Машкович В.П., Панченко А.М. Основы радиационной безопасности

Рис. 2.2. Точечный изотропный источник в центре

сферического защитного слоя

В рассмотренной выше задаче мононаправленный источник час-

тиц не имел геометрической расходимости пучка. Если источник — то-

чечный изотропный и расположен в центре сферического защитного

слоя толщиной й (рис. 2.2), то пучок будет также ослабляться за счет

геометрической расходимости, подчиняющейся закону обратных квад-

ратов [у ~

\/(4тгК

)]. Тогда плотность потока нерассеянных частиц

в точке детектирования А будет определяться соотношением

= ехр(-2<0, (2.10)

4этЛ

ГТТР

5 — мощность источника. Функцию вида (2.10) называют функ-

цией ослабления нерассеянного излучения точечного изотропного ис-

точника.

§ 2.2. Взаимодействие заряженных частиц

с веществом

Заряженные частицы, проходя через вещество, расходуют

свою кинетическую энергию в основном при взаимодействии с электро-

нами вещества, вызывая возбуждение атома (переход электронов на

возбужденный уровень) или его ионизацию (отрыв электрона ог ато-

ма) , л с кулоновским полем ядра (образование тормозного излуче-

ния) .

Взаимодействия заряженных частиц разделяют на упругие и неупру-

гие. К упругим относят такие взаимодействия, при которых сумма

кинетических энергий взаимодействующих частиц до взаимодействия

и после сохраняется неизменной. Таким процессом является упругое

рассеяние. При неупругом взаимодействии часть кинетической энер-

гии заряженной частицы передается образовавшимся частицам или фото-

нам; другая часть кинетической энергии передается атому или ядру

на их возбуждение или перестройку. К таким взаимодействиям отно-

сятся неупругое рассеяние, ионизация и возбуждение атомов, образо-

вание тормозного излучения.

Характер взаимодействия определяется типом заряженной частицы,

ее кинетической энергией и материалом среды, через которую распро-

страняются частицы.

Отметим некоторые особенности взаимодействия заряженных час-

тиц с веществом:

1. Основными процессами передачи энергии заряженной частицей ве-

ществу в широком диапазоне энергий (примерно до 20 МэВ) являют-

ся возбуждение и ионизация атомов.

2. Передача энергии происходит в процессе многократных столкно-

вений с электронами среды, причем для тяжелых заряженных частиц

из-за большого различия между их массами и массой электрона не

наблюдается существенного отклонения от первоначального направ-

ления движения. Специфика взаимодействия электронов состоит в

том, что при соударениях с атомными электронами они могут поте-

рять значительную (до половины) часть своей энергии и рассеяться на

большие углы. Таким образом, их путь в отличие от пути тяжелых

заряженных частиц не будет прямолинейным.

3. Средние ионизационные потери заряженной частицы на единич-

ном пути (—йЕ/йх)

ион

зависят от скорости частицы и ее заряда. При

одной и той же энергии эти потери для электрона во много раз мень-

ше, чем для а-частицы. Так, при энергиях электронов в несколько мега-

электрон-вольт потери меньше примерно в тысячу раз.

4. Сопоставляя процесс ионизации и упругое рассеяние по потерям

энергии заряженных частиц, следует отметить, что роль последнего

пренебрежимо мала для протонов и а-частиц и заметна лишь для элек-

тронов. Так, для электронов с энергией около 1 МэВ потери энергии за

счет упругого взаимодействия составляют 1/20 ионизационных потерь.

5. С ростом энергии заряженных частиц увеличиваются потери энер-

гии частиц за счет испускания тормозного излучения. Такие потери

энергии (-с!Е/с1х)

рад

называются радиационными. Из всех заряжен-

ных частиц они существенны лишь для электронов достаточно высо-

ких энергий (быстрых электронов).

Отношение радиационных потерь к ионизационным, полученное

Бете и Гайтлером, можно оценить по соотношению

где Ео — энергия электронов, МэВ.

Отсюда видно, что при небольших значениях энергии электронов

основная роль принадлежит ионизационным потерям, а при большой

энергии преобладают радиационные потери (рис. 2.3). Можно также

увидеть, что при некоторой критической энергии Е

кр

~ 800/2 иониза-

ционные и радиационные потери становятся равными. Например, для

свинца =* 10 МэВ, а для легких элементов (водород, углерод)

кр

составляет несколько сотен мегаэлектрон-вольт.

(2.11)

Рис. 2.3. Ионизационные

и радиационные потери ^

энергии электронов в воз-

духе (7) и свинце (2)

100 Е

,МЭВ

Полные потери энергии заряженной частицы равны сумме иониза-

ционных и радиационных потерь:

ак

(1X / ггг»ттн V / мпн \ ил / рад

\ <*

/ ИОН \ <1х /

(2.12)

§ 2.3. Взаимодействие фотонов с веществом

В диапазоне энергий фотонов 20 кэВ ^ Е

^ 10 МэВ может

наблюдаться более десяти различных типов взаимодействия фотонов

с веществом. Для защиты от фотонного излучения радионуклидных

и реакторных источников наиболее важными из них являются фото-

электрический эффект, комптон-эффект и эффект образования элек-

тронно-позитронных пар. Рассмотрим эти процессы взаимодействия.

Фотоэффект. При фотоэффекте фотон поглощается атомом, пере-

дает свою энергию одному из орбитальных электронов и выбивает

его из атома (рис. 2.4, а). При этом кинетическая энергия этого элек-

трона (фотоэлектрона) равна

Ее ~ Ео ,

(2.13)

где Е

— энергия первичного поглощенного фотона; Л/ — энергия свя-

зи орбитального электрона на г'-й оболочке атома.

Вероятность фотоэффекта увеличивается с ростом энергии связи

электрона в агоме. Поэтому наибольший вклад в этот процесс вносят

электроны /^-оболочки при условии, конечно, что энергия фотона рав-

на или больше энергии Е% связи электрона на этой оболочке. Сечение

фотоэффекта на .^-оболочке составляет около 80 % полного сечения

фотоэффек га.

Если энергия фотона Е

< то фотоэффект может произойти

на любой другой оболочке с энергией связи электрона, меньшей

Это обусловливает появление скачков в сечениях при энергиях фото-

нов Ео, равных энергиям связи электронов Е) на К-, Е-, М- и после-

дующих оболочках.

Освободившееся в результате фотоэффекта место на данной г-й

оболочке может быть занято менее связанным электроном с более

3-6070

Рис. 2.4. Схема фотоэффекта (а), комп-

тоновского рассеяния (б) и эффекта

образования пар (в)

высокой оболочки. Этот процесс

сопровождается испусканием вто-

ричного фотонного характеристиче-

ского (флюоресцентного) излуче-

ния или оже-электронов. Послед-

ний процесс обусловлен непосред-

ственной передачей энергии возбуж-

дения атома одному из внешних

электронов атома.

Зависимость сечения фотоэффекта <7ф от энергии фотонов и атом-

ного номера среды приближенно можно представить в виде

/Е

при Е'о > т

;

/Е^

при < т

(2.14)

Из приведенных соотношений видно, что при проектировании защи

ты от низкоэнергетического фотонного излучения наиболее эффек

тивно использовать материалы с большими значениями 2.

Комптон-эффект представляет собой рассеяние фотона на свобод

ном электроне (рис. 2.4, б). Фотон при этом не поглощается, а лини

изменяет свою энергию и направление движения. Из законов сохране

ния энергии и импульса можно установить следующую связь мсжд>

углом рассеяния

$ и энергией фотона Е

— до рассеяния и Е$ нослс

рассеяния:

(2.15)

1 +

(1 - со § в

)

пг

где т

с —энергия массы покоя электрона.

Из формулы (2.15) видно, что максимальная потеря энергии фото

на происходит при рассеянии назад (6$ = 180°), причем в любом слу

чае при сколь угодно большой энергии фотона энергия рассеянной

назад фотона не может превысить 0,255 МэВ.

При комптоновском рассеянии угол между направлением движе

ния первичного и рассеянного фотонов может изменяться в предела:

О <65 < 180°, электрон отдачи может отклоняться от направления

движения первичного фотона на угол ф < 90°.

Дифференциальное сечение комптоновского рассеяния на свобод-

ном электроне для числа фотонов а

к (Е

,в$)*, 10~

см

/(элек-

трон-ср), т.е. сечение, отнесенное к единице телесного угла, выража-

ется формулой Клейна—Нишины—Тамма:

) = [1 +в

(1 -СО8 0

)Г

1 + СО 5

(1 - соз в

)

1 + а

(1- со §

(2.16)

где

г о

= е

/(т

) — классический радиус электрона; /•ц=7,94х

х10~

2 6

см

; а

=Е

/т

В пределе при Е

-*•

0 из выражения (2.16) получаем классическую

формулу Томсона для а^

#5). см

/электрон:

эД

СЯ

) =-^-0 + соз

). (2.17)

Так как каждый электрон участвует в процессе рассеяния, то в расче-

те на один атом ст

~ 2.

Комптоновское рассеяние на свободном электроне — процесс неко-

герентный, так как в нем отсутствуют эффекты интерференции фото-

нов, рассеянных отдельными электронами.

Дифференциальное сечение комптоновского (некогерентного) рас-

сеяния Клейна—Нишина—Тамма ст

(Е

, 0

) определяет вероятность

того, что фотон рассеется на данный угол и передаст некоторый им-

пульс ^ электрону, как если бы он был свободен. Действительно, если

энергия фотона велика по сравнению с энергией связи электрона в

атоме, электроны могут рассматриваться как свободные. С уменьше-

нием энергии для Е

100 кэВ картина изменяется, становится необ-

ходимым учитывать связь электронов в атоме. В этом случае для опре-

деления сечения на связанных электронах следует вводить сомножите-

лем в правую часть соотношения для а

э к

(Е

, 0$) так называемую

функцию некогерентного рассеяния 5 (у, '2), представляющую вероят-

ность того, что атом будет возбужден или ионизован, если фотон пере-

даст импульс ^ любому из атомных электронов.

Движение электронов в атоме взаимосвязано. Поэтому возможно,

что излучение, рассеянное одним электроном, будет интерферировать

"Указание в аргументах величины показывает, что сечение зависит от уг-

ла, т.е. является дифференциальным.

с излучением, рассеянным другим. Этот процесс, называемый когерент-

ным рассеянием, становится заметным при малых энергиях фото-

нов. Однако в практических задачах радиационной безопасности обыч

но используются коэффициенты ослабления фотонного излучения без

учета когерентного рассеяния, которое практически не приводит к из-

менению характеристик первичных фотонов. Лишь в некоторых слу-

чаях, например при прохождении узких пучков излучения в вещест-

ве, когерентное рассеяние может дать существенный вклад в характе-

ристику поля излучения

Из рассмотрения комптон-эффекта следует, что его сечение можно

представить в виде суммы

где

к д — часть сечения, характеризующая преобразование энергии пер-

вичного фотона в энергию электрона отдачи (сечение комптоновского

поглощения энергии); а

^ — часть сечения, характеризующая преоб-

разование энергии первичного фотона в энергию рассеянных фотонов.

Эффект образования электронно-позитронной пары. Фотон с энер-

гией, превышающей удвоенную энергию покоя электрона 2ш

= 1,022 МэВ, может образовать в поле ядра электронно-позитронную

пару (рис. 2.4, в). Кинетическая энергия пары равна

где Ео — энергия фотона.

Электронно-позитронная пара может быть также образована в поле

атомного электрона. Однако вероятность этого процесса примерно в

2 раз меньше, чем образование пары в поле ядра. Поэтому в задачах

переноса фотонов в веществе его роль незначительна.

Сечение образования пары а

сложным образом зависит от энергии

фотонов и атомного номера вещества. При 2т

<=Е

< \Ъ1т

~ !п Е

. В области энергий фотонов реакторных источников сечение

образования пары а

растет с увеличением атомного номера как 2

Образованные в этом эффекте электрон и позитрон производят иони-

зацию среды, частично их энергия тратится на образование тормозного

излучения. Замедлившись, позитрон рекомбинирует с одним из свобод-

ных электронов среды, образуя вторичное аннигиляционное излучение

с выходом двух фотонов с энергией 0,511 МэВ каждый. Возможна

также аннигиляция позитронов в полете. Эффект наиболее важен в об-

ласти высоких энергий и сред с большим 2.

Коэффициенты ослабления фотонного излучения. Полное микроско-

пическое сечение взаимодействия фотонов с веществом равно сумме

всех парциальных сечений:

°К = °К,а

+ а

К,а'

(2.18)

= Е

- 2т

(2.19)

а=

°ф

°К

П>

(2.20)

а линейный коэффициент ослабления фотонов

М = М

+ Мк

= "а а = и

+ л

ст

+ и

, (2.21)

где Цф, д

к>

— линейные коэффициенты фотоэффекта, комптон-

эффекта и эффекта образования пар соответственно.

Таблица 2.1. Интервалы энергий фотонов, в которых один из трех процессов

взаимодействия фотонов с веществом является доминирующим

Вещество

Интервал энергий фотонов,

Е, МэВ

Вещество

Фотоэффект Комптон-эффект

Образование пар

Воздух

Алюминий

Железо

Свинец

<0,02

<0,05

<0,12

<0,50

0,02 < Е < 23

0,05 <Е < 15

0,12 < Е < 9,5

0,50 < Е < 4,7

> 23

> 15

> 9,5

>4,7

В табл. 2.1 показаны интервалы энергий фотонов, в которых один

из трех процессов взаимодействия является доминирующим (грани-

цы интервалов выбраны из условия Оф = о

и а

= а

На рис. 2.5 приведены зависимости массовых коэффициентов ос-

лабления 1Л

от энергии фотонов для некоторых сред. Характер этих

зависимостей определяется поведением парциальных составляющих

коэффициентов ослабления ц

Характерная особенность зависимости ц

= /и

(Е) — наличие мини-

мума, обусловленного конкуренцией двух процессов: ростом а

уменьшением ст

при возрастании энергии Е

. Значение Е

МИН

уменьша-

ется с ростом 2; так, для алюминия, железа и свинца минимум коэф-

фициента ослабления наблюдается при энергиях фотонов 21,8 и 3,4 МэВ

соответственно.

Из рассмотренного следует, что в элементарных актах взаимодей-

ствия фотонов с веществом часть энергии первичного излучения транс-

формируется в кинетическую энергию заряженных частиц (фотоэлек-

троны, электроны и позитроны пар, комптоновские электроны, оже-

электроны), ее характеризуют коэффициентом передачи энергии

а часть — в энергию рассеянного фотонного излучения, определяемую

коэффициентом Таким образом, коэффициент ослабления фотон-

ного излучения в веществе ц может быть представлен в виде

А» = Мгг

М,- (2-22)

Линейный коэффициент передачи энергии — отношение доли энер-

гии

с!\\>/ и>

фотонов, которая преобразуется в кинетическую энергию

заряженных частиц при прохождении элементарного пути йх в веще-

Рис. 2.5. Зависимость массового коэффициента ослабления от энергии фотонов

для некоторых веществ

стве, к длине этого пути:

= — • . (,.23)

ах н>

Часто, однако, представляет интерес не только энергия, переданная

вторичным электронам, но и энергия, поглощенная в веществе. Ко-

личественная оценка этой энергии определяется коэффициентом по-

глощения энергии р

еп

, который связан с коэффициентом передачи

энергии р

(г

соотношением

еи

=ц

гг

(1~В), (2.24)

где § — доля энергии вторичных заряженных частиц, переходящей в

тормозное излучение в данном веществе.

Роль вторичного фотонного излучения. Рассмотренные выше про-

цессы взаимодействия приводят к появлению следующего вторично-

го фотонного излучения: а) аннигиляционное излучение, обусловлен-

ное рекомбинацией замедленных до низких энергий позитронов, об-

разованных в эффекте образования пар, и аннигиляцией позитронов

в полете; б) флюоресцентное излучение, обусловленное переходом

электронов на вакантные места в электронной оболочке; в) тормоз-

ное излучение, образующееся при замедлении фотоэлектронов, элек-

тронов и позитронов пар, комптоновских электронов и оже-электро-

нов.

Вклад аннигиляционного излучения в дозу возрастает с увеличе-

нием Е

и 2. Наприимер, для Е

= 8 МэВ на глубине в 7 д.с.п. он со-

ставляет в воде 4,2 %, а в свинце — 11 % (д.с.п. — длина свободного

пробега).

Роль тормозного излучения также возрастает с увеличением и 7,.

Для Ёо = 8 МэВ оно увеличивает дозу за барьером толщиной в 10 д.с.п.

из воды - на 4,9 %; из железа - на 11 %; из свинца - на 39 %.

Флюоресцентное излучение, роль которого резко уменьшается с воз-

растанием Е

, особенно значительно проявляется в тяжелых средах,

когда Е

близка к энергии ^-скачка. Например, флюоресцентное излу-

чение на выходе из свинцовой пластины толщиной 10 д.с.п. для Е

= 0,1 МэВ ведет к увеличению дозы в десятки раз. Однако уже для

энергии источника 0,5 МэВ и выше флюоресцентным излучением с по-

грешностью до нескольких процентов можно пренебречь.

Таким образом, в большинстве практических задач вторичное фо-

тонное излучение не вносит определяющего вклада в формирование

поля. Поэтому ниже для простоты изложения его вклад в характерис-

тики поля не учитывается.

§ 2.4. Взаимодействие нейтронов с веществом

Не имея электрического заряда, нейтрон не взаимодейст-

вует с электрическим полем заряженных частиц и ядер атомов и мо-

жет пройти значительные расстояния в веществе до столкновения с яд-

ром. В поле ядра атома нейтроны в зависимости от их энергии могут ис-

пытывать различные типы взаимодействия: упругое и неупругое рас-

сеяния, радиационный захват с испусканием фотона, захват с испуска-

нием заряженных частиц и деление ядер. Сечения этих процессов слож-

ным образом зависят от энергии нейтронов и значительно различают-

ся для разных элементов. Это особенно заметно для легких элемен-

тов. Кроме того, в отличие от сечений взаимодействия фотонов в энер-

гетических зависимостях сечений взаимодействия нейтронов часто

наблюдается резонансная структура.

На практике условно принято следующее разбиение нейтронов по

энергиям: 1. Медленные, Е < 1 кэВ. В эту группу входят тепловые

•

-3

эВ < Е < 0,5 эВ), надтепловые (0,5 зВ < Е < 1 кэВ) . 2. Проме-

жуточные, 1 кэВ < Е < 0,2 МэВ. 3. Быстрые, 0,2 < Е < 20 МэВ. 4. Сверх-

быстрые,^ > 20 МэВ.

Рассмотрим теперь основные процессы взаимодействия нейтронов

с веществом, не ставя целью изучение тонкой структуры взаимодейст-

вия (стадии протекания ядерной реакции с образованием составного

ядра).

Упругое рассеяние. В этом виде взаимодействия нейтрон рассеива-

ется ядром, изменяет направление движения, теряя часть своей энер-

гии. Так как при упругом рассеянии полная кинетическая энергия

системы нейтрон-ядро остается неизменной, то существует простая

связь между энергией, переданной нейтроном ядру, и углом рассеяния:

/Е

= (А

+ 2А со + I)I(А + I)

, (2.25)

где Е

и Е$ — энергии до рассеяния и после соответственно; со — коси

нус угла рассеяния в системе центра масс; А — атомная масса рассеи-

вающего ядра.

Упругое рассеяние играет большую роль в ослаблении потока быст-

рых нейтронов. Наиболее эффективное ослабление на единицу массы

наблюдается в водородсодержащих средах. Так как массы протона

и нейтрона практически одинаковы, то при столкновении с ядром во-

дорода нейтрон в среднем теряет половину своей энергии. Следует так-

же иметь в виду, что сечение упругого рассеяния заметно увеличива-

ется с уменьшением энергии нейтрона, а дифференциальное сечение

рассеяния быстрых нейтронов не имеет сильного максимума в направ-

лении вперед (индикатриса рассеяния близка к изотропной). Таким

образом, ослабление быстрых нейтронов в водороде (водородсодер-

жащей среде) приводит к постепенному сбросу их энергии, в резуль-

тате которого нейтроны переходят в область тепловых энергий и по-

глощаются ядрами водорода. Можно считать, что в других веществах

нейтроны с энергией приблизительно до 1 МэВ преимущественно ис-

пытывают упругие рассеяния.

Неупругое рассеяние. Неупругое рассеяние нейтронов имеет поро-

говый характер. Оно может произойти лишь в том случае, если энер-

гия падающего нейтрона Е

превысит энергию Е* первого возбужден-

ного состояния ядра-мишени. Псоле неупругого рассеяния ядро-ми-

шень остается в возбужденном состоянии, а энергия нейтрона равна

— Е*. В большинстве случаев энергия возбужденного ядра-мише-

ни снимается путем испускания одного или нескольких фотонов, спектр

которых определяется структурой энергетических уровней возбужден-

ного ядра.

Неупругое рассеяние нейтронов существенно лишь для тяжелых

ядер. Если энергия нейтрона становится ниже порога неупругого рас-

сеяния, то из-за очень слабого замедления он может пройти в тяжелых

материалах большое расстояние. Для ослабления таких нейтронов не-

обходимо зодить в защиту вешества с легкими ядрами, эффективно

ослабляющими нейтронный поток вследствие упругого рассеяния.

Поглощение нейтронов. Поглощение нейтронов относится к клас-

су неупрутих взаимодействий и для большинства элементов происхо-

дит в области малых энергий нейтронов. После поглощения (захвата)

нейтрона ядро находится в возбужденном состоянии, переход из ко-

торого в нормальное состояние сопровождается исиусканием одного

иди нескольких фотонов. Подавляющее большинство нейтронов по-

глощается в тепловой области энергий, хотя этот эффект может наблю-

даться в промежуточной и в резонансной областях энергии. Сечение

захвата нейтронов в области низких энергий часто изменяется пропор-

ционально

/\/е'. Фотонное излучение, возникающее при радиационном

захвате, имеет весьма высокую энергию (6—8 МэВ) и часто играет оп-

ределяющую роль в формировании ноля излучения за защитой. Это

Машкович В.П., Панченко А.М. Основы радиационной безопасности

Подождите немного. Документ загружается.