Медведев Г.Г., Максимов В.И., Половников В.Ю. Практикум по гидравлическим расчетам в теплоэнергетике

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ɆɂɇɂɋɌȿɊɋɌȼɈ ɈȻɊȺɁɈȼȺɇɂə ɂ ɇȺɍɄɂ ɊɈɋɋɂɃɋɄɈɃ ɎȿȾȿɊȺɐɂɂ

Ƚɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɟ ɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɶɧɨɟ ɭɱɪɟɠɞɟɧɢɟ ɜɵɫɲɟɝɨ ɩɪɨɮɟɫɫɢɨɧɚɥɶɧɨɝɨ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ

«ɇȺɐɂɈɇȺɅɖɇɕɃ ɂɋɋɅȿȾɈȼȺɌȿɅɖɋɄɂɃ

ɌɈɆɋɄɂɃ ɉɈɅɂɌȿɏɇɂɑȿɋɄɂɃ ɍɇɂȼȿɊɋɂɌȿɌ»

Ƚ.Ƚ. Ɇɟɞɜɟɞɟɜ, ȼ.ɂ. Ɇɚɤɫɢɦɨɜ, ȼ.ɘ. ɉɨɥɨɜɧɢɤɨɜ

ɉɊȺɄɌɂɄɍɆ ɉɈ ȽɂȾɊȺȼɅɂɑȿɋɄɂɆ

ɊȺɋɑȿɌȺɆ ȼ ɌȿɉɅɈɗɇȿɊȽȿɌɂɄȿ

ɍɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ

ɂɡɞɚɬɟɥɶɫɬɜɨ

Ɍɨɦɫɤɨɝɨ ɩɨɥɢɬɟɯɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ

2011

ɍȾɄ 621.1

ȻȻɄ 31.38:30.123ɹ73

Ɇ42

Ɇɟɞɜɟɞɟɜ Ƚ.Ƚ.

Ɇ42 ɉɪɚɤɬɢɤɭɦ ɩɨ ɝɢɞɪɚɜɥɢɱɟɫɤɢɦ ɪɚɫɱɟɬɚɦ ɜ ɬɟɩɥɨɷɧɟɪɝɟɬɢɤɟ:

ɭɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ / Ƚ.Ƚ. Ɇɟɞɜɟɞɟɜ, ȼ.ɂ. Ɇɚɤɫɢɦɨɜ, ȼ.ɘ. ɉɨɥɨɜɧɢɤɨɜ;

Ɍɨɦɫɤɢɣ ɩɨɥɢɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɣ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬ. – Ɍɨɦɫɤ: ɂɡɞ-ɜɨ Ɍɨɦɫɤɨɝɨ

ɩɨɥɢɬɟɯɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ, 2011. – 144 ɫ.

ȼ ɩɨɫɨɛɢɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɛɚɡɨɜɵɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɜɟɞɟɧɢɹ ɩɨ ɝɢɞɪɚɜɥɢɱɟ-

ɫɤɢɦ ɪɚɫɱɟɬɚɦ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ, ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɚɞɚɱɢ ɩɨ ɨɫɧɨɜɧɵɦ ɪɚɡɞɟɥɚɦ

ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɤɭɪɫɚ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɢ ɩɨɪɹɞɨɤ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɞɟɦɨɧɫɬɪɚɰɢɣ

ɢ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɵɯ ɪɚɛɨɬ ɩɨ ɝɢɞɪɚɜɥɢɤɟ.

ɉɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɨ ɞɥɹ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɫɬɟɣ ɬɟɯɧɢɱɟ-

ɫɤɢɯ ɜɭɡɨɜ.

ɍȾɄ 621.1

ȻȻ Ʉ 31.38:30.123ɹ73

Ɋɟɰɟɧɡɟɧɬɵ

Ʉɚɧɞɢɞɚɬ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɭɤ ɌȽȺɋɍ

Ƚ.Ⱦ. ɋɥɚɛɨɠɚɧɢɧ

Ʉɚɧɞɢɞɚɬ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɭɤ ɌȽȺɋɍ

ȿ.ȼ. Ɇɨɫɤɜɢɧ

ɉɨɥɨɜɧɢɤɨɜ ȼ.ɘ., 2011

ɩɨɥɢɬɟɯɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ, 2011

Ɋɫɠɟɣɬɦɩɝɣɠ

ɂɫɬɨɪɢɹ ɪɚɡɜɢɬɢɹ ɦɟɯɚɧɢɤɢ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɢ ɝɚɡɚ ɤɚɤ ɢ ɜ ɰɟɥɨɦ ɮɢɡɢɤɢ

ɩɨɞɬɜɟɪɠɞɚɟɬ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɨ ɝɥɭɛɨɤɨɣ ɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɢ ɧɚɭɤɢ ɢ ɩɪɚɤɬɢɤɢ.

ɉɪɚɤɬɢɤɚ ɫɭɞɨɫɬɪɨɟɧɢɹ, ɦɨɪɟɩɥɚɜɚɧɢɹ, ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɥɟɬɚɬɟɥɶɧɵɯ

ɫɧɚɪɹɞɨɜ, ɚ ɩɨɡɞɧɟɟ ɫɨɡɞɚɧɢɟ ɥɟɬɚɬɟɥɶɧɵɯ ɚɩɩɚɪɚɬɨɜ, ɬ. ɟ. ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚ-

ɧɢɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɜɟɪɞɵɯ ɬɟɥ ɜ ɜɨɞɟ ɢ ɜɨɡɞɭɯɟ, ɩɪɢɜɟɥɚ ɤ ɡɚɪɨɠɞɟɧɢɸ ɩɟɪ-

ɜɵɯ ɢɞɟɣ ɦɟɯɚɧɢɤɢ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɢ ɝɚɡɚ

. Ƚɥɚɜɧɨɣ ɝɢɞɪɨɝɚɡɨɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɣ

ɩɪɨɛɥɟɦɨɣ ɹɜɢɥɨɫɶ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɟ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɦɟɠɞɭ ɬɜɟɪɞɵɦ ɬɟɥɨɦ

ɢ ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɣ ɫɪɟɞɨɣ – ɜɨɞɨɣ ɢɥɢ ɜɨɡɞɭɯɨɦ. ɂɧɬɟɪɟɫɧɨ ɨɬɦɟɬɢɬɶ ɬɨ,

ɱɬɨ ɩɟɪɜɵɟ ɪɟɲɟɧɢɹ ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɧɟ ɤ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɸ, ɚ ɤ ɞɜɢɠɟɧɢɸ ɬɟɥ ɢ

ɠɢɞɤɨɣ ɫɪɟɞɵ.

ɋɨɡɞɚɬɟɥɟɦ ɬɟɨɪɢɢ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɛɵɥ Ⱥɪɯɢɦɟɞ (III ɞɨ ɧ. ɷ.) ɫɮɨɪɦɭ-

ɥɢɪɨɜɚɜɲɢɣ ɫɜɨɣ ɡɧɚɦɟɧɢɬɵɣ ɡɚɤɨɧ. ɉɨɥɨɠɟɧɢɹ, ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɵɟ ɢɦ,

ɩɪɢɜɟɥɢ ɤ

ɩɨɹɜɥɟɧɢɸ ɬɚɤɢɯ ɝɢɞɪɚɜɥɢɱɟɫɤɢɯ ɚɩɩɚɪɚɬɨɜ ɤɚɤ ɝɢɞɪɚɜɥɢɱɟ-

ɫɤɢɣ ɩɪɟɫɫ, ɩɨɪɲɧɟɜɨɣ ɧɚɫɨɫ, ɫɢɮɨɧ ɢ ɞɪ. ɋɥɟɞɭɟɬ ɨɬɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɜɫɟ ɡɚ-

ɞɚɱɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɜɵɞɜɢɝɚɥɚ ɩɪɚɤɬɢɤɚ ɬɨɝɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɢ ɤɨɬɨɪɵɟ ɪɟɲɚɥɢɫɶ

ɭɱɟɧɵɦɢ, ɫɤɨɪɟɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɥɢ ɫɨɛɨɣ ɨɬɞɟɥɶɧɵɟ ɡɚɞɚɱɢ ɨɛɳɟɣ ɮɢɡɢɤɢ.

ȼɨɡɧɢɤɲɚɹ ɜ ɞɪɟɜɧɨɫɬɢ ɧɚɭɤɚ ɨ ɦɟɯɚɧɢɤɢ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɢ ɝɚɡɚ ɨɮɨɪɦɢ-

ɥɚɫɶ ɜ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɭɸ ɧɚɭɤɭ ɬɨɥɶɤɨ ɩɨɫɥɟ

ɜɵɯɨɞɚ ɪɚɛɨɬ ɪɨɫɫɢɣɫɤɢɯ

ɚɤɚɞɟɦɢɤɨɜ Ʌɟɨɧɚɪɞɚ ɗɣɥɟɪɚ (1707–1783 ɝɝ.) ɢ Ⱦɚɧɢɢɥɚ Ȼɟɪɧɭɥɥɢ

(1700–1782 ɝɝ.). ɂɦ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɢɬ ɱɟɫɬɶ ɫɨɡɞɚɧɢɹ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɝɢɞɪɨ-

ɞɢɧɚɦɢɤɢ.

Ɉɞɧɚɤɨ ɫɥɟɞɭɟɬ ɡɚɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɝɢɞɪɨɦɟɯɚɧɢɤɢ ɬɟɨɪɢɹ ɢ

ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ ɧɟ ɜɫɟɝɞɚ ɞɨɩɨɥɧɹɥɢ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɚ. ȼ ɤɨɧɰɟ 19 ɫɬɨɥɟɬɢɹ ɫɜɹɡɶ

ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ ɛɵɥɚ ɧɚɪɭɲɟɧɚ, ɢ ɭɱɟɧɢɟ ɧɚɱɚɥɨ ɪɚɡɜɢɜɚɬɶɫɹ ɜ ɞɜɭɯ ɧɚ-

ɩɪɚɜɥɟɧɢɹɯ, ɩɨɱɬɢ

ɧɟ ɫɜɹɡɚɧɧɵɯ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ.

Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɝɢɞɪɨɦɟɯɚɧɢɤɚ ɷɬɨɝɨ ɩɟɪɢɨɞɚ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɥɚ ɬɟɱɟɧɢɹ

ɧɟɜɹɡɤɨɣ (ɢɞɟɚɥɶɧɨɣ) ɠɢɞɤɨɫɬɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɨɩɢɫɵɜɚɸɬɫɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢ ɗɣ-

ɥɟɪɚ. ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɜɹɡɤɨɣ ɠɢɞɤɨɫɬɢ (ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɇɚɜɶɟ-ɋɬɨɤɫɚ) ɧɟ

ɩɨɞɞɚɜɚɥɢɫɶ ɪɟɲɟɧɢɸ ɜ ɫɢɥɭ ɛɨɥɶɲɢɯ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɬɪɭɞɧɨɫɬɟɣ (ɢɫ-

ɤɥɸɱɚɹ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɟ ɱɢɫɥɨ ɱɚɫɬɧɵɯ ɫɥɭɱɚɟɜ, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢ-

ɚɥɶɧɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɭɩɪɨɳɚɸɬɫɹ). ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɦɧɨ-

ɝɢɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɝɢɞɪɨɦɟɯɚɧɢɤɢ ɩɪɨɬɢɜɨɪɟɱɢɥɢ ɨɩɵɬɭ,

ɨɫɨɛɟɧɧɨ ɜ ɡɚɞɚɱɚɯ, ɫɜɹɡɚɧɧɵɯ ɫ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɩɪɢ ɞɜɢ-

ɠɟɧɢɢ ɬɟɥ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɬɟɨɪɢɹ ɢɞɟɚɥɶɧɨɣ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɬɨɦɭ,

ɱɬɨ ɬɟɥɨ, ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɞɜɢɠɭɳɟɟɫɹ ɜ ɩɨɝɪɚɧɢɱɧɨɣ ɠɢɞɤɨɫɬɢ, ɧɟ ɢɫɩɵɬɵ-

ɜɚɟɬ ɧɢɤɚɤɨɝɨ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ (ɩɚɪɚɞɨɤɫ Ⱦɚɥɚɦɛɟɪɚ).

ɉɨ ɷɬɨɣ ɩɪɢɱɢɧɟ ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɚɹ ɝɢɞɪɨɞɢɧɚɦɢɤɚ ɢɦɟɥɚ ɞɥɹ ɩɪɚɤɬɢɤɢ

ɥɢɲɶ ɧɟɛɨɥɶɲɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ

, ɚ ɢɧɠɟɧɟɪɵ ɛɵɥɢ ɜɵɧɭɠɞɟɧɵ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ



ɜɚɠɧɵɯ ɩɪɨɛɥɟɦ, ɜɵɞɜɢɝɚɸɳɢɯɫɹ ɜ ɫɜɹɡɢ ɫ ɛɵɫɬɪɨ ɪɚɡɜɢɜɚɸɳɟɣɫɹ ɬɟɯ-

ɧɢɤɨɣ, ɫɜɨɸ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɭɸ ɧɚɭɤɭ ɨ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɠɢɞɤɨɫɬɟɣ – ɝɢɞɪɚɜɥɢɤɭ.

ɗɬɚ ɧɚɭɤɚ ɧɨɫɢɥɚ ɹɪɤɨ ɜɵɪɚɠɟɧɧɵɣ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ, ɨɩɢɪɚɹɫɶ

ɧɚ ɛɨɥɶɲɨɟ ɱɢɫɥɨ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ, ɢ ɷɬɢɦ ɫɢɥɶɧɨ ɨɬɥɢ-

ɱɚɥɚɫɶ ɨɬ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɝɢɞɪɨɞɢɧɚɦɢɤɢ.

ɉɨɹɜɥɟɧɢɟ ɜ ɩɪɨɲɥɨɦ ɜɟɤɟ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɵɯ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɬɨɞɨɜ

ɪɟɲɟɧɢɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɇɚɜɶɟ-ɋɬɨɤɫɚ ɫ ɭɱɟɬɨɦ

ɫɢɥ ɜɹɡɤɨɫɬɢ (ɬɟɨɪɢɹ ɝɢɞɪɨ-

ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɝɪɚɧɢɱɧɨɝɨ ɫɥɨɹ Ʌ. ɉɪɚɧɞɬɥɹ), ɚ ɬɚɤɠɟ ɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɦɟ-

ɬɨɞɨɜ ɩɨɡɜɨɥɢɥɨ ɨɛɴɟɞɢɧɢɬɶ ɞɚɥɟɤɨ ɨɬɨɲɟɞɲɢɟ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ ɧɚɭɤɢ ɨ

ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɠɢɞɤɨɫɬɢ, ɫɛɥɢɡɢɬɶ ɬɟɨɪɢɸ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ.

ȼ ɩɨɫɨɛɢɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɛɚɡɨɜɵɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɜɟɞɟɧɢɹ ɩɨ ɝɢɞ-

ɪɚɜɥɢɱɟɫɤɢɦ ɪɚɫɱɟɬɚɦ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ, ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɚɞɚɱɢ ɩɨ ɨɫ-

ɧɨɜɧɵɦ ɪɚɡɞɟɥɚɦ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɤɭɪɫɚ, ɚ

ɬɚɤɠɟ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɢ ɩɨɪɹɞɨɤ

ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɞɟɦɨɧɫɬɪɚɰɢɣ ɢ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɵɯ ɪɚɛɨɬ ɩɨ ɝɢɞɪɚɜɥɢɤɟ.

ɍɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɨ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɩɪɨɝɪɚɦɦɨɣ ɤɭɪɫɚ

«Ɇɟɯɚɧɢɤɚ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɢ ɝɚɡɚ» ɢ ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɨ ɞɥɹ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɷɧɟɪɝɟɬɢ-

ɱɟɫɤɢɯ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɫɬɟɣ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɜɭɡɨɜ.



1. ɍɀɉɋɀɍɃɒɀɌɅɃɀ ɉɌɈɉȽɖ ȾɃȿɋȻȽɆɃɒɀɌɅɃɐ ɋȻɌɒɀɍɉȽ

1.1. ɋɛɜɩɲɣɠ ɞɣɪɩɭɠɢɶ ɞɣɟɫɩɟɣɨɛɧɣɥɣ ɣ ɰɛɫɛɥɭɠɫɣɬɭɣɥɣ ɡɣɟɥɩɬɭɠɤ

ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɡɚɞɚɱɢ ɝɢɞɪɨɦɟɯɚɧɢɤɢ ɡɚɤɥɸɱɚɸɬɫɹ ɜ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɢ

ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɫɤɨɪɨɫɬɹɦɢ ɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɦɢ ɜ ɠɢɞɤɨɫɬɢ, ɫ ɨɞɧɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ, ɢ

ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɦɢ ɧɚ ɠɢɞɤɨɫɬɶ ɜɧɟɲɧɢɦɢ ɫɢɥɚɦɢ ɫ ɞɪɭɝɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ.

Ⱦɥɹ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɬɚɤɢɯ ɫɜɹɡɟɣ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɬɫɹ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɢ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɠɢɞɤɨɫɬɢ, ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɟ ɤɨɬɨɪɵɯ

ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɜ ɩɪɢɧɰɢɩɟ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ

ɪɟɲɢɬɶ ɩɨɫɬɚɜɥɟɧɧɭɸ ɡɚɞɚɱɭ. Ɉɞɧɚɤɨ

ɧɚ ɷɬɨɦ ɩɭɬɢ ɜɨɡɧɢɤɚɸɬ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɬɪɭɞɧɨɫɬɢ.

ɉɟɪɜɚɹ ɢɡ ɧɢɯ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɜɵɜɨɞɟ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟ-

ɧɢɣ. ɗɬɨ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɩɪɢɜɥɟɱɟɧɢɸ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɭɩɪɨɳɚɸɳɢɯ ɩɪɟɞɩɨɥɨ-

ɠɟɧɢɣ (ɝɢɩɨɬɟɡ), ɤɨɬɨɪɵɟ ɥɢɲɶ ɱɚɫɬɢɱɧɨ ɨɬɨɛɪɚɠɚɸɬ ɢɡɭɱɚɟɦɨɟ ɹɜɥɟ-

ɧɢɟ. ȼɬɨɪɚɹ ɬɪɭɞɧɨɫɬɶ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɬɨɱɧɨɦ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ

ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɞɜɢɠɟɧɢɹ, ɱɬɨ ɜ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɟ ɢɧɬɟɪɟɫ-

ɧɵɯ ɞɥɹ

ɩɪɚɤɬɢɤɢ ɫɥɭɱɚɟɜ ɧɟ ɭɞɚɟɬɫɹ. ɉɪɢɯɨɞɢɬɫɹ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɞɨɩɨɥ-

ɧɢɬɟɥɶɧɵɟ ɭɩɪɨɳɚɸɳɢɟ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɢɥɢ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɵɟ ɱɢɫɥɟɧɧɵɟ

ɦɟɬɨɞɵ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ.

ɋɬɪɨɝɨ ɝɨɜɨɪɹ, ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɫɥɟɞɨɜɚɥɨ ɛɵ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɫ

ɭɱɟɬɨɦ ɟɟ ɦɨɥɟɤɭɥɹɪɧɨɝɨ ɫɬɪɨɟɧɢɹ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɫɥɨɠɧɵɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ

ɦɟɬɨɞɵ ɦɨɥɟɤɭɥɹɪɧɨ-ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɬɟɨɪɢɢ. Ɉɞɧɚɤɨ ɦɧɨɝɨɥɟɬɧɢɣ ɨɩɵɬ

ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɜ ɩɨɞɚɜɥɹɸɳɟɦ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɟ ɫɥɭɱɚɟɜ ɠɢɞɤɨɫɬɶ ɦɨɠɧɨ

ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɦɚɥɵɯ ɱɚɫɬɢɰ,

ɪɚɡɦɟɪɵ ɤɨɬɨɪɵɯ ɜɨ

ɦɧɨɝɨ ɪɚɡ ɩɪɟɜɵɲɚɸɬ ɦɨɥɟɤɭɥɹɪɧɵɟ, ɡɚɩɨɥɧɹɸɳɢɯ ɜɫɟ ɨɬɜɟɞɟɧɧɨɟ ɢɦ

ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɛɟɡ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɤɚɤɢɯ-ɥɢɛɨ ɩɭɫɬɨɬ, ɬ. ɟ. ɠɢɞɤɨɫɬɶ, ɫɱɢɬɚ-

ɟɬɫɹ ɫɩɥɨɲɧɨɣ ɫɪɟɞɨɣ.

ɇɚɤɨɧɟɰ, ɪɹɞ ɜɚɠɧɵɯ ɡɚɞɚɱ ɝɢɞɪɨɝɚɡɨɞɢɧɚɦɢɤɢ ɜ ɩɟɪɜɨɦ ɩɪɢɛɥɢ-

ɠɟɧɢɢ ɦɨɠɧɨ ɪɟɲɚɬɶ, ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɜ, ɱɬɨ ɠɢɞɤɨɫɬɶ ɧɟɜɹɡɤɚɹ. ȼ ɞɟɣɫɬɜɢ-

ɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɜɫɟ ɪɟɚɥɶɧɵɟ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɨɛɥɚɞɚɸɬ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɦ ɬɪɟɧɢɟɦ, ɢ ɬɚ-

ɤɚɹ

ɧɟɜɹɡɤɚɹ (ɢɞɟɚɥɶɧɚɹ) ɠɢɞɤɨɫɬɶ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɝɢɩɨɬɟɬɢɱɟɫɤɨɣ. ȼɜɟɞɟɧɢɟ

ɩɨɧɹɬɢɟ ɢɞɟɚɥɶɧɨɣ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɩɨɡɜɨɥɢɥɨ ɩɪɟɨɞɨɥɟɬɶ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ

ɬɪɭɞɧɨɫɬɢ ɩɪɢ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɞɜɢɠɟɧɢɹ.

ɉɪɢ ɢɡɭɱɟɧɢɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɢ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɭɱɢ-

ɬɵɜɚɬɶ ɟɟ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ, ɜɚɠɧɟɣɲɢɟ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɩɥɨɬ-

ɧɨɫɬɶ, ɜɹɡɤɨɫɬɶ ɢ ɫɠɢɦɚɟɦɨɫɬɶ.



1.2. ɉɬɨɩɝɨɶɠ ɯɣɢɣɲɠɬɥɣɠ ɬɝɩɤɬɭɝɛ ɡɣɟɥɩɬɭɠɤ ɣ ɞɛɢɩɝ

Ɉɫɧɨɜɧɵɦɢ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɦɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ ɠɢɞɤɨɫɬɟɣ ɹɜɥɹɸɬɫɹ: ɩɥɨɬ-

ɧɨɫɬɶ, ɨɛɴɟɦɧɵɣ (ɭɞɟɥɶɧɵɣ) ɜɟɫ, ɫɠɢɦɚɟɦɨɫɬɶ ɢ ɜɹɡɤɨɫɬɶ.

ɉɥɨɬɧɨɫɬɶɸ ȡ, ɤɝ/ɦ

, ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɦɚɫɫɵ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɤ ɟɟ

ɨɛɴɟɦɭ, ɬ. ɟ.

lim

ɝɞɟ ǻɆ, ǻW – ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɦɚɫɫɵ ɢ ɨɛɴɟɦɚ ɠɢɞɤɨɫɬɢ.

Ɉɛɴɟɦɧɵɦ (ɭɞɟɥɶɧɵɦ) ɜɟɫɨɦ ɠɢɞɤɨɫɬɢ Ȗ, ɇ/ɦ

, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜɟɫ

ɟɞɢɧɢɰɵ ɨɛɴɟɦɚ ɷɬɨɣ ɠɢɞɤɨɫɬɢ:

ɝɞɟ G – ɜɟɫ ɠɢɞɤɨɫɬɢ, W – ɨɛɴɟɦɚ ɠɢɞɤɨɫɬɢ.

ɍɞɟɥɶɧɵɣ ɜɟɫ ɢ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɫɜɹɡɚɧɵ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɫɨɨɬɧɨ-

ɲɟɧɢɟɦ:

GMg

ɝɞɟ g – ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ ɫɜɨɛɨɞɧɨɝɨ ɩɚɞɟɧɢɹ.

ɋɜɨɣɫɬɜɨ ɠɢɞɤɨɫɬɢ, ɨɛɭɫɥɨɜɥɢɜɚɸɳɟɟ ɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɟ ɜ ɧɟɣ ɩɪɢ ɟɟ

ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ («ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɬɪɟɧɢɹ»), ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ

ɜɹɡɤɨɫɬɶɸ.

ȼɟɥɢɱɢɧɚɦɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɨɝɭɬ ɨɰɟɧɢɬɶ ɷɬɨ ɫɜɨɣɫɬɜɨ, ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɤɨɷɮ-

ɮɢɰɢɟɧɬ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɣ ɜɹɡɤɨɫɬɢ ȝ (ɇ

·ɫ/ɦ

) ɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟ-

ɫɤɨɣ ɜɹɡɤɨɫɬɢ Ȟ (ɦ

/ɫ), ɫɜɹɡɚɧɧɵɟ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ:

ɋɠɢɦɚɟɦɨɫɬɶɸ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɭɦɟɧɶɲɚɬɶ ɨɛɴɟɦ

ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɞɚɜɥɟɧɢɹ. ɋɠɢɦɚɟɦɨɫɬɶ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ

ɫɠɢɦɚɟɦɨɫɬɢ ȕ

(1/ɉɚ) ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɳɢɦ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɨɛɴɟɦɚ

ɠɢɞɤɨɫɬɢ W ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ǻɊ:

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©¹

Ɍɟɩɥɨɜɨɟ ɪɚɫɲɢɪɟɧɢɟ – ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɢɡɦɟɧɹɬɶ ɨɛɴɟɦ ɩɪɢ ɧɚ-

ɝɪɟɜɚɧɢɢ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɬɟɩɥɨɜɨɝɨ ɪɚɫɲɢɪɟ-



ɧɢɹ ȕ

(Ûɋ

-1

), ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɧɵɦ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɦɭ ɩɪɢɪɚɳɟɧɢɸ ɨɛɴɟɦɚ W ɫ

ɩɨɜɵɲɟɧɢɟɦ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ T ɧɚ ɨɞɢɧ ɝɪɚɞɭɫ ɩɪɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɦ ɞɚɜɥɟɧɢɢ:

§·

¨¸

©¹

1.3. ɉɬɨɩɝɨɶɠ ɪɩɨɺɭɣɺ ɥɣɨɠɧɛɭɣɥɣ

Ʉɢɧɟɦɚɬɢɤɚ – ɪɚɡɞɟɥ ɝɢɞɪɨɝɚɡɨɞɢɧɚɦɢɤɢ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚ-

ɸɬɫɹ ɫɩɨɫɨɛɵ ɡɚɞɚɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ (ɫɤɨɪɨɫɬɢ), ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ, ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ

ɠɢɞɤɢɯ ɱɚɫɬɢɰ ɛɟɡ ɭɱɟɬɚ ɝɢɞɪɨɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɥ, ɜɵɡɵɜɚɸɳɢɯ ɞɜɢɠɟ-

ɧɢɹ ɠɢɞɤɨɫɬɢ.

1.3.1. ɇɠɭɩɟɶ ɢɛɟɛɨɣɺ ɟɝɣɡɠɨɣɺ

ɋɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɞɜɚ ɦɟɬɨɞɚ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ

ɠɢɞɤɨɫɬɢ – ɦɟɬɨɞ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ ɢ ɦɟɬɨɞ ɗɣɥɟɪɚ.

ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɦɟɬɨɞɨɦ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɟɣ

ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɱɚɫɬɢɰ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɧɚɱɚɥɶɧɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɱɚɫɬɢɰ

000

yz ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ

t ɢ ɜɪɟɦɟɧɢ t ,

ɬ. ɟ.

000

(,,,)

xx y z t

;

000

(,,,)yyxyzt ;

000

(,,,)zzxyzt .

ɋɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɜɟɤɬɨɪɚ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɛɭɞɭɬ ɪɚɜɧɵ

,,,

xyz

dx dy dx

uuu

dt dt dt

ɚ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ, ɤɚɤ ɜɬɨɪɚɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɚɹ ɨɬ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɩɨ ɜɪɟɦɟɧɢ

22 2

dx dy dz

dt dt dt

ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɦɟɬɨɞɭ ɗɣɥɟɪɚ ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɧɚɛɥɸɞɚɬɟɥɹ ɮɢɤɫɢɪɭɟɬɫɹ ɧɟ ɧɚ

ɫɚɦɢɯ ɠɢɞɤɢɯ ɱɚɫɬɢɰɚɯ, ɚ ɧɚ ɬɨɱɤɚɯ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ, ɱɟɪɟɡ ɤɨɬɨɪɵɟ ɨɧɢ

ɩɪɨɯɨɞɹɬ. Ⱦɪɭɝɢɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ, ɜɨ ɜɫɟɯ ɬɨɱɤɚɯ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɡɚɧɹɬɨɝɨ ɩɨ-

ɬɨɤɨɦ ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ, ɬ. ɟ. ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɩɨɥɟ ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ





,,, , 0;

,,, , 0.

uuxyzt

Ⱦɥɹ ɞɜɭɯɦɟɪɧɨɝɨ (ɩɥɨɫɤɨɝɨ) ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɟɝɨɫɹ ɬɟɱɟɧɢɹ ɛɭɞɟɦ ɢɦɟɬɶ







uuxy

ɋɚɦɵɣ ɩɪɨɫɬɨɣ ɜɢɞ ɬɟɱɟɧɢɹ – ɨɞɧɨɦɟɪɧɨɟ, ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɟɟɫɹ:

()

uuy .

1.3.2. Ɇɣɨɣɺ ɭɩɥɛ, ɭɫɛɠɥɭɩɫɣɺ

Ɉɞɧɨɣ ɢɡ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɩɨɬɨɤɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɥɢɧɢɹ

ɬɨɤɚ.

Ʌɢɧɢɟɣ ɬɨɤɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɪɢɜɚɹ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɣ ɜ ɞɚɧɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɪɚɫɩɨ-

ɥɨɠɟɧɵ (ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ) ɠɢɞɤɢɟ ɱɚɫɬɢɰɵ, ɜɟɤɬɨɪ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɨɜɩɚɞɚ-

ɟɬ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɫ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɣ.

ɉɪɢ ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɟɦɫɹ ɬɟɱɟɧɢɢ ɥɢɧɢɢ ɬɨɤɚ ɧɟ ɦɟɧɹɸɬ ɫɜɨɟɣ ɮɨɪɦɵ ɢ

ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ ɫ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɹɦɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɱɚɫɬɢɰ.

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɥɢɧɢɢ ɬɨɤɚ ɜ

ɩɨɬɨɤɟ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɦɝɧɨɜɟɧɧɵɦɢ ɤɢɧɟ-

ɦɚɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɟɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦɢ, ɱɟɝɨ ɧɟɥɶɡɹ ɫɤɚɡɚɬɶ ɨ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɹɯ.

Ɍɪɚɟɤɬɨɪɢɟɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɭɬɶ, ɩɪɨɣɞɟɧɧɵɣ ɠɢɞɤɨɣ ɱɚɫɬɢɰɟɣ ɡɚ ɤɨ-

ɧɟɱɧɵɣ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ ɜɪɟɦɟɧɢ. ɉɨɷɬɨɦɭ, ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɪɢ ɧɟɭɫɬɚɧɨ-

ɜɢɜɲɟɦɫɹ ɬɟɱɟɧɢɢ ɥɢɧɢɢ ɬɨɤɚ ɢ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɧɟ ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ.

1.3.3. ɍɫɮɜɥɛ ɭɩɥɛ, ɸɦɠɧɠɨɭɛɫɨɛɺ ɬɭɫɮɤɥɛ

Ⱦɪɭɝɨɣ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ ɩɨɬɨɤɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɬɪɭɛɤɚ

ɬɨɤɚ (ɪɢɫ. 1.3.3.1).

ɉɨɞ ɬɪɭɛɤɨɣ ɬɨɤɚ ɩɨɧɢɦɚɟɬɫɹ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɥɢɧɢɣ ɬɨɤɚ, ɩɪɨɧɢɡɵ-

ɜɚɸɳɢɯ ɜɵɞɟɥɟɧɧɵɣ ɜ ɩɨɬɨɤɟ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɣ ɤɨɧɬɭɪ d

, ɨɯɜɚɬɵɜɚɸ-

ɳɢɣ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɭɸ ɩɥɨɳɚɞɤɭ dF

ɋɨɞɟɪɠɢɦɨɟ ɬɪɭɛɤɢ ɬɨɤɚ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɨɣ ɫɬɪɭɣɤɨɣ. Ȼɨɤɨ-

ɜɚɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɬɪɭɛɤɢ ɬɨɤɚ ɧɟ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɚ ɞɥɹ ɱɚɫɬɢɰ, ɚ ɡɧɚɱɟɧɢɟ

ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɩɨ ɫɟɱɟɧɢɸ ɬɪɭɛɤɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨ.



Ɋɢɫ. 1.3.3.1

1.4. ȿɣɨɛɧɣɥɛ ɝɺɢɥɩɤ ɡɣɟɥɩɬɭɣ.

1.4.1. Ɍɣɦɶ, ɟɠɤɬɭɝɮɹɴɣɠ ɝ ɡɣɟɥɩɬɭɣ

ȼ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɟ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬ ɫɢɥɵ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɟ ɢ

ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɵɟ. Ƚɢɞɪɨɝɚɡɨɞɢɧɚɦɢɤɚ ɢɡɭɱɚɟɬ ɬɨɥɶɤɨ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨ ɪɚɫ-

ɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɟ ɫɢɥɵ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɵɟ ɫɢɥɵ ɜɵɡɵɜɚɸɬ ɪɚɡɪɵɜ

ɫɩɥɨɲɧɨɫɬɢ.

ɋɢɥɵ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɜ ɠɢɞɤɨɫɬɢ, ɩɨɞɪɚɡɞɟɥɹɸɬɫɹ ɧɚ ɞɜɚ ɜɢɞɚ –

ɦɚɫɫɨɜɵɟ ɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɵɟ. ɉɪɢɦɟɪɨɦ ɦɚɫɫɨɜɵɯ ɫɢɥ ɦɨɠɟɬ ɫɥɭɠɢɬɶ

ɫɢɥɚ ɬɹɠɟɫɬɢ, ɰɟɧɬɪɨɛɟɠɧɚɹ ɫɢɥɚ, ɫɢɥɚ ɢɧɟɪɰɢɢ ɢ ɬ.ɞ. Ʉ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬ-

ɧɵɦ ɫɢɥɚɦ ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ

ɫɢɥɵ ɬɪɟɧɢɹ ɢ ɞɚɜɥɟɧɢɹ.

Ɉɬɧɨɲɟɧɢɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɨɣ ɫɢɥɵ ɤ ɩɥɨɳɚɞɤɟ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ

ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɦ.

1.4.2. ɉɬɨɩɝɨɶɠ ɮɫɛɝɨɠɨɣɺ ɟɣɨɛɧɣɥɣ

Ʉ ɨɫɧɨɜɧɵɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦ, ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɢɦ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɜɹɡɤɨɣ ɠɢɞɤɨ-

ɫɬɢ, ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɧɟɪɚɡɪɵɜɧɨɫɬɢ ɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɇɚɜɶɟ-

ɋɬɨɤɫɚ.

1.4.2.1. Ɏɫɛɝɨɠɨɣɺ ɨɠɫɛɢɫɶɝɨɩɬɭɣ

ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɧɟɪɚɡɪɵɜɧɨɫɬɢ ɢɥɢ ɫɩɥɨɲɧɨɫɬɢ ɩɨɬɨɤɚ ɨɬɪɚɠɚɟɬ ɡɚɤɨɧ

ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɦɚɫɫɵ. Ɏɨɪɦɚɥɶɧɵɣ ɜɵɜɨɞ ɷɬɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɨɫɧɨɜɚɧ ɧɚ ɬɨɦ,

ɱɬɨ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɦɚɫɫɵ ɩɨɬɨɤɚ ɫ ɬɟɱɟɧɢɟɦ ɜɪɟɦɟɧɢ ɧɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ, ɬ. ɟ.

, ɬɨɝɞɚ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɹ ɦɚɫɫɭ ɤɚɤ

, ɝɞɟ W – ɨɛɴɟɦ, ɢ ɩɪɨɢɡ-

ɜɨɞɹ ɧɟɫɥɨɠɧɵɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ, ɩɨɥɭɱɢɦ













tx y z



ww w w

ɗɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɤɚɤ ɞɥɹ ɝɚɡɨɨɛɪɚɡɧɵɯ, ɬɚɤ ɢ ɞɥɹ ɤɚ-

ɩɟɥɶɧɵɯ ɠɢɞɤɨɫɬɟɣ. Ɉɞɧɚɤɨ, ɞɥɹ ɤɚɩɟɥɶɧɵɯ ɠɢɞɤɨɫɬɟɣ, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɵɯ

ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ const

, ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɧɟɪɚɡɪɵɜɧɨɫɬɢ ɭɩɪɨɳɚɟɬɫɹ ɢ ɩɪɢ-

ɧɢɦɚɟɬ ɜɢɞ



xyz



www

ɋ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɣ ɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹ ɷɬɨ ɝɨɜɨɪɢɬ ɨ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɧɟɫɠɢ-

ɦɚɟɦɨɣ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɧɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɨɛɴɟɦɚ ɜ

ɩɨɬɨɤɟ.

1.4.2.2. Ɋɩɨɺɭɣɠ ɫɛɬɰɩɟɛ ɣ ɬɫɠɟɨɠɤ ɬɥɩɫɩɬɭɣ

ɉɨɞ ɪɚɫɯɨɞɨɦ ɩɨɧɢɦɚɟɬɫɹ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɠɢɞɤɨɫɬɢ, ɩɪɨɬɟɤɚɸɳɟɣ ɱɟ-

ɪɟɡ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɟ ɫɟɱɟɧɢɟ ɩɨɬɨɤɚ ɡɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɜɪɟɦɟɧɢ. Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɠɢɞɤɨ-

ɫɬɢ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɜɵɪɚɠɟɧɨ ɜ ɟɞɢɧɢɰɚɯ ɦɚɫɫɵ ɢɥɢ ɨɛɴɟɦɚ. ȼ ɩɟɪɜɨɦ ɫɥɭ-

ɱɚɟ ɪɚɫɯɨɞ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɦɚɫɫɨɜɵɦ, ɜɨ ɜɬɨɪɨɦ – ɨɛɴɟɦɧɵɦ.

Ɉɛɴɟɦ ɠɢɞɤɨɫɬɢ, ɩɪɨɬɟɤɚɸɳɢɣ ɱɟɪɟɡ ɫɟɱɟɧɢɟ ɫɬɪɭɣɤɢ ɡɚ ɟɞɢɧɢɰɭ

ɜɪɟɦɟɧɢ ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɟɧ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɸ ɞɥɢɧɵ ɜɟɤɬɨɪɚ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢ

ɧɚ ɩɥɨ-

ɳɚɞɶ ɫɟɱɟɧɢɹ ɫɬɪɭɣɤɢ dF

dQ udF

Ɋɚɫɯɨɞ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɞɥɹ ɩɨɬɨɤɚ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ

ɛɨɥɶɲɨɝɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɫɬɪɭɟɤ, ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɟɧ ɫɭɦɦɟ ɪɚɫɯɨɞɨɜ

ɫɬɪɭɟɤ, ɜ ɩɪɟɞɟɥɟ – ɢɧɬɟɝɪɚɥɭ ɩɨ ɩɥɨɳɚɞɢ ɫɟɱɟɧɢɹ ɩɨɬɨɤɚ:

QdQudF

³³

Ⱦɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɷɬɨɝɨ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ ɜɜɨɞɹɬ ɩɨɧɹɬɢɟ ɨ ɫɪɟɞɧɟɣ ɫɤɨɪɨ-

ɫɬɢ

ɫɪ

V ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɟ ɷɬɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ɢ ɫɨɜɩɚɞɚɸɳɟɣ ɩɨ ɧɚ-

ɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɫ ɧɨɪɦɚɥɶɸ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɪɚɫɯɨɞ ɠɢɞɤɨɫɬɢ, ɜɵɱɢɫɥɟɧɧɨɣ ɩɨ

ɫɪɟɞɧɟɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ, ɞɨɥɠɟɧ ɛɵɬɶ ɪɚɜɟɧ ɫɢɫɬɟɦɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ, ɬ. ɟ.

ɫɪ

QudF



, ɦ/ɫ.

Ɍɨɝɞɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɧɟɪɚɡɪɵɜɧɨɫɬɢ (ɪɚɫɯɨɞɚ) ɜ ɢɧɬɟɝɪɚɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɟ

ɞɥɹ ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɟɝɨɫɹ ɬɟɱɟɧɢɹ ɞɥɹ ɜɫɟɝɨ ɩɨɬɨɤɚ ɛɭɞɟɬ ɢɦɟɬɶ ɜɢɞ

12 22

...

Q V F V F V F const , ɦ

/ɫ.

1.4.2.3. Ɏɫɛɝɨɠɨɣɠ ɟɝɣɡɠɨɣɺ ɟɦɺ ɨɠɬɡɣɧɛɠɧɩɤ ɝɺɢɥɩɤ ɡɣɟɥɩɬɭɣ Ɉɛɝɷɠ-Ɍɭɩɥɬɛ

Ⱦɥɹ ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɛɭɞɟɦ ɧɚɯɨɞɢɬɶ ɢɡ ɨɫɧɨɜɧɨ-

ɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɦɟɯɚɧɢɤɢ:

ɦɚɫɫɚ

 ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ = ɫɢɥɚ.

Ɋɚɡɞɟɥɢɦ ɥɟɜɭɸ ɢ ɩɪɚɜɭɸ ɱɚɫɬɢ ɧɚ ɨɛɴɟɦ, ɬɨɝɞɚ ɞɥɹ ɞɜɢɠɭɳɢɯɫɹ

ɱɚɫɬɢɰ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɛɭɞɟɦ ɢɦɟɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ:

,