Останкова Л.А., Шевченко Н.Ю. Аналіз, моделювання та управління економічними ризиками

Подождите немного. Документ загружается.

191

Аналіз, моделювання та управління економічними ризиками

2233

20 20 3 3

11 2

1max

Q( ) E( )Ï( )

Q( ) E'( ) CÏ( )

Ï( )

Q ( ) E''( ) CÏ( )

Q ( ) E'''( ) CÏ( )

ττ τ

=− =+ =

⎧⎫

⎪⎪

−−+

′′

⎪⎪

== =

⎨⎬

−−+

′′ ′′

⎪⎪

−−+

′′′ ′′′

⎩⎭

(Ĳ

=1) –

(Ĳ

2=0

) –

(Ĳ

2=0

) –

(Ĳ

2=0

) –

(Ĳ

= 2)

(Ĳ

)

(Ĳ

)

(Ĳ

)

4,337095

335471,06

334921,06

337095,4

319831,9

5,252821450030054,87399

5,252821500030054,87399

5,252821280070,32554,87399

6,25574116,48943,64579

max







тис. грн;

opt

, тобто слід зробити переоснащення.

Відповідно умовам до початку експлуатації встановлено нове

обладнання (Ĳ

=0). Тому проблема вибору між заміною обладнання

та його подальшою роботою не існує: його треба зберегти. Отже,

умовно оптимальним рішенням є U

, а тому функція П

(Ĳ

=0) до-

рівнює:

10 10 2 2

1 1 10 10 2 2

10 10 2 2

0 max 421369 2

Q( ) E'( ) CÏ( )

Ï ( ) Q ( ) E''( ) C Ï ( ) ,

Q ( ) E'''( ) CÏ( )

ττ τ

ττττ

ττ τ

−−+

′′

⎧⎫

⎪⎪

== − −+ =

′′ ′′

⎨⎬

⎪⎪

−−+

′′′ ′′′

⎩⎭

(Ĳ

1=0

) –

(Ĳ

1=0

) –

(Ĳ

1=0

) –

(Ĳ

)

(Ĳ

)

(Ĳ

)

тис. грн

Таким чином, максимальний прибуток підприємства може до-

рівнювати 421 369,2 тис. грн. Він відповідає оптимальному плану

заміни обладнання: у результаті реалізації другого етапу розрахун-

кового процесу, що полягає у проходженні всіх розглянутих кроків

з початку 1-го до початку 5-го року (кожний рік відповідає одному

року). Для 1-го року експлуатації рішення єдине — треба зберегти

обладнання, тому вік печі на початок другого кроку дорівнює одно-

му року. Відповідно до цього висновку, оптимальним рішенням для

2-го року є рішення про заміну обладнання, а саме — проведення

технічного переоснащення. Реалізація такого рішення призводить

до того, що вік нагрівальної печі на початок 3-го кроку дорівнює

одному року. При такому віці обладнання на третьому році експлу-

атації треба замінити, після заміни печі її вік на початок 4-го кроку

складе один рік. При такому віці обладнання треба замінити. Отже,

Останкова Л. А., Шевченко Н. Ю.

192

вік нагрівальної печі на початок 5-го року експлуатації складе один

рік, тобто міняти обладнання не треба.

2.5. Модель оптимізації кредитного ризику

Світова практика свідчить про те, що навіть у країнах зі ста-

більною, розвинутою економікою діяльність комерційних банків

впливає на розвиток і функціонування не лише окремо взятої сфе-

ри, а й загальний стан фінансових та економічних інститутів, що

спричиняє необхідність і доцільність оптимізації кредитного ри-

зику комерційного банку в умовах мінливості зовнішнього серед-

овища.

Модель [1, 11–12] ґрунтується на розрахунку очікуваного чи-

стого наведеного доходу, визначенні ймовірності неплатоспромож-

ності клієнта, розрахунку стандартного відхилення як найпоши-

ренішого показника оцінки рівня кредитного ризику.

Дана модель надає можливість не тільки оцінити прибутковість

і ризик на сьогоднішній день, а й урахувати ці величини у разі,

якщо економічна ситуація на ринку зміниться.

Розглянемо безліч із

n різних кредитних попитів і кредитний

портфель

),...,(

1 n

xxx =

. З урахуванням ризику загальний наведе-

ний чистий доход банку

∑

варто вважати випадковою величиною.

Її значення

∑

визначається показниками очікуваного чисто-

го наведеного доходу

кожного із кредитних попитів j = 1,n:

∑

xDD

. (230)

Для обчислення дисперсії загального наведеного чистого дохо-

ду кредитного портфеля

∑

потрібно разом із даними про дисперсії

наведених чистих доходів за окремими кредитними попитами ви-

користати інформацію про коефіцієнти кореляційної залежності

між неплатоспроможністю відповідних позичальників. Має місце

формула

∑∑∑

===

∑

kjkjjki

xxx

σσρσσ

, (231)

193

Аналіз, моделювання та управління економічними ризиками

де ı

— стандартні відхилення наведеного чистого доходу j-го

кредитного попиту;

– експертна оцінка коефіцієнта кореляції між неплатоспро-

можністю позичальників

j-го та k-го кредитних попитів

nkj ,1, =

За умови ризику неплатоспроможності позичальників опти-

мальний кредитний портфель визначається показниками очікува-

ного загального наведеного чистого доходу і стандартного відхилен-

ня загального наведеного чистого доходу, виходячи із особливостей

ставлення до ризику кредитора. При несхильності до ризику опти-

мальний кредитний портфель відповідає розв’язанню задачі ціло-

чисельного квадратичного програмування з булевими змінними:

max)

(

¦¦¦





kjkj

, (232)

R,xQ

njx

,1,1,0 

де Q

– розмір кредиту за окремим j-м кредитним попитом;

R — кредитні ресурси.

Орієнтовні значення параметра схильності до ризику ОПР по-

дані в табл. 37.

Таблиця 37. Орієнтовні значення параметра

Рівень несхильності

до ризику

Помірний Середній Високий

Рекомендоване значення

параметра

0,02 0,05 0,10

Цільова функція завдання відображає вимогу максимізації

очікуваного наведеного чистого доходу кредитного портфеля й міні-

мізації дисперсії доходу, тобто вимога зменшити ризик одержання

загального наведеного доходу в розмірі меншому, ніж очікується.

Параметр v, введений до цільової функції, забезпечує досягнення

певного компромісу між виділеними критеріями. Він визначаєть-

ся рівнем несхильності до ризику, що є прийнятним в конкретній

кредитній установі.

Останкова Л. А., Шевченко Н. Ю.

194

Розглянемо математичну модель на прикладі комерційного

банку м. Краматорська (табл. 38). Припустимо, що ми маємо креди-

ти, видані на різні суми — множина

n. Кредитний портфель матиме

вигляд:

x = (x

,..., x

Таблиця 38. Основні показники кредитних попитів

Показ-

ники

Номер попиту

12345 678910

Розмір

кредиту

1600 1765 2630 4100 3998 3250 1123 4500 2999 2327

Чистий

при-

веден.

доход

512 564,8 841,6 1312 1279,3 1040 359,3 1440 959,6 745

Ліміт кредитних ресурсів банку на 1.09.2007 р. скла-

де R=18955,64 грн. Оптимальний кредитний портфель

= (0,0,0,1,1,1,0,1,0,1). Запити перший, другий, третій, сьомий і

дев’ятий через недолік кредитних ресурсів будуть відхилені. Зна-

йдений портфель при детермінованих умовах забезпечуватиме бан-

ку загальний чистий доход, приведений до 1.09.2007 р., у розмірі

5816 грн.

Виконавши розрахунки, відповідно до формул (231) і (232),

маємо наступні значення показників ризику (табл. 39).

Таблиця 39. Показники ризику кредитних попитів

Показник

Номер попиту

12345678 910

Розмір кре-

диту

1600 1765 2630 4100 3998 3250 1123 4500 2999 2327

Чистий на-

ведений

доход

512 564,8 841 1312 1279 1040 359,3 1440 959,6 744,6

195

Аналіз, моделювання та управління економічними ризиками

Очікуваний

чистий на-

ведений

доход

469 518,2 737 1041 962,7

868,4

344,5 964,8 840,9 652,4

Імовірність

неплато-

спромож-

ності

0,02 0,02 0,03 0,05 0,06 0,04 0,01 0,08 0,03 0,03

Стандартне

відхилення

71,6 79,0 143 285 303,8

203,8

35,7 390,6 163,7 127,0

За умови, що

∑

вважається випадковою величиною, її ймо-

вірне значення визначається показником очікуваного чистого на-

веденого доходу

кожного із кредитних попитів

nj ,1=

. Таким

чином, одержимо очікуваний наведений загальний чистий доход:

∑

(x1) = 469·0+512,2·0+737·0+1041,4·1+962,72·1+868,4·1+344,5

+4·0+964,8·1+840,9·0+652,4·1 = 4489,81 грн.

Для обчислення дисперсії загального наведеного чистого до-

ходу кредитного портфеля

∑

використовується інформація про

коефіцієнти кореляційної залежності між неплатоспроможністю

відповідних позичальників (табл. 40).

Таблиця 40. Експертні оцінки коефіцієнтів

кореляційної залежності між неплатоспроможністю

відповідних позичальників

По-

пит

Попит

12345678910

1 1 0,7 –0,1 0 0,3 1 0,7 –0,1 0 0,3

2 0,7 1 0 0 0,1 0,7 1 0 0 0,1

3 –0,1 0 1 –0,2 –0,1 –0,1 0 1 –0,2 –0,1

4 0 0 –0,2 1 0,1 0 0 –0,2 1 0,1

Останкова Л. А., Шевченко Н. Ю.

196

5 0,3 0,1 –0,1 0,1 1 0,3 0,1 –0,1 0,1 1

6 1 0,7 –0,1 0 0,3 1 0,7 –0,1 0 0,3

7 0,7 1 0 0 0,1 0,7 1 0 0 0,1

8 –0,1 0 1 –0,2 –0,1 –0,1 0 1 –0,2 –0,1

9 0 0 –0,2 1 0,1 0 0 –0,2 1 0,1

10 0,3 0,1 –0,1 0,1 1 0,3 0,1 –0,1 0,1 1

Стандартне відхилення:

∑

) = 6120,56 грн.

Визначаючи оптимальний кредитний портфель з урахуванням

ризику згідно з формулою (232), скористаємося даними табл. 32 і

33, ліміт кредитних ресурсів на 1.09.2007 р. також залишимо без

змін — 18 955,64 грн. Рівень несхильності до ризику обираємо се-

редній (

v=0,05). Оптимальним за допомогою Excel буде визначений

кредитний портфель x

= (1,1,1,1,1,0,1,0,1,1), статистичні характе-

ристики показника його економічної ефективності наступні:

∑

) = 5567,48 грн.

∑

) = 120,15 грн.

У порівнянні з попереднім портфелем x

спостерігається

не тільки збільшення очікуваного чистого наведеного доходу (із

4489,81 до 6453,3 грн), а також зменшення ризику одержання до-

ходу в меншому розмірі, ніж очікується (стандартне відхилення

зменшилося з 612,56 до 120,15 грн).

197

Аналіз, моделювання та управління економічними ризиками

2.6. Оцінка кредитного ризику

на основі нечіткої системи визначення

рівня резерву комерційного банку

З розвитком економіки дедалі більше поширюється роль кре-

дитування малого, середнього та великого бізнесу. При прийнятті

рішення про видачу кредиту клієнтам банку з метою підвищення

його надійності і стабільності визначається фінансовий стан клі-

єнта — перший етап рішення задачі кредитування. У разі, якщо

кредит видається, то виникає необхідність формування резерву для

покриття можливих збитків. Визначення рівня цього резерву, тобто

оцінювання ризику неповернення кредиту, — це другий етап задачі

[11…16].

Для оцінки фінансового стану здійснюється аналіз фінан-

сово-господарської діяльності за об’єктивними і суб’єктивними

економічними показниками діяльності підприємства, а найкра-

щим методом поєднання кількісного та якісного аналізу є нечітка

логіка.

Розглянемо модель оцінки платоспроможності клієнта для

уникнення кредитних ризиків на основі апарату нечіткої логіки

для комерційного банку м. Краматорська.

Перший етап. Оціночні показники діяльності клієнта, які

характеризують його платоспроможність і фінансову стійкість,

розраховуються на підставі бухгалтерського балансу (форма № 1) і

звіту про фінансові результати (форма № 2). До них можна віднести:

а) коефіцієнт миттєвої ліквідності:

ɄɅ 1

, (233)

де А

— високоліквідні активи,

— поточні (короткострокові) зобов’язання;

б) коефіцієнт поточної ліквідності:

ɄɅ 2

, (234)

Останкова Л. А., Шевченко Н. Ю.

198

де А

— ліквідні активи;

— поточні (короткострокові) зобов’язання;

в) коефіцієнт загальної ліквідності:

ɄɅ 3

, (235)

де А

— оборотні активи;

— поточні (короткострокові) зобов’язання;

г) коефіцієнт маневреності власних коштів:

ɇɄ

Ⱥȼ

ɄɆ



, (236)

де В

— власний капітал підприємства;

— необоротні активи;

д) коефіцієнт незалежності:

Ʉɇ

, (237)

де З

— залучені кошти (довгострокові та поточні зобов’язання);

— власний капітал;

е) рентабельність активів:

, (238)

де П

— чистий прибуток;

А — сумарні активи;

є) рентабельність продажу:

, (239)

де П

— чистий прибуток;

— обсяг реалізації продукції (без ПДВ);

ж) коефіцієнт платоспроможності:

199

Аналіз, моделювання та управління економічними ризиками

Ʉɉ=

, (240)

де В

— власний капітал,

— залучені кошти (довгострокові та поточні зобов’язання);

и) коефіцієнт концентрації власного капіталу:

ɄɄ

, (241)

де В

— власний капітал;

А — сумарні активи.

П’ять оціночних (якісних) показників, що характеризують

«солідність» клієнта, визначаються на підставі інформації із пакета

документів, поданого клієнтом. На вхід класифікаційної мережі

подаються оцінки значень якісних показників.

Вхідні дані складаються із 14 кількісних і якісних економіч-

них показників, що характеризують фінансовий стан клієнта.

Набір таких показників для підприємця позначимо вектором

xxx

141

,,!

Етап другий. Для визначення класу клієнта комерційного

банку скористаємося алгоритмом C-means [1] (табл. 41).

Після класифікації за кредитоспроможністю визначаються:

– клас клієнта за рівнем погашення заборгованості;

– рівень резерву банку.

Погашення клієнтом кредитної заборгованості за основним

боргом та відсотками за кредит є:

— «добрим» — якщо заборгованість за кредитом і відсо-

тки/комісії за ним сплачуються в установлені строки або

з незначною затримкою; або кредит пролонговано без пони-

ження класу позичальника і відсотки/комісії за ним спла-

чуються в установлені строки або з незначною затримкою;

або кредит пролонговано із пониженням класу позичальни-

ка менше 90 днів та відсотки/комісії за ним сплачуються

в установлені строки або з незначною затримкою;

— «слабким» — якщо заборгованість за кредитом значно про-

строчена і відсотки/комісії за ним сплачуються зі значною

Останкова Л. А., Шевченко Н. Ю.

200

затримкою; або кредит пролонговано із пониженням класу

позичальника на строк від 91 до 180 днів, але відсотки/ко-

місії сплачуються в строк або зі значною затримкою;

— «незадовільним» — якщо заборгованість за кредитом про-

строчена і має тривалий характер; або кредит пролонговано

із пониженням класу позичальника понад 180 днів.

Таблиця 41. Економічні показники

Показник

Можливе лінгвістичне

значення

Оцінка

значення

1. Закриття кредит-

них

договорів

Кредит, погашений без проблем 1

Кредит, погашений після від-

строчки

0,7

Кредитний договір прострочений 0,1

Клієнт ухиляється від погашен-

ня боргу

2. Оплата відсотків за

кредитом

Кредит, погашений без проблем 1

Оплата відсотків прострочена 0,1

Клієнт ухиляється від сплати

відсотків

3. Клас клієнта у ми-

нулому

Клас клієнта був А або Б 1

Клас клієнта був В 0,7

Клас клієнта був Г 0,5

Клас клієнта був Д 0,3

4. Період

функціонування

підприємства

Теоретичне значення

Не менше

0,5 року

Якщо період більше 5 років 5

5. Наявність ауди-

торських висновків

за останній

рік діяльності

При наявності позитивних ауди-

торських висновків

При відсутності або при нега-

тивних висновках