Михайлов В.С, Кудрявцев В.Г, Давыдов В.С. Навигация и лоция
Подождите немного. Документ загружается.
Рис. 1.1. Основные точки, линии и плоскости Земли
Эта ось (P
N
P
S
) совпадает с малой осью земного эллипсоида и пересекает поверхность эллипсоида в
двух точках, называемых географическими полюсами Земли: – северный – P
N
, – южный – P
S
.
Северным географическим полюсом (P
N
) принято считать тот, со стороны которого собственное
вращение Земли усматривается против часовой стрелки.
Южный географический полюс (P
S
) – полюс, противоположный северному.
Плоскость экватора – плоскость, перпендикулярная земной оси и проходящая через центр шара
(эллипсоида).
Земной экватор – линия (окружность), образующаяся от пересечения поверхности эллипсоида
плоскостью экватора.
Земной экватор (линия ЕАQБ) делит земной шар на два полушария:
• северное полушарие (с P
N
);
• южное полушарие (с P
S
).
Плоскости параллелей – плоскости, параллельные плоскости экватора.
Параллели – малые круги, образующиеся на поверхности земного эллипсоида при пересечении его
плоскостями параллелей.
Нормаль (отвесная линия) – прямая, совпадающая с направлением силы тяжести в данной точке:
• для т. P
N
(или P
S
) нормалью является земная ось «P
N
P
S
»;
• для т. Е (или Q) нормалью является диаметр земного экватора;
• для т. С – нормалью является прямая линия СОС′, проходящая через центр Земли.
Плоскости истинных меридианов – плоскости, проходящие через ось Земли (P
N
P
S
).
Истинные (географические) меридианы – линии (окружности), образующиеся на поверхности
эллипсоида при пересечении его плоскостями истинных меридианов.
Меридиан, проходящий через место наблюдателя, принято называть истинным (географическим)
меридианом наблюдателя.
Начальный (нулевой, Гринвичский) меридиан (*).
По Международному Соглашению с 1884 г. за начальный (нулевой) меридиан принят меридиан
Гринвича – меридиан, проходивший через ось главного телескопа прежней Гринвичской обсерватории
(существовала 278 лет 1675÷1953 гг.) в предместье г. Лондона (Англия).
С 1953 г. новая Гринвичская обсерватория размещена в замке Херстмонсо (юг Англии в 15 км от
побережья пролива Ла-Манш к востоку от нулевого меридиана на 20′25″).
Теперь становится ясно, что, для того, чтобы сориентировать наблюдателя на поверхности Земли,
необходимо знать – на какой параллели и на каком меридиане в данное время находится этот
наблюдатель, т.е. знать его географические координаты:
• географическую широту (параллель);
• географическую долготу (меридиан):
(*) Нулевой (Гринвичский) меридиан делит земной шар на восточное и западное полушария.
Примечание:
1.3. Географические координаты. Разности широт и долгот
1.3.1. Географические координаты
В системе географических координат, координатными осями являются:
• земной экватор;
• начальный (Гринвичский) меридиан.
Координатами в географической системе координат являются:
• географическая широта – φ (Ш);
• географическая долгота – λ (Д).
Географическая широта – угол при центре Земли между плоскостью экватора и нормалью к
поверхности земного эллипсоида в данной точке.
Этот угол измеряется дугой меридиана от экватора до параллели данной точки.
Географическую широту обозначают символом «φ» (фи) или «Ш».
Счет широты ведется от экватора к северному (P
N
) или южному (P
S
) полюсам. Предел изменения
широты от 0° до 90° (на экваторе φ = 0°, на полюсах φ = 90°).
Рис. 1.2. Географическая широта
Если точка (т. А рис 1.2) находится в северном полушарии, то широте дается наименование
северная (нордовая) и обозначается буквой N (С); а при вычислениях северная или нордовая широта
имеет знак «+».
Если же точка (т. Б рис. 1.2) находится в южном полушарии, то широте дается наименование
южная (зюйдовая) и обозначается буквой S (Ю), а при вычислениях южная или зюйдовая широта
имеет знак «–».
Все точки, расположенные на одной параллели имеют одинаковую широту (φ
А
= φ
А
′ = φ
А
″ и φ
Б
= φ
Б
′ = φ
Б
″).
1. Санкт-Петербург → φ = 59°55′N λ = 30°23′E
2. Киев → φ = 50°27′N λ = 30°30′E
3. Североморск → φ = 69°05′N λ = 33°30′E
4. Севастополь → φ = 44°37′N λ = 33°27′E
5. Рио-де-Жанейро → φ = 22°54′S λ = 43°13′W
Географическая долгота – двугранный угол между плоскостью Гринвичского (начального)
меридиана и плоскостью меридиана данной точки.
Этот двугранный угол измеряется сферическим углом при полюсе между указанными меридианами
или же – географическая долгота измеряется меньшей дугой экватора от Гринвичского меридиана до
меридиана данной точки.
Географическую долготу обозначают буквой «λ» (лямбда) или «Д».
Счет долгот ведется от нулевого (Гринвичского) меридиана к востоку (к исту) и западу (весту).
Пределы изменения долготы от 0° до 180° (рис. 1.3).
Рис. 1.3. Географическая долгота
Если точка (т. А) находится в восточном (истовом) полушарии, то ее долготе дается наименование
восточная (истовая) и обозначается буквой Е (ист), а при вычислениях ей приписывается знак «+».
Если же точка (т. Б) находится в западном полушарии, то ее долготе дается наименование западная
(вестовая) и обозначается буквой W (вест), а при вычислениях ей приписывается знак «–».
Все точки, находящиеся на одной и той же половине меридиана имеют одну и ту же долготу
(λ
А
= λ
А
′ = λ
А
″ ; λ
Б
= λ
Б
′ = λ
Б
″). Долготы точек, находящихся на противоположной стороне этого
меридиана, отличаются от первых на 180°.
Система географических координат является наиболее распространенной и применяется при
различных вычислениях и практической деятельности.
Кроме географической системы координат применяются и другие:
• астрономическая;
• геоцентрическая;
• полярная;
• геодезическая и др.
Все системы координат взаимосвязаны между собой на основе математических зависимостей.
Географические координаты некоторых портов Мира
Таблица 1.2
ПОРТ
ШИРОТ
А
ДОЛГОТ
А
ПОРТ
ШИРОТ
А
ДОЛГОТ
А
ПОРТ
ШИРОТ
А
ДОЛГОТ
А
АГАДИР 30°26′N 09°39′W КАРАЧИ 24°51′N 67°01′E
ПЕТРОПАВЛОВСК
-КАМЧАТСКИЙ
53°00′N 158°40′E
АДЕН
12°47′N
45°00′E
КАСАБЛАНКА
33°36′N
07°37′W
ПИРЕЙ
37°57′N
23°39′E
АКЧАКОДЖА
41°03′N
31°30′E
КАТАНИЯ
37°31′N
15°06′E
ПЛИМУТ
50°23′N
04°08′W
АЛЕКСАНДРИЯ
31°11′N
29°52′E
КЕЙПТАУН
33°56′S
18°25′E
ПОРТ-ЛУИ
20°10′S
57°30′E
АЛЖИР
36°47′N
03°04′E
КЕРЧЬ
45°22′N
36°30′E
ПОРТ-САИД
31°16′N
32°18′E
АНАПА
44°53′N
37°18′E
КИНГСТОН
17°58′N
76°48′W
ПОРТ-СУДАН
19°37′N
37°14′E
АРГОСТОЛИОН 38°12′
N
20°29′
E
КИРЕНИЯ 35°20′
N
33°19′
E
ПОТИ 42°09′
N
41°39′
E
АРХАНГЕЛЬСК 64°33′
N
40°32′
E
КОЛОМБО 06°56′
N
79°52′
E
ПРОВИДЕНИЯ 64°25′
N
173°13′
W
АУГУСТА
37°12′N
15°13′E
КОНАКРИ
09°33′N
13°41′W
РЕЙКЬЯВИК
64°09′N
21°57′W
БАЛТИМОР
39°18′N
76°37′W
КОНСТАНЦА
44°11′N
28°38′E
РИГА
56°58′N
24°07′E
БАНГКОК
13°46′N
100°30′E
КОПЕНГАГЕН
55°40′N
12°34′E
РИЕКА
45°19′N
14°26′E
БАРСЕЛОНА
41°23′N
02°10′W
КОРСАКОВ
46°37′N
142°45′E
САЛЕРНО
40°40′N
14°25′E
БАТУМИ
41°39′N
41°39′E
КРОТОНЕ
39°05′N
17°08′E
САЛОНИКИ
40°38′N
22°57′E
БЕЙРУТ
33°54′N
35°30′E
КРЫМ
45°22′N
36°37′E
САМСУН
41°18′N
36°20′E
БЕЛФАСТ
54°36′N
05°55′W
КЫЙЫКЕЙ
41°31′N
28°08′E
САН-ФРАНЦИСКО
37°47′N
122°25′W
БЕРГЕН
60°23′N
05°20′E
ЛАГОС
06°27′N
03°24′E
СЕВАСТОПОЛЬ
44°37′N
33°22′E
БЕРДЯНСК 46°45′
N
36°47′
E
ЛА-ВАЛЕТТА 35°54′
N
14°31′
E
СЕНТ-ДЖОН 45°15′
N
66°04′
W
БИЗЕРТА 37°16′N 09°53′E
ЛА-
МАДДАЛЕНА
41°13′N 09°24′E СЕНТ-ДЖОНС 47°34′N 52°42′W
БОРДО
44°50′N
00°35′W
ЛЕЙШОЙНШ
41°11′N
08°43′W
СИДНЕЙ
33°52′S
151°10′E
БОСТОН
42°21′N
71°04′W
ЛИВЕРПУЛЬ
53°25′N
02°58′W
СКАДОВСК
46°06′N
32°55′E
БРЕСТ
48°24′N
04°30′W
ЛИВОРНО
43°33′N
10°18′E
СИНГАПУР
01°18′N
103°50′E
БРИДЖТАУН
13°05′N
59°37′W
ЛИМАСОЛ
34°40′N
33°03′E
СИРАКУЗЫ
37°03′N
15°18′E
БРИНДИЗИ
40°37′N
17°57′E
ЛИССАБОН
38°43′N
09°09′W
СКАГЕН
57°43′N
10°36′E
БРИСТОЛЬ
51°27′N
02°43′W
ЛОНДОН
51°30′N
00°04′W
СКИКДА
36°53′N
06°54′E
БУРГАС
42°30′N
27°29′E
ЛУАНДА
08°50′S
13°20′E
СОЧИ
43°35′N
39°44′E
ВАЛЕНСИЯ
39°30′N
0°24′W
МАГАДАН
59°31′N
150°58′E
СПЕЦИЯ
44°01′N
09°51′E
ВАЛЬПАРАИС
О
33°00′S 71°37′W МАЛАГА 36°43′N 04°25′W СПЛИТ 43°30′N 16°27′E
ВАНКУВЕР
49°17′N
123°05′W
МАНГАЛИЯ
43°49′N
28°35′E
СТАМБУЛ
41°01′N
28°58′E
ВАРНА
43°12′N
27°55′E
МАРИУПОЛЬ
47°03′N
37°30′E
СУЭЦ
29°58′N
32°33′E
ВЕЛЛИНГТОН 41°18′
S
174°47′
E
МАНИЛА 14°35′
N
120°58′
E
ТАГАНРОГ 47°12′
N
38°57′
E
ВЕНЕЦИЯ 45°30′
N
12°26′
E
МАРСЕЛЬ 43°19′
N
05°22′
E
ТАРАНТО 40°27′
N
17°12′
E
ВЕРАКРУС
19°12′N
96°08′W
МЕЛЬБУРН
37°50′N
144°58′E
ТАРРАГОНА
41°06′N
01°14′E
ВЛАДИВОСТО
К
43°06′N 131°55′E МЕРСИН 36°47′N 34°38′E ТЕМРЮК 45°17′N 37°22′E
ГАВАНА
23°08′N
82°22′W
МЕССИНА
38°11′N
15°33′E
ТРАБЗОН
41°00′N
39°45′E
ГАЛИФАКС
44°39′N
63°35′W
МИТИЛИНИ
39°06′N
26°35′E
ТРИЕСТ
43°35′N
13°50′E
ГАМБУРГ
53°33′N
10°00′E
МОЗАМБИК
15°02′S
40°44′E
ТРИПОЛИ
32°54′N
13°11′E
ГЕНУЯ
44°24′N
08°56′E
МОНТЕВИДЕО
34°50′S
56°10′W
ТРОНХЕЙМ
63°26′N
10°25′E
ГИБРАЛТАР
36°09′N
05°20′W
МОНФАЛЬКОНЕ
45°47′N
13°33′E
ТУАПСЕ
44°05′N
39°04′E
ГИРЕСУН
40°55′N
38°23′E
МУМБАИ
18°58′N
72°50′E
ТУНИС
36°48′N
10°12′E
ГОНОЛУЛУ
21°19′N
157°51′W
МУРМАНСК
68°58′N
33°05′E
ФАМАГУСТА
35°07′N
33°56′E
ГОРН (МЫС)
56°00′N
67°17′W
НАГАСАКИ
32°45′N
129°53′E
ФЕДАЛА
33°43′N
07°22′W
ДАКАР
14°40′N
17°26′W
НАХОДКА
42°50′N
132°55′E
ФЕОДОСИЯ
45°02′N
35°24′E
ДЖИДА
27°21′N
35°41′E
НЕАПОЛЬ
40°51′N
14°15′E
ФИЛАДЕЛЬФИЯ
40°00′N
75°10′W
ДЖИБУТИ
11°36′N
43°08′E
НИКОЛАЕВ
46°58′N
31°58′E
ФРИТАУН
08°30′N
13°13′W
ДУВР 51°08′N 01°18′E
НОВОРОССИЙС
К
44°44′N 37°48′E ХАЙФА 32°49′N 34°59′E
ДУРРЕС
41°19′N
19°27′E
НОВЫЙ ОРЛЕАН
29°57′N
90°05′W
ХАЛКИС
38°27′N
23°35′E
ЕВПАТОРИЯ
45°10′N
33°21′E
НЬЮ-ЙОРК
40°43′N
74°00′W
ХЕРСОН
46°37′N
32°36′E
ИГНЕАДА 41°54′
N
28°02′
E
НЬЮКАСЛ 32°55′
S
151°45′
E
ХОШИМИН 10°45′
N
106°40′
E
ИЗМИР
38°25′N
27°08′E
ОДЕССА
46°28′N
30°44′E
ЧАРЛСТОН
32°47′N
79°57′W
ИЛЬИЧЕВСК
46°18′N
30°39′E
ОКЛЕНД
36°51′S
174°46′E
ЧАШЛЫБЕЛЬ
41°08′N
30°08′E
ИНЕБОЛУ
41° 59′N
33° 45′E
ОРАН
35°43′N
00°39′W
ШАНХАЙ
31°14′N
121°28′E
ИОКОГАМА
35°30′N
139°40′E
ОРТА
38°32′N
28°38′W
ШЕРБУР
49°38′N
01°37′E
КАДИС
36°32′N
06°18′W
ОЧАКОВ
46°36′N
31°33′E
ЭРЕГЛИ
41°18′N
31°27′E
КАЛЬКУТТА
22°35′N
88° 22′E
ПАЛЕРМО
38°08′N
13°22′E
ЮЖНЫЙ
46°36′N
31°01′E
КАЛЬЯРИ
39°13′N
09°08′E
ПАНАМА
08°58′N
79°31′W
ЯЛТА
44°30′N
34°10′E
1.3.2. Разности широт и долгот
Географические координаты однозначно определяют положение точки на земной поверхности. Но
при плавании судна в море, при переходе его из одной точки в другую происходит изменение
координат его места.
Величинами, характеризующими изменение географических координат при переходе судна от
одной точки к другой, являются разность широт и разность долгот (рис. 1.4).
Рис.1.4. Разность широт и разность долгот
Пункт (т. А или т. А′), откуда вышло судно, называется пунктом отхода.
Пункт отхода характеризуется начальными координатами (φ
1
, λ
1
или φ
1
′, λ
1
′).
Пункт (т. Б или т. Б′), в который пришло судно, называется пунктом прихода.
Пункт прихода характеризуется конечными координатами (φ
2
, λ
2
или φ
2
′, λ
2
′).
Тогда: – изменение широты (φ), при переходе судна из одного пункта в другой будет
называться разностью широт и сокращенно обозначается как Δ φ – основное обозначение или как
РШ – запасное обозначение.
Разность широт (Δ φ) измеряется отрезком дуги (меньшей дуги) меридиана между параллелями
пунктов отхода и прихода.
РШ(Δφ) = φ
2
− φ
1
– формула алгебраическая.
(1.1)
Если судно перемещается в направлении северного полюса P
N
(рис. 1.4 судно № 2), то разности
широт (Δφ) дается наименование «к северу» («к норду»), и обозначается – к N, а при вычислениях ей
приписывается знак «+».
Пример: φ
1
′ = 75°00,0′S, φ
2
′ = 25°00,0′S (судно № 2), тогда:
РШ′ (Δφ′) = φ
2
′ − φ
1
′ = –25°00,0′ – (–75°00,0′) = +50°00,0′ или 50°00,0′ к N.
Если же судно перемещается в направлении южного полюса P
S
(рис. 1.4 судно № 1), то разности
широт (Δ φ) дается наименование «к югу» («к зюйду»), и обозначается – к S, а при вычислениях ей
приписывается знак «–».
Пример: φ
1
= 70°00,0′N, φ
2
= 45°00,0′N (судно № 1), тогда:
РШ (Δφ) = φ
2
− φ
1
= 45°00,0′– (+70°00,0′) = –25°00,0′ или 25°00,0′ к S.
Разность широт измеряется в пределах от 0° до ±180° (к N или к S).
Разностью долгот называется изменение долготы (λ) при переходе судна из одного пункта в
другой и сокращенно обозначается как Δ λ – основное обозначение, или как РД – запасное
обозначение.
Разность долгот (Δ λ) измеряется меньшей дугой экватора, заключенной между меридианами
пунктов отхода и прихода.
(РД)Δλ = λ
2
− λ
1
– формула алгебраическая.
(1.2)
Если судно перемещается к востоку (восточная долгота увеличивается, западная долгота
уменьшается), то разности долгот дается наименование «к востоку» («к исту»), и обозначается – к Е, а
при вычислениях ей приписывается знак «+».
Пример: λ
1
= 85°00,0′Е, λ
2
= 130°00,0′Е (рис. 1.4 оба судна), тогда:
(РД) Δλ = λ
2
− λ
1
= 130°00,0′ – (+85°00,0′) = +45°00,0′ или 45°00,0′ к Е.
Если же судно перемещается к западу (восточная долгота уменьшается, западная долгота
увеличивается), то разности долгот дается наименование «к западу» («к весту»), и обозначается – к W,
а при вычислениях ей приписывается знак «–».
Пример: λ
1
= 130°00,0′Е, λ
2
= 85°00,0′Е (обратный переход судов 1, 2 из т. Б (т. Б′) в т. А (А′) рис.
1.4).
(РД) Δλ = λ
2
− λ
1
= 85°00,0′ – (+130°00,0′) = –45°00,0′ или 45°00,0′ к W.
Разность долгот измеряется в пределах от 0° до 180° (к Е или к W).
Если при вычислениях значение Δ λ превышает 180°, то необходимо абсолютное значение
полученного результата отнять от 360°, а наименование разности долгот (знак) изменить на
противоположное.
Пример:
λ
1
= 150°00,0′W, λ
2
= 150°00,0′Е, тогда:
(РД)Δλ = λ
2
− λ
1
= +150°00,0′ – (–150°00,0′) = +300°00,0′ или 300°00,0′ к Е,
но т.к. Δλ ≤ 180°, тогда: 360° – (+300°) = 60° и Δλ = 60°00,0′ к W.
Зная координаты исходной точки (φ
A
, λ
A
) и значения разности широт (Δ φ) и разности долгот (Δ λ),
которые получились при переходе судна, – можно рассчитать координаты пункта прихода по
формулам:
φ
Б
= φ
A
+Δφ λ
Б
= λ
A
+Δλ
(1.3)
1.3.3. Задачи на расчет значений (Δφ, Δλ, φ
2
, λ
2
)
А. Расчет значений разности широт (Δφ) и разности долгот (Δλ)
№ задачи
1
2
3
4
Дано
φ
1
60°15,2′N
41°02,4′N
13°01,9′N
38°49,3′S
λ
1
2°40,4′W
17°21,3′E
93°54,3′E
72°19,6′E
φ
2
19°15,2′N
8°58,6′N
24°36,2′S
41°24,7′N
λ
2
10°14,6′E
52°38,7′W
114°08,5′W
89°05,4′W
Ответ
Δφ
41°00,0′ к S
32°03,8′ к S
37°38,1′ к S
80°14,0′ к N
Δλ
12°55,0′ к E
70°00,0′ к W
151°57,2′ к E
161°25,0′ к W
№ задачи
5
6
7
8
Дано
φ
1
13°58,6′N
15°21,3′S
26°27,6′N
76°40,5′S
λ
1
120°25,5′E
60°21,5′E
99°13,7′E
59°00,5′W
φ
2
36°01,4′S
55°48,7′N
19°48,5′N
81°21,3′N
λ
2
131°40,5′W
122°03,0′E
91°56,3′W
18°25,4′W
Ответ
Δφ
50°00,0′ к S
71°10,0′ к N
6°39,1′ к S
158°01,8′ к N
Δλ
107°54,0′ к E
61°41,5′ к E
168°50,0′ к E
40°35,1′ к E
Б. Расчет значений широты (φ
2
) и долготы (λ
2
) пункта прихода
№ задачи
1
2
3
4
Дано
φ
1
21°18,3′N
19°19,0′S
57°14,3′N
37°18,9′S
λ
1
71°21,8′W
37°16,5′W
157°48,5′W
29°13,4′E
Δφ
39°18,3′ к S
19°39,0′ к N
59°05,4′ к S
46°15,1′ к N
Δλ
97°58,2′ к W
56°23,5′ к E
32°11,5′ к W
47°32,8′ к W
Ответ
φ
2
18°00,0′S
0°20,0′N
1°51,1′S
8°56,2′N
λ
2
169°20,0′W
19°07,0′E
170°00,0′E
18°19,4′W
№ задачи
5
6
7
8
Дано
φ
1
56°00,5′S
13°15,1′S
41°42,1′N
12°00,4′S
λ
1
158°34,0′E
5°16,9′W
140°13,9′W
34°16,4′E
Δφ
67°21,0′ к N
63°25,9′ к S
42°14,5′ к S
67°15,0′ к N
Δλ
101°26,0′ к E
17°25,6′ к E
56°40,5′ к W
49°05,5′ к W
Ответ
φ
2
11°20,5′N
76°41,0′S
0°32,4′S
55°14,6′N
λ
2
100°00,0′W
12°08,7′E
163°05,6′E
14°49,1′W
1.4. Радиусы кривизны земного эллипсоида
Плоскости секущие эллипсоид вращения по различным направлениям, образуют в пересечении с
его поверхностью или окружности или эллипсы.
Основными сечениями эллипсоида являются (рис. 1.5):
• сечение плоскостью, проходящей через малую ось;
• сечение плоскостью, перпендикулярной малой оси;
• нормальное сечение.
Сечение плоскостью, проходящей через малую ось РР′ эллипсоида, образует на его поверхности
меридианный эллипс или истинный меридиан «PQP′Q′». Кривизна его – переменная величина
(радиус кривизны М – тоже). Радиус М уменьшается с уменьшением географической широты (φ) и
вычисляется по формуле:
(1.4)
где а – большая полуось;
е – эксцентриситет
Приняв, что , то
(1.5)
Экваториальный радиус кривизны меридиана при φ = 0°: М
0
= 6 335 552,6 м.
Сечение эллипсоида плоскостью перпендикулярной его малой оси РР′ дает на его поверхности
малый круг qq′ – параллель. Радиус параллели r вычисляется по формуле:
Рис.1.5. Радиусы кривизны земного эллипсоида
(1.6)
При φ = 0° радиус параллели равен большой полуоси (а) эллипсоида, и эта параллель – земной
экватор.
Нормальное сечение – сечение эллипсоида плоскостью, проходящей через нормаль к его
поверхности. Из бесчисленного множества возможных нормальных сечений выделяют два главных
нормальных сечения – меридианное и перпендикулярное ему – сечение первого вертикала. Для
сечения первого вертикала радиус кривизны эллипса N, вычисляется по формуле:
(1.7)
на полюсе M = N, M < N;
на экваторе N
0
= a.
Экваториальный радиус кривизны первого вертикала при φ = 0°: N
0
= a = 6 378 245 м.
Радиус кривизны нормального сечения, составляющего с меридианом в заданной точке угол А,
вычисляется по формуле:
(1.8)
где М и N – величины, определяемые в зависимости от широты φ по формулам (1.4) и (1.7).
Радиусом средней кривизны эллипсоида в данной точке с широтой φ называют среднее
геометрическое из радиуса М и N.
Радиус средней кривизны эллипсоида вычисляется по формуле:
(1.9)
Значения М, N, R даны в картографических таблицах УГС через каждые 30′ φ.
Произведение любого радиуса кривизны на «arс 1′» равно длине дуги в 1′ данного сечения. Учтя
приведенные выше формулы, получим выражение для определения длин дуг:
1. – одной минуты параллели:
(1.10)
2. или без учета сжатия Земли (е = 0)
ρ = a · cosφ · arc1′
(1.11)
3. – одной минуты первого вертикала:
(1.12)
4. или приближенно:
Δ1′N = 1858,461 − 3,404 · cos2φ
(1.13)
5. – одной минуты меридиана:
(1.14)
6. или приближенно:
Δ1′M = 1852,23 − 9,34 · cos2φ.
(1.15)
Таким образом, поверхность земного эллипсоида имеет кривизну, изменяющуюся от точки к точке
по широте и от направления в данной точке.
Выводы
1. Для решения задач судовождения Земной шар принимается за эллипсоид вращения с элементами
референц-эллипсоида Красовского.
2. Положение точки на земной поверхности определяется географическими координатами:
• географической широтой (φ);
• географической долготой (λ).
3. Величинами, характеризующими изменение географических координат при переходе судна от
одной точки к другой, являются:
• разность широт (Δφ, РШ) и
• разность долгот (Δλ, РД).
4. Форма и размеры земного эллипсоида характеризуются радиусами кривизны его основных
сечений (М, r, N, ρ
A
, R).
ГЛАВА 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРАВЛЕНИЙ В МОРЕ
2.1. Основные линии и плоскости наблюдателя
Как нанести по координатам (φ, λ) точку на карту; как снять с карты координаты (φ, λ); как
рассчитать разность широт (Δφ) и разность долгот (Δλ) между пунктами отхода и прихода – все эти
вопросы мы уже рассмотрели.
Но судно, находясь в море, не стоит на месте а, большей частью, находится в постоянном
движении. Для того, чтобы знать направление этого движения, а также направления с судна на
различные предметы (навигационные ориентиры, соседние суда и т.д.) нужно выбрать такие линии и
плоскости, принимаемые за исходные, от которых можно было бы вести отсчет этих направлений.
Рис. 2.1. Основные линии и плоскости наблюдателя
Построим (рис. 2.1) земной эллипсоид (земную сферу) и предположим, что наблюдатель находится
на Гринвичском (начальном) меридиане в верхней части сферы (т. А).
Отметим на земной сфере:
• т. О – центр сферы;
• линия P
N
P
S
– ось Земли, а точки P
N
и P
S
– северный и южный географические полюсы.
Через место наблюдателя (т. А) и центр Земли (т. О) проведем прямую – отвесную линию (ZAOn),
тогда:
– отвесная линия, проходящая через точку наблюдателя, показывает направления:
a. – над головой наблюдателя – на точку Z – зенит наблюдателя;
b. – в противоположную сторону – на точку n – надир наблюдателя.
Через место наблюдателя (т. А) перпендикулярно отвесной линии (ZAOn) проведем плоскость Н-Н′,
тогда:
горизонтальная плоскость, перпендикулярная направлению отвесной линии и
проходящая через место (глаз) наблюдателя называется плоскостью истинного горизонта
наблюдателя.