Медведев Г.Г., Максимов В.И., Половников В.Ю. Практикум по гидравлическим расчетам в теплоэнергетике

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1.4.8. ɍɮɫɜɮɦɠɨɭɨɩɠ ɭɠɲɠɨɣɠ ɡɣɟɥɩɬɭɣ

1.4.8.1. ɉɜɴɣɠ ɬɝɠɟɠɨɣɺ

ȼ ɬɟɱɟɧɢɟ ɦɧɨɝɢɯ ɥɟɬ ɬɭɪɛɭɥɟɧɬɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɟɞɦɟɬɨɦ

ɦɧɨɝɨɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɣ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɜ ɩɪɟɨɛɥɚɞɚɸɳɟɦ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɟ

ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɜɚɠɧɵɯ ɫɥɭɱɚɟɜ ɬɟɱɟɧɢɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɜ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɬɭɪɛɭ-

ɥɟɧɬɧɨɝɨ ɪɟɠɢɦɚ. ɇɟɫɦɨɬɪɹ ɧɚ ɷɬɨ, ɞɨ ɫɢɯ ɩɨɪ ɟɳɟ ɧɟ ɫɨɡɞɚɧɨ ɞɨɫɬɚɬɨɱ-

ɧɨ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɬɟɨɪɢɢ ɬɭɪɛɭɥɟɧɬɧɨɝɨ ɬɟɱɟɧɢɹ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɛɵ ɧɟ-

ɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɜɵɬɟɤɚɥɚ ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɢ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɩɨɞɬɜɟɪ

ɠɞɚɥɚɫɶ ɨɩɵɬɨɦ (ɤɚɤ ɷɬɨ ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɞɥɹ ɫɥɭɱɚɹ ɥɚɦɢɧɚɪɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟ-

ɧɢɹ). ɗɬɨ ɨɛɴɹɫɧɹɟɬɫɹ ɫɥɨɠɧɨɫɬɶɸ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɬɭɪɛɭɥɟɧɬɧɨɝɨ ɩɨɬɨɤɚ,

ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɣ ɦɟɯɚɧɢɡɦ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɞɨ ɫɢɯ ɩɨɪ ɟɳɟ ɧɟ ɪɚɡɝɚɞɚɧ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ.

ɂɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ, ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɵɟ Ɋɟɣɧɨɥɶɞɫɨɦ, ɩɨɤɚɡɚɥɢ, ɱɬɨ ɩɨɤɚ ɬɟɱɟ-

ɧɢɟ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɥɚɦɢɧɚɪɧɵɦ, ɜɜɟɞɟɧɧɚɹ ɜ ɧɟɝɨ ɨɤɪɚɲɟɧɧɚɹ ɠɢɞɤɨɫɬɶ ɞɜɢ-

ɠɟɬɫɹ ɜ ɬɪɭɛɟ ɜ ɜɢɞɟ ɪɟɡɤɨ ɨɱɟɪɱɟɧɧɨɣ

ɫɬɪɭɣɤɢ, ɧɨ, ɤɚɤ ɬɨɥɶɤɨ ɬɟɱɟɧɢɟ

ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɬɭɪɛɭɥɟɧɬɧɵɦ, ɷɬɚ ɫɬɪɭɣɤɚ ɪɚɫɩɥɵɜɚɟɬɫɹ ɢ ɩɨɱɬɢ ɪɚɜɧɨɦɟɪ-

ɧɨ ɨɤɪɚɲɢɜɚɟɬ ɞɜɢɠɭɳɭɸɫɹ ɜ ɬɪɭɛɟ ɠɢɞɤɨɫɬɶ. ɗɬɨ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɩɪɢ

ɬɭɪɛɭɥɟɧɬɧɨɦ ɬɟɱɟɧɢɢ ɧɚ ɝɥɚɜɧɨɟ ɬɟɱɟɧɢɟ ɠɢɞɤɨɫɬɢ, ɩɪɨɢɫɯɨɞɹɳɟɟ ɜ

ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɨɫɢ ɬɪɭɛɵ, ɧɚɥɚɝɚɟɬɫɹ «ɧɟɩɪɚɜɢɥɶɧɨɟ» ɩɭɥɶɫɚɰɢɨɧɧɨɟ

ɞɜɢɠɟɧɢɟ, ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɱɟɝɨ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɩɟɪɟɦɟɲɢɜɚɧɢɟ ɱɚɫɬɢɰ ɠɢɞɤɨ-

ɫɬɢ. ɗɬɨ ɩɭɥɶɫɚɰɢɨɧɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ, ɧɚɥɚɝɚɸɳɟɟɫɹ ɧɚ

ɝɥɚɜɧɨɟ ɬɟɱɟɧɢɟ, ɜ

ɫɜɨɢɯ ɞɟɬɚɥɹɯ ɧɚɫɬɨɥɶɤɨ ɫɥɨɠɧɨ, ɱɬɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɟɝɨ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ

ɪɚɫɱɟɬɚ, ɩɨ ɦɧɟɧɢɸ Ƚ. ɒɥɢɯɬɢɧɝɚ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɫɨɜɟɪɲɟɧɧɨ ɛɟɡɧɚ-

ɞɟɠɧɵɦ.

Ɇɟɠɞɭ ɬɟɦ ɩɟɪɟɦɟɲɢɜɚɧɢɟ ɠɢɞɤɨɫɬɢ, ɜɵɡɵɜɚɟɦɨɟ ɩɭɥɶɫɚɰɢɨɧɧɵɦ

ɞɜɢɠɟɧɢɟɦ, ɩɪɢɞɚɟɬ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɪɚɜɧɨɫɢɥɶɧɵɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɸ ɜɹɡɤɨɫɬɢ ɜ

ɫɨɬɧɢ, ɬɵɫɹɱɢ, ɞɟɫɹɬɤɢ ɬɵɫɹɱ ɢ ɞɚɠɟ ɛɨɥɶɲɟɟ ɱɢɫɥɨ ɪɚɡ. ɉɪɢ ɛɨɥɶɲɢɯ

ɱɢɫɥɚɯ Ɋɟɣɧɨɥɶɞɫɚ ɷɧɟɪɝɢɹ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨ ɩɟɪɟɯɨɞɢɬ ɢɡ

ɨɫɧɨɜɧɨɝɨ ɬɟɱɟɧɢɹ

ɜ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɤɪɭɩɧɵɟ ɬɭɪɛɭɥɟɧɬɧɵɟ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ (ɜɢɯɪɢ). ɇɚɨɛɨɪɨɬ, ɞɢɫ-

ɫɢɧɚɰɢɹ ɷɧɟɪɝɢɢ (ɷɧɟɪɝɢɹ ɟɞɢɧɢɰɵ ɨɛɴɟɦɚ, ɩɪɟɨɛɪɚɡɭɸɳɚɹɫɹ ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ

ɟɞɢɧɢɰɵ ɜɪɟɦɟɧɢ ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɬɪɟɧɢɹ ɜ ɬɟɩɥɨ) ɫɨɜɟɪɲɚɟɬɫɹ ɝɥɚɜɧɵɦ ɨɛ-

ɪɚɡɨɦ ɜ ɧɟɛɨɥɶɲɢɯ ɬɭɪɛɭɥɟɧɬɧɵɯ «ɜɢɯɪɹɯ», ɩɪɢɥɟɝɚɸɳɢɯ ɤ ɫɬɟɧɤɟ ɫɥɨ-

ɹɯ ɠɢɞɤɨɫɬɢ. Ɍɭɪɛɭɥɟɧɬɧɨɟ ɩɟɪɟɦɟɲɢɜɚɧɢɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɢɱɢɧɨɣ ɛɨɥɶɲɨ-

ɝɨ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɩɪɢ ɬɭɪɛɭɥɟɧɬɧɨɦ ɬɟɱɟɧɢɢ ɜ ɬɪɭɛɚɯ, ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ

ɬɪɟɧɢɹ ɤɨɪɚɛɥɟɣ ɢ ɫɚɦɨɥɟɬɨɜ, ɩɨɬɟɪɶ ɷɧɟɪɝɢɢ ɜ ɬɭɪɛɢɧɚɯ ɢ ɤɨɦɩɪɟɫɫɨ-

ɪɚɯ. ɋ ɞɪɭɝɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ, ɬɨɥɶɤɨ ɬɭɪɛɭɥɟɧɬɧɨɫɬɶ ɞɚɟɬ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɩɪɟ-

ɨɞɨɥɟɬɶ ɩɨɜɵɲɟɧɢɟ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɩɪɢ ɬɟɱɟɧɢɢ ɜ ɞɢɮɮɭɡɨɪɟ ɢɥɢ ɩɪɢ ɬɟɱɟɧɢɢ

ɜɞɨɥɶ ɤɪɵɥɚ ɫɚɦɨɥɟɬɚ ɢ ɥɨɩɚɬɤɢ ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɤɨɥɟɫɚ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɝɢɞɪɚɜɥɢ-

ɱɟɫɤɢɯ ɦɚɲɢɧ. ɉɪɢ ɥɚɦɢɧɚɪɧɨɦ ɬɟɱɟɧɢɢ ɩɨɬɨɤ ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɨ ɢ ɛɵɫɬɪɨ

ɨɬɪɵɜɚɟɬɫɹ ɨɛ ɨɛɬɟɤɚɟɦɨɣ

ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɱɟɝɨ ɜ ɞɢɮɮɭɡɨɪɟ



ɨɛɪɚɬɧɨɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɜ ɷɧɟɪɝɢɸ ɞɚɜɥɟɧɢɹ

ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɫ ɛɨɥɶɲɢɦɢ ɩɨɬɟɪɹɦɢ.

1.4.8.2. ɉɬɫɠɟɨɠɨɨɩɠ ɣ ɪɮɦɷɬɛɱɣɩɨɨɩɠ ɟɝɣɡɠɨɣɺ

Ɇɧɨɝɨɱɢɫɥɟɧɧɵɟ ɢ ɬɳɚɬɟɥɶɧɵɟ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɩɨɡɜɨɥɢɥɢ ɨɛɧɚɪɭ-

ɠɢɬɶ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɬɭɪɛɭɥɟɧɬɧɨɦ ɬɟɱɟɧɢɢ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɢ ɞɚɜɥɟɧɢɟ ɜ ɮɢɤɫɢɪɨ-

ɜɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɧɟ ɨɫɬɚɸɬɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦɢ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɚ

ɨɱɟɧɶ ɱɚɫɬɨ ɢ ɨɱɟɧɶ ɧɟɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɢɡɦɟɧɹɸɬɫɹ. Ɍɚɤɢɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɫɤɨɪɨ-

ɫɬɢ ɢ ɞɚɜɥɟɧɢɹ, ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɟ ɩɭɥɶɫɚɰɢɹɦɢ, ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪ-

ɧɵɦ ɩɪɢɡɧɚɤɨɦ ɬɭɪɛɭɥɟɧɬɧɨɫɬɢ.

Ɋɢɫ. 1.4.8.2.1

Ʉɚɤ ɷɬɨ ɛɵɥɨ ɨɬɦɟɱɟɧɨ ɪɚɧɟɟ, ɞɥɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ

ɬɭɪɛɭɥɟɧɬɧɨɝɨ ɬɟɱɟɧɢɹ ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨ ɪɚɡɥɨɠɢɬɶ ɟɝɨ ɨɫɪɟɞɧɟɧɧɨɟ ɞɜɢ-

ɠɟɧɢɟ ɢ ɧɚ ɩɭɥɶɫɚɰɢɨɧɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ. Ɉɛɨɡɧɚɱɢɬɶ ɨɫɪɟɞɧɟɧɧɨɟ ɩɨ ɜɪɟ-

ɦɟɧɢ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ

u ɱɟɪɟɡ

u , ɚ ɩɭɥɶɫɚɰɢɨɧɧɭɸ

ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɱɟɪɟɡ

ɢ ɬ.ɞ., ɩɨɥɭɱɢɦ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ:

,,,

xxx yyy zzz

uuu uuu uuu PPP

cccc

   

Ƚɨɜɨɪɹ ɨɛ ɨɫɪɟɞɧɟɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ, ɢɦɟɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɭ ɫɪɟɞɧɢɟ ɡɧɚɱɟ-

ɧɢɹ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɜ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ, ɬ. ɟ.

uudt



Ⱦɥɹ ɨɫɪɟɞɧɟɧɢɹ ɧɚɞɨ ɛɪɚɬɶ ɬɚɤɨɣ ɛɨɥɶɲɨɣ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ ɜɪɟɦɟɧɢ

tt , ɱɬɨɛɵ ɨɫɪɟɞɧɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɥɨɫɶ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ. Ɍɨɝɞɚ

ɨɫɪɟɞɧɟɧɧɵɟ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɩɭɥɶɫɚɰɢɨɧɧɵɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɛɭɞɭɬ ɪɚɜɧɵ,

ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ, ɧɭɥɸ, ɬ. ɟ.

0, 0, 0

xyz

uuu

ccc



Ɏɭɧɞɚɦɟɧɬɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɞɥɹ ɪɚɡɜɢɬɢɹ ɬɭɪɛɭɥɟɧɬɧɨɝɨ ɬɟɱɟɧɢɹ

ɢɦɟɟɬ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɨɛɫɬɨɹɬɟɥɶɫɬɜɨ: ɞɟɣɫɬɜɢɟ ɩɭɥɶɫɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ

ɧɚ ɨɫɪɟɞɧɟɧɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɩɪɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɚɤ ɛɵ ɜ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɜɹɡɤɨɫɬɢ

ɨɫɪɟɞɧɟɧɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ. ɗɬɚ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɚɹ, ɤɚɠɭɳɚɹɫɹ ɜɹɡɤɨɫɬɶ ɨɫ-

ɪɟɞɧɟɧɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɫɧɨɜɧɵɦ ɩɨɧɹɬɢɟɦ ɜɨ ɜɫɟɯ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟ-

ɫɤɢɯ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɹɯ ɨ ɬɟɱɟɧɢɹɯ.

1.4.8.3. Ɋɩɦɮɸɧɪɣɫɣɲɠɬɥɣɠ ɭɠɩɫɣɣ ɭɮɫɜɮɦɠɨɭɨɩɬɭɣ

ȼ ɨɫɧɨɜɟ ɫɩɨɫɨɛɨɜ ɪɚɫɱɟɬɚ ɬɭɪɛɭɥɟɧɬɧɵɯ ɩɨɥɟɣ ɬɟɱɟɧɢɹ ɥɟɠɚɬ ɷɦ-

ɩɢɪɢɱɟɫɤɢɟ ɝɢɩɨɬɟɡɵ, ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɢɟ ɫɢɥɵ ɬɭɪɛɭɥɟɧɬɧɨɣ ɜɹɡɤɨɫɬɢ, ɜɵ-

ɡɵɜɚɟɦɵɟ ɬɭɪɛɭɥɟɧɬɧɵɦ ɩɟɪɟɦɟɲɢɜɚɧɢɟɦ, ɫ ɨɫɪɟɞɧɟɧɧɵɦɢ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ

ɫɤɨɪɨɫɬɹɦɢ.

Ɉɬɩɪɚɜɧɵɦ ɩɭɧɤɬɨɦ ɞɥɹ ɪɚɡɜɢɬɢɹ ɬɚɤɢɯ ɬɟɨɪɢɣ ɹɜɢɥɨɫɶ ɩɪɟɞɥɨɠɟ-

ɧɢɟ Ȼɭɫɫɢɧɟɫɤɚ ɨ ɬɨɦ, ɱɬɨɛɵ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ, ɜɵɡɜɚɧɧɨɟ ɬɭɪ-

ɛɭɥɟɧɬɧɵɦ ɩɟɪɟɦɟɲɢɜɚɧɢɟɦ, ɡɚɩɢɫɵɜɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɵɦ ɡɚɤɨɧɭ

ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɬɪɟɧɢɹ ɇɶɸɬɨɧɚ

, ɩɨɥɚɝɚɹ

ɝɞɟ

– ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɬɭɪɛɭɥɟɧɬɧɨɝɨ ɨɛɦɟɧɚ (ɜɹɡɤɨɫɬɢ),

ɢɦɟɸɳɢɣ ɬɭ ɠɟ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶ, ɱɬɨ ɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɣ ɜɹɡɤɨ-

ɫɬɢ

. Ɉɞɧɚɤɨ ɜ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɣ ɜɹɡɤɨɫɬɢ

ɬɭɪɛɭɥɟɧɬɧɚɹ ɜɹɡ-

ɤɨɫɬɶ

ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɜɨɣɫɬɜɨɦ ɠɢɞɤɨɫɬɢ, ɚ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ

ɬɭɪɛɭɥɟɧɬɧɨɝɨ ɩɟɪɟɦɟɲɢɜɚɧɢɹ ɢ ɨɬ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɨɫɪɟɞɧɟɧɧɨɝɨ ɬɟɱɟɧɢɹ.

Ʉɚɫɚɬɟɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ, ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɧɨɟ ɬɭɪɛɭɥɟɧɬɧɵɦ ɩɟɪɟɦɟɲɢ-

ɜɚɧɢɟɦ, ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɞɨɛɚɜɥɟɧɨ ɤ ɜɹɡɤɨɫɬɧɨɦɭ, ɬ. ɟ.



Ʌ T

du du du

dy dy dy

WW W P P

   .

ɂɦɟɟɬɫɹ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɩɨɥɭɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɯ ɬɟɨɪɢɣ ɬɭɪɛɭɥɟɧɬɧɨɫɬɢ, ɫɜɹ-

ɡɵɜɚɸɳɢɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɬɭɪɛɭɥɟɧɬɧɨɣ ɜɹɡɤɨɫɬɢ ɫ ɨɫɪɟɞɧɟɧɧɵɦ ɬɟɱɟɧɢ-

ɟɦ. ɇɚɢɛɨɥɶɲɟɟ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɟ ɩɨɥɭɱɢɥɚ ɬɟɨɪɢɹ, ɪɚɡɜɢɬɚɹ ɧɟɦɟɰɤɢɦ

ɭɱɟɧɵɦ Ⱥ.ɉɪɚɧɞɬɥɟɦ. ɉɪɚɧɞɬɥɶ ɢɫɯɨɞɢɥ ɢɡ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɧɚ ɪɚɡɧɵɯ ɪɚɫ-

ɫɬɨɹɧɢɹɯ ɨɬ ɫɬɟɧɤɢ ɜɟɥɢɱɢɧɵ

ɢɝɪɚɸɬ ɪɚɡɧɭɸ ɪɨɥɶ. ȼ ɞɚɥɢ ɨɬ

ɫɬɟɧɤɢ ɝɪɚɞɢɟɧɬɵ ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ ɧɟ ɜɟɥɢɤɢ ɢ ɜɹɡɤɨɫɬɧɨɟ ɬɪɟɧɢɟ ɦɚɥɨ ɩɨ

ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɬɭɪɛɭɥɟɧɬɧɵɦ. ɇɚɨɛɨɪɨɬ, ɜɛɥɢɡɢ ɨɬ ɫɬɟɧɤɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɟ

ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɩɭɥɶɫɚɰɢɢ ɞɨɥɠɧɵ ɢɦɟɬɶ ɦɚɥɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ. ɇɚ

ɷɬɨɦ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɉɪɚɧɞɬɥɶ ɪɚɡɞɟɥɹɟɬ ɬɟɱɟɧɢɟ ɧɚ ɞɜɟ ɨɛɥɚɫɬɢ: «ɥɚɦɢɧɚɪ-

ɧɵɣ ɩɨɞɫɥɨɣ» ɭ ɫɬɟɧɨɤ, ɝɞɟ ɬɟɱɟɧɢɟ ɮɨɪɦɢɪɭɟɬɫɹ ɢɫɤɥɸɱɢɬɟɥɶɧɨ ɩɨɞ

ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɫɢɥ ɜɹɡɤɨɫɬɢ, ɢ «ɹɞɪɨ ɬɟɱɟɧɢɹ», ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɜɥɢɹɧɢɟ

ɜɹɡɤɨɫɬɢ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ.



Ⱦɥɹ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɦ ɬɭɪɛɭɥɟɧɬɧɨɝɨ ɬɪɟɧɢɹ

ɢ ɨɫɪɟɞɧɟɧɧɵɦɢ ɫɤɨɪɨɫɬɹɦɢ ɉɪɚɧɞɬɥɶ ɜɜɟɥ ɩɨɧɹɬɢɟ «ɩɭɬɢ ɩɟɪɟɦɟɲɢ-

ɜɚɧɢɹ» –

A . ɉɨɞ ɩɨɧɹɬɢɟɦ «ɩɭɬɢ ɩɟɪɟɦɟɲɢɜɚɧɢɹ» A ɩɨɧɢɦɚɟɬɫɹ ɧɟɤɨ-

ɬɨɪɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ, ɤɚɤ ɜ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɦ, ɬɚɤ ɢ ɜ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ,

ɤɨɬɨɪɨɟ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɠɢɞɤɚɹ ɱɚɫɬɢɰɚ ɫ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɟɦ

- ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ

ɫɜɨɟɝɨ ɢɦɩɭɥɶɫɚ.

Ɉɩɭɫɤɚɹ ɩɨɞɪɨɛɧɨɫɬɢ ɜɵɜɨɞɚ, ɩɪɢɜɟɞɟɦ ɡɚɤɨɧ ɬɭɪɛɭɥɟɧɬɧɨɝɨ ɬɪɟ-

ɧɢɹ ɉɪɚɧɞɬɥɹ ɜ ɜɢɞɟ:

§·



¨¸

©¹

A .

Ɉɬɫɸɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ

§·



¨¸

©¹

A .

ɂɫɯɨɞɹ ɢɡ ɡɚɤɨɧɚ ɬɪɟɧɢɹ ɉɪɚɧɞɬɥɹ, ɦɨɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ

ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ ɩɨ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɦɭ ɫɟɱɟɧɢɸ ɬɪɭɛɵ. ɂɡ ɨɩɵɬɨɜ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɩɪɢ

ɬɭɪɛɭɥɟɧɬɧɨɦ ɬɟɱɟɧɢɢ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɩɟɪɢɨɞ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɜ ɭɡɤɨɣ

ɨɛɥɚɫɬɢ ɭ ɫɚɦɨɣ ɫɬɟɧɤɢ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ ɉɪɚɧɞɬɥɶ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɞɜɚ ɞɨ-

ɩɭɳɟɧɢɹ: ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦ ɢ ɪɚɜɧɵɦ

ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɦɭ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɸ ɧɚ ɫɬɟɧɤɟ, ɬ. ɟ.

ɚ ɩɭɬɶ ɩɟɪɟɦɟɲɢɜɚɧɢɹ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɵɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɸ ɨɬ ɫɬɟɧɤɢ

A ,

ɝɞɟ

– ɨɩɵɬɧɚɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ



0,4

Ɍɨɝɞɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɉɪɚɧɞɬɥɹ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɜɢɞ

0 x

§·



¨¸

©¹

Ⱦɚɥɟɟ ɜɜɨɞɢɬɫɹ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟ

, ɤɨɬɨɪɨɟ ɢɦɟɟɬ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶ

ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢ ɧɨɫɢɬ ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢ ɩɨɫɥɟɞɧɟɟ ɭɪɚɜɧɟ-

ɧɢɟ ɩɪɢɨɛɪɟɬɚɟɬ ɜɢɞ:

du u

ɢɧɬɟɝɪɢɪɭɹ ɤɨɬɨɪɨɟ, ɩɨɥɭɱɢɦ

uyc



ɗɬɨ ɟɫɬɶ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɣ ɥɨɝɚɪɢɮɦɢɱɟɫɤɢɣ ɡɚɤɨɧ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ

ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ.



ȼɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɹ, ɱɬɨ

const

, ɩɨɥɭɱɟɧɧɭɸ ɮɨɪɦɭɥɭ

ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɦɟɧɢɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ ɛɥɢɡɤɢɯ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹɯ ɨɬ ɫɬɟɧɤɢ. Ɉɞɧɚɤɨ,

ɟɫɥɢ ɞɨɩɭɫɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɩɪɢ yh

ɛɥɢɡɤɨɦ ɤ ɫɟɪɟɞɢɧɟ ɤɚɧɚɥɚ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɩɪɢ-

ɧɢɦɚɟɬ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ

max

uu , ɬɨ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɩɨɥɭɱɢɦ

max

uu h



ȿɫɥɢ ɫɪɚɜɧɢɜɚɬɶ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ ɜ ɬɪɭɛɟ ɩɪɢ ɥɚɦɢɧɚɪɧɨɦ

ɢ ɬɭɪɛɭɥɟɧɬɧɨɦ ɬɟɱɟɧɢɹɯ, ɬɨ ɩɨɥɭɱɢɦ ɫɥɟɞɭɸɳɭɸ ɤɚɪɬɢɧɭ

Ɋɢɫ. 1.4.8.3.1



1.4.9. ɉɬɨɩɝɶ ɭɠɩɫɣɣ ɪɩɟɩɜɣɺ

Ɋɚɧɟɟ ɭɠɟ ɨɬɦɟɱɚɥɨɫɶ, ɱɬɨ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɠɢɞɤɨɫɬɢ

ɢɧɬɟɝɪɢɪɭɸɬɫɹ ɥɢɲɶ ɞɥɹ ɧɟɛɨɥɶɲɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɩɪɨɫɬɵɯ ɡɚɞɚɱ. ɉɨɷɬɨɦɭ,

ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɫɥɨɠɧɵɯ ɡɚɞɚɱ ɝɢɞɪɨɝɚɡɨɞɢɧɚɦɢɤɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɨɱɟɧɶ ɱɚɫɬɨ

ɜɨɡɧɢɤɚɸɬ ɧɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ, ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ ɩɪɢɛɟɝɚɬɶ ɤ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɦ

ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹɦ.

ɗɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɩɪɨɜɨɞɹɬɫɹ ɜ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɨɣ ɨɛ-

ɫɬɚɧɨɜɤɟ ɧɚ ɦɨɞɟɥɹɯ, ɜɵɩɨɥɧɹɟɦɵɯ ɜ ɦɟɧɶɲɟɦ ɦɚɫɲɬɚɛɟ, ɱɟɦ ɧɚɬɭɪɧɵɟ

ɨɛɪɚɡɰɵ. Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ, ɱɬɨɛɵ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ

ɷɬɢɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɣ ɦɨɠɧɨ ɛɵɥɨ

ɡɚɬɟɦ ɩɟɪɟɧɟɫɬɢ ɧɚ ɧɚɬɭɪɧɵɟ ɨɛɴɟɤɬɵ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɪɭɤɨɜɨɞɫɬɜɨɜɚɬɶɫɹ

ɜɵɜɨɞɚɦɢ ɬɟɨɪɢɢ ɩɨɞɨɛɢɹ ɢ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɩɨɬɨɤɨɜ ɠɢɞɤɨɫɬɢ, ɤɨɬɨɪɚɹ

ɬɪɟɛɭɟɬ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɹɞɚ ɭɫɥɨɜɢɣ.

ɉɪɟɠɞɟ ɜɫɟɝɨ, ɧɚɬɭɪɚ ɢ ɦɨɞɟɥɶ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢ ɩɨɞɨɛ-

ɧɵ, ɬ. ɟ. ɜɫɟ ɫɯɨɞɫɬɜɟɧɧɵɟ ɪɚɡɦɟɪɵ ɦɨɞɟɥɢ ɢ ɧɚɬɭɪɵ ɞɨɥɠɧɵ ɧɚɯɨɞɢɬɶ-

ɫɹ ɜ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹɯ. Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɞɨɥɠɧɵ

ɫɨɛɥɸɞɚɬɶɫɹ ɭɫɥɨɜɢɹ

ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɞɨɛɢɹ. Ʉɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɞɨɛɢɟ

ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɜ ɫɯɨɞɫɬɜɟɧɧɵɯ ɬɨɱɤɚɯ ɧɚɬɭɪɵ ɢ

ɦɨɞɟɥɢ ɜ ɫɯɨɞɫɬɜɟɧɧɵɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɜɪɟɦɟɧɢ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɵ. ɉɨɬɨɤɢ

ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɜɨɤɪɭɝ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢ ɩɨɞɨɛɧɵɯ ɬɟɥ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢ ɩɨɞɨɛɧɵ,

ɟɫɥɢ ɤɚɪɬɢɧɵ ɥɢɧɢɣ ɬɨɤɚ ɜ ɷɬɢɯ ɩɨɬɨɤɚɯ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ, ɚ ɝɢɞɪɨɞɢɧɚɦɢɱɟ-



ɫɤɢɟ ɫɢɥɵ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɵ. Ⱦɥɹ ɢɥɥɸɫɬɪɚɰɢɢ ɭɫɥɨɜɢɣ ɩɨɞɨɛɢɹ ɩɪɨ-

ɜɟɞɟɦ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɵɣ ɚɧɚɥɢɡ ɨɞɧɨɝɨ ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɇɚɜɶɟ-ɋɬɨɤɫɚ

222

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Ɍɟɨɪɢɹ ɩɨɞɨɛɢɹ ɬɪɟɛɭɟɬ, ɱɬɨɛɵ ɝɢɞɪɨɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢ ɩɨɞɨɛɧɵɟ ɬɟɱɟ-

ɧɢɹ ɜ ɧɚɬɭɪɟ ɢ ɦɨɞɟɥɢ ɨɩɢɫɵɜɚɥɢɫɶ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɦɢ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦɢ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢ.

ɉɪɢɜɟɞɟɦ ɞɚɧɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɤ ɛɟɡɪɚɡɦɟɪɧɨɦɭ ɜɢɞɭ, ɞɥɹ ɱɟɝɨ ɜɵɛɟ-

ɪɟɦ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɦɚɫɲɬɚɛɵ ɨɬɧɟɫɟɧɢɹ. Ɂɚ ɦɚɫɲɬɚɛɵ ɨɬɧɟɫɟɧɢɹ

ɩɪɢɧɢɦɚɸɬ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɢɡɜɟɫɬɧɵɟ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ.

ɉɭɫɬɶ

– ɦɚɫɲɬɚɛ ɜɪɟɦɟɧɢ,

– ɦɚɫɲɬɚɛ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ,

– ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢ g – ɦɚɫɫɨɜɵɯ ɫɢɥ, P – ɞɚɜɥɟɧɢɹ. Ɍɨɝɞɚ ɛɟɡɪɚɡɦɟɪɧɵɟ ɜɟ-

ɥɢɱɢɧɵ, ɜɯɨɞɹɳɢɟ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ, ɛɭɞɭɬ ɪɚɜɧɵ:

000

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ɉɨɫɥɟ ɩɨɫɬɚɧɨɜɤɢ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɜɦɟɫɬɨ ɪɚɡɦɟɪɧɵɯ ɜɟɥɢ-

ɱɢɧ ɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɵɟ ɤɚɤ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɹ ɛɟɡɪɚɡɦɟɪɧɨɣ ɧɚ

ɦɚɫɲɬɚɛ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ,

XXLuuu

ɢ ɬ.ɞ., ɩɨɥɭɱɢɦ

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Ɋɚɡɞɟɥɢɦ ɜɫɟ ɫɥɚɝɚɟɦɵɟ ɥɟɜɨɣ ɢ ɩɪɚɜɨɣ ɱɚɫɬɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɧɚ

, ɜ

ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɱɟɝɨ ɩɨɥɭɱɢɦ ɛɟɡɪɚɡɦɟɪɧɭɸ ɮɨɪɦɭ ɡɚɩɢɫɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɇɚɜɶɟ-

ɋɬɨɤɫɚ

222

22 222

00 0

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Ȼɟɡɪɚɡɦɟɪɧɵɟ ɦɧɨɠɢɬɟɥɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɨɹɜɢɥɢɫɶ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɢ ɞɜɢɠɟ-

ɧɢɹ, ɧɨɫɹɬ ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ ɢɥɢ ɱɢɫɟɥ ɩɨɞɨɛɢɹ:

– ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɋɬɪɭɯɚɥɹ;

– ɤɪɢɬɟɪɢɣ Ɏɪɭɞɚ;



– ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɗɣɥɟɪɚ;

– ɤɪɢɬɟɪɢɣ Ɋɟɣɧɨɥɶɞɫɚ.

Ⱦɥɹ ɩɨɞɨɛɢɹ ɩɨɬɨɤɨɜ, ɤɚɤ ɷɬɨ ɨɬɦɟɱɚɥɨɫɶ, ɧɭɠɧɨ, ɱɬɨɛɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ

ɞɜɢɠɟɧɢɹ, ɡɚɩɢɫɚɧɧɵɟ ɜ ɛɟɡɪɚɡɦɟɪɧɨɦ ɜɢɞɟ, ɛɵɥɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ

ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɪɚɜɧɵ ɢ ɤɪɢɬɟɪɢɢ ɩɨɞɨɛɢɹ.

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɩɨɞɨɛɢɹ, ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɟ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɢ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɪɟ-

ɲɚɟɦɵɯ ɡɚɞɚɱ, ɞɟɥɹɬ ɧɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɵɟ (ɢɫɤɨɦɵɟ) ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɟ. ȿɫɥɢ

ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɬɶ, ɱɬɨ ɢɫɤɨɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɱɢɫɥɨ

ɗɣɥɟɪɚ, ɬɨ ɡɚɦɟ-

ɧɹɹ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɫɜɹɡɢ ɡɧɚɤɨɦ ɮɭɧɤɰɢɢ, ɛɭɞɟɦ ɢɦɟɬɶ





Eu St,Fr,Ref .

ɉɨɞɨɛɧɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɦɢ ɤɪɢ-

ɬɟɪɢɹɦɢ ɧɚɣɞɟɧɵ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɜ, ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɤɪɢɬɟɪɢɚɥɶɧɵɦɢ.

Ⱦɥɹ ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɟɝɨɫɹ ɧɚɩɨɪɧɨɝɨ ɬɟɱɟɧɢɹ ɜ ɬɪɭɛɚɯ ɨɫɧɨɜɧɵɦ ɝɢɞ-

ɪɨɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɦ ɤɪɢɬɟɪɢɟɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ Re, ɬɚɤ ɤɚɤ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ

Fr ɛɭɞɟɬ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɪɟɧɟɛɪɟɠɢɦɨ ɦɚɥɨ.

ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɨɦɧɢɬɶ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɣ ɫɦɵɫɥ ɱɢɫɥɚ Ɋɟɣɧɨɥɶɞɫɚ:

ɫɢɥɵ ɢɧɟɪɰɢɢ

ɫɢɥɵ ɜɹɡɤɨɫɬɢ

1.4.10. Ɋɫɣɜɦɣɡɠɨɨɶɠ ɫɠɳɠɨɣɺ ɮɫɛɝɨɠɨɣɤ Ɉɛɝɷɠ-Ɍɭɩɥɬɛ

ɉɪɢɛɥɢɠɟɧɧɵɟ ɪɟɲɟɧɢɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɇɚɜɶɟ-ɋɬɨɤɫɚ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹ

ɞɥɹ ɞɜɭɯ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɯ ɫɥɭɱɚɟɜ: ɬɟɱɟɧɢɣ ɫ ɨɱɟɧɶ ɛɨɥɶɲɨɣ ɜɹɡɤɨɫɬɶɸ ɢ ɤɨ-

ɝɞɚ ɫɢɥɵ ɜɹɡɤɨɫɬɢ ɨɱɟɧɶ ɦɚɥɵ.

ɉɟɪɜɵɣ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɣ ɫɥɭɱɚɣ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɬɟɱɟɧɢɹɦ ɫ ɨɱɟɧɶ ɦɚɥɵ-

ɦɢ ɱɢɫɥɚɦɢ Ɋɟɣɧɨɥɶɞɫɚ





Re 1 , ɱɬɨ ɝɨɜɨɪɢɬ ɨ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɫɢɥɵ ɜɹɡɤɨɫɬɢ

ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɛɨɥɶɲɟ ɫɢɥ ɢɧɟɪɰɢɢ.

Ɍɟɱɟɧɢɹ ɠɢɞɤɨɫɬɟɣ ɫ ɛɨɥɶɲɨɣ ɜɹɡɤɨɫɬɶɸ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɩɨɥɡɭɳɢɦɢ.

ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɨɬɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɜ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹɯ ɩɨɥɡɭɳɢɟ ɬɟ-

ɱɟɧɢɹ ɜɫɬɪɟɱɚɸɬɫɹ ɤɪɚɣɧɟ ɪɟɞɤɨ.

ɇɚɢɛɨɥɟɟ ɫɬɚɪɨɟ ɢɡ ɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɪɟɲɟɧɢɣ ɞɥɹ ɩɨɥɡɭɳɢɯ ɬɟɱɟɧɢɣ

ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɢɬ ɋɬɨɤɫɭ, ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɜɲɟɦɭ ɨɛɬɟɤɚɧɢɟ ɲɚɪɚ ɩɨɬɨɤɨɦ, ɢɦɟɸ-

ɳɢɦ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɧɚ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɢ

. ȼ ɫɢɥɭ ɩɪɟɧɟɛɪɟɠɢɦɨ ɦɚɥɨɝɨ ɫɨ-

ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɫɢɥɵ ɢɧɟɪɰɢɢ ɢ ɫɢɥ ɜɹɡɤɨɫɬɢ, ɩɟɪɜɵɟ ɛɵɥɢ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɯ

ɇɚɜɶɟ-ɋɬɨɤɫɚ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɵ. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɪɟɲɟɧɢɹ ɭɫɟɱɟɧɧɨɝɨ ɬɚɤɢɦ ɨɛ-

ɪɚɡɨɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɛɵɥɨ ɩɨɥɭɱɟɧɨ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ

6WUR

 



Ⱦɪɭɝɨɣ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɣ ɫɥɭɱɚɣ – ɬɟɱɟɧɢɣ ɫ ɨɱɟɧɶ ɦɚɥɨɣ ɜɹɡɤɨɫɬɶɸ, ɱɬɨ

ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɨɱɟɧɶ ɛɨɥɶɲɢɦ ɱɢɫɥɚɦ Ɋɟɣɧɨɥɶɞɫɚ





Re of , ɛɵɥ ɪɚɫ-

ɫɦɨɬɪɟɧ ɉɪɚɧɞɬɥɟɦ.

ɉɟɪɟɣɞɟɦ ɤ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɸ ɜɬɨɪɨɝɨ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɝɨ ɫɥɭɱɚɹ, ɤɨɝɞɚ ɜɹɡ-

ɤɨɫɬɶ ɠɢɞɤɨɫɬɟɣ ɨɱɟɧɶ ɦɚɥɚ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɞɥɹ ɜɨɞɵ, ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɝɚɡɨɜ ɢɥɢ,

ɜ ɛɨɥɟɟ ɨɛɳɟɦ ɜɢɞɟ, ɫɥɭɱɚɹ ɨɱɟɧɶ ɛɨɥɶɲɢɯ ɱɢɫɟɥ Ɋɟɣɧɨɥɶɞɫɚ.

ȼ 1904 ɝ. Ʌ.ɉɪɚɧɞɬɥɶ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɵɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɣ ɩɨɤɚɡɚɥ

ɤɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɩɪɨɹɜɥɹɟɬ ɫɟɛɹ ɜɹɡɤɨɫɬɶ ɩɪɢ ɛɨɥɶɲɢɯ Re ɢ ɤɚɤɢɦ

ɩɭ-

ɬɟɦ ɦɨɠɧɨ ɭɩɪɨɫɬɢɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɇɚɜɶɟ-ɋɬɨɤɫɚ, ɞɥɹ ɬɨɝɨ, ɱɬɨɛɵ ɩɨɥɭ-

ɱɢɬɶ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɵɟ ɪɟɲɟɧɢɹ. ɋ ɰɟɥɶɸ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɹɫɧɟɧɢɹ ɫɩɨɫɨɛɚ,

ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɟɝɨ ɭɩɪɨɫɬɢɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɇɚɜɶɟ-ɋɬɨɤɫɚ, ɩɪɢɜɟɞɟɦ ɩɪɨɫɬɨɣ

ɩɪɢɦɟɪ.

Ɋɢɫ. 1.4.10.1

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɨɛɬɟɤɚɧɢɟ ɩɥɚɫɬɢɧɵ (ɪɢɫ. 1.4.10.1) ɩɥɨɫɤɨɩɚɪɚɥɥɟɥɶ-

ɧɵɦ ɩɨɬɨɤɨɦ, ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɤɨɬɨɪɨɝɨ

. ɇɚ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ ɨɬ ɩɨ-

ɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɬɟɥɚ, ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɦɚɥɨɣ ɜɹɡɤɨɫɬɢ, ɜ ɩɨɬɨɤɟ ɩɪɟɨɛɥɚɞɚɸɬ ɫɢɥɵ

ɢɧɟɪɰɢɢ, ɞɟɣɫɬɜɢɟ ɜɹɡɤɨɫɬɢ ɬɚɦ ɩɨɱɬɢ ɧɟ ɩɪɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɬɟɱɟ-

ɧɢɹ ɢɦɟɟɬ ɩɨɪɹɞɨɤ

. Ɉɞɧɚɤɨ, ɧɚ ɫɚɦɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɱɚɫɬɢɰɵ ɧɟ

ɫɤɨɥɶɡɹɬ ɩɨ ɧɟɣ, ɚ ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ ɨɩɵɬɵ, ɩɪɢɥɢɩɚɸɬ ɤ ɧɟɣ, ɬ. ɟ. ɢɯ ɫɤɨ-

ɪɨɫɬɶ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ. ɉɟɪɟɯɨɞ ɨɬ ɧɭɥɟɜɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɧɚ ɫɬɟɧɤɟ ɤ ɫɤɨɪɨɫɬɢ

U , ɫɨɜɟɪɲɚɟɬɫɹ ɜ ɨɱɟɧɶ ɬɨɧɤɨɦ ɫɥɨɟ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɨɝɪɚɧɢɱ-

ɧɵɦ ɫɥɨɟɦ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɨɬɨɤ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɩɪɢ ɨɛɬɟɤɚɧɢɢ ɩɥɚɫɬɢɧɵ

ɞɟɥɢɬɫɹ ɧɚ ɞɜɟ ɨɛɥɚɫɬɢ. ɉɟɪɜɚɹ – ɨɱɟɧɶ ɬɨɧɤɢɣ ɫɥɨɣ ɜɛɥɢɡɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨ-

ɫɬɢ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɛɨɥɶɲɨɣ ɝɪɚɞɢɟɧɬ ɫɤɨɪɨɫɬɢ

ɢ ɩɨɷɬɨɦɭ ɫɢɥɵ ɬɪɟɧɢɹ

ɛɭɞɭɬ ɢɦɟɬɶ ɬɚɤɨɣ ɠɟ ɩɨɪɹɞɨɤ, ɤɚɤ ɢ ɫɢɥɵ ɢɧɟɪɰɢɢ. ȼɬɨɪɚɹ ɨɛɥɚɫɬɶ –

ɜɫɟ ɨɫɬɚɥɶɧɨɟ ɬɟɱɟɧɢɟ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɝɪɚɞɢɟɧɬ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɪɚɜɟɧ

ɧɭɥɸ

ɢ ɫɢɥɵ ɜɹɡɤɨɫɬɢ ɧɟ ɩɪɨɹɜɥɹɸɬɫɹ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ,

ɱɬɨ ɬɟɱɟɧɢɟ ɡɞɟɫɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɟ (ɬɟɱɟɧɢɟ ɢɞɟɚɥɶɧɨɣ ɠɢɞɤɨɫɬɢ). ȼɵ-

ɪɚɜɧɢɜɚɧɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɩɨɝɪɚɧɢɱɧɨɝɨ ɫɥɨɹ ɞɨ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɜɧɟɲ-



ɧɟɝɨ ɬɟɱɟɧɢɹ

U ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɥɚɜɧɨ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɬɨɱɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɬɨɥɳɢɧɭ

ɩɨɝɪɚɧɢɱɧɨɝɨ ɫɥɨɹ

ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ.

ɉɪɢɧɹɬɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɡɚ ɬɨɥɳɢɧɭ ɩɨɝɪɚɧɢɱɧɨɝɨ ɫɥɨɹ

ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ

ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɝɞɟ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɜ ɩɨɝɪɚɧɢɱɧɨɦ ɫɥɨɟ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɫɤɨɪɨɫɬɢ

ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɬɟɱɟɧɢɹ ɧɚ ɨɞɢɧ ɩɪɨɰɟɧɬ, ɬ. ɟ.

0,99

Ʉɚɤ ɛɵɥɨ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɉɪɚɧɞɬɥɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɇɚɜɶɟ-ɋɬɨɤɫɚ ɞɥɹ ɡɚɬɨɪ-

ɦɨɠɟɧɧɨɝɨ ɨɱɟɧɶ ɬɨɧɤɨɝɨ ɫɥɨɹ ɜɛɥɢɡɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɡɧɚɱɢ-

ɬɟɥɶɧɨ ɭɩɪɨɳɟɧɨ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɯ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ

ɨɰɟɧɤɚ ɩɨɪɹɞɤɚ ɜɟɥɢɱɢɧ, ɜɯɨɞɹɳɢɯ ɜ ɧɢɯ, ɢ ɫɥɚɝɚɟɦɵɟ ɩɨɪɹɞɤɚ

ɨɬɛɪɚɫɵɜɚɸɬɫɹ, ɨɫɬɚɸɬɫɹ ɠɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɩɨɪɹɞɤɚ ɪɚɜɧɨɝɨ ɟɞɢɧɢɰɟ, ɬ.ɤ.



. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɬɚɤɠɟ ɧɚɡɵɜɚɸɬ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢ ɉɪɚɧɞɬɥɹ, ɢɦɟɸɬ ɜɢɞ:

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ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɟɝɨɫɹ ɬɟɱɟɧɢɹ, ɫɢɫɬɟɦɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɭɩɪɨɳɚɟɬɫɹ

ɢ ɜɤɥɸɱɚɟɬ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ

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ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɧɟɪɚɡɪɵɜɧɨɫɬɢ



ɝɪɚɧɢɱɧɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ: 0

ddf, ɩɪɢ

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Ⱦɚɧɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɩɪɢ

uconst ɛɵɥɚ ɪɟɲɟɧɚ Ȼɥɚɡɢɭɫɨɦ.

ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɢɦ ɛɵɥɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɨ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɬɪɟɧɢɹ, ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɟɟ

ɩɪɢ ɨɛɬɟɤɚɧɢɢ ɩɥɨɫɤɨɣ ɩɥɚɫɬɢɧɵ

0,332

 ,

ɚ ɬɚɤɠɟ ɬɨɥɳɢɧɚ ɩɨɝɪɚɧɢɱɧɨɝɨ ɫɥɨɹ

ɋɥɟɞɭɟɬ ɨɬɦɟɬɢɬɶ, ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ

Ȼɥɚɡɢɭɫɨɦ ɪɟɲɟɧɢɹ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɸɬ, ɱɬɨ ɪɟɠɢɦ ɬɟɱɟɧɢɹ ɜ ɩɨɝɪɚɧɢɱɧɨɦ

ɫɥɨɟ ɥɚɦɢɧɚɪɧɵɣ, ɬ. ɟ.



Re Re

ɤɪ

 , ɝɞɟ

Re 3,5 10

ɤɪ

|.

ȿɫɥɢ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɱɢɫɥɚ Ɋɟɣɧɨɥɶɞɫɚ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ

Re Re

ɤɪ

! , ɬɨ ɬɟɱɟɧɢɟ ɜ ɩɨɝɪɚɧɢɱɧɨɦ ɫɥɨɟ ɛɭɞɟɬ ɬɭɪɛɭɥɟɧɬɧɵɦ.

ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɬɭɪɛɭɥɟɧɬɧɨɝɨ ɩɨɝɪɚɧɢɱɧɨɝɨ ɫɥɨɹ ɛɭɞɟɬ

ɢɦɟɬɶ ɜɢɞ:

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ɝɞɟ

– «ɤɚɠɭɳɚɹɫɹ» ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɬɭɪɛɭɥɟɧɬɧɚɹ ɜɹɡɤɨɫɬɶ.

1.5. Ⱦɣɟɫɩɬɭɛɭɣɥɛ

Ɉɫɧɨɜɧɵɦ ɩɨɧɹɬɢɟɦ ɝɢɞɪɨɫɬɚɬɢɤɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɧɹɬɢɟ ɝɢɞɪɨɫɬɚɬɢɱɟ-

ɫɤɨɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɹ.

Ƚɢɞɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɦ ɞɚɜɥɟɧɢɟɦ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɢɥɚ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɚɹ ɧɚ

ɟɞɢɧɢɰɭ ɩɥɨɳɚɞɤɢ ɩɨ ɧɨɪɦɚɥɢ ɤ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɟɬ

ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɵɣ ɨɛɴɟɦ ɜɧɭɬɪɢ ɩɨɤɨɹɳɟɣɫɹ ɠɢɞɤɨɫɬɢ.

ɝɞɟ ǻɊ – ɫɢɥɚ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɹ, ɇ; ǻF – ɩɥɨɳɚɞɶ, ɦ

ȿɫɥɢ ɩɥɨɳɚɞɶ ǻF ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɤ ɧɭɥɸ, ɬɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ǻɊ/ǻF ɛɭɞɟɬ

ɫɬɪɟɦɢɬɶɫɹ ɤ ɩɪɟɞɟɥɭ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɝɢɞɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɦ ɞɚɜɥɟɧɢɟɦ

ɜ ɬɨɱɤɟ

lim

Ƚɢɞɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɞɚɜɥɟɧɢɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɨ ɜɫɟɝɞɚ ɩɨ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɣ ɧɨɪ-

ɦɚɥɢ ɤ ɩɥɨɳɚɞɤɟ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɣ ɷɬɨ ɞɚɜɥɟɧɢɟ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ. ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɝɢɞɪɨ-

ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɜ ɥɸɛɨɣ ɬɨɱɤɟ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɩɨ ɜɫɟɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɦ

ɨɞɢɧɚɤɨɜɚ. Ƚɢɞɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɞɚɜɥɟɧɢɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɪɚɫɫɦɚɬ-

ɪɢɜɚɟɦɨɣ ɬɨɱɤɢ ɜɧɭɬɪɢ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɢ ɨɬ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɹ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟ-

ɝɨ ɧɚ ɫɜɨɛɨɞɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɠɢɞɤɨɫɬɢ. Ƚɢɞɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɞɚɜɥɟɧɢɟ

ɢɦɟɟɬ

ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɬ. ɟ. ɫɢɥɚ/ɩɥɨɳɚɞɶ.

ɂɡɦɟɪɹɸɬ ɞɚɜɥɟɧɢɟ ɜ ɇ/ɦ

(ɉɚɫɤɚɥɶ). Ⱥɬɦɨɫɮɟɪɧɨɟ ɞɚɜɥɟɧɢɟ ɢɡɦɟ-

ɪɹɸɬ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɨɣ ɚɬɦɨɫɮɟɪɨɣ ɪɚɜɧɨɣ 98100 ɉɚ ɢɥɢ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɣ, ɪɚɜɧɨɣ