Методическое пособие - Технологическое обеспечение надёжности

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет

Балаковский институт техники, технологии и управления

Технологическое обеспечение надёжности

Методические указания к выполнению контрольной работы

для студентов специальности 120100

заочной формы обучения

Одобрено

редакционно-издательским советом

Балаковского института техники,

технологии и управления

Балаково 2009

2

ВВЕДЕНИЕ

Все потенциальные возможности автоматов и автоматических линий

относительно повышения производительности машин и производительно-

сти труда человека можно реализовать лишь при условии, что механизмы

и устройства, выполняющие функции человека, будут иметь высокую

надёжность в работе.

Надёжность есть свойство объектов выполнять заданные функции, со-

храняя во времени значения установленных эксплуатационных показате-

лей в заданных пределах, соответствующих заданным режимам и условиям

использования, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транс-

портирования.

Такими функциями для автоматов и автоматических линий является

выполнение технологических процессов обработки, контроля, сборки, ко-

торые обеспечиваю т получение продукции в требуемом качестве и количе-

стве. Поэтому надёжность определяется способностью к бесперебойному

выпуску годной продукции в соответствии с производственной програм-

мой в течение всего срока службы.

Технологические процессы, конструкции механизмов и устройств,

компоновка автоматов и ли ний разрабатываются из условия и х беспере-

бойной работы. О днако в реальных условиях эксплуатации неизбежно во з-

никают неполадки в работе, простои и потери производительности. Чем

чаще неполадки и длительность их устранения, тем выше разность между

цикловой (теоретической) и фактической производительностью. Таким об-

разом, надёжность автоматов и автоматических линий характеризует,

прежде всего, степень реализации возможностей производительности, за-

ложенных в технологических процессах и конструкциях машин.

3

РАСЧЕТ СТРУКТУРНОЙ НАДЕЖНОСТИ

АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Количественные характеристики надежности

Наработка - продолжительность или объем работы объекта. Для

невосстанавливаемых и восстанавливаемых изделий понятие наработки

различается: в первом случае подразумевается наработка до первого отказа

(он же последний), во втором - между двумя соседними во времени отка-

зами (после каждого отказа производится в осстанов лени е работоспособно-

сти). Математическое ожи да ние случ айн ой на работки Т

[ ]

( )

∫

∞

==

0

TdtttfТМ

(1)

Вероятность безотказной работы - вероятность того, что в пределах

заданной наработки t отказ объекта не возникнет:

( ) ( ) ( ) ( )

dttftFtТВерtp

t

∫

−=−=≥=

0

11

(2)

Вероятность противоположного события называется вероятностью отка-

за:

( ) ( ) ( ) ( )

tFtptТВерtg =−=≤= 1

(3)

Интенсивностью отказов называют условную плотность вероятно-

сти возникновения отказа изделия при условии , что к моменту t отказ не

возник:

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

.exp;

1

0

!

"

#

$

%

&

−=⋅−==

∫

t

dtttp

dt

tdp

tptp

tf

t

λλ

(4)

Функции f(t) и λ(t) измеряются в ч

-1

. [1]

Структурно-логический анализ автоматических систем

Целью расчета надеж ности ав томати ческих систем (АС) является оп-

тимизация конструктивных решений и параметров, режимов эксплуатации.

4

Для расчета надежности система расчленяется на элементы. Расчлене-

ние автоматической систем ы на элементы условно и зависит от постановки

задачи расчета надежности. Например, при анализе работоспособности

технологической линии её элементами могут считаться отдельные уста-

новки и станки, транспортные и загрузочные устройства и т.д. В свою оче-

редь станки и устройства также м огут считаться техническими системами

и при оценке их надежности должны быть разделены на элементы - узлы,

блоки. Для расчетов параметров надежности удобно использовать струк-

турно - логические схемы надежности АС, которы е графически отобра-

жают взаимосвязь элементов и их влияние на работоспособность системы

в целом. Структурно - логическая схема представляет собой совокупность

соединенных друг с другом последовательно ил и паралл ельно звеньев. П о-

следовательное соединение, при котором отказ любого элемента прив оди т

к отказу всей системы (рис. 1). Параллельным (с точки зрения н аде жности)

считается соединение, п ри котором отказ лю бого элемента не прив одит к

отказу системы, пока не откажут все соединенные элементы (рис. 2).

Рис.1. Последовательное Рис.2. Параллельное соединение

соединение элементов элементов

Примером последовательного соединения элементов структурно - ло-

гической схемы может быть технологическая линия, в котор ой происходит

переработка сырья в готовый продукт. Если же на некоторых участках ли-

нии предусмотрена одновременная обработка на нескольких одинаковых

единицах оборудования, то такие элементы (единицы оборудования) могут

считаться соединенными параллельно[2].

5

Расчеты структурной надежности систем

Системы с последовательным соединением элементов. Такое со-

единение элементов в технике встречается наиболее часто, поэтому его

называют основным соединением. В системе с последовательным соедине-

нием для безотказной работы в течение некоторой наработки t необходимо

и достаточно, чтобы каждый из ее n элементов работал безотказно в тече-

ние этой наработки. Считая отказы элементов независимыми, вероятность

одновременной безотказной работы n элемен тов определяется по теореме

умножения вероятностей: вероятность совместного появления независи-

мых событий равна произведению вероятностей этих событий:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

∏ ∏

= =

−===

n

i

n

i

iin

tqtptptptptP

1 1

21

1...

(5)

Аргумент (t), показывающий зависимость показателей надежности от

времени, опускаем для сокращения записей формул. Надежность системы

при последовательном соединении оказывается тем более низкой, чем

больше число элементов. Кроме того, вероятность безотказной работы АС

при последовательном соединении не может быть выше вероятности без-

отказной работы самого ненадежного из ее элементов (принцип “хуже

худшего”) и из малонадежных элементов нельзя создать высоконадежной

АС с последовательным соединением.

Если все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуа-

тации, можно записать:

( ) ( )

∏

∑

=

−=

$

%

&

'

(

)

*

+

,

-

.

/

−=−=

n

i

n

i

ii

tttP

1

,expexpexp

λλλ

(6)

∑

=

==+++=

n

i

in

constгде

1

21

...

λλλλλ

6

есть интенсивность отказов системы. Таким образом, интенсивность отка-

зов системы п ри последовательном соединении элементов равна сумме ин-

тенсивностей отказов элементов[4].

Системы с параллельным соединением элементов. Для отказа си-

стемы с параллельным соеди нением эл ементов в течен ие н аработки t

необходимо и достаточно, чтобы все ее элементы отказали в течение этой

наработки. Отказ системы заключается в совместном отказе всех элемен-

тов, вероятность чего (при допущени и независимости отказов) может быть

найдена по теореме умножения вероятностей как произведение вероятно-

стей отказа элементов:

( )

∏ ∏

= =

−===

n

i

n

i

itn

pqqqqQ

1 1

21

.1...

(7)

Соответственно, вероятность безотказной работы

( )

∏ ∏

= =

−−=−=−=

n

i

n

i

ii

pqQP

1 1

.1111

(8)

Вероятность отказа системы не мо жет быть в ыше вероятности самого

надежного ее элемента (“лучше лучшего”) и даже из сравнительно нена-

дежных элементов возможно построение вполне надежной системы.

При экспоненциальном распределении наработки:

( )

[ ]

,exp11

n

tP

λ

−−−=

откуда средняя наработка системы

,

111

1

0

1

0

∑∑

==

n

i

n

i

T

i

T

λ

Системы типа “m из n”. Систему типа “m из n” можно рассматри-

вать как вариант системы с параллельным соединением элементов, отказ

которой произойдет, если и з n элемен тов, соединенных параллельно, рабо-

тоспособными окажутся менее m элементов (m < n).

На рис. 3 представлена система “2 из 5”, которая работоспособна, ес-

ли из пяти её элементо в работаю т любы е два, три, четыре или все пять (на

схеме пунктиром обведены функционально н еобходи мые два элемен та,

7

причем выделение элементов 1 и 2 произведено условно, в действительно-

сти в се пять элементов равнозначны). С истемы типа “m из n” наиболее ча-

сто встречаются в связных системах автоматизации технологических ли-

ний (при этом элементами вы сту паю т связу ющие каналы).

Для расчета надежности систем типа “m из n“ при сравни-

тельно небольшом количестве элементов можно воспользо-

ваться методом прямого перебора. О н заключается в опре-

делении работоспособности каждого из возможных состоя-

ний системы, которые определяются различными сочетани-

ями работоспособных и неработоспособных состояний эле-

ментов. Все состояния

системы “2 из 5“ занесены в таблицу 1.

Таблица 1

Таблица состояний системы “2 из 5”

№ состояния

Состояние элементов

Состояние системы

Вероятность

состояния системы

1

2

3

4

5

1

+

*

+

2

+

-

**

+

-

3

+

-

+

-

4

+

-

+

-

5

+

-

+

-

6

-

+

-

7

+

-

+

8

+

-

+

-

+

-

9

+

-

+

-

+

-

10

-

+

-

+

-

11

+

-

+

-

12

+

-

+

-

+

-

13

-

+

-

+

-

14

+

-

+

-

15

-

+

-

+

-

16

-

+

-

17

+

-

+

18

+

-

+

-

+

-

19

-

+

-

+

-

20

+

-

+

-

Рис.3. Система “2 из 5”

8

Окончание таблицы 1

21

-

+

-

+

-

22

-

+

-

23

+

-

+

-

+

-

24

-

+

-

+

-

+

-

25

-

+

-

+

-

26

-

+

-

+

-

27

+

-

28

-

+

-

29

-

+

-

30

-

+

-

31

-

+

-

32

-

Примечание * - работоспособные состояния элементов и системы; **- неработоспо-

собные состояния

Для данной системы работоспособность определяется лишь количе-

ством работоспособны х элементов. По теореме умножени я вероятностей

вероятность любого состояния определяется как произведение вероятно-

стей состояний, в которых пребывают элементы. Напри ме р , в строке 9

описано состояние системы, в которой отказали элементы 2 и 5, а осталь-

ные работоспособны. При этом условие “2 из 5“ выполняется, так что си-

стема в целом работоспособна. Вероятность такого состояния

23

543219

qpqppqpP ==

(9)

С учетом всех возможных состояний вероятность безотказной работы

системы может быть найдена по теореме сложения вероятностей всех ра-

ботоспособных сочетаний. Поскольку в табл. 3.1 количество неработоспо-

собных состояний меньш е, чем работоспособных (6 и 26), проще в ычис-

лить вероятность отказа системы. Для этого суммируются в ероятн ости не-

работоспособных состояний, где не выполняется условие “ 2 из 5 “:

( ) ( )

5432

45

313029282732

41520101151

5

ppppppp

pqqPPPPPPQ

+−+−=−+−=

=+=+++++=

(10)

Тогда вероятность безотказной работы системы

5432

41520101 ppppqP ++−=−=

(11)

9

Расчет надежности системы “m из n“ может производиться комбин а-

торным методом, в осно ве которого лежит фор му л а биномиальног о рас-

пределения. Биномиальному распределению подчиняется дискретная слу-

чайная величина k - число появлений некоторого события в сери и из n

опытов, если в отдельном опыте вероятность появления события составля-

ет p. При этом вероятность появления события ровно k и определяется

( )

,1

kn

kk

nk

ppCP

−

−=

(12)

где - биномиальный коэффициент, называемый “числом сочетаний

по “k из n“ (т.е. сколькими разными способами можно реализовать ситуа-

цию “k из n“):

( )

.

!!

!

knk

n

C

k

n

−

=

(13)

Значения биномиальных коэффициентов приведены в приложении 1.

Поскольку для отказа системы “m из n“ достаточно, чтобы количество

исправных элементов было меньше m, вероятность отказа может быть

найдена по теореме сложения вероятностей для k = 0, 1, ... (m-1):

( )

∑ ∑

−

=

−

=

−

−==

1

0

1

0

.1

m

k

m

k

kn

kk

nk

ppCPQ

(14)

Аналогичным образом можно найти вероятность безотказной работы

как сумму для k=m, m+1, ... , n:

( )

∑ ∑

= =

−

−==

n

mk

n

mk

kn

kk

nk

ppCPP .1

(15)

Очевидно, что Q+P=1, поэтому в расчетах следует выбирать ту из

формул, которая в данном конкретном случае содержит мен ьш е е число

слагаемых.

Для системы “2 из 5“ (см. рис. 3) получим:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

.415201015110

110111

543254

2

3

255

5

44

5

2

33

5

3

22

5

ppppppppp

pppCppCppCppCP

−+−=+−+−+

+−=+−+−+−=

(16)

10

Вероятность отказа той же системы по:

( ) ( ) ( ) ( )

,4152010115111

5432

454

1

5

0

5

pppppppppCpCQ +−+−=−+−=−+−=

(17)

что дает тот же результат для вероятности безотказной работы.

В табл.2 приведены формулы для расчета вероятности безотказной ра-

боты систем ти па “m из n“ при m<=n<=5. Очевидно, при m=1 система пре-

вращается в обычную систему с параллельным соединением элементов, а

при m = n - с последовательным соединением [4].

Таблица 2

Формулы для расчета вероятности безотказной работы систем типа “m из

n“ при m<=n<=5

Общее число элементов , n

m

1

2

3

4

5

1

p

2p-p

2

3p-3p

2

+p

3

4p -6p

2

+4p

3

-p

4

5p-10p

2

+10p

3

-5p

4

+p

5

2

-

P

2

3p

2

-2p

3

6p

2

-8p

3

+3p

4

10p

2

-20p

3

+15p

4

-4p

5

3

-

p

3

4p

3

-3p

4

10p

3

-15p

4

+6p

5

4

-

p

4

5p

4

-4p

5

-

p

5

Мостиковые схемы. Мостиковая структура (рис. 4, а, б) не сводится к

параллельному или последовательному типу соединения элементов, а

представляет собой параллельное соединение последовательных ц епочек

элементов с диагональными элементами, включенным и между узлами раз-

личных параллельных ветвей (элемент 3 на рис. 4, а, эле ме н ты 3 и 6 на ри с .

4, б). Работосп о со б но с ть такой системы определяет ся не только количе-

ством отказавших элементов, но и их поло жен ием в стр уктур ной схеме.

Например, работоспособность АС, схема которой пр и в ед ен а н а р ис . 4, а,

будет утрачена п ри одновременном отказе элементов 1 и 2, или 4 и 5, или

2, 3 и 4 и т.д.. В то же время отказ элементов 1 и 5, или 2 и 4, или 1, 3 и 4,

или 2, 3 и 5 к отказу системы не приводит.

Методическое пособие - Технологическое обеспечение надёжности

Подождите немного. Документ загружается.