Определение момента инерции твёрдых тел
Подождите немного. Документ загружается.
Московский Государственный Авиационный Институт
(Технический Университет)
филиал "Восход"
Кафедра ОТД
Лабораторная работа № 10
по курсу физики
Определение момента инерции твердых тел с помощью крутильных колебаний
ОТЧЁТ
Проверил доцент / Ким В.А. /
" " 1999 г.
Выполнил студент / / гр.ДМ 1-2 3
" " 1999 г.
Байконур 1999 г.
Цель работы: Определение момента инерции твёрдых тел и ознакомление с
методом крутильных колебаний.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Из основного закона динамики вращательного движения следует:
M = I = Id
2
/dt
2
(1);
M = -c (2) ; где c – коэффициент возвращающего момента ,М – момент сил
I момент инерции тела относительно данной оси вращения.
По теореме Штейнера:
(
I
0
+ I
A
)d
2
/dt
2
= - (
C
1
+ C
2
) (3)
где C
1
= r
4
*
G
l
2
1
; C
2
= r
4
*
G
l
2
2
(4)- коэффициенты возвращающего момента для
проволоки.
Момент инерции материальной точки I
i
=m
i
*r
i
; момент инерции любого тела равен
сумме моментов инерции его материальных точек
I=
n
i
ii
rm
1
*
=
dmr *
2
=
dvr **
2
(5)
Из уравнения (3) получаем T
A
= 2
I I
C C
A0
1 2
- период маятника относительно
главной оси. Тогда
T
X
= 2
I I
C C
x0
1 2
; T
Y
= 2
I I
C C
y0
1 2
; T
Z
= 2
I I
C C
z0
1 2
.
Через эти формулы можно выразить момент инерции относительно каждой оси.
I
0
+ I
A
= (
C
1
+ C
2
)T
A
2
/ 4
2
I
A
= (
C
1
+ C
2
)(
T
A
2
- T
0
2
) / 4
2
(2)
Моменты инерции относительно других осей высчитываются аналогично по
формуле (2), нужно только заменить T
A
2
на T
2
с соответствующим оси индексом.
2
Таблица 1
№ r
1
м r
1
l
1
м l
1
l
2
м l
2
c
1
c
2
t
0
n
0
T
0
T
0
I
0
I
0
1 10
-3
0 0,14 0 0,135 0 0,897 0,930 29,419 15 1,9613
-0,0001
0,1782 0,0001
2 10
-3
0 0,14 0 0,135 0 0,897 0,930 29,417 15 1,9611 0,0001
0,17819 0,00009
3 10
-3
0 0,14 0 0,135 0 0,897 0,930 29,417 15 1,9611 0,0001
0,17819 0,00009
ср
знач
10
-3
0 0,14 0 0,135 0 0,897 0,930
29,4176
15 1,9612 0,0001 0,1781
0,00028
Таблица 2
№ t
c
n
c
T
c
T
c
I
c
I
c
1 41.714 15 2.780 0.0012 0,17986 0,00029
2 41.723 15 2.782 -0.0007 0,18038 -0,00023
3 41.719 15 2.7813 -0.00005 0,18020 -0,00005
ср
знач
41.7187 15 2.781 0.0019 0,18014 0,000189
Таблица 3
№ t
z
n
z
T
z
T
z
I
z
I
z
1 42.822 15 2.8548 0.000378 0,19939 0,000100
2 42.831 15 2.8554 -0.00022 0,19955 -0,000059
3 42.830 15 2.8553 -0.00012 0,19953 -0,000039
ср
знач
42.8277 15 2.8552 0.00722 0,19949 0,000198
Таблица 4
№ t
x
n
x
T
x
T
x
I
x
I
x
1 55.091 15 3.6727 0 0,44676 0
2 55.092 15 3.6728 -0.0001 0,44679 -0,00003
3 55.090 15 3.6726 0.0001 0,44672 0,00004
ср
знач
55.091 15 3.6727 0.000007 0,44676 0,00002
Таблица 5
3
№ t
y
n
y
T
y
T
y
I
y
I
y
1 58.298 15 3.8865 -0.0003 0,52164 -0,000104
2 58.288 15 3.8859 0.0003 0,52142 0,000115
3 58.293 15 3.8862 0 0,52153 0
ср
знач
58.293 15 3.8862 0.0002 0,52153 0,00003
Упражнение 1.
Вычисляем Т
0
по формуле Т
0
=t
0
/n
0
; результаты вычисления Т
0
представлены в
таблице 1;
Вычисляем коэффициенты возвращающего момента С
1
и С
2
по формулам :
C
1
= r
4
*
G
l
2
1
; C
2
= r
4
*
G
l
2
2
;
С
1
=
14,0*2
10*10*8*14,3
1210
=0,897; С
2
=
135,0*2
10*10*8*14,3
1210
=0,9303;
Определяем момент инерции рамки I
0
как
I
0
=
2
2
21
*4
*)(
Tсс
,
результат вычисления I см. в таблице1
Упражнение 2
Вычисляем Т
с
по формуле Т
с
=t
с
/n
с
; результаты вычисления Т
с
представлены в
таблице 2;
По формуле I
с
= (
C
1
+ C
2
)(
T
с
2
- T
0
2
) / 4
2
вычисляем момент инерции тела
относительно оси АС ;результаты вычисления I
с
представлены в таблице 2;
Упражнение 3
Вычисляем Т
z
по формуле Т
z
=t
z
/n
z
; результаты вычисления Т
z
представлены в
таблице 3;
По формуле I
z
= (
C
1
+ C
2
)(
T
z
2
- T
0
2
) / 4
2
вычисляем момент инерции тела
относительно оси OZ;результаты вычисления I
с
представлены в таблице 3;
Упражнение 4
Вычисляем Т
x
по формуле Т
x
=t
x
/n
x
; результаты вычисления Т
x
представлены в
таблице 4;
По формуле I
x
= (
C
1
+ C
2
)(
T
x
2
- T
0
2
) / 4
2
вычисляем момент инерции тела
относительно оси OX ;результаты вычисления I
с
представлены в таблице 4;
Упражнение 5
Вычисляем Т
y
по формуле Т
y
=t
y
/n
y
; результаты вычисления Т
y
представлены в
таблице 5;
По формуле I
y
= (
C
1
+ C
2
)(
T
y
2
- T
0
2
) / 4
2
вычисляем момент инерции тела
относительно оси OY ;результаты вычисления I
y
представлены в таблице 5;
Оценим погрешность измерений в упражнении 4
4
I`=I
ср
-I` I``=I
ср
-I`` I```=I
ср
-I```
I`0 I``= -0,00003 I```=0.00004
I=(|I```|+|I``|+|I`|)/3=0.00002
I=I/I
ср
*100%= 0,004%
Список литературы:
5
1. Савельев И.В. "Курс общей физики" т.1
2. Сивухин Д.В. "Общий курс физики" т.1
6