Михайлова Т.В. Техническая термодинамика

холодильнике происходит при p=const до первоначальной температуры

всасываемого газа. Размер второй ступени компрессора, т.е. цилиндра высокого

давления (ЦВД), меньше, чем цилиндра первой ступени. Это объясняется тем,

что одно и то же количество газа, проходящего через компрессор за единицу

времени, находится в ЦВД при большем давлении p

2

p

2

=p

3

>p

1

и при одной и

той же температуре Т

3

=Т

1

.

В результате чего объем газа, поступающего во

вторую ступень, меньше объема газа, поступающего в первую ступень: V

3

<V

1

.

Рис. 8.3

Рис. 8.4

Рассмотрим процессы сжатия в двухступенчатом компрессоре в pV- и Ts-

диаграммах. Сжатие считаем адиабатным dq=0:

А-1 - всасывание газа в цилиндр компрессора;

1-2 - сжатие в первой ступени компрессора;

2-3 - изобарное охлаждение газа в первом холодильнике до

первоначальной температуры;

3-4 - сжатие во второй ступени компрессора;

4-5 - изобарное охлаждение газа во втором холодильнике до

первоначальной температуры;

5-В - нагнетание сжатого газа в расходный баллон.

Если принять условие, что сжатый газ в каждом холодильнике

охлаждается до первоначальной температуры, т.е. что Т

5

=Т

3

=Т

1

, и повышение

температуры газа при сжатии в каждой ступени тоже принять одинаковым, т.е.

Т

4

=Т

2

. Следовательно, обе ступени компрессора работают в одном и том же

интервале температур сжимаемого газа. Определим степень повышения

давления газа в каждой ступени. В общем случае будем полагать, что в каждой

ступени компрессора имеет место один и тот же процесс политропного сжатия

рV

n

=const.

Для процесса сжатия 1-2 напишем соотношение параметров согласно

соотношению параметров политропного процесса:

n

p

Τ

1

2

1

2

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

;

аналогично для процесса сжатия 3-4 будем иметь

n

p

Τ

1

3

4

3

4

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

,

но так как по условию

Т

2

=Т

4

; Т

1

=Т

3

,

то, следовательно,

n

p

1

3

4

1

2

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

,

т.е.

π

==

3

4

1

2

p

,

где π – степень повышения давления в каждой ступени компрессора.

1

4

3

4

1

2

p

=⋅=

π

, т.к. р

2

=р

3

.

Следовательно, степень повышения давления в каждой ступени

двухступенчатого компрессора определяется

1

4

p

=

π

. (8.4)

Совершенно аналогично будут совершаться процессы и в трехступенчатом

компрессоре.

Рис. 8.5

Рассмотрим процессы сжатия в трехступенчатом компрессоре в рV- и Ts-

координатах в предположении, что в каждой ступени имеет место адиабатный

процесс сжатия dQ=0 (рис. 8.5). Будем полагать, что в каждом холодильнике

сжатый газ охлаждается до начальной температуры, т. е.

Т

7

=Т

5

=Т

3

=Т

1

,

и повышение температуры газа в каждой ступени одинаково, т.е.

Т

6

=Т

4

=Т

2

.

Следовательно, каждая ступень трехступенчатого компрессора работает в

одном и том же интервале температур сжимаемого газа. Кроме того, будем

полагать, что в каждой ступени компрессора имеет место один и тот же

политропный процесс сжатия pV

n

=const. При принятых условиях степень

повышения давления в каждой ступени определится из следующих

соотношений:

для процесса 1-2

n

p

Τ

1

2

1

2

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

;

для процесса 3-4

n

p

Τ

1

3

4

3

4

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

;

для процесса 5-6

n

p

Τ

1

5

6

5

6

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

.

Но, т.к. Т

1

=Т

3

=Т

5

; Т

2

=Т

4

=Т

6

, то

π

===

5

6

3

4

1

2

p

,

если учесть, что p

2

=p

3

, p

5

=p

4

, p

7

=p

6

, получим

1

6

3

p

=

π

;

3

1

6

p

=

π

, (8.5)

где π - степень повышения давления в каждой ступени трехступенчатого

компрессора.

Если имеется m-ступенчатый компрессор, то степень повышения

давления в каждой его ступени при принятых температурных условиях будет

m

нач

кон

p

=

π

. (8.6)

Но эта формула для определения степени повышения давления в каждой

ступени m-ступенчатого компрессора справедлива только для случая равенства

температур газа на входе во все ступени и на выходе из всех ступеней

компрессора и при условии, что в каждой ступени компрессора имеет место

один и тот же политропный процесс сжатия.

Контрольная карточка 8.2

Укажите наиболее полный и правильный ответ

Вопрос Ответ

1. Какой компрессор требует меньше затраты

работы для сжатия газа от p

1

до p

кон

?

1. одноступенчатый;

2. двухступенчатый;

3. трехступенчатый.

2. Как определяется степень повышения

давления в трех ступенчатом компрессоре?

1.

3

нач

кон

p

;

2.

нач

кон

p

;

3.

нач

кон

p

.

8.3. Определение механической работы, затрачиваемой на сжатие газа в

компрессоре

Одноступенчатый компрессор

Рис. 8.6

Работа, затрачиваемая на сжатие газа в компрессоре (рис. 8.6)

(отрицательная работа обратного цикла), определится как алгебраическая

сумма

-L=-L

1

-L

2

+L

3

или (меняя знаки)

L=L

1

+L

2

-L

3

. (8.7)

Здесь -L

1

=пл.//// - отрицательная работа сжатия газа в процессе сжатия 1-2;

-L

2

=пл.\\\\ - отрицательная работа нагнетания, условно отвечающая

изобарному процессу сжатия;

+L

3

=пл.|||| - положительная работа всасывания, условно отвечающая

изобарному процессу расширения.

Так как L

2

=р

2

V

2

, L

3

=р

1

V

1

,

получим

L=L

1

+р

2

V

2

-р

1

V

1

;

величина L

1

зависит от характера процесса сжатия 1-2.

Произведем вычисление величины L для двух случаев.

I. Заданной величиной является объем всасываемого газа V

1

-м

3

/ч.

1) Пусть процесс сжатия газа 1-2 в компрессоре будет изотермическим

Т=const; L

1

– работа изотермического процесса определится как

1

2

111

ln

p

VpL = .

Следовательно, вся работа, затрачиваемая на привод компрессора, будет

1122

1

2

1111221

ln VpVp

p

VpVpVpLL −+=−+= ,

но для Т=const р

2

V

2

=р

1

V

1

.

Окончательно имеем, что при Т=const работа компрессора будет

1

2

11

ln

p

VpL = . (8.8)

2) Процесс сжатия газа в компрессоре 1-2 адиабатный dQ=0, рV

к

=const.

Работа адиабатного процесса может быть определена как

()

11221

1

VpVp

к

L −

−

=

.

Работа компрессора будет равна

()

11221122

1

VpVpVpVp

к

L −+−

−

=

.

После преобразования получим

(

1122

1

VpVp

к

L −

)

−

=

. (8.9)

Так как

к

p

Τ

Vp

1

2

1

2

11

22

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

==

,

окончательно получим,

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=

−

1

2

11

к

p

Vp

к

L

. (8.10)

Работа L, затрачиваемая на адиабатное сжатие газа в компрессоре, может

быть определена также и через энтальпию Н. Для адиабатного процесса сжатия

1-2 работу L

1

можно определить как

L

1

=(U

2

-U

1

).

Следовательно, работа компрессора будет равна

L=(U

2

-U

1

)+ р

2

V

2

-р

1

V

1

или

(

)

(

)

4342143421

1

111

2

222

H

VpU

H

VpUL

+

−

+

=

;

L= Н

2

- Н

1

. (8.11)

3) Процесс сжатия газа в

компрессоре 1-2 политропный с показателем

политропы n, рV

n

=const. Работа компрессора в этом случае определяется

аналогично случаю, когда процесс сжатия в компрессоре 1-2 осуществляется по

адиабате и будет равна

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=

−

1

2

11

n

p

Vp

n

L

. (8.12)

ΙΙ. Заданной величиной является объем сжатого и охлажденного до

первоначальной температуры газа - V

3

м

3

/ч (Т

1

=Т

3

) (рис. 8.7).

Рис. 8.7

1) Процесс сжатия 1-2 - изотермический (Т=const), точка 2 совпадает с

точкой 3 (V

2 ≡

V

3

).

В изотермическом процессе

P

1

V

1

=P

3

V

3

.

Работа изотермического процесса

1

2

321

ln

p

VpL = .

Работа компрессора в этом случае определится как

L=L

1

+ р

3

V

3

-р

1

V

1

,

но, т.к. р

1

V

1

=р

3

V

3

, то, следовательно,

1

2

32

ln

p

VpL =

. (8.13)

2) Процесс сжатия газа в компрессоре адиабатный dQ=0

()

11221

1

VpVp

к

L −

−

=

,

здесь уже V

2

≠

V

3

, а р

2

=р

3

.

Работа компрессора определится как

()

1122112211221

1

VpVpVpVp

к

VpVpLL −+−

−

=−+=

или

()

1122

1

VpVp

к

L −

−

=

.

Преобразуем последнее уравнение:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=

22

11

22

1

Vp

к

L

,

но, так как

22

11

2

1

Vp

Τ

=

,

то

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=

2

1

22

1

Τ

Vp

к

L

. (8.14)

Для изобарного процесса 2-3 охлаждения газа в холодильнике имеем

3

2

3

2

Τ

V

=

,

откуда

3

2

32

Τ

VV =

.

Подставим значение V

2

в уравнение (8.14) и учитывая, что Т

3

=Т

1

,

получаем

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=

2

1

2

32

1

Τ

Vp

к

L

или

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=

1

2

32

Τ

Vp

к

L

.

Следовательно,

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=

−

1

2

32

к

p

Vp

к

L

. (8.15)

3) Процесс сжатия газа в компрессоре 1-2 политропный с показателем

политропы n. Работа компрессора в этом случае определится аналогично

случаю, когда процесс сжатия в компрессоре 1-2 осуществлялся по адиабате:

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=

−

1

2

32

n

p

Vp

n

L

. (8.16)

Многоступенчатый компрессор

Работа двухступенчатого компрессора может быть определена как сумма

работ первой и второй ступеней компрессора:

L

2

х

ст

=L

I

+L

II

,

где L

I

- работа первой ступени компрессора; L

II

- работа второй ступени

компрессора.

Рис. 8.8

Примем, что в обеих ступенях идет один и тот же политропический

процесс сжатия, и ступени работают в одном и том же температурном

интервале (рис. 8.8):

работа первой ступени будет равна

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=

−

1

2

11

n

I

p

Vp

n

L

или

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

=

−

1

n

I

mRT

n

L

π

; (8.17)

работа второй ступени

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=

−

1

3

4

33

n

II

p

Vp

n

L

или

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

=

−

1

3

n

II

mRT

n

L

π

, (8.18)

так как Т

1

=Т

3

, то

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

=

−

1

n

II

mRT

n

L

π

. (8.19)

Следовательно, согласно уравнениям (8.17) и (8.19), имеем L

I

=L

II

, т. е.

L

2

х

ст

=2L

I

.

Работа m-ступенчатого компрессора может быть определена как

L

m

=mL

I

. (8.20)

Формула (8.20) по определению работы m-ступенчатого компрессора

справедлива лишь в том случае, если во всех ступенях компрессора идет один и

тот же политропный процесс сжатия, и все ступени компрессора работают в

одном и том же температурном интервале.

Михайлова Т.В. Техническая термодинамика

Подождите немного. Документ загружается.