Непейвода Н.Н. Введение в системный и логический анализ

Подождите немного. Документ загружается.

5.2. ЧЕРНЫЕ ЯЩИКИ И ВНУТРЕННИЕ СОСТОЯНИЯ

103

Теорема 5.1. Для любого полного черного ящика существует пара (C, ϕ),

расшифровывающая его.

Доказательство. Вполне упорядочим множество Y . y

— элемент Y с номе-

ром ε. Пусть α — верхняя грань всех типов вполне упорядочений множеств

hxi = {y | x R y}. Наименьший элемент

hxi обозначим ξ

(x).

Построим семейство функций ψ

следующим образом.

(x) =



µε (y

6= ψ

(y)) при γ ≺ β,

(x), если такого y нет.

Теорема 5.2. Для всякой линейной системы существует линейное простран-

ство скрытых состояний c, такое, что функция реакции ϕ представляется

в форме

ϕ(x, c) = ϕ

(x) + ϕ

(c).

Доказательство данной теоремы опирается еще на одну фундаменталь-

ную теорему, часто игнорируемую в курсе алгебры.

Теорема 5.3. Во всяком линейном пространстве существует базис.

Доказательство. Вполне упорядочим элементы пространства X. Элемент с

индексом α обозначим x

. Построим функцию χ следующим образом.

χ(α) =



µβ (x

не зависит линейно от x

(γ), γ ≺ β)

Не определено, иначе.

Область значений данной функции является базисом пространства X. Во-

первых, по построению χ все элементы данной области линейно независи-

мы. Во-вторых, если бы от них был линейно независим некоторый другой

элемент, то мы получили бы противоречие со вторым пунктом определения

функции. поскольку тогда был бы линейно независимый от области значений

элемент с минимальным индексом

Доказательство теоремы 5.2. Рассмотрим множество всех линейных функ-

ционалов, являющихся детерминациями линейной системы

104

ГЛАВА 5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОРМАЛИЗМЫ

5.3 Тензоры

Рассмотрим некоторое конечномерное пространство X над полем K.

Ли-

нейный функционал — линейное отображение f : X → K. Результат его

применения f(x) будем записывать (f x) и даже просто fx.

Теорема 5.4. Пространство линейных функционалов X

∗

над конечномерным

пространством X имеет такую же размерность, как и X.

Доказательство. Возьмем в пространстве X некоторый базис {e

}

i∈[1:n]

.По-

строим n функционалов f

, таких, что f

= 1, f

= 0 при i 6= j.

Заметим, что построенное отображение, хотя формально и является изо-

морфизмом, на самом деле неестественно как категорное отображение. Оно

существенно зависит от выбора конкретного базиса.

Далее, элементы исходного пространства X могут в свою очередь рас-

сматриваться как линейные функционалы над пространством X∗, посколь-

ку выражение fx = a может рассматриваться и как применение x к f. Та-

ким образом, пространство X

∗∗

, как говорят, двойное сопряженное к X, мо-

жет отождествляться с самим X. Двойной изоморфизм переводит базис в тот

же базис и является просто тождественным отображением. Таким образом,

∼

∗∗

Применению тензорных методов препятствуют следующие факторы.Тен-

зорные методы основываются на предположении, что имеется объективная

и удовлетворяющая строжайшим критериям шкала согласованности методов

измерений.

Если линейное пространство бесконечномерно (скажем, линейное про-

странство непрерывных функций), то теряется базовая эквивалентность X

∼

∗∗

Упражнения к §5.3

5.3.1. Рассмотрим следующее рассуждение. Запись, описывающая человека

в базе данных, имеет, в частности, следующие поля.

1. Фамилия, имя, отчество;

2. Адрес;

3. Серия, номер, дата и место выдачи паспорта;

4. Идентификационный номер налогоплательщика (ИНН);

То, что мы не ограничиваемся «стандартным» полем действительных чисел, не прихоть,

а желание в дальнейшем немедленно применить результаты, в частности, к булевым функ-

циям.

Здесь — прямая аналогия с λ-исчислением.

5.3. ТЕНЗОРЫ

105

5. Телефон.

Эти поля являются зависимыми, поскольку ИНН однозначно опреде-

ляет личность, точно так же однозначно определяют ее серия и номер

паспорта, а адрес однозначно определяется телефоном. Поэтому до-

статочно хранить в качестве ключа ИНН, а затем иметь совокупность

функций, вычисляющих по ИНН серию и номер паспорта, по серии и

номеру — дату и место выдачи, имя и телефон человека, по телефону

— адрес.

Проанализируйте данное рассуждение, все ли в нем ладно?

Анализ

106

Глава 6

Борьба

...Проявляется общий принцип, применимый ко всякой части

партии.Он сводится к тому, что следует сохранять свободу ма-

неврирования и в то же время лишать этой свободы против-

ника.

[18, стр. 77]

Ситуации борьбы — один из важнейших случаев, когда нужно приме-

нять навыки высших уровней и когда можно эффективно использовать их.

Частные случаи борьбы изучались в военном искусстве и в шахматах. Книги

самого высокого уровня по данным вопросам содержат ряд общих принци-

пов, независимых от конкретного рода борьбы. Поэтому мы часто ссылаем-

ся в данной главе на Х. Р. Капабланку и двух древних китайских стратегов:

Сунь-цзы и У-цзы.

6.1 Переговорная борьба

...У тех, кто победит пять раз, случается несчастье; кто побе-

дит четыре раза, тот ослабевает; кто победит три раза, стано-

вится первым среди князей; кто победит два раза — становится

царем; кто победит один раз — становится верховным власти-

телем.

[44, стр. 319]

Здесь рассматривается частный случай процесса, промежуточного между

переговорами и конфликтом: выработка решений в среде противоборствую-

щих интересов. При этом принимаются следующие предположения:

1. Вы — самостоятельная персона, имеющая право принимать решения в

ходе обсуждений без согласования с кем-либо другим. Таким образом,

Вы — либо первое лицо, либо получили соответствующие полномочия

и имеете волю и решимость использовать их в случае необходимости.

108

6.1. ПЕРЕГОВОРНАЯ БОРЬБА

109

Вы понимаете,что наибольшая ответственность за исход лежит именно

на Вас, и дело не в том, что кто-то другой с Вас “спросит”: пострадает

именно Ваше положение и Ваш престиж.

2. Вы достаточно (во всяком случае, не менее чем остальные участники

переговоров) компетентны в рассматриваемом вопросе. Вы продумали,

какие последствия будет иметь то или иное его решение.

3. Вы приняли решение вести, в основном, честную игру. Это, конечно,

не исключает адекватного ответа на нечестные ходы оппонентов.

Участники обсуждения называются в данной работе коллегами. Те из них,

кто склоняются к сотрудничеству с Вами, порою называются партнерами,

те, кто больше склонен к противостоянию — оппонентами.

6.1.1 Морфологический ящик

Рассмотрим морфологический ящик ситуаций,которые могут возникнуть при

обсуждении и принятии решений. Классифицируем их по следующим коор-

динатам.

1. Ваше собственное отношение к варианту решения, который в начале

обсуждения (а скорее всего, еще до него) представлялся Вам наиболее

желательным:

1 Вы полностью уверены в своем варианте

≡ Вы более или менее уверены в своем варианте, но знаете и его воз-

можные слабые стороны, и сильные стороны некоторых альтерна-

тив. Таким образом, Вы относитесь к нему несколько критически.

0 Вы знаете, что отстаиваете отнюдь не лучший вариант.

2. Ваша относительная сила среди коллег:

1 Вы — один из сильнейших, и не видите себе равносильных оп-

понентов; те, кто мог бы быть сравним с Вами по силе, скорее

партнеры.

Эти предположения снимают ситуацию, когда Вы должны руководствоваться высказан-

ной либо угадываемой Вами волей другого лица (или, еще хуже,коллективного органа, кото-

рый обычно аккумулирует слабости всех своих членов, уничтожая их достоинства) и несете

ответственность именно перед ним. Но они не исключают того, что Вы должны принимать

во внимание не только свои интересы, но и интересы других, связанных с Вами, лиц.

Помните, что статус партнера либо оппонента — временный! За один день один и тот

же коллега может несколько раз поменять свою позицию по отношению к Вам, при этом

отнюдь не являясь флюгером: он отстаивает прежде всего свои интересы.

110

ГЛАВА 6. БОРЬБА

≡ Вы на одном уровне с остальными.

0 Ваше влияние достаточно мало (но, конечно, ненулевое, посколь-

ку Вы участвуете в обсуждении и принятии решения).

3. Ваши взаимоотношения в сообществе коллег:

1 Вы в хороших отношениях с наиболее влиятельными коллегами;

Вас уважают, Ваше мнение будет доброжелательно воспринято.

≡ Ваши отношения средние; неизвестно, как к Вам повернутся Ва-

ши коллеги, как будет воспринято Ваше мнение, либо же оно не

будет услышано вообще. Ваш авторитет сравнительно низок.

0 Ваш авторитет скорее отрицательный. Вы уверены, что самыми

влиятельными коллегами все, высказанное Вами, будет воспри-

нято в штыки. Отношения с коллегами довольно плохие.

В дальнейщем рассматриваемые ситуации помечаются тройками состояний.

6.1.2 Базовые ситуации

При этом полезно отметить еще одно важное обстоятельство:

выигрывающая сторона имела общий стратегический план, вы-

полнимый с имеющимися средствами, тогда как слабейшая

сторона часто вовсе не имела плана и делала ходы просто со-

образно требованиям момента.

[18, стр. 77]

111 Вы сильны, уверены, уважаемы. Казалось бы, здесь и бороться не-

чего. Но на самом деле эта ситуация одна из коварнейших. Очень да-

же вероятно, что, полагаясь на свою силу и авторитет, Вы как следу-

ет не подготовились к обсуждению. Еще более вероятно то, что Ваша

уверенность в предлагаемом решении основывается на его крайне од-

ностороннем анализе, Вы на самом деле не знаете недостатков своего

решения и недооцениваете достоинства решений, предлагаемых оппо-

нентами. Далее, одержать победу здесь обычно не составляет никакого

труда, но слишком часто такая победа оказывается пирровой

Рассмо-

трим возможные ситуации в данном случае.

И поэтому скорее всего отношение к Вам будет отнюдь не худшим, если сами не нарве-

тесь: Вы просто не рассматриваетесь как серьезный оппонент. И такое вполне может быть,

даже если Вы сильны...

Как ни странном, в данном случае скорее всего Ваш реальный авторитет выше, чем в

случае ровных отношений: чтобы ненавидеть, нужно замечать.

Типа побед Наполеона в русской кампании, когда он выиграл все битвы, даже совершен-

но безнадежную по предпосылкам битву на Березине.

6.1. ПЕРЕГОВОРНАЯ БОРЬБА

111

Очень часто именно здесь Вы оказываетесь перед ситуацией “разорвав-

шейся бомбы”. Ваши уважаемые оппоненты потихоньку подготовили

к обсуждению такие материалы и такой поворот дела, который Вы про-

сто не прорабатывали. Тогда у Вас остается два варианта:

— Задавить обсуждение, прекрасно зная, что затем в случае малейших

неприятностей все шишки будут сыпаться на Вас: ваши же партнеры

заявят, что нас предупреждали, а Вы не прислушались;

— Пытаться найти решение на месте. Тут-то и может Вам пригодить-

ся Ваш еще не подпорченный авторитет. Вы должны быстро выделить

среди оппонентов наиболее безвредных для Вас и учесть их предложе-

ния максимально благожелательным образом, действуя по принципу

“Разделяй и властвуй”.

Далее, отсутствие организованной оппозиции часто приводит к тому,

что Вам подсовывают мелкие “улучшения”, которые, как Вы понимае-

те позже, портят основную идею, а в момент обсуждения общая миро-

любивая и благожелательная обстановка не позволяет Вам это увидеть.

И, наконец, наличие сравнительно слабых, но упорных и неприятных,

оппонентов вызывает желание,обычно подначиваемое партнерами,раз-

давить их лобовой атакой. Но это целесообразно лишь в том случае,

если они действительно пошли на “последний и решительный” бой.

Чаще же всего они, понимая раскладку сил, давно увели свои главные

интересы с данного направления и провоцируют Вас на то, чтобы Вы

открыли свои козыри или, еще лучше, зарвались на заведомо выигран-

ном деле. Лучше и в данном случае сохранить видимость благород-

ства

, отделив часть оппонентов и учтя их интересы, поскольку это в

дальнейшем принесет гораздо больше пользы, повысив Ваш авторитет.

Таким образом, здесь нужно помнить: “Прыгая от радости, смотри, как

бы у тебя из-под ног не выдернули землю” и поменьше соблазнять-

ся лобовыми решениями. Если подвохов не видно, значит, они хорошо

спрятаны. Если нет оппонентов, значит, некоторые партнеры лелеют за

пазухой камни.

000 Уверен в недостатках, слаб, ненавидим. Уж здесь так и тянет сказать,

что и бороться нечего. А на самом деле данная ситуация благоприятней

для борьбы, чем предыдущая, если отрешиться от иллюзии, что борьбу

ведут ради победы. Борьбу ведут ради достижения своих интересов, а

кто по виду оказался победителем — вопрос второстепенный.

Либо проявить его на самом деле, если Вы заранее хорошо проработали этот вариант; в

противном случае и здесь Вы можете попасть в психологическую ловушку.

“Никогда не отказывайтесь от хода из страха проиграть. Если считаете какой-то ход хо-

112

ГЛАВА 6. БОРЬБА

Прежде всего,раз Вы прекрасно знаете недостатки решений, к которым

стремитесь, то, во-первых, Вы еще лучше знаете недостатки альтерна-

тивных решений, во-вторых, Вам не жалко, если формально авторство

решений будет за кем-то другим, а Вас “заставят” присоединиться к

принятому варианту, и, наконец, Вы не держитесь за конкретные фор-

мулировки и готовы принять самые широкие вариации по форме, лишь

бы сохранилась интересующая Вас суть.

Далее, раз Вы ненавидимы, Вы вполне можете действовать “от против-

ного”: поддерживать те предложения, которые Вы больше всего хотите

утопить, подбирая те аргументы, которые кажутся сильными, но могут

быть с блеском опровергнуты оппонентами. Поскольку на самом деле

авторитет у Вас есть, к Вашим словам прислушаются и потратят силы

на опровержение того, что Вы подсунете, а не тех мест, где Вам не хо-

телось бы слишком подробного разбора. Естественно, это произойдет

лишь в том случае, если отвлекающие предложения будут сформули-

рованы убедительно и выглядеть так, как будто Вы относитесь к ним

весьма серьезно.

И, наконец, раз Вы слабы, у главного оппонента может возникнуть же-

лание раздавить Вас, либо же, пользуясь неблагожелательным настро-

ением большинства, Вы можете сами спровоцировать его на лобовую

атаку. Я надеюсь, что Вы заранее уберете все самое ценное с угрожа-

емого направления, и постараетесь завести оппонента так, чтобы он

зарвался и, еще лучше, начал бы попутно давить своих союзников

Эта

тактика особенно перспективна, если Вы уже думаете о будущем. Так

что часто нужно идти на борьбу, заранее зная, что проиграешь ее. Как

сказал китайский полководец У-цзы, “Мало тех, кто овладел Подне-

бесной частыми победами, но много таких, кто от этих побед поги-

бал” ([44, стр. 319]).

Итак, здесь нужно использовать максимально гибкую тактику, всяче-

ски скрывая свои подлинные цели, выставляя на первый план те, ко-

торыми можно пожертвовать, и пытаясь повести дело таким образом,

чтобы нужное Вам предложение было высказано другими. Прямо воз-

ражать против нежелательного предложения нужно лишь в том случае,

если это возражение удастся сформулировать в таком виде, чтобы оно

рошим, лучше всего сделать его, не думая о результате партии.”

[18, стр. 132]

Впрочем, отстаивать каждую букву своих предложений как пядь сталинградской земли

— пожалуй, худшая тактика в любой ситуации.

Для этого также нужно поддерживать, причем со всей энергией, часть Ваших оппонен-

тов, желательно более слабых.