Математика. Весь курс в схемах и таблицах

Подождите немного. Документ загружается.

Шар -

тело, ограниченное сферой.

mapa

•

К— ! —-И

^С~"

/^Ш^\

(с^5)

Шаровой сегмент

часть шара, отсекаемая

от

него плоскостью.

АВ

и ВС -

высоты получившихся сегментов.

=nh

-\R-—h\

R-радиус шара, h-высота сегмента.

Шаровой слой

часть шара, заключенная между двумя параллель-

ными секущими плоскостями.

Шаровой сектор

тело, полученное вращением кругового сектора

с углом, меньшим 90°, вокруг прямой, содержащей один

из

ограничива-

ющих круговой сектор радиусов.

V=^nR

Касательная

сфере

ЯА

'"'

Q«'' "S Плоскость, имеющая со сферой одну общую точку, называется каса-

I тельной к

сфере,

а их общая точка - точкой касания плоскости и сферы.

А /

Свойство касательной

сфере

Радиус сферы, проведенный в точку каса-

ния сферы и плоскости, перпендикулярен к

касательной плоскости.

Если се-касательная,

j^.—--£\

А - точка касания, / \. / \ \^

то

ОА_\_а.

/Ч-Ог"^

Признак касательной

сфере

Если радиус сферы перпендикулярен к

плоскости, проходящей через его конец,

лежащий на сфере, то эта плоскость яв-

ляется касательной к сфере.

Если

Лесе,

OA=R,

OAla, то а- касатель-

ная к сфере.

Взаимное расположение сферы и плоскости в пространстве

103

МАТЕМАТИКА

104

Сфера, вписанная в многогранник,

цилиндр и конус

Сфера вписана в многогранник,

если она касается всех его граней.

Сфера вписана в цилиндр, если она

касается оснований и боковой поверхности.

Сфера вписана в конус, если она касается

конической поверхности и основания.

Сфера, описанная вокруг многогранника,

цилиндра, конуса

Сфера описана вокруг многогранника,

если все вершины его лежат на сфере.

Сфера описана вокруг цилиндра, если его

основания являются сечением сферы.

Сфера описана вокруг конуса, если

вершина лежит на сфере, а основание

конуса является сечением сферы.