Z
K
j
K
K
K
K
=⋅==
ϕ
(3.4)
где
;arccos ,
11
1
1
1
1
1
KK
K
K
K
K
K
IU
P
I
U
Z
⋅
==
ϕ
,
21
2
2
21
2
A
B
eZ
I
U
Z
K
j
K
K
K
K
=⋅==
ϕ
где
.arccos ,
221
2
21
2
2
2
KK
K
K
K
K
K
IU
P
I
U
Z
⋅
==
ϕ
В формулах (3.4) нижние индексы 0 и К означают принадлежность
величины к опытам соответственно холостого хода и короткого
замыкания.
С помощью соотношений (3.4) и зависимости (3.2) можно определить
коэффициенты четырехполюсника:
. , , ,
(
1
10
2
1102
1
10
K
K
KK
K
Z
B
D
C
A
CZAB
ZZZ
ZZ
A ==⋅=
−
⋅
=
(3.5)
Пассивный линейный четырехполюсник можно заменить Т- или
П-образной схемой замещения (рис. 3.2 а, б).
Рис. 3.2
Параметры схем замещения выражаются через
коэффициенты соотношениями [3]:
,
1
1
C
A
Z
−
= ,
1
2
C
D
Z
−
= ,
1
3
C
Z =
(3.6)
,
4
BZ =
,
1
5
−
=
D
B
Z
.
1
6
−
=
A
B
Z
1
′
U
1
U
1
U
2
U
2
I
2
I
2
I
1
I
1
Z
6
Z
4
Z
5
Z
3
Z
1
Z
2
2
′
2
′
1
′
1
1
2
а)
б)
17
2.
Цель и задачи лабораторной работы
Целью работы является знакомство с элементом электрических цепей
– четырехполюсником, опытное определение коэффициентов
четырехполюсника и параметров схем замещения, расчет и
экспериментальная проверка величин на выходе в рабочем режиме.
3.
Порядок выполнения работы
1. Собрать схему электрической цепи (рис.3.3).
Рис. 3.3
Примечание. Специальный ключ П позволяет одним амперметром
измерять ток в зависимости от положения тумблера на первичной или
вторичной стороне четырехполюсника. ЛАТР – лабораторный
автотрансформатор.
2. Провести опыты холостого хода (ключ К разомкнут) и короткого
замыкания (ключ К замкнут) при прямом питании.
3. На схеме (рис. 3.3) поменять местами входные (1-1') и выходные (2-
2')
зажимы и произвести
опыты холостого хода и короткого замыкания
при
«обратном» питании.
4. Собрать схему (рис. 3.4).
Рис. 3.4
5. Провести запись показаний приборов для режима, заданного
преподавателем
K
∼
ЛАТР
A
,B,C,D
П
W
V
*
*
1
2
1
′
2
′
A
Z
H
∼
ЛАТР
A
,B,C,D
П
W
V
*
*
1
2
1
′
2
′
A
18
6. Запись результатов измерений производить в таблице 3.1.
Таблица 3.1
Измерено Вычислено
№ Опыт
В ,
1
U А ,
1
I
Вт,
P
,
2
U
А ,
2
I
Ом ,
Z
град,
ϕ
1
2
3
4
5
Пр ХХ
Пр КЗ
Обр ХХ
Обр КЗ
Общий
случай
4. Работа над отчетом
1. Записать цель и задачи лабораторной работы.
2. Начертить электрические цепи рис. 3.3 и рис. 3.4.
3. Результаты измерений и расчетов занести в таблицу 3.1.
4.Вычислить комплексные сопротивления
KK
ZZZ
2110
,, и занести в
таблицу.
Примечание. При записи комплексных сопротивлений учесть, что
цепь внутренней схемы четырехполюсника выполнена на конденсаторах, и
угол
ϕ
отрицателен.
5. Вычислить коэффициенты четырехполюсника по формулам (3.5).
6. Провести проверку расчета по уравнению (3.2).
7. Воспользовавшись найденными значениями коэффициентов и
выходными данными U
2
и I
2
из опыта пп. 4–5 по уравнениям
четырехполюсника, вычислить напряжение и ток на входе U
1
и I
1
.
Результат
расчета сопоставить с экспериментальными данными. Следует учесть, что
ток I
2
опережает напряжение U
2
при активно-емкостной схеме
четырехполюсника и нагрузки.
8.Рассчитать параметры Т- и П-образных схем замещения через
коэффициенты четырехполюсника.
9. Сделать выводы по проделанной работе.
5. Контрольные вопросы
1. Определить параметры коэффициентов для четырехполюсника на
рис. 3.5.
Рис. 3.5
12
Z
1
′
2′
Z
19
2. Определить комплексное входное сопротивление
четырехполюсника при прямом питании в режиме холостого хода и
короткого замыкания, схема которого приведена на рис. 3.6.
Рис. 3.6
3. Выразить параметры Т- и П-образной схемы замещения
через коэффициенты четырехполюсника.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ
1. Основные теоретические положения
В работе исследуется Т-образный фильтр нижних частот типа К,
схема которого представлена на рис. 4.1.
Рис. 4.1
Структура фильтра симметричная: каждое плечо схемы обладает
индуктивностью
2
L
. Характеристики фильтра и формулы для их
определения приведены ниже [4]:
– частота среза
;
1
CL
f
c
⋅
=
π
(4.1)
– характеристическое сопротивление
;1
2
0
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
c
c
f
f
RZ
(4.2)
– номинальное характеристическое сопротивление
;
0
C
L
R =
(4.3)
X
L
X
C
r
1
1
′
2
′
2
U
1
U
2
L/2
L/2
C