Могилев А.В., Пак Н.И., Хённер Е.К. Информатика

Подождите немного. Документ загружается.

при байтовой системе кодирования могло бы понадобиться 256 клавиш, чего нет ни на одной

клавиатуре благодаря указанным совмещениям.

Большинство клавиатур имеют стандартные группы клавиш:

• клавиши пишущей машинки - для ввода букв, цифр и других знаков;

• служебные клавиши, перенацеливающие действия остальных (переключатели регистров,

переходы с латинского шрифта на русский и другие);

•функциональные клавиши Ft - F12 (иногда их меньше), назначение которых задает

разработчик прикладной программы;

• дополнительные цифровые клавиши для большего удобства в работе.

Важным свойством клавиатуры, благодаря которому пользователь может работать не один

час подряд, является эргономичность. Этим термином задается совокупность характеристик,

определяющих удобство (в широком смысле слова) устройства. По отношению к клавиатуре это

дизайн, отсутствие бликов, удобное взаиморасположение и размеры клавиш и многое другое.

В состав стандартного оснащения современного персонального компьютера входит мышь -

устройство ввода и управления. Конструктивно это коробочка с выступающим внизу шариком,

который, поворачиваясь, вращает взаимно перпендикулярные колесики. Благодаря наличию в них

специальных прорезей оптическая система мыши способна отслеживать и преобразовывать

движение шарика в перемещение курсора на экране компьютера. Две или три клавиши на верхней

стороне мыши позволяют отдавать многочисленные команды, определяемые текущей

программой. То же делает «перевернутая мышь» - шар (trackball), который монтируется в корпус

компьютера или клавиатуры.

Есть еще ряд манипуляторов, служащих для ввода информации: световое перо, джойстик

и т.д. Они второстепенны, решают некоторые ограниченные задачи.

Все чаще рядом с компьютером оказывается сканер - устройство для ввода с листа бумаги

документов (текстов, чертежей и т.д.). Лучик света с огромной скоростью пробегает по листу,

светочувствительными датчиками воспринимается яркость (а иногда и цветность) отраженного

света и трансформируется в двоичный код. Сканеры бывают цветными и монохромными, с разной

разрешающей способностью, разным размером обрабатываемых изображений, настольными и

ручными. Наиболее совершенные из них весьма дороги.

Несколько слов о вводе текстов с помощью сканера. Всякую информацию сканер

воспринимает как графическую. Если это текст, то чтобы компьютер осознал его в таком качестве

и позволил далее обрабатывать как текст (например, программами типа «редактор текстов»),

нужна специальная программа распознавания, позволяющая выделить в считанном изображении

отдельные символы и сопоставить им соответствующие коды символов. Это - достаточно сложная

задача, но она успешно решается.

Не так давно появились средства речевого ввода, которые позволяют пользователю вместо

клавиатуры, мыши и других устройств использовать речевые команды (или проговаривать текст,

который должен быть занесен в память в виде текстового файла). Возможности таких устройств

достаточно ограничены, хотя они постоянно совершенствуются. Проблема не в том, чтобы

записать речь, подвергнуть ее дискретизации и ввести коды в компьютер (при современном

уровне техники это несложно), а чтобы распознать смысл речи и представить ее, например, в

текстовой форме, допускающей последующую компьютерную обработку. Например, программа

«Kurzweil Voice 1.0 for Windows» обеспечивает распознавание (на английском языке) всех

речевых команд для навигации в среде «Windows», а в режиме диктовки текста способна

распознать до 40 тысяч слов, произносимых в среднем для человека темпе речи (требуя, однако, не

менее 16 Мбайт ОЗУ и не менее 50 Мбайт на винчестере лишь для самой себя). Многие

специалисты связывают с прогрессом устройств речевого ввода будущее компьютерной техники,

считая такие устройства ведущими элементами ее интеллектуализации.

5.3. УСТРОЙСТВА ВЫВОДА ИНФОРМАЦИИ

Самым популярным из устройств вывода информации является дисплей - устройство

визуального отображения текстовой и графической информации. Дисплей относится к числу

неотъемлемых принадлежностей компьютера. Есть и параллельные термины, обозначающие

почти то же самое: «видеотерминал», «видеомонитор» (хотя есть и смысловые оттенки:

441

«монитор» - устройство управления чем-то, «терминал» - удаленное устройство доступа).

Дисплеи классифицируются по нескольким разным параметрам, отражающим их

назначение в конкретной компьютерной системе и возможности. Бывают дисплеи монохромные и

цветные. Монохромный дисплей производит отображение в двух цветах - черном и белом, либо

зеленом и черном и т.д. Высококачественный цветной дисплей может воспроизводить десятки

основных цветов и сотни оттенков.

Бывают дисплеи графические и алфавитно-цифровые (впрочем, последние, способные

отображать лишь ограниченный набор основных символов используемого алфавита, почти

исчезли из обычного обихода). Графический дисплей может отображать как символы, так и любое

изображение, которое можно построить из отдельных точек в пределах разрешающей

способности.

По физическим принципам, лежащим в основе конструкций дисплеев, подавляющее

большинство их относится к дисплеям на базе электронно-лучевых трубок и к

жидкокристаллическим дисплеям (последние особенно часто встречаются у портативных

компьютеров). У первых формирование изображения производится на внутренней поверхности

экрана, покрытого слоем люминофора - вещества, светящегося под воздействием электронного

луча, генерируемого специальной «электронной пушкой» и управляемого системами

горизонтальной и вертикальной развертки. Жидкокристаллический экран состоит из крошечных

сегментов, заполненных специальным веществом, способным менять отражательную способность

под воздействием очень слабого электрического поля, создаваемого электродами, подходящими к

каждому сегменту.

При выводе на экран любого изображения, независимо от того, в растровом или векторном

форматах оно зафиксировано в графических файлах, в видеопамяти формируется информация

растрового типа, содержащая сведения о цвете каждого пиксела, задающего наиболее мелкую

деталь изображения. Каждый пиксел однозначно связан с долей видеопамяти - несколькими

битами, в которых программным путем задается яркость (и, при цветном экране, цветность)

свечения этого пиксела. Специальная системная программа десятки раз в секунду считывает

содержимое видеопамяти и обновляет содержимое каждого пиксела, тем самым создавая и

поддерживая на экране изображение. В п. 4.3 говорилось о том, как при этом взаимодействуют

процессоры - центральный и контроллер дисплея.

Основные характеристики дисплеев с точки зрения пользователя таковы: разрешающая

способность, число воспроизводимых цветов (для цветного дисплея) или оттенков яркости (для

монохромного). Для алфавитно-цифрового дисплея разрешающая способность - число строк на

экране и символов в каждой строке. Так, дисплей устаревшего отечественного компьютера ДВК-1

(диалоговый вычислительный комплекс) имел разрешающую способность 24х80 символов. Для

графического - это число высвечиваемых точек по горизонтали и вертикали. К примеру, в табл. 4.4

приведены характеристики цветного графического дисплея SVGA (Super Video Grapics Adapter -

видеографический адаптер повышенного разрешения) в нескольких из возможных режимах

работы.

Таблица 4.4

Характеристики SVGA-монитора

Режим Разрешающая способность Число цветов (оттенков

яркости)

Символьный 25х50 256

51х132 256

Графический 768х1024 16

480х640 64

В настоящее время (конец 90-х годов) начался промышленный выпуск плазменных

дисплеев. В основе - возможность управлять возникновением электрических разрядов в некоторых

газах и сопровождающим их свечением. Такие дисплеи обладают высоким качеством изображения

442

и могут иметь значительно большие, чем у привычных компьютеров, размеры экранов при

небольшой толщине (экран с диагональю около 1 м при толщине 8-10 см).

Огромную роль при выводе информации играют разнообразные печатающие устройства -

принтеры. Наличие дисплея на современных компьютерах позволяет, работая в интерактивном

режиме, экономить огромное количество бумаги, но все равно наступает, как правило, момент,

когда необходима, так называемая, «твердая копия» информации - текст, данные, рисунок на

бумаге. В процессе эволюции принтеры прошли следующий путь. Первые копировали пишущую

машинку, имея ударные клавиши с буквами, цифрами и т.д. Под управлением процессора та или

иная клавиша наносила удар по красящей ленте, оставляющей след на бумаге. Таких принтеров

давно нет; их прямые наследники - точечно-матричные принтеры ударного типа - располагают

перемещающейся вдоль строки печатающей головкой, содержащей от 7 до 24 игл, каждая из

которых может независимо от остальных наносить удар по ленте. Это позволяет формировать

изображения как букв и цифр, так и любых других символов, а также достаточно сложные

рисунки и чертежи. Для хранения и подачи ленты используют специальную пластмассовую

коробочку -картридж. Принтеры стали «интеллектуальными», т.е. имеют собственное ОЗУ и

электронный блок управления для того, чтобы разгрузить основное ОЗУ и не отнимать в процессе

печати время у центрального процессора.

Особенность современного принтера - возможность поддержки многих шрифтов. Часть

шрифтов «прошита» в памяти принтера и задается нажатием клавиш на его панели, Еще больше

шрифтов являются «загружаемыми», т.е. задаются той программой, которая обращается к

устройствам печати. К примеру, широко распространенный графический редактор «Лексикон»

позволяет пользователю выбирать между «обычным» шрифтом (так называемый шрифт пишущей

машинки), жирным, курсивом (т.е. наклонными символами), жирным курсивом, символами с

подчеркиванием и другими шрифтами - в зависимости от версии программы. Следует учесть, что

при печати «собственными» шрифтами принтер обычно работает быстрее, так как комбинации

ударов игл выбираются из знакогенератора принтера; загружаемые шрифты требуют

дополнительного времени на загрузку до начала печати соответствующей программы -

знакогенератора; самая медленная печать осуществляется в графическом режиме, который требует

постоянной пересылки в принтер информации о текущем режиме работы каждой иглы. Последний

(графический) режим с появлением системы «Windows» стал очень распространенным; он не

включает предварительной пересылки шрифтов в память принтера.

Приведем названия наиболее распространенных шрифтов, чаще всего «прошитых» в

принтерах: roman - шрифт пишущей машинки; bold-face - полужирный; italic - курсив; condenced -

сжатый.

Качество печати текста определяется не только шрифтом и классом принтера, но и числом

точек, из которых формируется символ. Наиболее быстрый режим с минимально возможным

числом точек и весьма невысоким качеством печати -режим черновой печати (draft); наиболее

высококачественный - режим SLQ (Super Letter Quality). На одном и том же принтере

соотношение скоростей печати в разных режимах может достигать 1:10.

Существуют ударные точечно-матричные принтеры цветной печати. В них используются 4-

цветные ленты, и каждая точка изображения формируется четырьмя последовательными ударами

иголки разной силы. Таким образом можно сформировать на бумаге точки всех основных цветов и

множества оттенков. Крупнейший производитель точечно-матричных принтеров - фирма «Epson»

(Япония).

Все чаще на рабочих местах пользователей персональных компьютеров появляются вместо

точечно-матричных струйные или лазерные принтеры. Струйные принтеры вместо головки с

иглами имеют головку со специальной краской и микросоплом, через которую эта краска

«выстреливается» струйкой на бумагу (и быстро сохнет). Для формирования изображения либо

струйка краски может отклоняться специально созданным электрическим полем (так как она

электризуется в момент выхода из сопла), либо (чаще) головка имеет столбец из нескольких сопел

- наподобие матрицы игл точечно-матричного принтера.

Струйные принтеры могут быть цветными, они смешивают на бумаге красители, порознь

распыляемые разными соплами. Изображение, формируемое струйными принтерами, по качеству

превосходит аналогичное, получаемое на точечно-матричных. Дополнительное достоинство -

меньший уровень шума при работе.

443

Самые высококачественные изображения на бумаге на сегодняшний день дают лазерные

принтеры. Один из основных узлов лазерного принтера - вращающийся барабан, на внешней

поверхности которого нанесен специальный светочувствительный материал. Управляемый

электронным блоком луч лазера оставляет на поверхности барабана наэлектризованную

«картинку», соответствующую формируемому изображению. Затем на барабан наносится

специальный мелкодисперсный порошок - тонер, частички которого прилипают к

наэлектризованным участкам поверхности. Вслед за этим к барабану прижимается лист бумаги, на

который переходит тонер, после чего изображение на бумаге фиксируется («прижигается») в

результате прохождения через горячие валки. Все это происходит с огромной быстротой,

благодаря чему лазерные принтеры значительно превосходят обсуждавшиеся выше по скорости

работы. Лазерные принтеры -рекордсмены по части количества воспроизводимых шрифтов и

качеству рисунков благодаря высочайшей разрешающей способности. Существуют как черно-

белые, так и цветные лазерные принтеры. Лазерный принтер работает почти бесшумно.

Единственный, но, увы, очень важный параметр, по которому они существенно уступают

принтерам ранее описанных типов - стоимость; далеко не всякий может себе позволить

приобрести принтер, по стоимости превосходящий точечно-матричный аналог в несколько раз.

Лидирующая фирма в производстве струйных и лазерных принтеров - «Hewlett-Packard»

(HP), США, хотя в этой области действуют и другие фирмы.

Трудно сравнивать разные принтеры между собой, так как существует множество моделей

с очень различающимися характеристиками. Приведем для примера принтеры разных типов

примерно одного функционального класса, предназначенные для малого офиса или дома.

Девятиигольчатый точечно-матричный EPSON LX 1050 при печати текста имеет максимальную

производительность 200 знаков/с (при использовании встроенных шрифтов в режиме draft), т.е.

может отпечатать страницу стандартного текста (порядка 30 строк) с очень скромным качеством

за 10 с; высококачественная же печать займет до 2 мин. Струйный HP DeskJet 600 печатает со

скоростью около 4 стр/мин с разрешением 600 точек/дюйм (весьма высокое качество печати); по

скорости он превосходит указанный матричный примерно в 1,5 раза. Лазерный HP «LaserJet SL»

по приведенным характеристикам такой же, как указанный выше струйный, но по стоимости

превосходит его примерно вдвое.

Существуют и принтеры, работающие на других физических принципах, но по

распространенности они значительно уступают тем, которые обсуждались выше.

К принтерам близки по назначению плоттеры - специализированные устройства для

вывода на бумагу чертежей и рисунков. Рисунок исполняется специальным пером, управляемым

электронным блоком; для цветного плоттера необходимо несколько перьев. Плоттер необходим

как часть АРМа проектировщика, инженера-конструктора, архитектора. В силу

специализированности и высокой стоимости плоттеры не являются устройствами массового

распространения.

Своеобразные устройства вывода - синтезаторы звука. Простейшие из них есть в арсенале

почти у всех персональных компьютеров и представляют собой обычный малогабаритный

динамик, напряжение сигнала на котором с большой частотой изменяется компьютером. Таким

способом удается подать простой звуковой сигнал, указывающий на наступление какого-либо

события. Многие языки программирования дополняются командами типа ВЕЕР, SOUND,

позволяющими программировать серии звуков. Если звукогенератор физически реализован так,

что частота звучания поддается регулированию, то можно запрограммировать несложную

мелодию, а если есть несколько независимых звукогенераторов, то - и звучание оркестра. Для

этого в современных компьютерах устанавливается специальная плата - звуковая карта, -

способная преобразовывать аналоговый звуковой сигнал в последовательность двоичных цифр и

наоборот. Существуют и синтезаторы речи, назначение которых понятно из названия.

Контрольные вопросы и задания

1. Перечислите основные устройства ввода и вывода информации.

2. На каких физических принципах работают различные устройства ввода/вывода?

3. Назовите основные профессиональные характеристики различных устройств ввода и вывода

информации и их типичные значения.

444

§ 6. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЭВМ

6.1. ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

Люди, далекие от техники, часто смотрят на ЭВМ и другие цифровые электронные

устройства как на нечто таинственное и непостижимое. Тем не менее, все эти устройства работают

в строгом соответствии с четкими логическими законами. Знание и понимание этик законов

помогает в общении с компьютером.

Для иллюстрации рассмотрим пример, описанный в одной из указанных ниже книг. Некий

незадачливый бизнесмен подал в компьютерную фирму жалобу на приобретенный компьютер. По

словам бизнесмена, компьютер неверно отвечал на поставленные вопросы. Прибывший для

проверки жалобы специалист предложил бизнесмену продемонстрировать один из ошибочных

ответов. Тот немедленно затребовал вывести список клиентов, проживающих в штатах Теннеси и

Кентукки, на что компьютер бесстрастно объявил, что таковых не имеется. «Вот видите!» -

кипятился бизнесмен. - «А я точно знаю, что и в том, и в другом штате есть множество клиентов!»

Консультант попытался объяснить, что машина по-своему права и что человек не может жить

одновременно в обоих штатах, но бизнесмен не хотел ничего слушать. Тогда консультант просто

повторил запрос, заменив единственное слово (список клиентов, проживающих в штатах Теннеси

ИЛИ Кентукки), и через полминуты вручил жалобщику распечатку требуемого списка. «А еще

проще на первых порах делать два более простых запроса» - посоветовал он напоследок.

Главной причиной возникшего курьеза послужило незнание трех основных логических

операций, лежащих в основе всех выводов компьютера. Иногда эти операции И, ИЛИ, НЕ

называют «тремя китами машинной логики». Познакомимся с ними подробнее.

При записи тех или иных логических выражений используется специальный язык, который

принят в математической логике. Основоположником математической логики является великий

немецкий математик Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 - 1716 гг.). Он сделал попытку построить

универсальный язык, с помощью которого споры между людьми можно было бы разрешать

посредством вычислений. На заложенном Лейбницем фундаменте ирландский математик Джордж

Буль построил здание новой науки - математической логики, - которая в отличие от обычной

алгебры оперирует не числами, а высказываниями. В честь Д.Буля логические переменные в языке

программирования Паскаль впоследствии назвали булевскими.

Высказывание - это любое утверждение, относительно которого можно сказать истинно оно

или ложно, т.е. соответствует оно действительности или нет. Таким образом по своей сути

высказывания фактически являются двоичными объектами и поэтому часто истинном) значению

высказывания ставят в соответствие 1, а ложному - 0. Например, запись А = 1 означает, что

высказывание А истинно.

Высказывания могут быть простыми и сложными. Простые соответствуют алгебраическим

переменным, а сложные являются аналогом алгебраических функций. Функции могут получаться

путем объединения переменных с помощью логических действий.

Самой простой логической операцией является операция НЕ (по-другому ее часто

называют отрицанием, дополнением или инверсией и обозначают NOT X). Результат отрицания

всегда противоположен значению аргумента.

Логическая операция НЕ является унарной. т.е. имеет всего один операнд. В отличие от

нее, операции И (AND) и ИЛИ (OR) являются бинарными, так как представляют собой результаты

действий над двумя логическими величинами.

Таблица 4.5

Основные логические операции

Х NOT X X V X AND Y X OR Y

0 1 0 0 0 0

1 0 0 1 0 1

1 0 0 1

1 1 , 1 1

445

Логическое И еще часто называют конъюнкцией, или логическим умножением (не правда

ли, таблица для этой операции похожа как две капли воды на двоичную таблицу умножения?), а

ИЛИ -дизъюнкцией, или логическим сложением.

Операция И имеет результат «истина» только в том случае, если оба ее операнда истинны.

Например, рассмотрим высказывание «Для остановки ОС «Windows'95» требуется процессор не

ниже 80386 и не менее 4 Мбайт оперативной памяти». Из него следует, что установка будет

успешной только при одновременном выполнении обоих условий: даже если у вас в машине

Pentium, но мало ОЗУ (равно как и при 8 Мбайт ОЗУ процессор 80286), «Windows'95» работать

откажется.

Операция ИЛИ «менее привередлива» к исходным данным. Она дает «истину», если

значение «истина» имеет хотя бы один из операндов. Разумеется, в случае, когда справедливы оба

аргумента одновременно, результат по-прежнему истинный. Действительно, когда студентка

просит друга подарить ей на день рождения букет цветов или пригласить в кафе. можно без

опасении сделать и то, и другое одновременно (впрочем, на практике в таком случае можно

ограничиться чем-то одним).

Приведенные выше табл. 4.5 значений переменных для логических операций называются

таблицами истинности. В них указываются все возможные комбинации логических переменных Х

и Y, а также соответствующие им результаты операций. Таблица истинности может

рассматриваться в качестве одного из способов задания логической функции.

Операции И, ИЛИ, НЕ образуют полную систему логических операций, из которой можно

построить сколь угодно сложное логическое выражение.

В вычислительной технике также часто используется операция исключающее ИЛИ (XOR),

которая отличается от обыкновенного ИЛИ только при Х=1 и Y=l.

Как видно из табл. 4.6, операция XOR фактически сравнивает на совпадение два двоичных

разряда. Хотя теоретически основными базовыми логическими операциями всегда называют

именно И, ИЛИ, НЕ, на практике по технологическим причинам в качестве основного логического

элемента используется элемент И-НЕ (последняя колонка в табл. 4.6).

Таблица 4.6

Дополнительные логические операции

Х Y X XOR Y NOT(X AND Y)

0 1 1 1

1 1 0 0

Можно проверить, что на базе элементов И-НЕ могут быть скомпонованы все базовые

логические элементы (И, ИЛИ, НЕ), а значит и любые другие, более сложные.

6.2. СХЕМНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ.

ТИПОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ УЗЛЫ

Мы уже знаем, что любую достаточно сложную логическую функцию можно реализовать,

имея относительно простой набор базовых логических операций. Первоначально этот тезис был

технически реализован «один к одному»: были разработаны и выпускались микросхемы,

соответствующие основным логическим действиям. Потребитель, комбинируя имеющиеся в его

распоряжении элементы, мог получить схему с реализацией необходимой логики. Довольно

быстро стало ясно, что подобное «строительство здания из отдельных кирпичиков» не может

удовлетворить практические потребности. Промышленность увеличила степень интеграции МС и

начала выпускать более сложные типовые узлы: триггеры, регистры, счетчики, дешифраторы,

сумматоры и т.д. (продолжая аналогию со строительством, этот шаг, видимо, следует уподобить

панельному способу домостроения). Новые микросхемы давали возможность реализовывать еще

более сложные электронные логические устройства, но человеку свойственно не останавливаться

446

на достигнутом: рост возможностей порождает новые потребности. Последовал переход к

большим интегральным схемам (БИС), представлявшим из себя функционально законченные

узлы, а не отдельные компоненты для их создания (как тут не вспомнить блочный метод

постройки здания из готовых комнат). Наконец, дальнейшая эволюция технологий производства

ИМС привела к настолько высокой степени интеграции, что в одной БИС содержалось

функционально законченное изделие: часы, калькулятор, небольшая специализированная ЭВМ...

Если посмотреть на внутреннее устройство типичного современного компьютера, то там

присутствуют ИМС очень высокого уровня интеграции: микропроцессор, модули ОЗУ,

контроллеры внешних устройств и др. Фактически каждая микросхема или небольшая группа

микросхем образуют функционально законченный блок. Уровень сложности блока таков, что

разобраться в его внутреннем устройстве для неспециалиста не только нецелесообразно, а просто

невозможно. К счастью, для понимания внутренних принципов работы современной ЭВМ

достаточно рассмотреть несколько типовых узлов, а изучение поведения БИС заменить изучением

функциональной схемы компьютера.

Обработка информации в ЭВМ происходит, как уже не раз отмечалось выше, путем

последовательного выполнения элементарных операций. Эти операции менее многочисленны,

нежели набор команд ЭВМ (которые реализуются через цепочки этих операций). К элементарным

операциям относятся: установка - запись в операционный элемент (например, регистр) двоичного

кода; прием - передача (перезапись) кода из одного элемента в другой; сдвиг - изменение

положения кода относительно исходного; преобразование - перекодирование; сложение -

арифметическое сложение целых двоичных чисел - и некоторые другие. Для выполнения каждой

из этих операций сконструированы электронные узлы. являющиеся основными узлами цифровых

вычислительных машин - регистры, счетчики, сумматоры, преобразователи кодов и т.д.

В основе каждой из элементарных операций лежит некоторая последовательность

логических действий, описанных в предыдущем параграфе. Проанализируем, например, операцию

сложения двух чисел: 3+6. Имеем:

011

+ 110

1011

На каждом элементарнейшем шаге этой деятельности двум двоичным цифрам

сопоставляется двоичное число (одно- или двузначное) по правилам: (0,0) => О, (0,1) => 1, (1.0)

=> 1, (1,1) => 10. Таким образом, сложение цифр можно описать логической бинарной функцией.

Если дополнить это логическим правилом переноса единицы в старший разряд (оно будет

сформулировано ниже при описании работы сумматора), то сложение полностью сведется к

цепочке логических операций.

Для дальнейшего рассмотрения необходимо знать условные обозначения базовых

логических элементов. Они приведены на рис. 4.21. Соответствующие таблицы истинности

приведены в предыдущем пункте.

Отметим, что на практике логические элементы могут иметь не один или два, а значительно

большее число входов.

Рис. 4.21. Условные обозначения основных логических элементов

Итак, примем к сведению, что простейшие логические элементы, изображенные на рис.

4.21, можно реализовать аппаратно. Это означает, что можно создать электронные устройства на

транзисторах, резисторах и т.п., каждое из которых имеет один или два входа для подачи

управляющих напряжений и один выход, напряжение на котором определяется соответствующей

таблицей истинности. На практике логическому «да» («истина», или цифра 1 в таблицах

истинности) соответствует наличие напряжения, логическому «нет» («ложь», или цифра 0) - его

447

отсутствие.

Вопрос, на который мы должны ответить, таков: как с помощью таких элементарных схем

реализовать сложные цифровые устройства, необходимые для работы ЭВМ? При этом, учитывая

существование прямых соответствий между логическими и электронными схемами, вполне

достаточно достичь понимания на уровне логических схем.

В качестве характерных устройств выберем два наиболее важных и интересных -триггер

(рис. 4.22) и сумматор. Первый - основа устройств оперативного хранения информации, второй

служит для сложения чисел.

Перейдем к описанию работы триггера. Соответствующая его работе таблица истинности

(табл. 4.7) приведена ниже.

Как видно из рис. 4.22, простейший вариант триггера собирается из четырех логических

элементов И-НЕ, причем два из них играют вспомогательную роль. Триггер имеет два входа,

обозначенные на схеме R и S, а также два выхода, помеченные буквой Q - прямой и инверсный

(черта над Q у инверсного выхода означает отрицание). Триггер устроен таким образом, что на

прямом и инверсном выходах сигналы всегда противоположны.

Как же работает триггер? Пусть на входе R установлена 1, а на S - 0. Логические элементы

D1 и D2 инвертируют эти сигналы, т.е. меняют их значения на противоположные. В результате на

вход элемента D3 поступает 1, а на D4 - 0. Поскольку на одном из входов D4 есть 0. независимо от

состояния другого входа на его выходе (он же является инверсным выходом триггера!)

обязательно установится 1. Эта единица передается на вход элемента D3 и в сочетании с 1 на

другом входе порождает на выходе D3 логический 0. Итак, при R=1 и S=0 на прямом выходе

триггера устанавливается 0, а на инверсном - 1.

Рис. 4.22. Логическая схема триггера

Таблица 4.7

Таблица истинности RS-тригтера

S R

Примечания

Хранение

Запрещено

Обозначение состояния триггера по договоренности связывается с прямым выходом. Тогда

при описанной выше комбинации входных сигналов результирующее состояние можно условно

назвать нулевым: говорят, что триггер «устанавливается в 0» или «сбрасывается». Сброс по-

английски называется «Reset», отсюда вход, появление сигнала на котором приводит к сбросу

триггера, обычно обозначают буквой R.

Проведите аналогичные рассуждения для «симметричного» случая R =0 и S = 1. Вы

увидите, что на прямом выходе получится логическая 1, а на инверсном - 0. Триггер перейдет в

448

единичное состояние - «установится» (установка по-английски - «Set»).

Теперь рассмотрим наиболее распространенную и интересную ситуацию R = 0 и S = 0 -

входных сигналов нет. Тогда на входы элементов D3 и D4. связанные с R и S будет подана и их

выходной сигнал будет зависеть от сигналов на противопо-ложных входах. Нетрудно убедится,

что такое состояние будет устойчивым. Пусть, например, на прямом выходе 1. Тогда наличие

единиц на обоих входах элемента D4 «подтверждает» нулевой сигнал на его выходе. В свою

очередь, наличие 0 на инверсном выходе передается на D3 и поддерживает его выходное

единичное состояние. Аналогично доказывается устойчивость картины и для противоположного

состояния триггера, когда Q = 0.

Таким образом, при отсутствии входных сигналов триггер сохраняет свое «предыдущее»

состояние. Иными словами, если на вход R подать 1, а затем убрать, триггер установится в

нулевое состояние и будет его сохранять, пока не поступит сигнал на другой вход S. В последнем

случае он перебросится в единичное состояние и после прекращения действия входного сигнала

будет сохранять на прямом выходе 1. Мы видим, что триггер обладает замечательным свойством:

после снятия входных сигналов он сохраняет свое состояние, а значит может служить устройством

для хранения одного бита информации.

В заключение проанализируем последнюю комбинацию входных сигналов: R = 1 и S = 1.

Нетрудно убедиться (проделайте необходимые рассуждения самостоятельно), что в этом случае на

обоих выходах триггера установится I! Такое состояние помимо своей логической абсурдности

еще и является неустойчивым: после снятия входных сигналов триггер случайным образом

перейдет в одно из своих устойчивых состояний. Вследствие этого, комбинация R = 1 и S = 1

никогда не используется на практике и является запрещенной.

Мы рассмотрели простейший RS-триггер. Существуют и другие разновидности этого

интересного и полезного устройства. Все они различаются не столько принципом работы, сколько

входной логикой, усложняющей «поведение» триггера.

Триггеры очень широко применяются в вычислительной технике. На их основе

изготовляются всевозможные регистры для хранения и некоторых видов обработки (например,

сдвига) двоичной информации, счетчики импульсов и даже интегральные микросхемы

статического ОЗУ, не требующие для сохранения информации специальных процессов

регенерации. Множество триггеров входят в состав любого микропроцессора.

В качестве второго примера применения логических элементов в вычислительной технике

рассмотрим устройство, называемое сумматором. Его назначение состоит в нахождении суммы

двух двоичных чисел. Этот узел интересен для нас тем, что он лежит в основе арифметического

устройства ЭВМ и иллюстрирует некоторые принципы выполнения вычислительных операций в

компьютере.

Для простоты начнем с изучения логической структуры простейшего возможного

устройства, являющегося звеном сумматора. Это устройство - полусумматор - реализует

сложение двух одноразрядных двоичных, чисел, которые обозначим А и В. В результате

получается, вообще говоря, двухразрядное двоичное число. Его младшую цифру обозначим S, а

старшую, которая при сложении многоразрядных чисел будет перенесена в старший разряд, через

Со (от английских слов «Carry out»- «выходной перенос»). Для лучшего понимания

происходящего вспомните правило типа «ноль пишем, один в уме».

Обе цифры можно получить по следующим логическим формулам:

BACBABAS ^)^()^(



(черта над символом обозначает операцию NOT, знак ^ - конъюнкцию, знак v -

дизъюнкцию). Это легко проверить перебором всех четырех возможных случаев сочетания

значений А и В, пользуясь табл. 4.5 и табл. 4.8.

Таблица 4.8

Таблица истинности для полусумматора

В S Со

449

1 1 0 1

Мысленно объединим в табл. 4.8 столбцы А, В и Со. Полученная таблица напоминает

базовый логический элемент И. Аналогично, сравнив первые три столбца А.В и S с имеющимися в

предыдущем разделе таблицами истинности для распространенных логических элементов,

обнаружим подходящий для наших целей элемент «исключающее ИЛИ». Таким образом, для

реализации полусумматора достаточно соединить параллельно входы двух логических элементов

(рис. 4.23).

Ниже приведены два варианта логической схемы полусумматора: с использованием лишь

базовых логических элементов и с использованием логического элемента «исключающее ИЛИ».

Видно, что вторая схема существенно проще.

Рис. 4.23. Логическая схема полусумматора (два варианта)

Полный одноразрядный сумматор «умеет» при сложении двух цифр учитывать возможное

наличие единицы, переносимой из старшего разряда (той, которая при обычном сложении

столбиком остается «в уме»). Обозначим этот «бит переноса» через Ci (от английского «Carry in» -

«входной перенос»).

Таблица 4.9

Таблица истинности для полусумматора

Входы Выходы

Со

0 0 1

1 1 0

1 0 0 1

1 1 1 1

При построении схемы сумматор удобно представить в виде двух полусумматоров, из

которых первый суммирует разряды А и В, а второй к полученному результату прибавляет бит

переноса Ci.

Заметим, что для суммирования младших разрядов чисел полусумматора уже достаточно,

так как в этом случае отсутствует сигнал входного переноса.

Соединив два полусумматора как показано на рис. 4.24, получим полный сумматор,

способный осуществить сложение двух двоичных разрядов с учетом возможности переноса.

450