Любанова А.Ш. и др. Моделирование процессов и объектов в металлургии

Подождите немного. Документ загружается.

ТЕМА 6. ПРИМЕРЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Лекция 17. примеры решения оптимизационных задач в металлургии



Моделирование процессов и объектов в металлургии. Конспект лекций

-141-

Качество оценок для концентрации никеля и температуры, опреде-

ляемое построенными доверительными интервалами с доверительной веро-

ятностью 0,95 позволяет принять с вероятностью р = 0,95 полученное реше-

ние как оптимальное. При этом вероятность ошибочности этого решения

совпадает с вероятностью нарушения ограничения для температуры и не

превышает 0,05.

Значение параметра G

к.шл

= 0 т/ч соответствует оптимальному режиму,

когда вообще не требуется загрузка конвертерного шлака. Это сокращает се-

бестоимость производимого продукта и время процесса.

Удельный расход электроэнергии является одним из важных показа-

телей эффективности электроплавки медно-никелевых руд.

Обоснование выбора структуры оптимизационной модели

Экспериментально установлено, что удельный расход электроэнергии за-

висит от мощности P, напряжения U, температуры расплава шлака T

шл

, за-

грузки агломерата G

агл

, загрузки песка G

SiO

, заливки конвертерного шлака

к.шл

, загрузки угля G

. Причем зависимости носят линейный характер. Тем-

пература в свою очередь является линейной функцией параметров загрузки

агломерата G

агл

, песка G

SiO

, угля G

, заливки конвертерного шлака G

к.шл

, на-

пряжения U и мощности P. Это определяет структуру модели

øë àãë SiO ê.øë C 1 2 3 øë 4 àãë 5 SiO

6ê.øë 7C 0

(, , , , , , )

min

FPUT G G G G cP cU cT cG cG

cG cG c

++ + + +

+++→

(17.11)

при ограничениях (17.2

). Данная модель является задачей оптимизации в ус-

ловиях неопределенности, поскольку коэффициенты c

целевой функции

(17.11

) и коэффициенты ограничения (17.2) неизвестны. Так же как и кон-

центрация никеля в отвальных шлаках и температура расплава шлака, удель-

ный расход электроэнергии является случайным параметром, поэтому коэф-

фициенты можно считать случайными величинами с неизвестным законом

распределения. Целевая функция может быть построена с использованием

соответствующего регрессионного уравнения на основе имеющейся статист-

ки. Неопределенность в целевой фу

нкции исключается снова с помощью

MD-модели. В данном случае она имеет вид

øë àãë SiO ê.øë C

(,,,, , ,)

(,,,, , ,)min

MFPUT G G G G

DFPUT G G G G

+λ →

(17.12)

ТЕМА 6. ПРИМЕРЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Лекция 17. примеры решения оптимизационных задач в металлургии



Моделирование процессов и объектов в металлургии. Конспект лекций

-142-

где первое слагаемое – условное математическое ожидание F; второе – ус-

ловная дисперсия F; λ – положительный весовой коэффициент, как правило,

больший единицы.

Математическая модель (17.2

), (17.12) содержит математическое ожи-

дание и дисперсию параметра F. В условиях статистической неопределенно-

сти их точные выражения неизвестны. Они заменяются несмещенными оцен-

ками. Для математического ожидания несмещённой оценкой является само

регрессионное уравнение (17.11

) с найденными коэффициентами регрессии.

Для дисперсии несмещенной является оценка

ij i j

SC K X X

∑∑

(17.13)

где K

i,j

– элементы ковариационной матрицы; X

− столбцы выборочных зна-

чений соответствующих параметров.

Теперь можно сформулировать полученную задачу оптимизации как

задачу линейного программирования

øë

àãë SiO ê.ø ë

15,4539675 0,0664021 0,5860053

8,9998788 15,0718624 9,6744413

10,8546292 101,9486685 min

fPUT

GGG

GSC

=++ −

−− − −

−−+λ→

(17.14)

на допустимом множестве Е, заданном ограничениями (17.8

)–(17.10).

Оптимальное решение и его анализ

Для решения задачи был использован стандартный пакет прикладных

программ Mathcad. Получено следующее решение:

ТЕМА 6. ПРИМЕРЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Лекция 17. примеры решения оптимизационных задач в металлургии



Моделирование процессов и объектов в металлургии. Конспект лекций

-143-

шл

агл

SiO

к.шл

35 МВт,

250 В,

1260 С,

80 т/ч,

12 т/ч,

10 т/ч,

6 т/ч.

При этом значение функции f

min

= 615,38.

Значения мощности, напряжения, загрузки агломерата, загрузки пес-

ка, заливки конвертерного шлака, загрузки угля неслучайны, поскольку они

являются входными управляющими параметрами. Удельный расход электро-

энергии − случайный параметр. Полученное значение температуры нужно

рассматривать как статистическую оценку оптимального значения, так же

как и значение целевой функции. Следовательно, необходимо исследовать

качество этих статистических оценок.

По формуле (17.13

) определяется среднеквадратическое отклонение,

оно равно 17,86. Тогда границы доверительного интервала, при уровне зна-

чимости α = 0,05, составляют (597,52 – 17,86; 597,52 + 17,86), где 597,52 есть

оценка математического ожидания удельного расхода электроэнергии.

Доверительный интервал для температуры − (1 260 − 0,20088; 1 260 + +

0,20088) при среднем квадратическом отклонении

6,89274SÒ = , где 1

260 есть оценка математического ожидания температуры.

Качество полученных оценок для удельного расхода электроэнергии и

температуры, определяемое построенным доверительным интервалом, по-

зволяет принять с вероятностью р = 0,95 найденное решение как оптималь-

ное. При этом вероятность ошибочности этого решения совпадает с вероят-

ностью нарушения ограничения для температуры и не превышает 0,05.

Контрольные вопросы и задания

1. Приведите математическую модель процесса в общем виде.

2. Кратко опишите процесс обжига сульфидных концентратов в ки-

пящем слое.

3. Представьте химизм процесса обжига сульфидных концентратов в

кипящем слое.

4. Перечислите допущения, принятые при составлении математиче-

ской модели процесса обжига.

5. Опишите основные входные, выходные и внутренние параметры

процесса обжига.

ТЕМА 6. ПРИМЕРЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Лекция 17. примеры решения оптимизационных задач в металлургии



Моделирование процессов и объектов в металлургии. Конспект лекций

-144-

6. Перечислите основные управляющие воздействия процесса и пре-

делы их изменения. Каким образом они влияют на температуру процесса?

7. Приведите уравнение материального баланса процесса обжига.

8. Напишите уравнение теплового баланса процесса обжига.

9. Какие параметры учитываются при выводе дифференциальных

уравнений процесса обжига?

10. С какой целью производится обжиг катодов алюминиевых элек-

тролизеров?

11. Приведите режимы обжига ка

тодов и дайте их сравнительный

анализ.

12. На какие качественные характеристики влияет режим обжига ка-

тодов?

13. Какие режимы расчета напряжений катодов применяются на прак-

тике?

14. Поясните сущность пошагового расчета напряжений.

15. Опишите порядок работы с тренажером.

16. Какой вид имеет кривая напряжений? Какие параметры можно по

ней определить?

17. Поясните су

щность расчета с листа.

18. Какие первоначальные параметры влияют на качество обжига ка-

тодов?

19. Нарисуйте кривые изменения температуры для различных слоев

катода.



Моделирование процессов и объектов в металлургии. Конспект лекций

-145-

1. Любанова, А. Ш. Методы оптимизации [Текст] / А. Ш. Любанова;

ГАЦМиЗ. Красноярск, 2002. 80 с.

2. Сухарев, А. Г. Курс методов оптимизации [Текст] / А. Г. Сухарев,

А. В. Тимохов, В. В. Федоров. М.: Наука, 1986. 328 с.

3. Реклейтис, Г. Оптимизация в технике [Текст]: в 2 кн. / Г. Реклейтис,

А. Рейвиндран, К. Рэгсдел; пер. с англ. М.: Мир, 1986. Кн. 1. 352 с.; Кн. 2. 320

с.

4. Банди, Б. Методы оптимизации. Вводный курс [Текст] / Б. Банди;

пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988. 128 с.

5. Ракитин, В. И. Практическое руководство по методам вычислений с

приложением программ для персональных компьютеров [Текст] / В. И. Ра-

китин, В. Е. Первушин. М.: Высш. шк., 1988. 383 с.

6. Кузнецов, А. В. Руководство к решению задач по математическому

программированию [Текст] / А. В. Кузнецов, Н. И. Холод, Л. С. Костевич.

Минск: Вышэйш. шк., 1978. 256 с.

7. Новиков, Ф. А. Дискретная математика для программистов [Текст] /

Ф. А. Новиков. СПб.: Питер, 2000. 304 с.

8. Горенский, Б. М. Математическое моделирование и оптимизация

технологических систем в цветной металлургии [Текст]: учеб. пособие / Б.

М. Горенский; ГАЦМиЗ. Красноярск, 1994. 152 с.

9. Горенский, Б. М. Принципы построения автоматизированных сис-

тем управления [Текст] / Б. М. Горенский; ГАЦМиЗ. Красноярск, 1995. 84 с.

10. Советов, Б. Я. Моделирование систем [Текст] / Б. Я. Советов, С.

А. Яковлев. М.: Высш. шк., 1998. 319 с.

11. Банди, Б. Основы линейного программирования [Текст] / Б. Банди;

пер. с англ. М.: Радио и связь, 1989. 176 с.

12. Цымбал, В. П. Математическое моделирование металлургических

процессов [Текст] / В. П. Цымбал. М.: Металлургия, 1986. 240 с.

13. Новые информационные технологии в управлении металлургиче-

скими процессами [Текст] / Б. М. Горенский, Ю. Н. Чурсанов, А. В. Киселев,

О. Е. Халикова; ГАЦМиЗ. Красноярск, 1999. 80 с.

14. Горенский, Б. М. ЭВМ в управлении технологическими процесса-

ми [Текст] / Б. М. Горенский, А. А. Буралков, В. А. Казинникова; ГАЦМиЗ.

Красноярск, 1998. 184 с.