Останков А.В., Пастернак Ю.Г., Юдин В.И. Волоконно-оптические линии связи

Подождите немного. Документ загружается.

ботающий в режиме одной продольной моды (∆λ/λ

−4

). В

этом случае при В

140 Мбит/c (4-й уровень иерархии по ев-

ростандарту) и В

565 Мбит/c (5-й уровень иерархии) длина

волны λ

1.55 мкм обеспечивает преимущества. На скоростях,

превышающих 1 Гбит/c, ни той, ни другой волне нельзя отдать

предпочтение.

3.3. Волновая теория световода

3.3.1. Электродинамическая постановка задачи

Последовательный волновой анализ световодов естест-

венно может быть проведен только на основе теории Максвелла.

Посмотрим, к каким решениям приводят уравнения Максвелла

или вытекающее из них волновое уравнение. Начнем с анализа

цилиндрического волновода, окруженного соосной цилиндри-

ческой оболочкой (рис. 3.1). Параметры ε

, µ

, n

материала

сердечника будем полагать постоянными (не зависящими от r),

равно как и параметры ε

, µ

, n

оболочки (ступенчатый свето-

вод). И первая и вторая среда немагнитны. В области 0

≤

(сердечник) уравнения Максвелла (для общего случая неодно-

родного диэлектрика) запишутся в виде:

,0rot

=⋅ε⋅⋅ω⋅− EnjH

(3.43)

,0rot

101

=⋅µ⋅ω⋅+ HjE

(3.44)

,0)(div

=⋅En

(3.45)

.0div

(3.46)

Аналогично в области a

≤

b (оболочка, n

const):

,0rot

=⋅ε⋅⋅ω⋅− EnjH

(3.47)

,0rot

202

=⋅µ⋅ω⋅+ HjE

(3.48)

,0div

(3.49)

.0div

(3.50)

Остановимся на классе решений, представляющих волны, бе-

гущие вдоль оси Oz:

],)(exp[),(),,(

zktjrEzrE

⋅−⋅ω⋅ϕ=ϕ

(3.51)

],)(exp[),(),,(

zktjrHzrH

⋅−⋅ω⋅ϕ=ϕ

(3.52)

где

− координаты цилиндрической системы;

−

комплексные амплитуды электрической и магнитной состав-

ляющих волны; k

− продольная постоянная распространения,

имеющая одинаковое значение в сердечнике и в оболочке;

, µ

− электрическая и магнитная проницаемости вакуума.

Тогда волновые уравнения для E- и H-компонент волны в сре-

дах 1 и 2 будут выглядеть так:

,0])grad([grad)]([

=⋅+⋅−⋅+∆

⊥

nEnEkkn

(3.53)

0rot)grad()]([

=⋅+⋅−⋅+∆

⊥

nHnHkkn

(3.54)

− в области 0

≤

a ;

,0)]([

=⋅−⋅+∆

⊥

Ekkn

(3.55)

0)]([

=⋅−⋅+∆

⊥

Hkkn

(3.56)

− в области a

≤

В уравнениях:

000

µ⋅ε⋅ω=k −

постоянная распространения света

в вакууме;

222122

ϕ∂∂⋅+∂∂⋅+∂∂=∆

−−

⊥

rrrr − поперечная часть

оператора Лапласа.

В ступенчатом световоде, в котором n

const, волновые

уравнения для сердечника и оболочки имеют одинаковую форму:

,0)(

=⋅+∆

⊥⊥

(3.57)

,0)(

=⋅+∆

⊥⊥

(3.58)

где

⊥







≤≤−⋅

;0областидля

,областидля

arkkn

brakkn

(3.59)

60 61

причем

kkkkn +==⋅

⊥

(3.60)

− постоянная распространения оптической волны в 1-й среде;

kkkkn +==⋅

⊥

(3.61)

− постоянная распространения оптической волны в 2-й среде.

3.3.2. Волновое уравнение и его решение

Итак, общий вид волнового уравнения с учетом записи

поперечной части оператора Лапласа в цилиндрических коор-

динатах −

=ψ⋅+

ϕ∂

ψ∂

⋅+

∂

ψ∂

⋅+

∂

ψ∂

⊥

&&&

(3.62)

Под функцией ),(

можно понимать как ,E

так и ,H

одна-

ко, поскольку для цилиндрических (r,

ϕ,

z) и декартовых (x,

координат общей прямолинейной является координата z, то

функция ψ

заменяет лишь продольные составляющие поля оп-

тической волны:

и .

Учитывая, что цилиндрическая система координат отно-

сится к классу ортогональных систем, уравнение (3.62) подда-

ется решению, если воспользоваться методом разделения пе-

ременных. Для этого неизвестную функцию

),(

заменим

произведением двух функций

).()(),( ϕΦ⋅=ϕψ

rRr (3.63)

Тогда после подстановки (3.63) в (3.62) последнее разбивается

на два независимых уравнения:

,0)()(

222

=ϕΦ⋅+ϕ∂ϕΦ∂

p (3.64)

,0)()()()(

222122

=⋅⋅−+∂∂⋅+∂∂

−

⊥

−

rRrpkrrRrrrR

&&&

(3.65)

в которых p − постоянная разделения.

Простое уравнение (3.64) имеет своим решением линей-

ные комбинации из экспоненциальных или тригонометричес-

ких функций:

=ϕΦ )(







ϕ⋅⋅−⋅+ϕ⋅⋅⋅

ϕ⋅⋅+ϕ⋅⋅

).exp()exp(

),sin()cos(

pjBpjA

pBpA

(3.66)

Уравнение (3.65) для радиальной функции исследовано

Бесселем. Запись его решения зависит от области, для которой

оно применяется. Область сердечника включает точку r

0, в

то время как область оболочки − r

→

∞. В наборе цилиндричес-

ких функций, удовлетворяющих уравнению Бесселя (3.65), есть

такие, которые принимают бесконечное значение в особых

точках r

0 или r

→

∞. Допустить такие функции в запись ре-

шения нельзя, так как реальное поле нигде в интервале 0

≤

∞

не может иметь бесконечное значение. Принятие внешнего ра-

диуса оболочки b, устремляющегося в бесконечность, вполне

оправдано для направляемых оптических волн, поскольку их

поле при r

a настолько быстро убывает, что практически не

достигает поверхности r

b. Другая особенность, которую следу-

ет учитывать, выбирая функции для решения уравнения (3.65),

заключается в следующем. Распространяясь по световоду, по-

ле направляемой оптической волны присутствует и в сердечни-

ке, и в оболочке. Поэтому скорость волны должна быть больше,

чем

)(

1011Ф

nkkv

⋅

, и меньше, чем )(

2022Ф

nkkv ⋅ω

Ф 1

Ф 2

). Следовательно, постоянная распространения волны

1||2

kkk

(3.67)

причем на коротких длинах волн поле волны преимуществен-

но сосредоточено в сердечнике, и k

≈

Ф 1

), а в длинно-

волновом диапазоне, напротив, волна заметно вытекает из

сердцевины в оболочку, и k

≈

Ф 2

) (рис. 3.17).

Но в таком случае в соответствии с (3.60) и (3.61) в сердечнике

kkk −=

⊥

> 0, (3.68)

1⊥

k − вещественная положительная величина,

62 63

и в оболочке −

kkk −=

⊥

< 0,(3.69)

1⊥

− мнимая величина.

На рис. 3.18 пока-

зан характер поведения

цилиндрических функ-

ций, каждая из кото-

рых в отдельности удовлетворяет уравнению (3.65), а также их

линейные комбинации: функции Бесселя J

⊥1

⋅r) (рис. 3.18,а),

Неймана N

⊥1

⋅r) (рис. 3.18,б) действительного аргумента; мо-

дифицированные функции Бесселя I

⊥2

⋅r) (рис. 3.18,в) и функ-

ции Макдональда K

⊥2

⋅r) (рис. 3.18,г) мнимого аргумента.

Для области сердечника

),()()(

1111

rkNDrkJCrR

⋅

⊥⊥

(3.70)

для области оболочки с конечным b −

).()()(

2222

rkKDrkICrR

⋅

⊥⊥

(3.71)

Принимая во внимание характер поведения цилиндрических

функций, в сердцевине решение (3.70) не может включать

функцию Неймана (поэтому D

0), а в оболочке бесконечных

размеров − функцию I

⊥2

⋅r) (поэтому C

0).

Итак, окончательно

- и

-составляющие направляе-

мой оптической волны в ступенчатом световоде с бесконечно

толстой оболочкой имеют следующую аналитическую запись:

,0),cos()(

),cos()(

111

arprkJHH

prkJEE

pzmz

≤≤ϕ⋅⋅⋅⋅=

ϕ⋅⋅⋅⋅=

⊥

(3.72)

.),cos()(

),cos()(

222

∞≤≤ϕ⋅⋅⋅⋅=

ϕ⋅⋅⋅⋅=

⊥

raprkKHH

prkKEE

pzmz

(3.73)

Связь z-составляющих поля волны с поперечными r- и

ϕ-составляющими устанавливается соотношениями, вытекаю-

щими из уравнений Максвелла:













ϕ∂

∂

⋅+

∂

⋅⋅

ε⋅ω

⋅−=













∂

⋅−

ϕ∂

∂

⋅⋅

ε⋅ω

⋅=













∂

⋅⋅

µ⋅ω

ϕ∂

∂

⋅−⋅=













ϕ∂

∂

⋅⋅

µ⋅ω

∂

⋅⋅−=

⊥

hkr

(3.74)

в которых h

1, h

r − коэффициенты Ламэ для цилиндричес-

кой системы координат.

⊥1

⋅r

0.5

⊥1

⋅r)

−1

⊥1

⋅

⊥

⋅

2 8

⊥2

⋅r|

1 3

⊥

⋅

a б

Рис. 3.18

64 65

Рис.3.17

Для нахождения поля в сердечнике в (3.74) следует под-

ставить (3.72) и

⋅ε=ε ; для поля оболочки − подставить вы-

ражение (3.73) и

⋅ε=ε .

Как видно, оптические волны в световоде имеют две про-

дольные (E

, H

и четыре поперечные составляющие, т.е. отно-

сятся к классу гибридных волн. Такие волны можно ассоции-

ровать с косыми наклонными световыми лучами, не лежащими

в осевой плоскости. Более простые волны E- и H-классов, ти-

пичные для круглого металлического волновода, тоже могут су-

ществовать, но в особых случаях, о которых будет сказано ниже.

3.3.3. Типы направляемых волн

Многие свойства оптических волн в световоде выясня-

ются в результате решения характеристического (или диспер-

сионного) уравнения, описывающего зависимость постоянной

распространения k

от частоты волны. Дисперсионное уравне-

ние вытекает из пограничных соотношений:

при

2121

ϕϕ

HHHH

EEEE

&&&&

(3.75)

требующих непрерывности касательных к границе раздела

сред E- и H-составляющих поля при переходе из сердечника в

оболочку. Четыре уравнения системы (3.75) связывают четыре

неизвестные комплексные амплитуды

. Дисперсионное

уравнение выводится нетрудно (это сделано более полувека

назад), но само по себе оно является настолько сложным, что в

общем виде не решено до сих пор:

[][]

)(

)()()()(

2121













⋅

⋅⋅













⋅

⋅=

=⋅+⋅⋅⋅+⋅

⊥⊥

⊥⊥⊥⊥ε

rkrk

rkFrkfrkFrkfC

pppp

(3.76)

где С

/ε

; ε

, ε

− относительные диэлектрические прони-

цаемости материалов сердцевины и оболочки световода;

;)]([)()(

1111

rkJrkrkJrkf

ppp

⋅

′

⋅

⊥⊥⊥⊥

;)]([)()(

2222

rkKrkrkKrkF

ppp

⋅

′

⋅

⊥⊥⊥⊥

Из (3.76) легко увидеть, что если p

0 (поле волны не за-

висит от координаты ϕ), то

)(

202

101

⋅⋅⋅

⋅

′

⋅⋅⋅

⋅

′

⋅

⊥⊥

⊥

⊥⊥

⊥

rkKrk

rkK

rkJrk

rkJ

(3.77)

является дисперсионным уравнением для симметричных элек-

трических E

-волн, а

)(

202

101

⋅⋅⋅

⋅

′

⋅⋅⋅

⋅

′

⊥⊥

⊥

⊥⊥

⊥

rkKrk

rkK

rkJrk

rkJ

(3.78)

− дисперсионным уравнением для симметричных магнитных

-волн.

Структуры электрических и магнитных силовых линий

некоторых осесимметричных волн приведены на рис. 3.19.

Волны со структурой поля симметричной относительно

оси световода являются самыми простыми; из шести состав-

ляющих поля в них ненулевыми оказываются только три:

HEE

&&&

− в E

-волнах;

EHH

&&&

− в H

-волнах.

66 67

(r)

(TM

)

(r)

(

)

Рис.3.19

(r)

(

)

Для обозначения типов волн E

, H

в теории световодов

принята та же система индексов, что и в теории металлических

круглых волноводов: первый индекс p равен числу вариаций

поля при обходе вокруг оси по углу ϕ от 0 до 360°, он же − по-

рядок функции Бесселя; второй индекс q равен числу вариаций

поля при перемещении по r от 0 до a. Индексы p и q выража-

ются только целыми неотрицательными числами: 0,

2.... У

всех осесимметричных типов волн p

0, радиальное изменение

z-составляющих поля описывается функцией J

⊥

⋅r), имеющей

максимум в нуле (r

0). Поэтому, каким бы ни был второй ин-

декс q, у волн E

продольная E

-составляющая, а у волн H

продольная H

-составляющая всегда максимальны в центре

световода (на его оси, рис. 3.20).

При p

≠

0 структура поля волн существенно усложняется:

исчезает азимутальная независимость, число составляющих

возрастает до шести, волны переходят в класс гибридных. Ока-

зывается, что у дисперсионного уравнения (3.76) для гибридных

волн существуют две ветви решений: HE

- и EH

-волны. В бес-

конечном спектре E

-, H

-, HE

-, EH

-волн световода, как и в

теории круглого металлического волновода, выделяют низшую

(основную) волну и высшие типы волны. Низшая (HE

) волна

единственная в спектре, которая существует в световоде на

всех частотах (т.е. не имеет отсечки).

1 − сердцевина, 2 − оболочка световода (b

→

∞)

Рис. 3.20

На рис. 3.21 показано изменение продольной постоянной

распространения от частоты для основной и нескольких пер-

вых высших типов волн. Отметка на оси абсцисс, выполненная

стрелкой, выделяет диапазон частот

≤

), в котором ступенчатый

световод работает в режиме одной

основной моды HE

. Частота ω

определяется из условия

2.405 (3.79)

и, принимая во внимание (3.9), равна

,)(405.2

NAac

⋅

(3.80)

где с − скорость света в вакууме.

За отметкой ω

возбуждаются высшие типы волн, число

которых при a/λ

≥

1 приближенно оценивается соотношением

.)2(7.3

84.1

ВОЗБ

λ⋅≈ aN (3.81)

Высшие типы волн, когда частота оптической волны

близка к частоте их отсечки, характеризуется значительным по-

лем в оболочке. Если это поле достигает границы r

b, волны

вытекают в следующую оболочку (r

b) и там затухают. На

рис. 3.22 показано, как растет затухание оптических волн выс-

ших типов в зависимости от величины безразмерного парамет-

ра υ для конкретного примера световода: n

1.51, n

1.50,

1.5015, tgδ

2⋅10

−4

, λ

1 мкм, b/a = 1.1.

Таким образом, вторая

оболочка (r

b), наделенная

потерями, уменьшает число

распространяющихся волн

и, следовательно, положи-

тельно влияет на качество

передачи информации по

световоду. Число волн, рас-

пространяющихся в ступен-

(

,ϕ)

(r,ϕ)

;

(

)

(r,ϕ)

;

68 69

Рис.3.21

10 20 30 40 50 60 70

Рис.3.22

0.5

0.2

0.1

затухание, дБ/км

чатом световоде, приближенно определяется соотношением

РАСПР

υ≈N (3.82)

Рассмотренные выше волны называются направляемыми.

Для хорошо направляемых волн характерно слабое проникно-

вение поля в оболочку, а появившееся в ней поле быстро спадает

вдоль r и практически не достигает границы r

b (рис. 3.23).

Подобно ограниченному проникновению электромагнит-

ного поля в хорошо проводящую

среду, в которой наблюдается

скин-эффект, хорошо направляе-

мая волна световода слабо про-

никает в оболочку, так что можно

ввести понятие глубины проник-

новения направляемой оптиче-

ской волны в оболочку, опреде-

ляя ∆

ПРОН

как расстояние от гра-

ницы r

а, на котором поле

уменьшается в e

≈

2.72 раза.

Введем безразмерные поперечные коэффициенты рас-

пространения:

kkaakx −⋅== ⋅

⊥

(3.83)

||2

kkaakjy −⋅=⋅−= ⋅

⊥

(3.84)

Легко заметить, что

)()( υ=−⋅=+ ⋅ nnakyx (3.85)

Будем называть безразмерной граничной частотой величину υ

ГР

ГРГР

при 0=y . (3.86)

Направляемым волнам соответствует υ

ГР

, когда параметр y

выражается положительным и вещественным числом. По лу-

чевой трактовке направляемые волны падают из сердцевины

на границу с оболочкой под углом Θ

КР

(формула (3.1)). В

этом случае поле проникает в оболочку на глубину

.10

ПРОН

≤

∆

(3.87)

Моды с индексом p

≤

10 могут распространяться как сла-

бо направляемые волны. Поле таких волн достигает границы

b, имея заметную амплитуду (рис. 3.24,а), а поэтому прони-

кает из первой во вторую оболочку и там погибает. Слабонап-

равляемые волны значительно сильней, чем направляемые, из-

лучаются на изгибах световода. Лучи этих волн падают на гра-

ничную поверхность с оболочкой под углом Θ

≥

КР

3.3.4. Вытекающие волны

Когда

величина безразмерного параметра υ меньше без-

размерной граничной частоты υ

ГР

(υ

ГР

), а p

≥

2, появляются

слабовытекающие волны. Амплитуда их поля в первой обо-

лочке вначале экспоненциально убывает, пока не достигнет

каустической поверхности, но затем с ростом r поле начинает

осциллировать, амплитуда его растет, и, дойдя до внешнего

радиуса оболочки (r

b), волна начинает излучаться в направ-

лении перпендикулярном оси световода (рис. 3.24,б). Посколь-

ку излучение происходит не сразу с поверхности r

а, а эф-

фект зарождается внутри оболочки, слабовытекающие волны

называют часто туннелирующими. Лучи этих волн падают на

границу «сердцевина

–

оболочка» под углом Θ

КР

. Наконец,

если Θ

КР

, волна, достигнув поверхности r

а, сразу на-

чинает излу-

чаться в попе-

речном нап-

равлении. Ха-

рактерно, что с

ростом r уве-

личивается ам-

плитуда излу-

чаемой волны

(рис. 3.24,в).

70 71

Рис.3.23

E(r)

∆

ПРОН

) = E(a)/e

∆

ПРОН

E(a)

вторая оболочка

первая оболочка

a б в

Рис. 3.24

E(r)

∆

ПРОН

4. ОПТИЧЕСКИЕ ПРИЕМНИКИ ВОЛС

4.1. Принцип детектирования оптических сигналов

Если говорить об оптических детекторах, выполненных

из полупроводникового материала, то физические процессы,

протекающие внутри них при приеме оптического излучения,

обратны тем, что определяют действие полупроводниковых оп-

тических излучателей. Если в последних при переходе элек-

трона из зоны проводимости (в которую он переводится на-

качкой) в валентную зону рождается световой квант, то в по-

лупроводниковых диодных фотодетекторах, напротив, квант

света поглощается и погибает, а его энергия затрачивается на

образование пары «электрон-дырка» и на переброс электрона

из валентной зоны в зону проводимости, откуда он попадает во

внешнюю цепь, вызывая электрический ток фотодетектора.

Процесс этот называется внутренним фотоэффектом, посколь-

ку появившийся электрон (фотоэлектрон) остается внутри по-

лупроводникового материала, не покидает него. Очевидно, что

материал фотодетектора способен поглощать не всякое излу-

чение, а лишь такое, энергия кванта которого превышает энер-

гетическую ширину запрещенной зоны (рис. 4.1). Следова-

тельно, полупроводниковый материал может быть использо-

ван для детектирования только оптических сигналов, частота

которых удовлетворяет соотношению (2.5) (ω≥W

ЗАПР

/ħ) или (2.6)

(λ≤1.239/W

ЗАПР

Когда это условие выполнено, фотодетектор действует ли-

бо в режиме счетчика редко прилетающих фотонов, либо в ре-

жиме интегрального приема. В обоих режимах фотодетектор

выполняет функции оптико-электрического преобразователя с

оптическим входом (здесь он должен быть согласован со свето-

водом) и электрическим выходом, который сопрягается с выход-

ными электрическими цепями оптического приемника. Преоб-

разование оптического сигнала в электрический протекает в сле-

дующей последовательности событий: поглощение фотона – ге-

нерация пары «электрон-дырка» – пространственное разделение

электрона и дырки прежде, чем они успеют рекомбинировать.

Разнообразие фотоприемников достаточно велико, одна-

ко все они строятся на основе полупроводниковых структур

двух типов: гомогенных (фоторезисторные детекторы) и гете-

рогенных (фотодиодные и фототриодные детекторы). В ВОЛС

нашли применение и интенсивно развиваются вторые, среди

которых наибольший интерес представляют структуры с мак-

симальным быстродействием (особенно p-i-n диоды), с наи-

высшей добротностью (лавинные фотодиоды (ЛФД)) и совме-

щающие оба указанные качества фотоприемники с внутрен-

ним электронным усилением (полевые фототранзисторы и би-

полярные гетерофототранзисторы). Поскольку для передачи

информации по ВОЛС используются спектральные поддиапа-

зоны с длинами волн 0.8

1.0 мкм и 1.1

1.7 мкм, соответст-

венно выбирается и материал фотодетектора. Приемники перво-

го поддиапазона используют кремний, а длинноволновые при-

емники − двойные, тройные и четверные соединения полупро-

водниковых материалов A

III

(GaAs, InP, AlGaAs, (GaAs)).

4.2. Фотодиодные детекторы

4.2.1. p-i-n фотодиод

Оптический сигнал может быть детектирован самым

обычным полупроводниковым диодом, изготовленным из вы-

шеуказанных материалов, если частота (или длина волны) при-

нимаемого модулированного света отвечает требованиям (2.5),

энергия

ЗАПР

фотон

зона

проводимости

валентная

зона

пара

электрон-

дырка

ħω

ЗАПР

– фотон

не поглощается

энергия

ЗАПР

фотон

валентная

зона

пара

электрон-

дырка

ħω

ЗАПР

– фотон

поглощается

Рис. 4.1

72 73

(2.6). В этом случае фотоприемник строится по схеме, приве-

денной на рис. 4.2.

Несмотря на про-

стоту и дешевизну, p-n-

фотодиоды не нашли

применения в ВОЛС по

причине следующих при-

сущих им недостатков.

Во-первых, обедненная

зона, формирующаяся в

ходе пространственного

разделения зарядов элек-

трон-дырочной пары,

весьма узка, составляет малую часть освещаемой поверхности

диода, поэтому коэффициент использования светового потока

невелик. Во-вторых, поскольку значительная часть электрон-

дырочных пар генерируется в объеме диода вне узкой обед-

ненной зоны, где электрическое поле слабое, заряды медленно

дрейфуют в эту зону, и ток во внешней цепи фотодетектора

появляется с заметным опозданием относительно времени об-

лучения диода оптическими импульсами, что отрицательно

сказывается на быстродействии ВОЛС.

В p-i-n-диоде оба недостатка устраняются путем искусст-

венного формирования в ходе технологического процесса вы-

ращивания диодной структуры обедненной зоны (i) между p- и

n-областями. Объем обедненной зоны составляет значитель-

ную часть объема диода, хотя ее размер должен быть оптими-

зирован, поскольку, исходя из соображений повышения эф-

фективности преобразования поглощаемых фотонов в пары

«электрон-дырка», обедненную зону следует расширять, но

слишком большой ее размер увеличивает время перемещения

электронов и дырок к краям зоны, что снижает быстродейст-

вие. Структура p-i-n-диода и распределение силы поля попе-

рек него изображены на рис. 4.3.

Что касается физики процессов, то в p-i-n-диоде они те же

самые, что в p-n-диоде. Пары «электрон-дырка» при поглоще-

нии фотона генерируются в активной p

-области. Толщина ак-

тивного слоя не-

большая (тонкий

обедненный слой

вблизи p-n-пере-

хода), и возник-

шие электроны

мигрируют сквозь

i-зону в направ-

лении к n

-об-

ласти. Этому спо-

собствует обратное смещение, подведенное к контактам диода.

Реальная структура кремниевого p-i-n-диода показана на

рис. 4.4. В такой структуре обычно используется тонкий сла-

болегированный n

−

-слой, так что граница обедненного слоя

проникает в сильнолегированную подложку.

P-i-n-диоды на кремниевой основе работают в коротко-

волновом поддиапа-

зоне. Стандартная за-

висимость чувстви-

тельности диода от

длины волны показа-

на на рис. 4.5.

В длинновол-

новом поддиапазоне

лучшие характери-

стики обеспечивает

InGaAs .

−

x x x

концентрация электрич. электрич.

заряда поле потенциал

Рис.4.4

фотоны

SiO

фотоны

обедненная

зона

пара

электрон-дырка

Рис.4.2

74 75

i-зона

фотоны

x x

электрич. электрич.

потенциал поле

Рис.4.3

0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9

Рис.4.5

0.8

0.6

0.4

0.2

чувствительность, А/Вт

, мкм

InGaAs

4.2.2. Лавинный фотодиод

От p-i-n-фотодиода лавинный фотодиод отличается при-

сутствием внутреннего усиления тока. Величина обратного на-

пряжения смещения в лавинном фотодиоде (u

СМ

100...500

В)

значительно превосходит ту, которая типична для p-i-n-фото-

диода (5...30

В).

Внутреннее усиление фототока в ЛФД происходит вслед-

ствие рождения носителей зарядов при ударной ионизации в

сильном поле области умножения. Вторичные заряды порож-

дают третичные и так далее: развивается лавина. Поэтому, ес-

ли в p-i-n-диоде даже в идеале один поглощенный фотон при-

водит к появлению только одного фотоэлектрона, т.е. соотно-

шение фотоэлектрон

фотон не превышает единицы, то в ЛФД

оно увеличивается в десятки, сотни раз: фотоэлектрон

фо-

тон

≈

50...1000.

Попытка реализовать лавинное умножение электронов в

p-i-n-диоде за счет повышения напряжения смещения приво-

дит к неустойчивости вследствие образования в области силь-

ного поля микроплазмы, а в области развития электронной ла-

вины – нестабильного отрицательного сопротивления. Чтобы

избежать этого в ЛФД сильное электрическое поле, в котором

развивается лавина, ограничено очень тонким слоем, отделен-

ным от области поглощения фотонов детектируемого оптиче-

ского излучения. Лавина инициируется первыми фотоэлектро-

нами, обладающими в сильном поле смещения высокой иони-

зирующей способностью. За дальнейшую генерацию носите-

лей заряда отвечают дырки. Типичная структура лавинного

фотодиода сквозного действия, в котором протекают описы-

ваемые процессы, показана на рис. 4.6.

Процесс лавинного умножения электронов носит стати-

стический характер, поэтому неизбежно сопровождается шу-

мами. В целом же оптический приемник с ЛФД может обеспе-

чить на выходе соотношение сигнал

шум лучшее, чем с p-i-n-

диодом.

1 – отрицательный кольцевой электрод; 2 – просветляю-

щее покрытие; 3 – обедненная зона – область генерации носи-

телей заряда дырками; 4 – узкая зона сильного поля, макси-

мального поглощения фотонов и лавинообразного умножения

Рис. 4.6

4.3. Шумы фотоэлектронного преобразования

4.3.1. Разновидности шумов

Преобразование оптического сигнала в электрический

протекает в несколько этапов, каждый из которых неидеален и

сопровождается появлением характерного шума.

Последовательность физических процессов, протекающих

в фотодетекторе с внутренним усилением, и сопровождающие

их шумы приведены на рис. 4.7, где N – число фотонов в при-

нимаемом световом потоке;

n – средняя скорость генерации

фотоэлектронов; 〈G〉 – внутреннее усиление фотодетектора;

K – коэффициент усиления электронного усилителя.

Как видно, в общий уровень шума на выходе оптическо-

го приемника вносят вклад фоновая засветка, дробовой и теп-

ловой шум, квантовый шум, шум лавинного размножения,

шум электронной схемы преобразователя.

4.3.2. Фоновая засветка

Ее причиной является световой поток, падающий извне

на незакрытый фотодетектор и создаваемый прямыми лучами

76 77 76 77 76 77

x x

концентрация электрическое

зарядов поле

а б в

Физический процесс Природа шума

Входной оптический сигнал

υ⋅

hNP

ОПТ

фоновая

засветка

I Поглощение фотонов и генерация

электронно-дырочных пар

дробовой

шум темно-

вого тока

n p

квантовый

eni ⋅

〈G〉

шум

внут-

реннего

фо-

тоэффекта

p n,

p p,

n p,

III внутреннее усиление

〉〈⋅

GiI

ФФ

избыточный

шум внут-

реннего усиления

IV выходной фототок фотоприемника

тепловой и

дробовой

шум усилителя

V формирование выходного сигнала

фотоэлектронного преобразователя

ВЫХВЫХ

,UI

модуляци-

онный и дробо-

вой шумы пре-

образователя

VI Выходной электрический сигнал Полный шум

Рис. 4.7

Солнца, светом Солнца, отраженным или рассеянным облака-

ми, блестящими поверхностями, светом Луны, ярких звезд, се-

том искусственных источников. Фоновый ток имеет и тепло-

вую составляющую (теневой ток), возрастающую с повышени-

ем температуры (примерно 10

% на 1°С).

4.3.3. Дробовой шум

Объясняется дискретной структурой потока электронов и

вызывается статистической природой поглощения сигнальных

и помеховых электронов, тепловыми флуктуациями тока. По-

следние вызывают возникновение слабого "дрожания" тока

даже при отсутствии засветки фотодетектора.

Интенсивность дробового шума несложно оценить ана-

литически. Его средняя квадратическая величина равна

ДР

fiei ∆⋅⋅⋅=〉〈 2

(4.1)

где e – заряд электрона;

i – среднее значение тока, включаю-

щего сигнальный и фоновый потоки фотоэлектронов; ∆f – ши-

рина полосы пропускания приемника.

4.3.4. Тепловой шум

Тепловой шум называется еще шумом Джонсона-Найк-

виста. Причина его – изменение сопротивления детектора, вы-

званное колебаниями температуры и случайным характером

движения нагретых электронов в пространстве между электро-

дами. Это порождает случайный электрический ток, средняя

квадратическая величина которого вычисляется по формуле:

НT

RfTki ∆⋅⋅⋅=〉〈 4

(4.2)

где k – постоянная Больцмана; R

– величина сопротивления

нагрузки; T – абсолютная температура фотоприемника.

4.3.5. Шум лавинного размножения электронов

Приведенные выше шумовые токи присущи любому фо-

тодиоду. В лавинном диоде к ним добавляется составляющая,

обусловленная непостоянством коэффициента внутреннего

усиления G, являющегося случайной величиной. Флуктуации

G воспринимаются на выходе фотодиода как шум, величина

которого задается коэффициентом избыточного шума:

F(G) ≈ 〈G

〉, (4.3)

где х

0.2…0.3 – для кремниевых диодов, х

≈

1 – для германие-

вых структур.

78 79