Метод расчета плотности воды
Подождите немного. Документ загружается.
Метод расчета плотности воды по уравнениям состояния Кнудсена, УС-
80, линейному и анализ результатов
Введение
1. Уравнения состояния морской воды и их различия
1.1. Общие представления об уравнениях состояния
1.2. Линейное уравнение состояния
1.3. Уравнение состояния Кнудсена
1.4. Уравнение состояния УС-80
2. Программы и методические указания для расчета плотности
воды
3. Результаты расчета вертикального профиля плотности воды
3.1. Характеристика исходных данных
3.2. Расчет условной плотности по уравнениям состояния
3.3. Анализ изменения плотности морской воды с глубиной
в разных широтах и зонах Мирового океана
Заключение
Список использованных источников
2
6
6
8
9
10
13
14
14
17
18
20
22
24
Введение
Горизонтальное и вертикальное распределение плотности морской
воды способствует горизонтальной и вертикальной циркуляции вод. Зная
вертикальное распределение плотности морской воды, можно определить
направление и скорость течений, а также устойчивость той или иной водной
массы: если масса неустойчива, то более плотная вода лежит выше менее
плотной, и воды будут конвективно перемешиваться.
Плотность морской воды имеет большое значение для обитателей
океана. От нее зависит устойчивость состава вод, влияющая на
распределение в океане органического и неорганического вещества.
Плотность воды влияет на осадку судов. При переходе из океанической
воды в пресную и наоборот их осадка может изменяться до 0,3 м. Поэтому
для правильной погрузки судов в портах и обеспечения безопасности
мореплавания необходимо знать величину солености и плотности в порту
погрузки и на переходе в море до порта назначения и правильно их
учитывать.
С понижением температуры плотность соленой морской воды
увеличивается. Во время осеннего и зимнего охлаждения вода на
поверхности моря становится плотнее, тяжелее. С дальнейшим охлаждением
поверхностная морская вода, как более плотная и тяжелая, "тонет" и
перемешивается с более теплой и легкой глубинной водой. Эта особенность
соленой морской воды содействует смягчению климата Земли в полярных и
приполярных областях: морская вода соленостью 35 %о замерзает при
температуре минус 1,9°С. Относительно теплая поверхность воды
продолжительное время соприкасается с атмосферой, и тепло поступает в
воздух. При охлаждении 1 см
3
морской воды на 1ºС 3134 см
3
воздуха
нагревается на 1°С.
В настоящее время плотность морской воды непосредственно не
измеряют, а вычисляют по формулам зависимости от температуры,
солености и давления, то есть по уравнению состояния. Зависимость
плотности от этих характеристик достаточно сложна и до конца не выяснена.
Уравнение состояния известно только в общем виде, где коэффициенты не
могут быть определены. Вместо этого уравнения используют приближенные
уравнения состояния (Кнудсена, Мамаева, УС-80, линейное и т.д.), которые
точны в районе точки разложения функции коэффициентов уравнения
состояния в ряды. Существует много уравнений состояния с различной
точностью. Наиболее простым является линеаризованное уравнение, в
котором коэффициенты разложения являются постоянными величинами. В
других уравнениях используются полиномы различной точности (например:
в уравнении УС-80 используется полином по солености второй степени, а по
температуре - пятой).
Линейное уравнение состояния согласно [1] имеет вид:
ρ = ρ
0
[1 - α(T - T
0
) + β(S - S
0
)] (1)
В этой формуле
ρ
0
- некоторое постоянное отсчетное значение плотности;
T
0
- некоторое постоянное отсчетное значение температуры;
S
0
- некоторое постоянное отсчетное значение солености,
α и β - постоянные коэффициенты [1].
Возможен вариант
ρ = ρ
0
[1 - α(T - T
0
) + β(S - S
0
) - k
i
(P - P
0
)] (2)
где
P
0
- некоторое постоянное отсчетное значение давления;
T
0
- некоторое постоянное отсчетное значение температуры;
S
0
- некоторое постоянное отсчетное значение солености;
ƿ
0
- постоянное отсчетное значение плотности, определенное по T
0
, S
0
и
P
0
;
α, β и k - постоянные коэффициенты.
Наиболее широкое распространение в океанологической практике
получило уравнение состояния, полученное Кнудсеном в 1901 году по 24
пробам океанической воды. Оно определяло зависимость плотности морской
воды от температуры и солености. Позднее, в 1908 году Экман предложил
поправку, учитывающую влияние давления на плотность. Общее выражение
эмпирического уравнения состояния Кнудсена довольно громоздкое и
представляется в виде:
PkPST
P
10320
)1324,0()1324,0(),,(
(3)
где
26,67
283
57,503
)98,3(
2
1
T
TT
32
2
10)0010843,0098185,07867,4(1
TTT
62
3
10)01667,08164,003,18(
TTT
3523
0
1098,31057,14708,1069,0 ClClCl
В эту формулу температура (Т) входит в градусах Цельсия.
Третье уравнение, которое мы будем рассматривать,ρ называют
уравнением УС-80. Оно имеет вид:
3
10),,(1
)0,,(
),,(
PSTkP
ST
PST
(4)
Естественно, что если использовать плотность, вычисленную по
разным формулам, то возникают ошибки, которые могут показать эффект
устойчивости или эффект неустойчивости. Поэтому возникает задача
сравнительного анализа уравнений состояния.
Уравнением состояния морской воды, как известно, называют
зависимость, связывающую между собой параметры состояния: плотности,
температуры, солености, давления. В общем виде уравнение состояния
выглядит так: f(ρ,S,T,p) = 0
В практических расчетах плотность морской воды удобнее находить
через условный удельный объем. Для этих целей используют
"Океанографические таблицы" [7]. В данном справочнике собраны десятки
таблиц по гидрофизике, динамике моря, морским льдам, морской
метеорологии, морской гидрохимии, астрономии и геофизике.
Иногда вместо таблиц для определения условного удельного объема
используют специальные графики (так называемые T,S-диаграммы, на
которых в поле координат температура-соленость проведены изолинии
T
V
).
Температура, солёность и давление измеряются как функция глубины с
помощью различных инструментов и технологий, а плотность
рассчитывается по результатам этих измерений с помощью уравнений
состояния морской воды.
Плотность морской воды зависит от температуры, солености и
давления. Средняя плотность морской воды составляет 1,025. Это означает,
что данный объем морской воды в 1,025 раза тяжелее того же объема
дистиллированной воды. Плотность возрастает при понижении температуры,
повышении солености и увеличении давления (глубины)
1. Уравнения состояния морской воды и их различия
1.1. Общие представления об уравнениях состояния
На основании [2] можно считать, что зависимость плотности или
удельного объема v от определяющих факторов выражается уравнением
состояния. В океанологии в качестве таких факторов принимаются наиболее
просто измеряемые температура Т , соленость S и давление Р, т.е. ƿ = ƿ(T,S,P)
и v = v(T,S,P) . В таком случае можно записать
dP
P
dS
S
dT
T
d
TSTPSP
(5)
Если все члены этого выражения поделить на плотность, то
коэффициентами при дифференциалах температуры, солености и давления
будут:
коэффициент термического расширения
SP
T
1
(6)
коэффициент соленостного сжатия
TP
S
1
(7)
коэффициент изотермической сжимаемости
TS
P
k
1
(8)
В случае использования этих коэффициентов уравнение состояния
морской воды в дифференциальной форме принимает вид:
kdPdSdT
(9)
Диапазон изменений коэффициентов термического расширения,
соленостного сжатия и изотермической сжимаемости в природных условиях
составляет:
3,8105,7,3,3101
414
K
(‰)
1101
7,4102,3,
Паk
К сожалению зависимости коэффициентов термического расширения,
соленостного сжатия и изотермической сжимаемости от температуры,
солености и давления изучены пока довольно слабо.
Существует ряд часто используемых формул, предлагаемых разными
авторами, в частности, уравнения Кнудсена [3], Гилла [4], Чена и Миллеро
[5], а также Международное уравнение состояния морской воды, 1980 [3] (в
дальнейшем будем обозначать его УС-80).
Используют и другие эмпирические уравнения морской воды как в
России, так и за рубежом, но они используются реже и для специфических
условий, например для экваториальной и полярной зон [2].
Независимо от того, что форма записи дифференциального уравнения
(9) довольно проста, - оно неудобно для практического использования ввиду
слабой изученности распределения вышеназванных коэффициентов
температурного расширения, соленостного сжатия и плотностной
сжимаемости, зависящей от давления. Поэтому в настоящее время
используются полученные на основе этого уравнения табличные упрощения
уравнения.
1.2. Линейное уравнение состояния
Как уже отмечалось во введении линейное уравнение состояния можно
представить в виде (1) [1] или в виде (2). С целью упрощения вычислений
довольно часто применяют так называемое линеаризованное уравнение Оно
получается из уравнения (9) при неизменных коэффициентах температурного
расширения, соленостного сжатия и плотностной сжимаемости. Если T,S,P не
сильно отличаются от реперных значений этих характеристик, по которым
вычислены вышеперечисленные коэффициенты, то рассчитанная плотность
может быть близкой к фактической. Основной недостаток этого уравнения
состояния состоит в том, что при его использовании не может произойти
увеличение плотности воды при смешении различных водных масс
относительно их средней плотности.
Линеаризованное уравнение имеет вид:
Ƿ(T, S, P) = ƿ
0
(T
0
, S
0
, P
0
)[1 - α(T - T
0
) + β(S - S
0
) + k(P - P
0
)] (10)
Оно получается из уравнения (9) при неизменных коэффициентах α, β,
k. Если T,S,P не сильно отличаются от реперных значений этих
характеристик T
0
, S
0
, P
0
, по которым вычислены вышеперечисленные
коэффициенты, то рассчитанная плотность может быть близкой к
фактической. Основной недостаток этого уравнения состояния в том, что при
его использовании не может произойти увеличения плотности воды при
смешении различных водных масс относительно их средней плотности.
1.3. Уравнение состояния Кнудсена
Оно определяет зависимость плотности морской воды от температуры,
солености и давления. Это уравнение (3), приведенное во введении.
В океане солевой состав практически постоянный, поэтому общее
содержание солей определяется по какому-то одному компоненту. В
океанологии было принято определять соленость воды по содержанию в ней
анионов хлора (С1) на основании формулы Кнудсена
S=(0,03+1,805Cl)‰ (11)
В эту формулу входит не фактическое число ионов хлора, а так
называемая хлорность, определяемая числом граммов серебра, необходимого
для осаждения всех галогенов в определенном объеме воды. Чтобы избежать
промежуточного определения солености в условный удельный объем входит
хлорность.
В принципе, хлорность может быть определена и по
Океанографическим таблицам. Они используют формулу ЮНЕСКО [2]:
S=1,80655Cl ‰ (12)
При этом разница в определении хлорности по формулам (11) и (12) в
диапазоне заданных значений солености колеблется в пределах 2,4-3,2 %.
Начиная с 70-х годов двадцатого века, в оперативной практике
соленость чаще определяется по электропроводности морской воды.
Поэтому в современных уравнениях состояния активнее используется не
хлорность, а соленость.
В уравнении состояния Кнудсена используются полином по
температуре третьей степени, а по солености - шестой степени. В связи с
этим ошибка по температуре больше, чем по солености [2].
1.4. Уравнение состояния УС-80
C 1980 года начинает постепенно использоваться международное
уравнение состояния морской воды, полученное по более чем 2000 пробам
воды. Часто его называют уравнением УС-80. Оно имеет вид формулы (4). Из
этого выражения можно записать:
22/3
)0,,( CSBSASST
n
(13)
Далее запишем
В выражении (13) А, В - коэффициенты, зависящие от температуры
S - соленость воды,
Т - температура воды,
k
p
(T,S,P) - коэффициент, определяющий давление.
Он рассчитывается по формуле:
210
1
5
1
10100,,,,
BPASTkPSTk
(14)
k
ƿ
(Т;S',0) - значение коэффициента на поверхности, которое находится
по формуле
23
0,, bSaSkSTk
n
(15)
где k
n
- значение коэффициента в пресной воде, вычисленное по
формуле
45322
10155288,510360477,1327105,24206,14821,19652 TTTTk
n
(16)
а, b - коэффициенты, зависящие от температуры
A
1
, B
1
- коэффициенты, зависящие от температуры и солености