Невзоров В.Н., Сугак Е.В. Надежность машин и оборудования. Часть 2

Подождите немного. Документ загружается.

÷èñëî ýëåìåíòîâ â ðåìîíòå

()

(

)

(

)

()

kt kt r

r kt r

, ,

åñëè

(7.60)

÷èñëî ýëåìåíòîâ â ðåçåðâå

()

(

)

(

)

()

N n kt kt N n

kt N n

- - < -

³ -

, ,

, .

åñëè

(7.61)

Òîãäà ïî ôîðìóëå (7.57) ìîæíî ïîëó÷èòü [29]:

( )

P h

krP

kNn

k k

0 1

= + -

= -

= -+ =+

å å å

, , (7.62)

( )

P h

krP

0 1

1 1

= + = -

= =+ =+

å å å

, , (7.63)

Êîýôôèöèåíòû h

, h

è h

õàðàêòåðèçóþò êà÷åñòâî ðåçåðâíîé ñèñòå-

ìû è âîññòàíîâëåíèÿ. Íàïðèìåð, áîëüøîå çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà h

ïî-

êàçûâàåò, ÷òî â ñèñòåìå íå õâàòàåò ðåìîíòíûõ åäèíèö, áîëüøîå çíà÷åíèå

ãîâîðèò î òîì, ÷òî ðåìîíò èëè çàìåíà ýëåìåíòîâ ïðîõîäèò ìåäëåííî,

áîëüøîå çíà÷åíèå h

îçíà÷àåò, ÷òî â ñèñòåìå ñëèøêîì áîëüøîé ðåçåðâ.

Ðàññìîòðåííûå õàðàêòåðèñòèêè íå äàþò ïîëíîãî îïèñàíèÿ ëþáîé ïðî-

èçâîëüíîé ñèñòåìû - äëÿ ðàçíûõ ñèñòåì â êîíêðåòíûõ óñëîâèÿõ âîçìîæíû

è äðóãèå ïàðàìåòðû. Îäíàêî âñå îñíîâíûå õàðàêòåðèñòèêè ëþáûõ ñèñòåì

ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû àíàëîãè÷íûìè ïðèâåäåííûì âûøå ìåòîäàìè, êàê ïðà-

âèëî, - ÷åðåç ïðåäåëüíûå âåðîÿòíîñòè ñîñòîÿíèé ñèñòåìû.

7.3. Эксплуатация и ремонт сложных технических систем

Ñîâðåìåííîå ïðîèçâîäñòâî ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé, êàê ïðàâèëî, òåõíè÷å-

ñêóþ ñèñòåìó áîëüøîãî ìàñøòàáà, îáúåäèíÿþùóþ áîëüøîå ÷èñëî îäèíàêî-

âûõ, îäíîòèïíûõ èëè ðàçíûõ òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì (ïàðê ìàøèí, òåõíîëîãè-

÷åñêèå ëèíèè è ò.ä.). Õàðàêòåðíîé îñîáåííîñòüþ òàêîé ñëîæíîé òåõíè÷å-

ñêîé ñèñòåìû (ÑÒÑ) ÷àñòî ÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü àâòîíîìíîé ðàáîòû êàæ-

äîé îòäåëüíîé òåõíè÷åñêîé ñèñòåìû (ÎÒÑ) - àâòîìîáèëÿ, òðàêòîðà, ñàìî-

ëåòà, ñòàíêà, åäèíèöû îáîðóäîâàíèÿ è ò.ä. - ñ ïîëíûì âûïîëíåíèåì âîç-

ëîæåííûõ íà íåå ôóíêöèé. Â ýòèõ ñëó÷àÿõ ìíîãî÷èñëåííîñòü ïàðêà ìàøèí

îáóñëàâëèâàåòñÿ òîëüêî íåîáõîäèìûì îáúåìîì ðàáîòû [21].

7.3.1. Особенности эксплуатации сложных технических систем

Ýêñïëóàòàöèÿ ñëîæíîé òåõíè÷åñêîé ñèñòåìû (ïàðêà ìàøèí èëè îáîðó-

äîâàíèÿ) îòëè÷àåòñÿ ñëåäóþùèìè îñíîâíûìè îñîáåííîñòÿìè [21].

1. Áîëüøîå ÷èñëî âîçìîæíûõ ñîñòîÿíèé.

Åñëè ñëîæíàÿ òåõíè÷åñêàÿ ñèñòåìà ñîñòîèò èç N îáúåêòîâ (îòäåëüíûõ

òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì - ìàøèí, åäèíèö îáîðóäîâàíèÿ è ò.ä.), êàæäûé èç êî-

òîðûõ ìîæåò íàõîäèòüñÿ â îäíîì èç M ñîñòîÿíèé (èñïîëüçîâàíèå ïî íà-

çíà÷åíèþ, îïåðàòèâíîå èëè ïðîôèëàêòè÷åñêîå òåõíè÷åñêîå îáñëóæèâàíèå,

ðàçíûå âèäû ðåìîíòà, ñîñòîÿíèå ïðîñòîÿ è ò.ä.), òî åå ñîñòîÿíèå ìîæíî

õàðàêòåðèçîâàòü ÷èñëîì îáúåêòîâ, íàõîäÿùèõñÿ â êàæäîì ñîñòîÿíèè n

(i=1¸n), ò.å. M-ìåðíûì âåêòîðîì (n

,...,n

), ïðè÷åì n

+...+n

=N.

Òîãäà îáùåå ÷èñëî âîçìîæíûõ ñîñòîÿíèé ñèñòåìû ðàâíî ÷èñëó ñî÷åòàíèé

èç M+N-1 ïî N, ò.å. C

M+N

. Íàïðèìåð, äëÿ ïàðêà èç N=10 ìàøèí ïðè

M=5 ÷èñëî âîçìîæíûõ ñîñòîÿíèé C

=1001 (ñì.ïðèë.I, òàáë.I.9).

Áîëüøîå ÷èñëî âîçìîæíûõ ñîñòîÿíèé òåõíè÷åñêîé ñèñòåìû ïîâûøàåò

ñëîæíîñòü çàäà÷, ðåøàåìûõ ïðè îðãàíèçàöèè ýêñïëóàòàöèè, êîíòðîëÿ, òåõ-

íè÷åñêîãî îáñëóæèâàíèÿ è ðåìîíòà è ñíàáæåíèÿ çàïàñíûìè ýëåìåíòàìè.

2. Îáùèå ðåñóðñû, öåíòðàëèçîâàííîå ïëàíèðîâàíèå è óïðàâëåíèå.

Îáû÷íî ñëîæíûå òåõíè÷åñêèå ñèñòåìû èìåþò öåíòðàëèçîâàííóþ ñèñ-

òåìó ïëàíèðîâàíèÿ, óïðàâëåíèÿ è ðåãóëèðîâàíèÿ îáùèõ ðåñóðñîâ, íåîáõî-

äèìûõ äëÿ ýêñïëóàòàöèè, òåõíè÷åñêîãî îáñëóæèâàíèÿ è ðåìîíòîâ - çàïàñ-

íûõ ýëåìåíòîâ, áðèãàä òåõíè÷åñêîãî îáñëóæèâàíèÿ, ñðåäñòâ ìåõàíèçàöèè,

êîíòðîëÿ è äèàãíîñòèêè, ðåìîíòíûõ îðãàíîâ (ó÷àñòêîâ, ìàñòåðñêèõ è öå-

õîâ) è ò.ä. Âîçíèêàþùèå ïðè ýòîì çàäà÷è îòëè÷àþòñÿ çíà÷èòåëüíîé ñëîæ-

íîñòüþ èç-çà îãðàíè÷åííîñòè ðåñóðñîâ è áîëüøîé ðàçìåðíîñòè.

Êðîìå òîãî, ÷àñòî ïîòðåáíîñòü â èñïîëüçîâàíèè ñëîæíîé òåõíè÷åñêîé

ñèñòåìû ïî íàçíà÷åíèþ (ñïðîñ) îãðàíè÷åíà è ëèøíèå îáúåêòû ïðîñòàèâà-

þò. Â ýòîì ñëó÷àå ñïðîñ òàêæå ìîæíî ñ÷èòàòü îáùèì îãðàíè÷åííûì ðå-

ñóðñîì è ïðè ýòîì âîçíèêàþò çàäà÷è îïòèìèçàöèè ãðàôèêîâ çàãðóçêè îáú-

åêòîâ è ñìåíû èõ ñîñòîÿíèé (îïòèìèçàöèè êîììåð÷åñêîé ýêñïëóàòàöèè) ñ

öåëüþ äîñòèæåíèÿ ìàêñèìàëüíîé ýôôåêòèâíîñòè ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñ-

òåìû â öåëîì.

3. Ñëó÷àéíûé õàðàêòåð ôóíêöèîíèðîâàíèÿ.

Ýêñïëóàòàöèÿ êàæäîãî îáúåêòà ñîïðîâîæäàåòñÿ áîëüøèì êîëè÷åñòâîì

ñëó÷àéíûõ ñîáûòèé è ïàðàìåòðîâ (âíåøíèå ôàêòîðû, âíóòðåííèå ïðîöåññû

äåãðàäàöèè, ñòàðåíèÿ è èçíîñà, îòêàçû è íåèñïðàâíîñòè, ñëó÷àéíàÿ ïðî-

äîëæèòåëüíîñòü ïðåáûâàíèÿ â ðàçëè÷íûõ ñîñòîÿíèÿõ è ò.ä.). Â ñâÿçè ñ

ýòèì äëÿ îïèñàíèÿ, àíàëèçà è îïòèìèçàöèè ïðîöåññîâ ýêñïëóàòàöèè, òåõ-

íè÷åñêîãî îáñëóæèâàíèÿ è ðåìîíòà ñëîæíîé òåõíè÷åñêîé ñèñòåìû èñïîëü-

çóþòñÿ âåðîÿòíîñòíî-ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû.

4. Âûñîêèå òðåáîâàíèÿ ê ýôôåêòèâíîñòè ýêñïëóàòàöèè.

Òåõíè÷åñêèå ñèñòåìû áîëüøîãî ìàñøòàáà îáëàäàåò áîëüøèìè ìàòåðè-

àëüíûìè, òðóäîâûìè è ôèíàíñîâûìè ðåñóðñàìè, èõ íåðàöèîíàëüíîå èñ-

ïîëüçîâàíèå èç-çà íåîïòèìàëüíîé ñèñòåìû ýêñïëóàòàöèè, òåõíè÷åñêîãî îá-

ñëóæèâàíèÿ è ðåìîíòà ïðèâîäèò ê áîëüøèì ýêîíîìè÷åñêèì ïîòåðÿì. Çàäà-

÷è ïîâûøåíèÿ ýôôåêòèâíîñòè ýêñïëóàòàöèè è ñîêðàùåíèÿ ïîòåðü ðåøàþò-

ñÿ ïðè ïðîåêòèðîâàíèè îðãàíèçàöèè ýêñïëóàòàöèè, ïëàíèðîâàíèÿ è óïðàâ-

ëåíèÿ ðàáîòîé ñèñòåìû (íà ñòàäèÿõ ïðîåêòèðîâàíèÿ è ñîçäàíèÿ ïðèíèìà-

þòñÿ ðåøåíèÿ î ÷èñëåííîñòè, ñòðóêòóðå, ñîñòàâå è õàðàêòåðèñòèêàõ îò-

äåëüíûõ îáúåêòîâ, ïðîèçâîäèòåëüíîñòè è ÷èñëåííîñòè ðåìîíòíûõ îðãàíîâ

è ò.ä.).

Ýôôåêòèâíîñòü ýêñïëóàòàöèè ñëîæíûõ òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì îïðåäåëÿåò-

ñÿ ðÿäîì òåõíè÷åñêèõ è ýêîíîìè÷åñêèõ ïîêàçàòåëåé. Äëÿ ìíîãèõ ñèñòåì

áîëüøîãî ìàñøòàáà âàæíåéøèìè ÿâëÿþòñÿ ïîêàçàòåëè áåçîïàñíîñòè (äëÿ

òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ, îáúåêòîâ àòîìíîé ýíåðãåòèêè, îáúåêòîâ ñ âðåäíûìè

óñëîâèÿìè òðóäà è ò.ä.), äëÿ áîëüøèíñòâà ñëîæíûõ òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì

ïåðâîñòåïåííîå çíà÷åíèå èìåþò ýêîíîìè÷åñêèå ïîêàçàòåëè, ïîêàçàòåëè

êà÷åñòâà ïðîäóêöèè è ò.ä.

Îñîáåííîñòè ýêñïëóàòàöèè ñëîæíûõ ñèñòåì ïðèâîäÿò ê çíà÷èòåëüíûì

òðóäíîñòÿì ïðè ðåøåíèè çàäà÷ èõ ïðîåêòèðîâàíèÿ è óïðàâëåíèÿ ýêñïëóà-

òàöèåé. Óñïåøíîå ðåøåíèå òàêèõ çàäà÷ âîçìîæíî òîëüêî ñ èñïîëüçîâàíè-

åì ñîâðåìåííûõ òåõíè÷åñêèõ ñðåäñòâ è ìîäåëåé ýêñïëóàòàöèè.

Îñíîâíàÿ öåëü òåõíè÷åñêîé ýêñïëóàòàöèè ñëîæíîé òåõíè÷åñêîé ñèñòå-

ìû (êàê è ëþáîãî îáúåêòà) - îáåñïå÷åíèå âîçìîæíîñòè åå èñïîëüçîâàíèÿ

ïî íàçíà÷åíèþ [21], ò.å. îáåñïå÷åíèå âûñîêîé ýêñïëóàòàöèîííîé íàäåæíî-

ñòè [25]. Ïîêàçàòåëè, õàðàêòåðèçóþùèå ýôôåêòèâíîñòü ýêñïëóàòàöèè è

ýêñïëóàòàöèîííóþ íàäåæíîñòü, îöåíèâàþò ýêñòåíñèâíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ

òåõíè÷åñêîé ñèñòåìû. Íàïðèìåð, ïîêàçàòåëÿìè ýôôåêòèâíîñòè ìîãóò áûòü

äîëè âðåìåíè, êîòîðûå ñèñòåìà íàõîäèòñÿ â ðàçëè÷íûõ ñîñòîÿíèÿõ èëè

ñðåäíåå âðåìÿ ïðåáûâàíèÿ è ñðåäíåå ÷èñëî îáúåêòîâ ñèñòåìû â ðàçëè÷íûõ

ñîñòîÿíèÿõ, â òîì ÷èñëå íåêîòîðûå êîìïëåêñíûå ïîêàçàòåëè íàäåæíîñòè

(ñì.ãë.1) - êîýôôèöèåíòû ãîòîâíîñòè, îïåðàòèâíîé ãîòîâíîñòè, òåõíè÷å-

ñêîãî èñïîëüçîâàíèÿ è ò.ä. Ñîîòâåòñòâóþùèå ìîäåëü ýêñïëóàòàöèè òåõíè-

÷åñêîé ñèñòåìû äîëæíà îïèñûâàòü çàâèñèìîñòü îñíîâíûõ ïîêàçàòåëåé ýêñ-

ïëóàòàöèè îò óñëîâèé ýêñïëóàòàöèè è âíåøíèõ ôàêòîðîâ.

7.3.2. Модель замкнутой системы массового обслуживания

Åñëè äëÿ òåõíè÷åñêîãî îáñëóæèâàíèÿ îáúåêòà (îòäåëüíîé èëè ñëîæíîé

òåõíè÷åñêîé ñèñòåìû) ïðåäïîëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàíèå ñèñòåìû ÇÈÏ, òî

ýôôåêòèâíîñòü ýêñïëóàòàöèè çàâèñèò íå òîëüêî îò ïîêàçàòåëåé íàäåæíî-

ñòè îáúåêòà, íî è ïîêàçàòåëåé ýôôåêòèâíîñòè è äîñòàòî÷íîñòè ñèñòåìû

ÇÈÏ. Â ýòèõ ñëó÷àÿõ ñîâîêóïíîñòü îáúåêòà è ñèñòåìû ÇÈÏ ìîæíî ðàñ-

ñìàòðèâàòü êàê åäèíóþ ñîñòàâíóþ ñèñòåìó è, ñîîòâåòñòâåííî, îïðåäåëÿòü

ýôôåêòèâíîñòü è íàäåæíîñòü åå ôóíêöèîíèðîâàíèÿ. Îäíàêî ñóùåñòâóþùàÿ

ïðàêòèêà ïðîåêòèðîâàíèÿ ïðåäïîëàãàåò, êàê ïðàâèëî, ðàçäåëüíîå ïðîåêòè-

ðîâàíèÿ îáúåêòà è ïðèäàííîé åìó ñèñòåìû ÇÈÏ, ïîýòîìó êà÷åñòâî ðàáîòû

ñèñòåìû ÇÈÏ õàðàêòåðèçóåòñÿ ïîêàçàòåëÿìè, ó÷èòûâàþùèìè ñíèæåíèå

ïîêàçàòåëåé íàäåæíîñòè îáúåêòà âìåñòå ñ ñèñòåìîé ÇÈÏ ïî ñðàâíåíèþ ñ

íàäåæíîñòüþ îáúåêòà ñ íåîãðàíè÷åííîé (áåñêîíå÷íîé) ñèñòåìîé ÇÈÏ [25].

Îãðàíè÷åííîñòü ñèñòåìû ÇÈÏ ñêàçûâàåòñÿ, ïðåæäå âñåãî, íà âðåìåíè

âîññòàíîâëåíèÿ (ðåìîíòà) îáúåêòà - ïðè îòñóòñòâèè â ñèñòåìå ÇÈÏ íåîá-

õîäèìîãî çàïàñíîãî ýëåìåíòà âðåìÿ ðåìîíòà óâåëè÷èâàåòñÿ. Ïîýòîìó êà-

÷åñòâî ñèñòåìû ÇÈÏ ìîæíî õàðàêòåðèçîâàòü ñðåäíèì âðåìåíåì çàäåðæêè

â èñïîëíåíèè çàÿâêè íà çàïàñíîé ýëåìåíò.

Â ñâÿçè ñ ýòèì äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìîäåëåé ýêñïëóàòàöèè òåõíè÷åñêèõ ñèñ-

òåì, ó÷èòûâàþùèõ äîñòàòî÷íîñòü ñèñòåìû ÇÈÏ, îáû÷íî ïðèìåíÿþòñÿ ìå-

òîäû òåîðèè ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ (ñì.ðàçä.2.3.4) [31]. Ïðè ýòîì ïî-

íÿòèå “îáñëóæèâàíèå” õàðàêòåðèçóåò ñîñòîÿíèÿ òåõíè÷åñêîãî îáñëóæèâà-

íèÿ è ðåìîíòà ñèñòåìû, à äëÿ ñîñòîÿíèÿ èñïîëüçîâàíèÿ ñèñòåìû ïî íàçíà-

÷åíèþ ïîä “îáñëóæèâàíèåì” ïîíèìàåòñÿ åå çàíÿòîñòü â ïðîöåññå èñïîëü-

çîâàíèÿ, ïîä “îáñëóæèâàþùèìè óñòðîéñòâàìè” ïîíèìàþòñÿ îáúåêòû, ïðî-

èçâîäÿùèå îáñëóæèâàíèå (ðåìîíòíûå îðãàíû), ïîä “òðåáîâàíèåì” - îáú-

åêò, íóæäàþùèéñÿ â îïðåäåëåííîì âèäå îáñëóæèâàíèÿ, ìíîæåñòâî âñåõ

òðåáîâàíèé ñèñòåìû ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ (ÑÌÎ) îáðàçóþò ñëîæíóþ

òåõíè÷åñêóþ ñèñòåìó (ïàðê) [21].

Òîãäà êàæäîå ñîñòîÿíèå ýêñïëóàòàöèè îáúåêòà (èñïîëüçîâàíèå ïî

íàçíà÷åíèþ, òåõíè÷åñêîå îáñëóæèâàíèå, ðåìîíò, ïðîñòîé è ò.ä.)

ñîîòâåòñòâóåò óçëó îáñëóæèâàíèÿ, à ñìåíà ñîñòîÿíèé - öèðêóëÿöèè

òðåáîâàíèé ïî óçëàì, êîòîðàÿ ìîæåò îïèñûâàòüñÿ ñëó÷àéíûì ïðîöåññîì

n(t) = [n

(t),n

(t),...,n

(t)], (7.64)

ãäå n(t) - M-ìåðíûé âåêòîð; n

(t) - ÷èñëî òðåáîâàíèé â i-îì óçëå (÷èñëî îáúåêòîâ â i-îì

ñîñòîÿíèè) â ìîìåíò âðåìåíè t; Ì - ÷èñëî óçëîâ â ÑÌÎ (÷èñëî ñîñòîÿíèé îáúåêòà).

Ïîñêîëüêó ÷èñëî òðåáîâàíèé â ñèñòåìå ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ ðàâíî

÷èñëó îáúåêòîâ (îòäåëüíûõ òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì) ñëîæíîé òåõíè÷åñêîé ñè-

ñòåìû N, òî â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè n

(t)+n

(t)+...+n

(t)=N.

Íàèáîëüøèé ïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ îáû÷íî ïðåäñòàâëÿåò ñòàöèîíàðíûé

(óñòàíîâèâøèéñÿ) ðåæèì ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåìû ìàññîâîãî îáñëóæè-

âàíèÿ, ïðè êîòîðîì ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòåé ñëó÷àéíîãî âåêòîðà n(t)

(òðåáîâàíèé ïî óçëàì èëè îáúåêòîâ ïî ñîñòîÿíèÿì) íå çàâèñèò îò âðåìåíè.

Ñòàöèîíàðíûé ðåæèì äîñòèãàåòñÿ ÷åðåç íåêîòîðîå âðåìÿ ïîñëå íà÷àëà

ýêñïëóàòàöèè è ñîñòàâëÿåò áîëüøóþ ÷àñòü âñåãî âðåìåíè ýêñïëóàòàöèè, â

ðåçóëüòàòå ÷åãî èìåííî îí îïðåäåëÿåò ïîêàçàòåëè ýôôåêòèâíîñòè ýêñïëóà-

òàöèè ñëîæíîé òåõíè÷åñêîé ñèñòåìû [21].

Îñíîâíîé çàäà÷åé àíàëèçà ýêñïëóàòàöèè ñëîæíîé òåõíè÷åñêîé ñèñòåìû

ÿâëÿåòñÿ íàõîæäåíèå ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé ðàçëè÷íûõ åå ñîñòîÿíèé

P(n

,...,n

), ò.å. âåðîÿòíîñòåé òîãî, ÷òî â i-îì ñîñòîÿíèè (óçëå) íàõî-

äèòñÿ n

îáúåêòîâ (òðåáîâàíèé). Â ðÿäå ñëó÷àåâ äîñòàòî÷íî îïðåäåëèòü õà-

ðàêòåðèñòèêè òîëüêî îäíîãî óçëà (ñîñòîÿíèÿ): âåðîÿòíîñòü íàõîæäåíèÿ â i-

îì ñîñòîÿíèè (óçëå) n îáúåêòîâ (òðåáîâàíèé) P

(n) èëè ñðåäíåå ÷èñëî

îáúåêòîâ (òðåáîâàíèé) â i-îì ñîñòîÿíèè (óçëå)

( )

n nPn

(7.65)

(îòíîøåíèå`n

/N ðàâíî ñðåäíåé äîëå âðåìåíè, êîòîðîå îáúåêòû ïðîâîäÿò

â i-îì ñîñòîÿíèè).

Äëÿ àíàëèçà ýêñïëóàòàöèè ñëîæíîé òåõíè÷åñêîé ñèñòåìû â ïîñòàíîâêå

òåîðèè ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ ìîæíî èñïîëüçîâàòü òó æå ìåòîäèêó, êî-

òîðàÿ èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ðàñ÷åòà íàäåæíîñòè òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì ñ âîññòà-

íîâëåíèåì (ñì.ðàçä.5.5.2). Â ÷àñòíîñòè, äëÿ ñëîæíîé òåõíè÷åñêîé ñèñòåìû

ìîæíî ïîñòðîèòü îðèåíòèðîâàííûé ãðàô ñîñòîÿíèé (èëè ãðàô ïåðåõîäîâ),

â êîòîðîì êàæäàÿ âåðøèíà ñîîòâåòñòâóåò îäíîìó èç âîçìîæíûõ ñîñòîÿíèé

ýêñïëóàòàöèè îáúåêòà, à äóãè ñîîòâåòñòâóþò âîçìîæíûì ïåðåõîäàì èç îä-

íîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå. Âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäîâ áóäóò ñîîòâåòñòâîâàòü

âåðîÿòíîñòÿì ïåðåõîäîâ îáúåêòîâ èç ñîñòîÿíèÿ â ñîñòîÿíèå.

Ïðèìåð 7.2 [21]. Ðàññìîòðèì ïîñòðîåíèå ãðàôà ñîñòîÿíèé äëÿ ïðîöåññà ýêñïëóàòà-

öèè íåáîëüøîãî ïàðêà èç 10 ìàøèí (áåç ó÷åòà ìàøèí, íàõîäÿùèõñÿ â êàïèòàëüíîì ðå-

ìîíòå). Äëÿ êàæäîé ìàøèíû âûäåëåíî ïÿòü âîçìîæíûõ ñîñòîÿíèé, äëÿ êàæäîãî èç êî-

òîðûõ îïðåäåëåíû ñðåäíåå âðåìÿ îáñëóæèâàíèÿ â óçëå t

, è âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäîâ èç

îäíîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå (òàáë.7.2) p

(i=1,2,3,4,5, j=1,2,3,4,5). Äëÿ âñåõ ñîñòîÿíèé

=0 è p

=1.

Ãðàô ïåðåõîäîâ, ïîñòðîåííûé ïî äàííûì òàáë.7.2

ïîêàçàí íà ðèñ.7.11 (ïåðåõîäû, âåðîÿòíîñòè êîòîðûõ

ðàâíû íóëþ, íå ïîêàçàíû).

Ïðè ðàñ÷åòå ýêñïëóàòàöèè ñ èñïîëüçîâàíè-

åì ãðàôîâ ïåðåõîäîâ íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü

îñîáåííîñòè ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû, â ÷à-

ñòíîñòè - ìåõàíèçì îáñëóæèâàíèÿ òðåáîâàíèé

â êàæäîì óçëå. Îáû÷íî ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî

äëèòåëüíîñòü îáñëóæèâàíèÿ òðåáîâàíèé ðàñ-

ïðåäåëåíà ïî ýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó. Òà-

êîå ïðåäïîëîæåíèå, êàê ïðàâèëî, íå âíîñèò

ñóùåñòâåííûõ ïîãðåøíîñòåé â ðàñ÷åòû (íå

áîëåå 6-10% [21]), îäíàêî åñëè îíî íå âûïîë-

íÿåòñÿ, òî àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå çàäà÷è

âîçìîæíî â î÷åíü ðåäêèõ ñëó÷àÿõ è ÷àñòî ïðèõîäèòñÿ èñïîëüçîâàòü ìåòî-

äû èìèòàöèîííîãî âåðîÿòíîñòíî-ñòàòèñòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ [21,32].

Ïðè ýêñïîíåíöèàëüíîì ðàñïðåäåëåíèè âðåìåíè îáñëóæèâàíèÿ îäíîãî

òðåáîâàíèÿ â i-îì óçëå èíòåíñèâíîñòü îáñëóæèâàíèÿ m

ïîñòîÿííà

=const). Åñëè ÷èñëî òðåáîâàíèé, êîòîðûå ìîãóò îáñëóæèâàòüñÿ â óçëå

îäíîâðåìåííî (÷èñëî îáñëóæèâàþùèõ óñòðîéñòâ), íå îãðàíè÷åíî, òî îíè

ïîêèäàþò óçåë ñ èíòåíñèâíîñòüþ m

)=m

. Îäíàêî íà ïðàêòèêå êîëè÷å-

ñòâî îáñëóæèâàþùèõ óñòðîéñòâ ÷àñòî îïðåäåëÿåòñÿ âîçìîæíîñòÿìè ðå-

ìîíòíîé áàçû (â ÷àñòíîñòè ÷èñëîì ðåìîíòíûõ îðãàíîâ - áðèãàä, ó÷àñòêîâ,

ñòåíäîâ è ò.ä.).

Åñëè ÷èñëî òðåáîâàíèé â i-îì óçëå n

ïðåâûøàåò ÷èñëî îáñëóæèâàþùèõ

óñòðîéñòâ m

, òî m

òðåáîâàíèé îáñëóæèâàþòñÿ, à îñòàëüíûå n

-m

òðåáî-

âàíèé, ïîñòóïèâøèõ ïîçæå, îæèäàþò íà÷àëà îáñëóæèâàíèÿ. Òîãäà â îá-

ùåì ñëó÷àå èíòåíñèâíîñòü, ñ êîòîðîé òðåáîâàíèÿ ïîêèäàþò óçåë, îïðåäå-

ëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè:

( )

i i

ii i i

n n m

m n m

i M=

ïðè

,,..., .12 (7.66)

Åñëè èç i-ãî ñîñòîÿíèÿ âîçìîæíû ïåðåõîäû â äðóãèå ñîñòîÿíèÿ (ïåðå-

õîäû i®j, j=1,2,...,M), òî äëÿ õàðàêòåðèñòèêè ñèñòåìû ìàññîâîãî îáñëóæè-

âàíèÿ äîëæíû áûòü çàäàíû âåðîÿòíîñòè ýòèõ ïåðåõîäîâ p

(äëÿ óñòàíî-

âèâøåãîñÿ ïðîöåññà îíè íå çàâèñÿò îò âðåìåíè). Î÷åâèäíî äëÿ i-ãî óçëà

13 2

Ðèñ.7.11. Ãðàô ñîñòîÿíèé

ïàðêà ìàøèí

Òàáëèöà 7.2

ХАРАКТЕРИСТИКИ СОСТОЯНИЙ ПАРКА МАШИН

Âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäîâ p

¹ ñëåäóþùåãî ñîñòîÿíèÿ, j

Íàèìåíîâàíèå ñîñòîÿíèÿ

1 2 3

1/÷

Îïåðàòèâíîå òåõíè÷åñêîå îáñëóæèâàíèå 1

0 0,05

0,9

0,05

1,0

Ïåðèîäè÷åñêîå òåõíè÷åñêîå îáñëóæèâàíèå

0,95

0 0

0,05

0,1

Èñïîëüçîâàíèå ïî íàçíà÷åíèþ 6

0,7

0,2

0,1

0,166

Ïðîñòîé ïî îáúåêòèâíûì ïðè÷èíàì 10

0,8

0 0,2

0,1

Çàäåðæêè ïðè âûïîëíåíèè çàäàíèÿ 10

0,8

0,2

0,1

p p i M

= = =

1 0 12, , ,,...,. (7.67)

Òîãäà ñ ó÷åòîì âûðàæåíèé (7.66) èíòåíñèâíîñòü ïåðåõîäîâ èç i-ãî â

ëþáîå j-îå ñîñòîÿíèå

( ) ( )

m m

ij i i i ij

iiij i i

n np

np n m

mp n m

i M j M= =

= =

ïðè

,,..., , ,,..., .12 12 (7.68)

Ðàññìîòðèì ïðîèçâîëüíóþ ñëîæíóþ

òåõíè÷åñêóþ ñèñòåìó (ñèñòåìó ìàññîâî-

ãî îáñëóæèâàíèÿ), ñîäåðæàùóþ N îáú-

åêòîâ (òðåáîâàíèé), êàæäûé èç êîòîðûõ

ìîæåò íàõîäèòüñÿ â îäíîì èç M ñîñòîÿ-

íèé (óçëîâ îáñëóæèâàíèÿ). Ôðàãìåíò

ãðàôà ñîñòîÿíèé òàêîé ñèñòåìû èçîáðà-

æåí íà ðèñ.7.12.

Ïóñòü äëÿ ìîìåíòà âðåìåíè èçâåñòíî

÷èñëî îáúåêòîâ âî âñåõ ñîñòîÿíèÿõ n

(t).

Ðàññìîòðèì èçìåíåíèå ÷èñëà îáúåêòîâ â

ïðîèçâîëüíîì i-îì ñîñòîÿíèè ÷åðåç ìà-

ëûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè Dt, íàñòîëüêî

ìàëûé, ÷òî âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî â òå-

÷åíèå ýòîãî âðåìåíè áóäåò îáñëóæåíî

áîëåå îäíîãî îáúåêòà (òðåáîâàíèÿ) ïðå-

íåáðåæèìî ìàëà.

Â ìîìåíò âðåìåíè t+Dt ÷èñëî òðåáîâàíèé â i-îì óçëå ìîæåò èçìåíèòü-

ñÿ òîëüêî ïî äâóì ïðè÷èíàì:

1) Â i-îì óçëå çàêîí÷èëîñü îáñëóæèâàíèå îäíîãî òðåáîâàíèÿ è îíî ïî-

êèíóëî óçåë. Âåðîÿòíîñòü ýòîãî ñîáûòèÿ èëè ñðåäíåå èçìåíåíèå ÷èñëà

òðåáîâàíèé â óçëå

( )

( ) ( ) ( )

D D D D D

=- =- =-

= =

å å

n t n t t n n t

i ij i

ij i

i i

m m m

1 1

. (7.69)

2) Â i-ûé óçåë ïîñòóïèëî òðåáîâàíèå èç êàêîãî-ëèáî äðóãîãî óçëà, â êî-

òîðîì çàêîí÷èëîñü åãî îáñëóæèâàíèå. Âåðîÿòíîñòü ýòîãî ñîáûòèÿ èëè

ñðåäíåå èçìåíåíèå ÷èñëà òðåáîâàíèé â i-îì óçëå

( )

( ) ( ) ( )

D D D D D

¢¢

= = =

= ==

å åå

n t n t t n t np

i ji j

ji j j j ji

m m m

1 11

. (7.70)

Îáùåå èçìåíåíèå ÷èñëà òðåáîâàíèé â i-îì óçëå ðàâíî àëãåáðàè÷åñêîé

ñóììå ïðèðàùåíèé (7.69) è (7.70). Òîãäà ÷èñëî òðåáîâàíèé â i-îì óçëå

(èëè ÷èñëî îáúåêòîâ â i-îì ñîñòîÿíèè) â ìîìåíò âðåìåíè t+Dt

...

Ðèñ.7.12. Ôðàãìåíò ãðàôà ñîñòîÿíèé

ñëîæíîé òåõíè÷åñêîé ñèñòåìû

( ) () ( ) ( ) ()

( )

()

( )

nt t nt n t n t nt t n t n

nt n t t np

i i i i i ij i

ji j

i i i j j ji

+ = -

¢¢

= - + =

= - +

= =

å å

D D D D D D D

D D

m m

1 1

(7.71)

Èç âûðàæåíèÿ (7.71) ìîæíî ïîëó÷èòü

( ) ()

( )

nt t nt

n n n np

i i

ij i

ji j

i i j j ji

+ -

=- + =- +

= = =

å å å

m m m m

1 1 1

. (7.72)

Ïåðåõîäÿ ê ïðåäåëó ïðè Dt®0, ïîëó÷èì äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå

îòíîñèòåëüíî íåèçâåñòíîé ôóíêöèè n

(t):

()

( )

dnt

n n n np

ij i

ji j

i i j j ji

=- + =- +

= = =

å å å

m m m m

1 1 1

. (7.73)

Ñîñòàâèâ äëÿ êàæäîãî èç M ñîñòîÿíèé óðàâíåíèå âèäà (7.73), ìîæíî

ïîëó÷èòü ñèñòåìó M äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé. Òàê êàê ñèñòåìà ëè-

íåéíî çàâèñèìà (ñóììà ïðàâûõ ÷àñòåé óðàâíåíèé ðàâíà íóëþ), òî äëÿ åå

ðåøåíèÿ îäíî ëþáîå óðàâíåíèå íåîáõîäèìî çàìåíèòü î÷åâèäíûì íîðìè-

ðóþùèì óñëîâèåì

()

nt N

. (7.74)

Êðîìå òîãî, ïðè ðåøåíèè íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü âûðàæåíèÿ (7.66)-

(7.68) è çàäàòü íà÷àëüíûå óñëîâèÿ.

Ïðè ðåøåíèè ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðåîáðàçîâàíèåì Ëàïëàñà äëÿ

ïðîèçâîäíûõ (ñì.ãë.2). Ðåøèâ ñèñòåìó îòíîñèòåëüíî L[n

(t)] è ïðèìåíèâ

çàòåì îáðàòíîå ïðåîáðàçîâàíèå Ëàïëàñà, ìîæíî íàéòè ôóíêöèè èçìåíåíèÿ

÷èñëà òðåáîâàíèé â óçëàõ n

(t).

Êàê óæå îòìå÷àëîñü, îáû÷íî íàèáîëüøèé ïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ ïðåä-

ñòàâëÿåò ñòàöèîíàðíûé (óñòàíîâèâøèéñÿ) ðåæèì ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñ-

òåìû, ïðè êîòîðîì ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòåé ñëó÷àéíîãî âåêòîðà n(t)

(òðåáîâàíèé ïî óçëàì èëè îáúåêòîâ ïî ñîñòîÿíèÿì) íå çàâèñèò îò âðåìåíè.

Ïðè ýòîì â óðàâíåíèè (7.73) dn

(t)/dt=0 è ñèñòåìà äèôôåðåíöèàëüíûõ

óðàâíåíèé (7.73) ïðåâðàùàåòñÿ â ñèñòåìó ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâ-

íåíèé âèäà

( )

m m

i i j j ji

n np- =

0. (7.75)

Òàê êàê ïîëó÷åííàÿ ñèñòåìà îäíîðîäíà (âñå ïðàâûå ÷àñòè ðàâíû íóëþ),

òî îäíî èç óðàâíåíèé (7.75) íåîáõîäèìî çàìåíèòü íîðìèðóþùèì óñëîâèåì,

àíàëîãè÷íûì ñîîòíîøåíèþ (7.74):

+ n

= N. (7.76)

Ñèñòåìà óðàâíåíèé (7.75) ëåãêî ðåøàåòñÿ â ñëó÷àå íåîãðàíè÷åííîãî

÷èñëà îáñëóæèâàþùèõ óñòðîéñòâ â êàæäîì èç óçëîâ (m

³n

, i=1,2,...,M),

ò.å. äëÿ áåñêîíå÷íîé ñèñòåìû ÇÈÏ (ïðàêòè÷åñêè ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ÷èñëî

îáñëóæèâàþùèõ óñòðîéñòâ â óçëàõ ðàâíî ÷èñëó îáúåêòîâ). Òîãäà ïî âûðà-

æåíèþ (7.66) m

)=m

è ñèñòåìà óðàâíåíèé (7.75) ïðèâîäèòñÿ ê âèäó

m m

ii jjij

n pn- =

0, (7.77)

ðåøåíèå êîòîðîé íå ïðåäñòàâëÿåò áîëüøîé ñëîæíîñòè.

Õîòÿ çíà÷åíèÿ n

, ïîëó÷åííûå ðåøåíèåì ñèñòåìû óðàâíåíèé (7.77)

èäåàëèçèðîâàíû (â ñìûñëå íåîãðàíè÷åííîãî ÷èñëà ðåìîíòíûõ îðãàíîâ),

îíè ïîçâîëÿþò îïðåäåëèòü ïðåäåëüíûå çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëåé ýôôåêòèâíî-

ñòè ñèñòåìû, íàïðèìåð ìàêñèìàëüíî âîçìîæíóþ ðåàëüíóþ ïðîèçâîäèòåëü-

íîñòü ñèñòåìû, ñðåäíþþ çàãðóçêó ðåìîíòíûõ îðãàíîâ, ìèíèìàëüíóþ ïðî-

äîëæèòåëüíîñòü ðåìîíòíûõ îïåðàöèé è ò.ä. Ìîæíî òàêæå îïðåäåëèòü

ñðåäíåå íåîáõîäèìîå ÷èñëî îáñëóæèâàþùèõ óñòðîéñòâ â êàæäîì óçëå (íà-

ïðèìåð, ÷èñëî ðåìîíòíûõ ó÷àñòêîâ èëè áðèãàä).

Ïðèìåð 7.3. Ïî äàííûì ïðèìåðà 7.2 ñîñòàâèì ñèñòåìó ëèíåéíûõ óðàâíåíèé (7.75)

îòíîñèòåëüíî ÷èñëà ìàøèí â êàæäîì èç ïÿòè ñîñòîÿíèé äëÿ óñòàíîâèâøåãîñÿ ðåæèìà è

íåîãðàíè÷åííîãî ÷èñëà îáñëóæèâàþùèõ óñòðîéñòâ. Â ïðåäïîëîæåíèè ýêñïîíåíöèàëüíî-

ãî ðàñïðåäåëåíèÿ âðåìåíè îáñëóæèâàíèÿ ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî èíòåíñèâíîñòü îáñëóæè-

âàíèÿ òðåáîâàíèé m

ïîñòîÿííà: m

=1/t

(çíà÷åíèÿ m

äëÿ êàæäîãî ñîñòîÿíèÿ ïðèâåäåíû

â òàáë.7.2).

Óðàâíåíèÿ (7.77) äëÿ äàííîãî ïðèìåðà èìåþò âèä:

-0,1×0,95×n

-0,167×0,7×n

-0,1×0,8×n

-0,095n

-0,1167n

-0,08n

=0,

0,1×n

- 1×0,05×n

- 0,167×0,2×n

- 0,1×0,2×n

= 0,1n

- 0,05n

- 0,0333n

- 0,02n

= 0,

0,167×n

- 1×0,9×n

- 0,1×0,2×n

= 0,167n

- 0,9n

- 0,02×n

= 0,

0,1n

- 1×0,05×n

- 0,1×0,05×n

= 0,1n

- 0,05n

- 0,005n

= 0,

0,1n

- 0,167×0,1×n

= 0,1n

- 0,0167n

= 0.

Òàê êàê ïîëó÷åííàÿ ñèñòåìà îäíîðîäíà (âñå ïðàâûå ÷àñòè ðàâíû íóëþ), òî îäíî èç

óðàâíåíèé (íàïðèìåð ïåðâîå) íåîáõîäèìî çàìåíèòü íà óðàâíåíèå

+ n

= N = 10.

Ðåøåíèå ïîëó÷åííîé ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé ìåòîäîì Êðàìåðà [33] äàåò ñëå-

äóþùèå ðåçóëüòàòû:

D=0,00175, D

=0,00166, D

=0,00417, D

=0,00911, D

=0,00104, D

=0,00152,

îòêóäà

/D=0,9505, n

/D=2,3835, n

/D=5,2042, n

/D=0,5944,

/D=0,8674,

Ðåçóëüòàòû ðåøåíèÿ ïîêàçûâàþò, ÷òî â ñðåäíåì èñïîëüçîâàòüñÿ ïî íàçíà÷åíèþ ìî-

æåò íå áîëåå n

=5,2042 ìàøèí. Äëÿ òîãî, ÷òîáû ìàøèíû íå ïðîñòàèâàëè â î÷åðåäè íà

òåõíè÷åñêîå îáñëóæèâàíèå, ïîòðåáóåòñÿ â ñðåäíåì n

=0,9505 áðèãàä äëÿ îïåðàòèâíîãî

è n

=2,3835 äëÿ ïåðèîäè÷åñêîãî òåõíè÷åñêîãî îáñëóæèâàíèÿ.

Íà ïðàêòèêå ÷àñòî íàêëàäûâàþòñÿ îãðàíè÷åíèÿ íà êîëè÷åñòâî îäíîâðå-

ìåííî îáñëóæèâàåìûõ òðåáîâàíèé â óçëàõ ïî ÷èñëó îáñëóæèâàþùèõ óñò-

ðîéñòâ (êàê ïðàâèëî, ýòî ñâÿçàíî ñ ÷èñëîì ðåìîíòíûõ áðèãàä èëè ó÷àñòêîâ,

äèàãíîñòè÷åñêèõ ñòåíäîâ è ò.ä., òàê êàê îðãàíèçàöèÿ êàæäîãî ðåìîíòíîãî

îðãàíà òðåáóåò çíà÷èòåëüíûõ ìàòåðèàëüíûõ è ôèíàíñîâûõ çàòðàò è ïðè

ïðîåêòèðîâàíèè ñèñòåìû ÇÈÏ ïðèõîäèòñÿ ðåøàòü çàäà÷è îïòèìèçàöèè). Â

ýòèõ ñëó÷àÿõ ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé (7.75) çíà÷èòåëüíî óñëîæíÿåòñÿ

è äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü ìíîãîìåð-

íîå ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòåé âñåõ ñîñòîÿíèé ñèñòåìû P(n

,...,n

) è

äëÿ êàæäîãî âîçìîæíîãî ñîñòîÿíèÿ îïðåäåëÿòü ïàðàìåòðû ôóíêöèîíèðîâà-

íèÿ ñèñòåìû. Îáùåå ÷èñëî âîçìîæíûõ ñîñòîÿíèé ñëîæíîé òåõíè÷åñêîé ñè-

ñòåìû ðàâíî ÷èñëó ñî÷åòàíèé èç M+N-1 ïî N, ò.å. C

M+N

. Äàæå äëÿ

ñðàâíèòåëüíî íåáîëüøèõ çíà÷åíèé N è Ì ÷èñëî ñîñòîÿíèé î÷åíü âåëèêî

(íàïðèìåð, äëÿ ïðèâåäåííîãî ïðèìåðà ïðè N=10 è M=5 ÷èñëî âîçìîæíûõ

ñîñòîÿíèé C

=1001). Ïîýòîìó ðåøåíèå ïîñòàâëåííûõ çàäà÷ òðàäèöèîí-

íûìè ñïîñîáàìè â òàêèõ ñëó÷àÿõ, êàê ïðàâèëî, íåðåàëüíî. Ñóùåñòâåííûå

âû÷èñëèòåëüíûå òðóäíîñòè âûçûâàåò íåîáõîäèìîñòü íîðìèðîâàíèÿ ðàñ÷åò-

íûõ âåëè÷èí ïî ÷èñëó îáúåêòîâ è âîçìîæíûõ ñîñòîÿíèé ñèñòåìû.

Äëÿ ðåøåíèÿ òàêîãî ðîäà çàäà÷ â òåîðèè ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ ðàçðà-

áîòàíû ñïåöèàëüíûå àëãîðèòìû è ïàêåòû ïðèêëàäíûõ ïðîãðàìì äëÿ ÝÂÌ [21].

Èõ èñïîëüçîâàíèå ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü âåðîÿòíîñòè íàõîæäåíèÿ â óçëàõ îï-

ðåäåëåííîãî ÷èñëà òðåáîâàíèé P

(n) è èíòåíñèâíîñòè ïîòîêîâ òðåáîâàíèé,

ïðîõîäÿùèé ÷åðåç êàæäûé óçåë l

(ñðåäíåå ÷èñëî òðåáîâàíèé â åäèíèöó âðå-

ìåíè), ïî êîòîðûì ìîæíî ïî ôîðìóëå (7.65) ðàññ÷èòàòü ñðåäíåå ÷èñëî òðåáî-

âàíèé â óçëàõ`n

, à òàêæå êîýôôèöèåíòû çàãðóçêè îáñëóæèâàþùèõ óñòðîéñòâ

, ñðåäíåå ÷èñëî òðåáîâàíèé, îæèäàþùèõ íà÷àëà îáñëóæèâàíèÿ â óçëàõ`r

ñðåäíåå âðåìÿ îæèäàíèÿ òðåáîâàíèÿìè íà÷àëà îáñëóæèâàíèÿ`w

è ñðåäíåå

âðåìÿ ïðåáûâàíèÿ òðåáîâàíèÿ â óçëàõ`t

[21]:

r w

t w

m l

i i

r n m

r n

= = - = = + =, , , .

(7.78)

Äëÿ ðàñ÷åòà ýêñïëóàòàöèîííûõ õàðàêòåðèñòèê ñèñòåìû ìîæíî òàêæå

âîñïîëüçîâàòüñÿ ìåòîäàìè âåðîÿòíîñòíî-ñòàòèñòè÷åñêîãî èìèòàöèîííîãî

ìîäåëèðîâàíèÿ [32].

Ïðèìåð 7.4 [21]. Ïî äàííûì ïðèìåðà 7.2 ñ èñïîëüçîâàíèåì ñïåöèàëüíûõ àëãîðèò-

ìîâ áûëè ðàññ÷èòàíû âîçìîæíûå âàðèàíòû îðãàíèçàöèè òåõíè÷åñêîãî îáñëóæèâàíèÿ

ïàðêà ìàøèí ïðè îãðàíè÷åííîì ÷èñëå îäíîâðåìåííî îáñëóæèâàåìûõ òðåáîâàíèé â ïåð-

âûõ òðåõ óçëàõ: m

=4, m

=6, m

=1¸3.

Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ñðåäíåãî ÷èñëà òðåáîâàíèé â óçëàõ`n

, ñðåäíåãî ÷èñëà òðåáî-

âàíèé, îæèäàþùèõ íà÷àëà îáñëóæèâàíèÿ`r

è êîýôôèöèåíòà çàãðóçêè îáñëóæèâàþùèõ

óñòðîéñòâ r

äëÿ òðåõ âàðèàíòîâ ïðèâåäåíû â òàáë.7.3. Òàì æå äëÿ ñðàâíåíèÿ ïðèâåäå-

íû ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ èç ïðèìåðà 7.3 äëÿ íåîãðàíè÷åííîãî ÷èñëà îáñëóæèâàþùèõ

óñòðîéñòâ âî âñåõ óçëàõ (ïðè ýòîì, î÷åâèäíî,`r

=0 è`r

=1).

Òàáëèöà 7.3

ПОКАЗАТЕЛИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЭКСПЛУАТАЦИИ ПАРКА МАШИН

В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЧИСЛА БРИГАД ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

=1 m

=2 m

=¥

0,4

0 0,10

0,7

0 0,18

0,9

0 0,23

0,95

6,8

5,8 1,00

4,0

2,1 0,91

2,7

0,6 0,7

2,38

2,2

0 0,37

4,2

0,2 0,67

5,1

0,4 0,78

5,20

0,2

0 - 0,4

0 - 0,5

0 - 0,59

0,4

0 - 0,7

0 - 0,8

0 - 0,87

Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïîêàçûâàþò, ÷òî óâåëè÷åíèå ÷èñëà îáñëóæèâàþùèõ óñòðîéñòâ

â îäíîì èç óçëîâ (÷èñëà ðåìîíòíûõ áðèãàä, ïðîèçâîäÿùèõ ïåðèîäè÷åñêîå òåõíè÷åñêîå

îáñëóæèâàíèå ìàøèí) îò 1 äî 3 ïîçâîëÿåò ñíèçèòü î÷åðåäü íà îáñëóæèâàíèå`r

ïî÷òè â

äåñÿòü ðàç, óâåëè÷èòü ñðåäíåå ÷èñëî ìàøèí, èñïîëüçóåìûõ ïî íàçíà÷åíèþ`n

(ñëåäîâà-

òåëüíî è ôàêòè÷åñêóþ ïðîèçâîäèòåëüíîñòü ïàðêà) â 2,3 ðàçà, ïîâûñèòü äðóãèå ïîêàçà-

òåëè ýôôåêòèâíîñòè. Ìîæíî çàìåòèòü, ÷òî ïðè ýòîì âñå ïîêàçàòåëè ýôôåêòèâíîñòè ðà-

áîòû ïàðêà ìàøèí ïðèáëèçèëèñü ê ïðåäåëüíûì, ðàññ÷èòàííûì ïðè îòñóòñòâèè îãðàíè-

÷åíèé íà ÷èñëî îáñëóæèâàåìûõ òðåáîâàíèé â óçëàõ.

Ðàññìîòðåííàÿ ìîäåëü ýêñïëóàòàöèè ïîçâîëÿåò ïðîèçâîäèòü ðàñ÷åòû

ýôôåêòèâíîñòè ôóíêöèîíèðîâàíèÿ èëè îïòèìèçàöèþ ïàðàìåòðîâ ñîñòàâíîé

òåõíè÷åñêîé ñèñòåìû, âêëþ÷àþùåé êàê ñàìó òåõíè÷åñêóþ ñèñòåìó, òàê è

ñèñòåìó ðåìîíòà è òåõíè÷åñêîãî îáñëóæèâàíèÿ (ñèñòåìó ÇÈÏ).

7.3.3. Модель открытой системы массового обслуживания

Êàê óæå îòìå÷àëîñü, ÷àñòî òåõíè÷åñêàÿ ñèñòåìà è ïðèäàííàÿ åé ñèñòå-

ìà ÇÈÏ ïðîåêòèðóþòñÿ ðàçäåëüíî. Ïðè ïðîåêòèðîâàíèè ñèñòåìû ÇÈÏ èñ-

õîäíûìè äàííûìè ñëóæàò ïðîåêòíûå õàðàêòåðèñòèêè òåõíè÷åñêîé ñèñòåìû

(íàïðèìåð, èíòåíñèâíîñòü îòêàçîâ àãðåãàòîâ, óçëîâ, ýëåìåíòîâ è îòäåëü-

íûõ îáúåêòîâ, èíòåíñèâíîñòü èõ ïîñòóïëåíèÿ íà òåõíè÷åñêîå îáñëóæèâà-

íèå è ðåìîíò, ñëîæíîñòü ðåìîíòîâ è ò.ä.).

Â òàêèõ ñëó÷àÿõ äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ñèñòåìû òåõíè÷åñêîãî îáñëóæèâà-

íèÿ è ðåìîíòà òàêæå èñïîëüçóþòñÿ ìåòîäû òåîðèè ìàññîâîãî îáñëóæèâà-

íèÿ, îäíàêî ñèñòåìà ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ ñ÷èòàåòñÿ îòêðûòîé, ò.å. â

íåå èçâíå ïîñòóïàåò ïîòîê òðåáîâàíèé ñ çàäàííîé èíòåíñèâíîñòüþ l è òðå-

áîâàíèÿ ïîñëå îáñëóæèâàíèÿ ìîãóò ïîêèäàòü ñèñòåìó.

Åñëè îáîçíà÷èòü âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî òðåáîâàíèå, ïîñòóïàþùåå â ñèñ-

òåìó ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ èçâíå ñ èíòåíñèâíîñòüþ l, áóäåò íàïðàâëå-

íî â i-ûé óçåë êàê p

, à âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî òðåáîâàíèÿ ïîñëå îáñëóæè-

âàíèÿ â i-îì óçëå, ïîêèäàþò ñèñòåìó êàê p

(ò.å. óñëîâíî îáîçíà÷èòü ñî-

ñòîÿíèå ýêñïëóàòàöèè îáúåêòîâ êàê ôèêòèâíûé óçåë 0), òî î÷åâèäíû ñîîò-

íîøåíèÿ

+...+p

= 1, p

+...+p

= 1. (7.79)

Ïðè ýòîì èíòåíñèâíîñòü ïîòîêà òðåáîâàíèé, ïîñòóïàþùèõ â i-ûé óçåë,

=lp

Îáû÷íî ïîòîê òðåáîâàíèé, ïîñòóïàþùèõ â ñèñòåìó ìàññîâîãî îáñëóæè-

âàíèÿ, ñ÷èòàåòñÿ ïóàññîíîâñêèì (ñì.ãë.2), ò.å. ïðîìåæóòêè âðåìåíè ìåæäó

ïîñòóïëåíèÿìè òðåáîâàíèé ðàñïðåäåëåíû ïî ýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó è

âåðîÿòíîñòü ïîñòóïëåíèÿ n òðåáîâàíèé çà èíòåðâàë âðåìåíè t îïðåäåëÿåò-

ñÿ âûðàæåíèåì (2.166):

()

( )

= -

exp . (7.80)

Ïóàññîíîâñêèé ïîòîê òðåáîâàíèé èìååò íà ïðàêòèêå íàèáîëüøåå ðàñ-

ïðîñòðàíåíèå: îí âîçíèêàåò êàê íàëîæåíèå áîëüøîãî ÷èñëà íåçàâèñèìûõ

èëè ñëàáî çàâèñèìûõ ïîòîêîâ îáùåãî âèäà (íàïðèìåð, ñóììàðíûé ïîòîê

òðåáîâàíèé îò íåñêîëüêèõ îáúåêòîâ) èëè êàê ðåçóëüòèðóþùèé ïîòîê ïî-

ñëåäîâàòåëüíîé öåïî÷êè íåñêîëüêèõ ñëó÷àéíûõ ñîáûòèé (íàïðèìåð, ïîñëå

ïîèñêà è óñòðàíåíèÿ íåèñïðàâíîñòåé íà íåñêîëüêèõ îáñëóæèâàþùèõ óñò-

ðîéñòâàõ) [21].

Ïðèìåð 7.5 [21]. Íà ðèñ.7.13 ïðåäñòàâëåí ãðàô ïðîöåññà ðåìîíòà îáúåêòîâ ñëîæ-

íîé òåõíè÷åñêîé ñèñòåìû. Ïîñòóïàþùèå íà ðåìîíò îáúåêòû îáðàçóþò ïóàññîíîâñêèé

ïîòîê òðåáîâàíèé ñ èíòåíñèâíîñòüþ l=2,5 (çäåñü è äàëåå çíà÷åíèÿ èíòåíñèâíîñòåé

ïðèâåäåíû â óñëîâíûõ åäèíèöàõ). Êàæäûé îáúåêò ñíà÷àëà ïðîõîäèò äåôåêòàöèþ (óçåë

1), ïî ðåçóëüòàòàì êîòîðîé ñ âåðîÿòíîñòüþ p

=0,8 íàïðàâëÿåòñÿ íà îáû÷íûé ðåìîíò

(óçåë 2) èëè ñ âåðîÿòíîñòüþ p

=0,2 íà ñëîæíûé ðåìîíò (óçëû 3 è 4). Íà ïåðâîì ýòà-

ïå ñëîæíîãî ðåìîíòà (óçåë 3) ïðîâåðÿåòñÿ âîçìîæíîñòü ðåìîíòà: ïîñëå íåãî îáúåêò