Миронов С.В., Пищухин А.М. Метасистемный подход в управлении

Подождите немного. Документ загружается.

321

ходимы индуктивные рассуждения для успеха работы лица, принимающего

решения.

Поскольку индуктивное рассуждение рассматривается как метод реше-

ния задач при неполной информации, его обоснование - это обоснование с точ-

ки зрения практический пригодности; отсюда и название «методологический

прагматизм».

Обоснование метода индуктивных рассуждений, по Решеру, разбивается на

два этапа, называемые соответственно начальным и окончательным обосно-

ванием. При начальном обосновании, которое является неиндуктивным,

требуется показать, что метод является потенциально более пригодным по

сравнению с другими сопоставимыми методами. Окончательное обоснование —

это проверка реальной эффективное!и метода, т. е. проверка того, насколько

его эффективность выше, чем у альтернативных методов,

Существенной стороной начального обоснования метода индуктивного рас-

пределения, по Решеру, является учет того, в какой степени полученные с

помощью этого метода результаты могут быть включены в систему, основан-

ную на предшествующем опыте. Все остальное остается таким же. В качестве

критериев для начального обоснования метода используются различные пара-

метры систематичности (полнота, связанность, совместимость, простота и т.

д.). Такой подход является следствием согласованной теории истинности [261],

подробно излагаемой в книге Решера «Когнитивная систематизация» [265].

Решер утверждает также, что индуктивное рассуждение «лежит в самой

основе использования человеком языка для коммуникаций. Именно естест-

венный язык служит для согласования явного расхождения между полученными

утверждениями и реальными свидетельствами; это делается с помощью завуали-

рования фактов, причем этот процесс имеет индуктивную природу» [266].

Взаимосвязанность индуктивного рассуждения и естественного языка, хорошо

согласующаяся с основными идеями методологического прагматизма, отме-

чается и в работах некоторых современных философов. Одно из самых яс-

ных высказываний на этот счет принадлежит Блэку. Он утверждает [45]:

Мне представляется естественным считать, что индукция — это система,

управляемая правилами. Индукция как система человеческой деятельности ис-

пользует соответствующую терминологию, а также определенные правила вывода

суждений. При индуктивном рассуждении требуется соответствующим образом поме-

чать определенные ситуации, определенными способами делать выводы и, что важно,

принять определенный способ мышления, прежде чем предпринять соответствующие

действия... Грубо говоря, индуктивные правила определяют: как говорить, как думать

и как действовать в определенных рамках... У этих правил есть априорная и есть

практическая стороны, определяющие правильное использование этих правил; при

нашем языке и включающей его системе понятий невозможно представить себе,

как можно вообще отказаться от них. Однако это опытом. Большая часть этого

опыта воплощена в структуре нашего языка, не означает, что мы находимся в

плену у догмы: устанавливающие правила индукции дают значительную свободу

для различных суждений относительно индуктивных заключений, достоверности

правил и т. п. При этом можно обратиться к прошлому опыту как основе для по-

вышения мощности вывода или при разумных ограничениях для модификации сис-

темы индукции и ее компонентов. Однако обращение к предшествующему опыту —

322

это, пользуясь политической терминологией, ревизионизм: для революций в спосо-

бах мышления нужно искать другие пути.

Индуктивное рассуждение хорошо формулируется на языке теории

информации. Большой вклад в эту область внесли работы Кристенсена [75-

79]. Он определил индуцированное суждение как суждение, представляю-

щее всю доступную информацию, но только ее. Несмотря на то, что индуци-

рованные суждения получаются не обязательно с помощью дедукции из

имеющейся информации, случаи, в которых применима дедукция, также рас-

сматриваются как особые (экстремальные) случаи индуцированных суждений.

Из определения индуцированного суждения следуют два общих принципа

индуктивного рассуждения:

1) наши суждения не должны быть отражением большего объ-

ема информации, чем тот, которым мы располагаем;

2) наши суждения должны отражать всю доступную нам

информацию.

Поразительно, что эти чрезвычайно фундаментальные принципы были

прекрасно известны китайскому философу Лао-цзы уже в V в. до н. э. Они

блестяще сформулированы в его книге Дао Дэ Цзин:

Кто имея знания, делает вид, что не знает,

тот выше всех.

Кто имея знания, делает вид, что не знает,

тот болен .

Для создания определенной методологии индуктивного рассуждения,

основанного на этих общих принципах, нужно принять какое-то определение

термина «информация». В разных контекстах этот термин понимается по-

разному. В контексте исследования систем, когда информация понимает-

ся как мера ограничений на рассматриваемые переменные, смысл этого

термина определяется способом представления этих ограничений. В рамках

теории вероятностей два общих принципа индуктивного рассуждения стано-

вятся соответственно принципами минимума и максимума энтропии. В аль-

тернативных теориях есть соответствующие аналоги этих принципов. На-

пример, в теории возможностей это принципы максимума и минимума U -

нечеткости.

Принцип максимума энтропии используется для оценки неизвестных ве-

роятностей (которые нельзя определить дедуктивно) по имеющейся информа-

ции. Согласно этому принципу оцененное распределение вероятностей долж-

но быть таким, чтобы его энтропия была максимальной при имеющихся ог-

раничениях, т. е. ограничениях, представляющих имеющуюся информацию.

Таким образом, этот принцип обеспечивает то, что не будет использована ни-

какая информация, кроме имеющейся.

Принцип минимума энтропии применяется при формировании разре-

шающих форм и в связанных с этим процессом задачах. Согласно этому

принципу энтропия оцениваемого распределения вероятностей, обусловлен-

ного определенной классификацией заданных событий (например, состояний

рассматриваемой переменной), является минимальной основой для ограни-

чений, накладываемых на ситуацию. Таким образом, этот принцип гаранти-

323

рует, что при оценке неизвестных вероятностей используется вся имеющаяся

информация, насколько это возможно при заданных ограничениях (напри-

мер, при требуемом числе состояний) и по существу согласно Ватанабе

[331], это является основным принципом распознавания образов:

Распознавание образов — это способность интеллекта, направленная на то, что-

бы в ряде событий выделить некую «форму». На языке математики самым подходящим

было бы такое определение: распознавание образов - это формирование, переформиро-

вание и модификация нашей системы отсчета с тем, чтобы соответствующим образом ми-

нимизировать с учетом неизбежных ограничений определенную для этой системы от-

счета энтропию.

Соответствующее применение обоих методологических принципов—

максимума и минимума энтропии и дает методологию индуктивного рассуж-

дения по Кристенсену. Она называется методологией минимакса энтропии.

Для обоснования этой методологии Кристенсен анализирует грамматиче-

ские структуры и морфемы естественного языка. Он утверждает следую-

щее:

Так же как в физике, где измерения зависят от физической системы отсчета, наши

индуктивные суждения зависят от системы понятий, выработанной нашим опытом. Боль-

шая часть этого опыта воплощена в структуре нашего языка, в смысле используе-

мых нами слов, фраз, предложений. Искать твердый «принцип индукции», на котором

основывались бы наши обобщения, столь :же тщетно, как искать окончательную систему

отсчета для ньютоновской механики... [75].

Любое сделанное человеком обобщение зависит не только от конкретных данных,

непосредственно из которых оно получено, но и (только косвенно) от всего опыта

истории эволюции языка, на котором получено это обобщение. В конечном счете

все суждения людей используются при принятии решений того или иного рода или при

выборе последовательности действий. Решение зависит от оценок и суждений лица,

принимающего решение, причем эти оценки относятся и к природе окружающего его

мира. На систему ценностей и убеждения влияет как внешний мир, так и сама лич-

ность...

Предположим, что индуктивное рассуждение широко используется всеми членами

некоего общества, говорящими на одном языке. Тогда, приняв первую часть определе-

ния индуцированного суждения, а именно, что оно представляет не больше информа-

ции, чем нам доступно, мы видим справедливость термодинамического закона неубывания

энтропии. Из этого закона следует, что будущий опыт стремится быть представленным

так же просто на существующем в настоящее время языке, как и опыт прошлый.

Принимая вторую часть определения индуцированного суждения, а именно, что

оно представляет всю доступную нам информацию, и считая, что индуктивное рассуж-

дение используется всем обществом, мы приходим к принципу эволюции языка: [Язык

эволюционирует в направлении, ведущем к более простому описанию опыта всех членов

общества, использующих этот язык]. Из чего следует, что прошлый опыт может быть

легко выражен на языке современности. Однако это также означает, что индуктивное

рассуждение порождает представление физической действительности. Таким образом, мы

показали условную обоснованность индуктивного рассуждения, условную, поскольку она

зависит от применения индуктивного рассуждения в обществе. Другими словами, обосно-

ванность индуктивного рассуждения зависит от того, поддерживается оно «живым» язы-

324

ком или нет. Однако, и это очень важно, такая условность находится под контролем

людей, принимающих решение о том, доверять или нет этим индуцированным суждениям.

Основывая свои решения на результатах индуктивных рассуждений, они оценивают все, от

чего зависит обоснование индуктивного рассуждения. В этом смысле принятие решений

на основе индуктивного рассуждения, реализуемое в «живом» языке, представляет собой

процесс, обосновывающий сам себя [79].

Рассматривая все доводы в обоснование метода минимакса энтро-

пии как методологии индуктивного рассуждения, можно прийти к выво-

ду, что эта методология обоснована достаточно хорошо. Будут, вероятно,

разработаны и соответствующим образом обоснованы аналоги этой мето-

дологии для других классов нечетких множеств (например, методология

минимакса (U - нечеткости).

После этого краткого обзора некоторых важнейших вопросов индук-

тивного рассуждения позвольте мне описать некий новый принцип ин-

дуктивного вывода. Поскольку этот принцип связан с задачей рекон-

струкции, назовем его реконструктивным принципом индуктивного вы-

вода.

Предположим, что некое ограничение для заданной обобщенной

системы с поведением было определено по эмпирическим данным с помо-

щью индуктивных рассуждений, скажем с помощью методологии минимак-

са энтропии. Поскольку количество данных ограничено, это ограничение

представляет собой только оценку того, как рассматриваемые перемен-

ные ограничены в действительности; если эта оценка основана на всей

информации относительно действительного ограничения, содержащейся

в базе данных, то она является несмещенной.

Теперь допустим, что действительное ограничение таково, что оно

может быть реконструировано по определенному набору своих проекций.

Из-за ограниченности данных оцененное ограничение может этим свойст-

вом не обладать. Тем не менее реконструктивная гипотеза, основанная на

подсистемах, будет, вероятно, лучше подходить для оценки обобщенного

ограничения, чем другие гипотезы на том же уровне решетки уточнения.

Затем это превосходство будет проявляться на любом более низком уров-

не этой решетки при всех уточнениях такой удачной реконструктивной

гипотезы. Теперь можно привести решающий довод. Если корректная ре-

конструктивная гипотеза и/или ее уточнения на различных уровнях уточ-

нения в самом деле определяются как лучшие, то с помощью любой из них

потенциально возможно реконструировать некоторые обобщенные состоя-

ния, которые переменные могут иметь, но которые не входят в имеющиеся

данные и, следовательно, в ограничения для заданной обобщенной системы.

Это хорошо согласуется с масштабными экспериментами, результаты кото-

рых приведены на рисунке Г.37,г и Г.38,г. Более того, поскольку с любой

подсистемой связано меньшее множество состояний обобщенной системы,

то в общем случае его ограничения лучше описываются данными, чем ог-

раничения обобщенной системы (например, больше отношение числа на-

блюдений к числу потенциальных состояний). То есть с помощью луч-

325

ших реконструктивных гипотез можно улучшить нашу исходную оценку

обобщенного ограничения. Это также подтверждается результатами экспери-

ментов, приведенными на рисунке Г.37,в и Г.38, в. Полученные результаты ясно

указывают на то, что неравенство

)f,f(G)f,f(G

DTRT

для конечных данных выполняется всегда независимо от объема данных. Это

значит, что обобщенная система, реконструированная на основе корректной ре-

конструктивной гипотезы, информационно всегда ближе к истинной обобщенной

системе, чем система, выведенная только из заданных данных. Свидетельством

того, что реконструированное ограничение

f оценивает истинное ограничение

f, лучше, чем полученное из данных (

f), является неравенство

),f,f()f,f(

DTRT

где

- расстояние Хемминга. Выполнение этого неравенства подтверждается

также результатами вычислительных экспериментов. Так, например, результа-

ты реальных экспериментов для трех переменных с пятью состояниями каждая

приведена в таблице Г.15 соответственно для вероятностной и возможностной

систем.

Таблица Г.15. Пример экспериментального подтверждения реконструк-

тивного принципа индуктивного вывода

|d| 10

20 40 80 160 320 640 1,000 1,500 2,000

а) Вероятностная система

)f,f(

0.0132 0.0111 0.0086 0.0063 0.0044 0.0031 0.0023 0.0018 0.0015 0.0012

)f,f(

0.0106 0.0073 0.0052 0.0036 0.0025 0.0018 0.0014 0.0011 0.0009 0.0008

)f,f(G

0.0952 0.0741 0.0526 0.0328 0.0174 0.0084 0.0042 0.0025 0.0017 0.0012

)f,f(G

0.0697 0.0404 0.0213 0.0104 0.0045 0.0024 0.0013 0.0008 0.0005 0.0004

б) Возможностная система

)f,f(

0.2779 0.2479 0.2188 0.1859 0.1508 0.1100 0.0883 0.0746 0.0627 0.0565

)f,f(

0.2645 0.1999 0.1470 0.1216 0.1021 0.0764 0.0648 0.0544 0.0457 0.0403

)f,f(G

0.0999 0.0894 0.1002 0.0872 0.0776 0.0599 0.0526 0.0450 0.0379 0.0369

)f,f(G

0.0972 0.0742 0.0691 0.0647 0.0568 0.0450 0.0383 0.0334 0.0260 0.0261

Для сравнения в этих таблицах приведены результаты, полученные с

помощью информационного расстояния.

Будем ли мы получать реконструкцию с помощью лучшей реконструктивной

гипотезы на некотором уровне уточнения как улучшенную оценку обобщенно-

го ограничения, зависит от того, влияет ли, по нашему мнению, рассматривае-

мая гипотеза на некоторые фундаментальные реконструктивные свойства пере-

менных или нет. Что может помочь исследователю принять то или иное реше-

ние? Предлагается следующее: с помощью вычислительных экспериментов на

компьютере, как это описано в разделе Г.9, ему следует определить некоторые

реконструктивные характеристики. Эти характеристики позволят исследователю

оценить конкретную ситуацию и сформировать соответствующее мнение. Такие

характеристики могут быть использованы даже в соответствующих руководствах

326

по формированию этого мнения, и, в конечном счете, могут быть разработаны

некие обоснованные функции формирования мнения и одна из них использо-

ваться в УРСЗ по умолчанию. Очевидно, что эти функции должны быть опреде-

лены реконструктивными характеристиками типа изображенных на рисунке

Г.37,а, б или Г.38,а, б.

Умение решать задачу реконструкции позволяет нетрадиционно подойти

к процессу индуктивного рассуждения. Он осуществляется в два этапа. На

первом обобщенное ограничение определяется по имеющимся данным с помо-

щью обычных принципов индуктивного рассуждения (например, с помощью

принципа минимакса энтропии). Второй этап состоит из трех шагов:

1) на различных уровнях уточнения определяются лучшие реконструк-

тивные гипотезы для обобщенной системы;

2) формируются мнения о том, насколько эти гипотезы влияют на ре-

альные реконструктивные свойства рассматриваемых переменных; эти мне-

ния формируются на основе соответствующих экспериментальных характери-

стик, руководств и конкретных функций;

3) заданное обобщенное ограничение дополняется (или заменя-

ется) ограничениями, реконструированными с помощью лучших рекон-

структивных гипотез, причем с каждой связывается определенная сте-

пень доверия.

При использовании только той информации, что содержится в данных, этот

двухэтапный метод позволяет включать в оцененное обобщенное ограничение

некоторые характеристики (например, обобщенные состояния), которые нельзя

непосредственно определить по имеющимся данным. Следовательно, такой

метод позволяет нам предсказывать или восстанавливать с определенной степе-

нью достоверности некоторые состояния исследуемых переменных, которые не

входят в момент предсказания или восстановления в данные, которыми мы

располагаем.

Г.11. Несогласованные структурированные системы

...различие между обоснованным и

необоснованным может быть от-

делено от согласованного и несо-

гласованного... уверенно провести

грань между рациональным и ирра-

циональным можно, только учиты-

вая несогласованность... Мыслен-

ные конструкции или утверждения

могут быть несогласованными, од-

нако в конечном счете на некото-

ром метауровне нашего мышления

мы можем и должны ими опериро-

вать согласованно.

Николас Решер и Роберт Брандом

327

Возможно, согласованность является самым фундаментальным критери-

ем для классификаций структурированных систем. Для структурированных

систем согласованность тесно связана с задачей идентификации (раздел Г.6):

если структурированная система с поведением согласованная, то ее реконст-

руктивное семейство непусто, если несогласованная, то пусто.

В структурированных системах с поведением возможна несогласован-

ность двух типов - локальная и глобальная. Структурированная система ло-

кально несогласованная, если она не удовлетворяет требованиям локальной

согласованности, задаваемым уравнением (Г.20), и глобально несогласован-

ная, если она локально несогласована и ее реконструктивное семейство пус-

то.

Пример Г.22. Рассмотрим структурированную систему с поведением,

элементы которой описываются вероятностными функциями поведения,

приведенными в таблице Г.16а. Вычислив проекции этих функций относи-

тельно соединяющей переменной

v , имеем

)}](v{f[v

↓

0 0.6

1 0,4

)}](v{f[v

↓

а = 0 0,55

1 0,45

Эта система локально не согласована, так как

)}](v{f[

↓ ≠ )}](v{f[

↓

Пример Г.23. Понятно, что структурированная система с поведением,

вероятностные функции поведения которой приведены в таблице Г.16,б, ло-

кально согласованная. Однако несложная проверка

уравнений, определяю-

щих реконструктивное семейство, показывает, что реконструктивное семей-

ство является пустым. Например, требуется, чтобы вероятности состояний

Таблица Г.16. Пример несогласованных структурированных систем с

поведением

а) Локально несогласованная структурированная система

(

с = 0

0.4

0.25

0.15

0.2

c = 0

0.5

0.2

0.1

0.2

328

б) Глобально несогласованная структурированная система

(

0 1 0.7

с = 0 1 0.3

с = 0 0 0.4

1 0 0.3 1 0 0.7 0 1 0,3

1 0 0.3

001 и 011 согласно функциям

f и

f были равны 0, и в то же время требуется,

чтобы их сумма согласно функции

f была равна 0.3. Таким образом, эта сис-

тема глобально несогласованная.

Локальные несогласованности в структурированных системах обычно

возникают из-за того, что соответствующие их элементам функции поведе-

ния являются всего лишь оценками, полученными по ограниченным экспе-

риментальным данным. Из таких несогла-сованностей (в отличие от гло-

бальных) не следует, что сами исследуемые переменные являются несогла-

сованными. Это просто отражение того факта, что информация о каждом

подмножестве входящих в структурированную систему переменных непол-

ная. Эта неполнота (т. е. наше незнание) и порождает локальные несогласо-

ванности, и, следовательно, можно и нужно работать с локально несогласо-

ванными структурированными системами.

Иначе обстоит дело с глобальной несогласованностью. Глобальная несо-

гласованность означает, что структурированная система плохо задумана; это

математическая конструкция, не имеющая реального смысла. Превосходные

примеры глобальной несогласованности целого при локальной согласован-

ности можно найти в живописи. Например, это некоторые рисунки М. Эше-

ра (скажем, его литография «Бельведер») и многие рисунки шведского ху-

дожника О. Ретерсвярда, которые называют невозможными рисунками или

японской перспективой.

Понятно, что к локально несогласованным структурированным

системам неприменимы обычные логические процедуры. Относиться к ним

можно двояко: либо вообще отбросить такие структурированные системы, по-

скольку они не представляют никакую обобщенную систему, либо разрешить

эти локальные несогласованности с помощью такой модификации заданных

функций поведения, чтобы новые функции поведения были согласованными

Таблица Г.17. Решение задачи оптимального разрешения локальных не-

согласованностей для функций поведения, приведенных в таблице Г.16а

(

с = 0

0.3846

0.2404

0.1732

0.2018

c = 0

0.5208

0.1875

0.1042

0.1875

329

и в некотором смысле как можно более близки к исходным. Обычно бли-

зость определяется через информационное расстояние. Полученная в ре-

зультате структурированная система используется затем вместо исходной.

Пусть дана локально несогласованная структурированная система с

поведением

SF={(

F)|x

∈

}

с вероятностными функциями поведения

f (x

∈

). Тогда задачу разрешения

несогласованностей можно сформулировать следующим образом.

Требуется определить функции поведения

того же вида, что и функ-

ции

f (x∈N

), так, чтобы функция

∑

∈

)f,f(D (Г.47)

достигала минимума при ограничениях

]SSf[]SSf[

yyx

∩↓=∩↓ (Г.48)

для всех х,y

N∈ и

≠

⇒

≠

)c(f)c(f

xxx

(Г.49)

для всех состояний

с (x∈N

). Назовем ее задачей оптимального разреше-

ния локальных несогласованностей.

Согласно уравнению (Г.48) полученная структурированная система

должна быть локально согласованная. Из утверждении (Г.49) следует,

что любое состояние, возможное при исходной формулировке, не будет от-

брошено при модифицированной локально согласованной формулировке; это

требование делает возможным использование простого информационного

расстояния D (смотри уравнение (Г.40) или (Г.42) для функции (Г.47).

Пример Г.2Г. Рассмотрим локально несогласованную структурирован-

ную систему с поведением, состоящую из двух элементов, чьи функции по-

ведения приведены в таблице Г.16а. Решение задачи оптимального разреше-

ния локальных несогласованностей для этих функций поведения дают функ-

ции поведения

, приведенные в таблице Г.17. Легко убедиться в том,

что эти функции локально согласованы и что

)f,f(D)f,f(D

2211

=0.0245.

Интерес к задаче разрешения локальных несогласованностей был про-

явлен сравнительно недавно. Методологически эта проблема пока не разра-

ботана и является объектом активных исследований.

330

ПРИЛОЖЕНИЕ Д

МЕТАСИСТЕМЫ

По кадру невозможно предсказать,

О чем весь фильм,

И с гусеницей кадр

Нам не сулит рожденья мотылька,

А бабочки полет не показать

Единственным ее изображеньем.

Р. Бакминстер Фуллер

Д.1 Изменение и инвариантность

Ученый стремится не столько описать неиз-

менное, сколько найти неизменяющиеся опи-

сания меняющегося.

Г. Спенсер Браун

Одной из основных способностей человека, и возможно самой сущест-

венной, является способность распознавать отличия. Наиболее элементарные

проявления этой способности описываются в книге [127]:

Отличие расщепляет мир надвое: на «это» и «то», «среду» и «систему», на

«мы» и «они» и т. д. В человеческой деятельности различение занимает одно из самых

важных мест и является, разумеется, одним из самых важных действий в науке о

системах, поскольку любое определение системы есть различение собственно системы

и ее среды.

Отличия неразрывно связаны с намерениями. В частности, наиболее распро-

страненным является случай, когда система определяет свои границы и пытается их

поддерживать; это, видимо, соответствует тому, что мы называем самоосознанием. По-

добное наблюдается и у отдельных личностей (самосохранение), и у социальных групп

(клубы, субкультуры, нации). В этих случаях имеет место не только отличие, но и

индикация, т. е. выделение одного из двух различаемых состояний как более важного

(«это», «я», «мы» и т. д.). В самом деле, целью различения является, как правило,

именно такая индикация.

Менее важным типом отличия является отличие, которое делается при само-

стоятельном определении цели: в основном при научных исследованиях, например то-

гда, когда какая-то дисциплина «определяет область своих интересов» или когда

ученый определяет систему, которую он будет изучать.

В любом случае установление границ системы неизбежно связано с тем, что мы

называем когнитивной точкой зрения; ... в частности, оно связано с понятием ценности

или пользы, а также с мыслительными способностями (чувствительностью, знания-

ми) того, кто определяет отличия. И наоборот, выделенные отличия обнаруживают

уровень мыслительных способностей того, кто их сделал. Именно таким способом