Останкова Л.А., Шевченко Н.Ю. Аналіз, моделювання та управління економічними ризиками

Подождите немного. Документ загружается.

111

Аналіз, моделювання та управління економічними ризиками

Ситуація прийняття багатоцільових рішень характеризується

парою

{x, F}, де x={x

,..x

} — безліч рішень суб’єктів управління,

F={F

, F

,.., F

}={f

}

, (q, k=1) — вектор функціонала оцінювань.

Необхідно вибрати єдине рішення, що буде оптимальним за крите-

рієм згортки з урахуванням впливу факторів

),,( uwv , де

v — метод нормалізації;

u — співвідношення пріоритету;

w — критерій згортки.

Метод нормалізації — це функція переходу

F, як однозначного

відображення R

в R

, нормалізація використовується для пере-

ходу до порівняльних шкал у значеннях функціонала оцінювання

(табл. 20).

Метод пріоритету — вектор оцінок (

,.. u

) на компонентах

F={F

, F

,.., F

} (табл. 21).

Критерій згортки — принцип прийняття оптимальних рішень

або функція відображення R

в R

(табл. 22).

Таблиця 20. Методи нормалізації

Методи нормалізації Математичний запис

1. Заміна інгредієнтів

),(−

2. Відносна нормаліза-

ція

)/();/(

minmax

ffff

3. Порівняльна норма-

лізація

)();(

maxmin

ffff −−

4. Природна нормалі-

зація

)/()(

min

max

min

ffff −−

5. Севіджа

)/()(

min

max

−

Таблиця 21. Принципи побудови пріоритетів

Принципи Математичний запис

1. Лінійний

2. Показовий

f )(

Останкова Л. А., Шевченко Н. Ю.

112

3. Зменшення розмір-

ності задачі

ɱɢɫɥɨɧɟɜɿɞɨɦɟq

FFQqQ

QqFF





)}/(,1{

},{

Таблиця 22. Критерій згортки

Критерій згортки Математичний запис

1. Гарантований результат

min

2. Домінуючий результат

max

3. Рівність

kkk

fff

... ===

4. Сумарна ефективність

∑

5. Рівномірність

∏

1.8.4. Багатокритеріальна модель

обґрунтування прийняття рішень [6]

Одноцільова багатокритеріальна модель обґрунтування

прийняття рішень у полі однієї інформаційної ситуації

За наявності однієї цілі (одного цільового функціонала оціню-

вання) у полі вибраної інформаційної ситуації актуальною стає

проблема обґрунтування прийняття рішення, яке є компромісним

щодо кількох критеріїв оптимальності (характерних для даної

інформаційної ситуації) [6].

У цьому випадку обґрунтування прийняття рішення доцільно

здійснювати згідно з ієрархічною моделлю (схемою), наведеною

на рис. 13.

Зазначимо, що реалізація цієї та подальших ієрархічних

моделей базується на використанні так званої операції «згорт-

ки інформації». Формально під методом (оператором) згортки

інформації, що відповідає певному критерію, будемо розуміти

113

Аналіз, моделювання та управління економічними ризиками

внутрішню частину цього критерію, яка здійснює перетворення

початкової інформації до вигляду, зручного для застосування

критеріїв обґрунтування прийняття рішення.

Цю операцію позначимо таким чином: «

→

», де К — це ознака

критерію, на основі якого здійснюють згортку.

На рис. 13 використано такі умовні позначення:

— оператори згортки функціонала оцінювання Ɋ, які від-

повідають критеріям обґрунтування прийняття рішень, що ви-

користовуються в полі інформаційної ситуації

)...,,1;5,...,1(,

QqjI ==

;

— кількість операторів згортки, що використовуються

в полі інформаційної ситуації

)5...,,1(, =jI

;

— вектор-стовпчик рейтингів альтернативних рішень,

який є результатом згортки матриці

за допомогою оператора

),...,1,...;1(,

QqjK ==

;

uuU ...,,

— вектор вагових коефіцієнтів, які відобра-

жають пріоритетність критеріїв обґрунтування прийняття рішень

щодо j-ої інформаційної ситуації

1;0

— інтегральний функціонал оцінювання (матриця розмір-

ності

Qm ×

), утворений із векторів-стовпчиків

QqKF ...,,1,

;

НОРМ — оператор нормалізації матриці F

;

— нормалізована матриця;

KU — оператор згортки матриці

з урахуванням коефі-

цієнтів пріоритету, що становлять вектор пріоритету

uuU ...,,

;

— вектор-стовпчик, який відображає рейтинги альтерна-

тивних рішень і отриманий у результаті зваженої згортки матриці

за допомогою оператора КІІ.

Останкова Л. А., Шевченко Н. Ю.

114

— компромісне (оптимальне) рішення;

— оператор згортки функціонала оцінювання F у полі ін-

формаційної ситуації

Рис. 13. Ієрархічна модель обґрунтування прийняття

одноцільового багатокритеріального рішення у полі однієї

інформаційної ситуації

)5...,,1( =jI

Одноцільова багатокритеріальна модель обґрунтування

прийняття рішень у полі кількох інформаційних ситуацій

У практичній діяльності можливе поєднання інформаційних

ситуацій.

Обґрунтування рішень у зазначених (а також інших) «про-

міжних» ситуаціях доцільно здійснювати за ієрархічною модел-

лю, наведеною на рис. 14, яка відображає ситуацію обґрунтування

115

Аналіз, моделювання та управління економічними ризиками

одноцільового багатокритеріального рішення у полі кількох ін-

формаційних ситуацій.

Рис. 14. Ієрархічна модель обґрунтування прийняття

одноцільового багатокритеріального рішення

у полі кількох інформаційних ситуацій

На рис. 14 використано умовні позначення, вже застосовані

раніше (рис. 13), а також:

FF — інтегральний функціонал оцінювання (матриця розмірів

5×m

), утворений із векторів-стовпчиків

)5...,,1(

=jIF

;

{}

...,, uuU =

— вектор вагових коефіцієнтів, які відображають

пріоритетність інформаційних ситуацій

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=≥

∑

1,0

;

— вектор-стовпчик рейтингів альтернативних рішень,

отриманий у результаті зваженого згортання матриці FF за допо-

могою оператора KU;

— оператор згортки функціонала оцінювання F у полі

кількох інформаційних ситуацій.

Останкова Л. А., Шевченко Н. Ю.

116

Багатоцільова багатокритеріальна модель обґрунтування

прийняття рішень у полі кількох інформаційних ситуацій

Процес обґрунтування компромісу в полі кількох інформацій-

них ситуацій може розглядатися як ієрархічна модель (рис. 15), яка

враховує можливість компромісу у полі кількох інформаційних

ситуацій.

Рис. 15. Ієрархічна модель обґрунтування прийняття

багатоцільового багатокритеріального рішення

На рис. 15 використано умовні позначення, застосовані

на рис. 14 та 13, а також:

FF ,...,

— функціонали оцінювання;

— оператор згортки функціонала оцінювання

NlF

...,,1, =

;

— вектор-стовпчик, отриманий у результаті згортки функ-

ціонала оцінювання

NlF

...,,1, =

;

∑

— інтегральний функціонал оцінювання (матриця роз-

117

Аналіз, моделювання та управління економічними ризиками

мірів

Nm ×

), утворений із векторів-стовпчиків

NlFF

...,,1,

;

∑

— вектор-стовпчик рейтингів альтернатив

∑

, за допо-

могою оператора KU.

{}

uuU ...,,

— вектор вагових коефіцієнтів, що відобра-

жають пріоритетність відповідних функціоналів оцінювання

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=≥

∑

1,0

ZNF — оператор згортки N функціоналів оцінювання у полі

кількох інформаційних ситуацій.

Приклад. Маємо l = 2,

{}

...,, xxX =

{}

321

θθθ

=Θ

= FF

, F

та F

задані у вигляді таких матриць:

9102

81010

576

434

142

321

TTT

;

2110

524

937

804

7120

321

TTT

Прийняття рішення здійснюється у полі п’ятої інформаційної

ситуації. Суб’єкт управління задає пріоритет з такими ваговими

коефіцієнтами:

= 0,35; u

= 0,65.

Нормалізація — природна нормалізація. Критерій прийняття

рішення — критерій Вальда. Обирається показовий принцип ура-

хування пріоритетів.

Розв’язання. Для природної нормалізації для матриці

ма-

ємо:

— для стану середовища ș

2min

10max

8minmax



;

— для стану середовища ș

Останкова Л. А., Шевченко Н. Ю.

118

3min

10max

7minmax



;

— для стану середовища ș

1min

9max

8minmax



Звідси одержимо:

110

8/711

8/47/48/4

8/308/2

07/10

321

TTT

Для природної нормалізації для матриці F

маємо:

— для стану середовища ș

0min

10max

10minmax



;

— для стану середовища

0min

12max

12minmax



;

— для стану середовища

2min

9max

7minmax



Звідси одержимо:

012/11

7/312/210/4

112/310/7

7/6010/4

7/510

321

TTT

119

Аналіз, моделювання та управління економічними ризиками

Враховуючи обраний принцип пріоритету, одержимо:

)(

fF =

)(

fF =

тобто

110

95.011

78.082.078.0

71.051.062.0

000

321

TTT

ɬɚ

02.01

58.031.055.0

141.079.0

9.0055.0

8.010

321

TTT

Застосовуючи рівномірний вид згортки отримаємо матрицю

функціоналу оцінювання:

123

000

0.34 0 0.64

0.6 0.33 0.78

0.55 0.31 0.55

0 0.2 0

θθθ

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

За критерієм Вальда приймається оптимальне рішення

xx =

1.9. Динамічні багатокритеріальні задачі

1.9.1. Поняття динамічного програмування

[14, 17]

Динамічне програмування — це багатоетапний (багатокроко-

вий) процес, на кожному етапі якого визначаються рішення деякої

частини задачі, що обумовлено вихідною задачею.

Останкова Л. А., Шевченко Н. Ю.

120

Постановка задачі. Розглядається фізична система S, що пе-

ребуває у деякому початковому стані

SS ∈

і є керованою. За до-

помогою здійснення деякого управління U зазначена система пе-

реходить із початкового стану S

у кінцевий S

кон

S∈

. При цьому

якість кожного із реалізованих управлінь U характеризується від-

повідним значенням функції

W (U). Задача полягає у тому, щоб із

безлічі можливих керувань U знайти таке U

, при якому функція

W (U) набуває екстремального (мінімум або максимум) значення

W (U

) (рис. 16).

Стан системи характеризується деякою точкою S на площині

Управління — це траєкторія руху. Задача полягає в тому,

щоб із усіх припустимих траєкторій руху точки S знайти таку, яка

вийде в результаті реалізації управління

, що забезпечує екстре-

мальне значення функції W (U

Економічна інтерпретація

Існує кілька типів завдань:

1. Оптимізація перспективного планування.

2. Оптимізація поточного (оперативного) планування.

3. Оптимізація розміщення продуктивних сил.

4. Оптимізація швидкодії (приведення системи з початкового

неефективного положення в оптимальне, з точки зору поставленої

задачі).

5. Оптимальне управління поставками.

Ɉɛɥɚɫɬɶ ɦɨɠɥɢɜɢɯ ɩɨɱɚɬɤɨɜɢɯ ɫɬɚɧɿɜ

Ɉɛɥɚɫɬɶ ɩɪɢɩɭɫɬɢɦɢɯ

ɤɿɧɰɟɜɢɯ ɫɬɚɧɿɜ

0 X

Рис. 16. Геометрична інтерпретація задачі

динамічного програмування