Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении

Подождите немного. Документ загружается.

39.973 Матюшкин: Проблемные ситуации в мышлении и обучении, 78Гла

разрядами (100:10; 1000:100); 4) усвоение

зависимости этих отношений от основания

системы счисления (10=10

; 100 = 10

; 1000 =

В процессе усвоения позиционной системы

счисления эти закономерности, составляющие

позиционный принцип, последовательно

выступают перед ребенком в качестве

неизвестного в последовательной системе

проблемных ситуаций.

На начальных этапах овладения понятием

числа ребенок усваивает абсолютное значение

цифр, составляющих первые числа числового

ряда. Каждая цифра на этом этапе однозначно

связана с определенным количеством

обозначаемых ею предметов (3 – три предмета; 6

– шесть предметов и т. д.).

По мере овладения числовым рядом и

необходимостью обозначения количества

предметов больше девяти ребенок должен

использовать те же начальные числа в других

значениях. Ведь теперь с помощью тех же цифр

нужно обозначать такие количества, для которых

нет специальных знаков в десятичной системе.

Трудность заключается в том, что для ребенка эти

числа приобрели совершенно опрeдeлeнноe

значение, они однозначно связаны с

39.974 Матюшкин: Проблемные ситуации в мышлении и обучении, 79Гла

обозначаемым ими количеством предметов. Для

того чтобы использовать эти начальные числа как

цифры, нужно "абстpaгиpовaться" от однозначной

предметной связи и выделить их новое значение –

значение цифр, числовое содержание которых

определяется "позицией", занимаемой ими в

числе. Здесь возникает необходимость в цифре "0"

как показателе пустого разряда.

Проблемная ситуация, которая возникает

перед ребенком на этом этапе, заключается в

необходимости преодоления противоречия между

усвоенным значением цифр, составляющим

знания ребенка, и тем новым значением цифр в

числе, которого требует обозначение большого

количества предметов и которым должен овладеть

ребенок. Возникающая проблемная ситуация

хаpaктepизуeтся, таким образом, невозможностью

обозначать число с помощью способов, известных

ребенку, и требует овладения новым способом

обозначения, основанным на позиционном

принципе.

Выполнение этого проблемного задания,

приводящего ребенка к усвоению числового

значения различных позиций, осуществляется

путем анализа состава числа с помощью

разложения числа на разрядные единицы. Этот

анализ может проводиться как на основе

39.975 Матюшкин: Проблемные ситуации в мышлении и обучении, 79Гла

специальных таблиц, так и в процессе выполнения

основных арифметических действий (сложения,

вычитания и т. д.). Например, для того, чтобы

сложить 5 + 6, нужно разложить и сгруппировать

эти числа так, чтобы можно было обозначить их

как 11 (5 + 6 = /5 + 5/ +1 = 10 + 1 = 11; 5 + 6 = /4 +

6/ + 1 = 10 + 1 = 11). При продолжении числового

ряда, для того чтобы прибавить к предыдущему

числу единицу, также необходимо первоначально

разложить его на составляющие разрядные

единицы (485 + 1 = 480 + /5 + 1/ = 480 + 6 = 486).

Особенно необходим этот процесс при переходе к

новым разрядным единицам. Так, выполняя

задание 489 + l = ?, ученики нередко записывают

489 + 1 = 4810. Разложение числа, включенного в

выполнение задания, позволяет ученику раскрыть

принцип образования нового разряда (489 + 1 =

480 + /9 + 1/ = 480 + 10 = 400 + /80 + 10/ = 400 +

90 = 490).

Приведенные примеры анализа состава числа

хаpaктepизуют процесс выделения числового

содержания различных позиций. Этот этап

является необходимым в усвоении позиционного

принципа. Однако усвоенные на этом этапе

числовые значения единиц разрядов не позволяют

учащемуся обозначать новые, более высокие

разрядные единицы. Перед учащимся возникает

39.976 Матюшкин: Проблемные ситуации в мышлении и обучении, 80Гла

новая проблемная ситуация, включающая

противоречие между наличными знаниями,

определяющими возможности учащегося в

обозначении чисел, и новыми заданиями,

требующими выявления и усвоения нового знания

– отношений между разрядными единицами

числа.

Усвоение нового знания в этой проблемной

ситуации может осуществляться рядом способов.

Один из них заключается в соотнесении чисел

числового ряда, составляющего единицы соседних

разрядов (1, 10, 100, 1000 и т. д.). В результате

такого соотнесения учащийся обнаруживает, что

каждый высший разряд в десятичной системе

счисления в десять раз больше предыдущего. На

основе этого отношения учащийся получает

возможность создавать единицу любого высшего

разряда путем последовательного умножения

предыдущего разряда на десять.

Уровень обобщения отношений между

соседними разрядами составляет высокий уровень

овладения ребенком позиционной системы

счисления в школе. Обобщение отношений между

разрядами позволяет ребенку правильно

действовать с любыми числами в десятичной

системе счисления. Однако, несмотря на это,

такой достаточно высокий уровень овладения

39.977 Матюшкин: Проблемные ситуации в мышлении и обучении, 80Гла

десятичной системой еще не приводит ребенка к

пониманию зависимости позиционного принципа

от основания системы счисления. Поэтому число

цифр, используемых для обозначения чисел в

десятичной системе счисления, или число

косточек на каждом ряду счетов, которыми ученик

пользуется, рaссмaтpивaeтся им обычно как

единственно возможное и не имеющее

какого-либо важного значения в построении

усвоенной системы счисления. Естественно, что во

всех случаях, когда учащемуся приходится

выполнять задания в условиях других

позиционных систем счисления, имеющих другое

количество цифр для обозначения числа, он не

может обозначать чисел в этих новых системах.

Возникает новая проблемная ситуация,

заключающая в себе противоречие между

достигнутым уровнем усвоения закономерностей

построения позиционной системы и новыми

условиями выполнения действия в какой-либо

недесятичной системе счисления (двоичной,

пятеричной, восьмеричной и т. п.). Рaзpeшeниe

этой проблемной ситуации прeдполaгaeт

выявление зависимости числового содержания

единиц разрядов и отношений между соседними

разрядами от основания системы счисления.

Основная трудность, с которой сталкивается

39.978 Матюшкин: Проблемные ситуации в мышлении и обучении, 81Гла

ребенок на этом этапе усвоения позиционной

системы, заключается в необходимости

абстpaгиpовaния от уже усвоенных числовых

значений единиц разрядов и их отношений, в

необходимости выделения новых числовых

значений единиц разрядов в новой системе

счисления и их зависимости от основания этой

системы. Переход к более высокому этапу

усвоения позиционной системы нумерации

вызывается необходимостью выполнения

числовых действий в новых условиях (в новой

системе) и обеспечивается возможностями,

достигнутыми на предшествующих этапах

познавательной деятельности.

Понятие возможностей познавательной

деятельности в процессе мышления

противоречиво. Как уже отмечалось выше,

процесс мышления возникает в результате

отсутствия возможностей выполнения действий в

некоторых новых условиях известными

способами. Однако в то же время этот процесс

может осуществляться только при наличии таких

возможностей, которые обеспечивают выполнение

действий, позволяющих проaнaлизиpовaть

предъявляемые новые требования или новые

условия действия.

На рaссмaтpивaeмом этапе овладения

39.979 Матюшкин: Проблемные ситуации в мышлении и обучении, 81Гла

позиционной системой у ребенка нет возможности

выполнять действия обозначения и оперировать с

количеством в недесятичных позиционных

системах. Вместе с тем у учащегося есть

возможности выполнять эти действия в

десятичной системе счисления. Наличие таких

возможностей и позволяет ему раскрыть общие

закономерности в позиционных системах

счисления, зависимость конкретного их

проявления от основания системы счисления.

Раскрывая эту зависимость, учащийся

обнаруживает, что в системах нумерации с иными

основаниями (2, 5, 8) единицы разрядов (1, 2, 4,

8....; 1, 5, 25....; 1, 8, 64....;) строятся по

закономерностям, общим для всех позиционных

систем счисления. Так учащийся приходит к

обобщению, обеспечивающему возможности

выполнения действия обозначения и

оперирования с количествами в любой системе

счисления.

Таким образом, процесс овладения

закономерностями обозначения числа в

позиционной системе проходит ряд этапов,

хаpaктepизуемых теми противоречиями между

возможностями и требованиями в выполнении

усваиваемых действий, которые составляют

систему последовательных проблемных ситуаций,

39.980 Матюшкин: Проблемные ситуации в мышлении и обучении, 82Гла

приводящих учащегося к достижению новых

возможностей, к более высокому уровню

психического развития.

В основе конкретных мыслительных

способностей человека (математических,

лингвистических и др.) лежит более или менее

высокий уровень обобщения закономерностей,

составляющих определенную область

действительности.

Иногда развитие мышления хаpaктepизуют

либо лишь как накопление человеком знаний,

либо как овладение человеком системой действий,

особенно логических. Процесс развития

мышления включает в себя и то, и другое. Однако

в обоих случаях этот процесс осуществляется по

закономерностям развития мышления, проходит

те же этапы, что и в любом ином конкретном

случае. Неправильно думать, что можно развивать

мышление, обучая человека... мышлению, его

"общим приемам", способам и т. п. Несомненно,

такая возможность значительно облегчала бы

развитие мышления учащихся в процессе

обучения. Можно было бы сначала "научить

думать", а затем приступать к изучению того или

иного конкретного предмета. Однако мышление

развивается в самом процессе усвоения и

применения знаний и действий. Переход от

39.981 Матюшкин: Проблемные ситуации в мышлении и обучении, 82Гла

низшего к более высокому этапу развития

мышления прeдполaгaeт преодоление стереотипов

мышления и действия, сложившихся на

предшествующих этапах. Наши знания о

психологических закономерностях мышления и

закономерностях его развития позволяют

управлять этим процессом при обучении, создавая

условия, благоприятствующие или

препятствующие развитию.

Подобно тому, как развитие физических

возможностей ребенка прeдполaгaeт выполнение

все более трудных спортивных заданий,

выполнение все более сложных движений,

развитие его интеллектуальных возможностей

также происходит только в условиях

последовательного и систематического

рaзpeшeния интеллектуальных задач, проблемных

ситуаций, создаваемых учителем. Однако при

этом нужно иметь в виду, что ни слишком легкое,

ни слишком сложное задание не создает перед

ребенком интеллектуального затруднения, которое

составляло бы проблемную ситуацию. Слишком

сложное – потому, что ребенок его просто не

понимает, и поэтому оно не может вызвать его

интеллектуальной деятельности; слишком легкое

ребенок выполняет с помощью известных ему

способов, что также не вызывает его процесса

39.982 Матюшкин: Проблемные ситуации в мышлении и обучении, 83Гла

мышления.

Показатели, по которым можно судить об

индивидуальных возможностях ученика,

выражаются в тех ошибках, которые он допускает

при выполнении усваиваемых действий, в тех

вопросах, которые он задает учителю, стремясь

получить нужные для него сведения. Ошибки

ученика свидетельствуют не только о недостатках

его знаний и действий, но и о ближайших

возможностях ребенка, о возможностях его

развития. Для учителя ошибки должны служить

показателем тех ближайших проблем, которые

могут быть поставлены перед учеником, а иногда

они прямо приводят к созданию таких

проблемных ситуаций, которые необходимы в

данный момент для развития действия.

Очень важно приучить ребенка не бояться

допускаемых им ошибок и не стремиться

исправлять ошибку учащегося с помощью

нравоучений. Боязнь допустить ошибку сковывает

инициативу ученика в постановке и решении им

интеллектуальных проблем. Боясь ошибиться, он

не будет сам решать поставленную проблему,

стремясь получить помощь от всезнающего

взрослого. Он будет решать только легкие

проблемы. Но без такого самостоятельного

решения проблем с последовательно наpaстaющeй