Лукутин Б.В., Обухов С.Г. Силовые преобразователи в электроснабжении: Учебное пособие
Подождите немного. Документ загружается.
91
I
ki
I
a
a
d
ср
ф
0
2
д
θ
π2
1
=⋅=
∫
π
, (4.71)
где
I
I
k
a ср
д
ф
=
– коэффициент формы кривой тока вентиля;
αcos1
α2sin
4
1
2
α
2
π
π
1
2
π2
ф
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−
⋅=
k
. (4.72)
С увеличением угла регулирования коэффициент формы кривой
тока растет, что необходимо учитывать при проектировании
стабилизированных выпрямителей. Расчетные мощности обмоток и
типовую мощность трансформатора определяют, исходя из
неуправляемого режима как наиболее тяжелого.
При активно-индуктивной нагрузке схема может работать в двух
режимах: в режиме непрерывного тока нагрузки (λ = π) и в
режиме
прерывистого тока нагрузки (λ < π). На рис. 4.16 показаны временные
диаграммы токов и напряжений однофазной нулевой схемы
выпрямления, нагруженной на активно-индуктивную нагрузку,
работающей в режиме непрерывного тока.
В отличие от режима при активной нагрузке здесь выпрямленное
напряжение на интервале α имеет отрицательные значения. Это
объясняется тем, что энергия магнитного поля
индуктивности нагрузки
поддерживает ток в вентиле и после перехода анодной ЭДС через нуль
(на интервале α). Поэтому среднее значение выпрямленного напряжения
будет равно
∫
+
=⋅=
πα
α
αcos
π
2
θθsin
π
1
E
E
U
m
m
d
d
. (4.73)
Обратное напряжение на вентиле, в отличие от режима при
активной нагрузке, определяется линейным значением ЭДС вторичной
обмотки (e
1
– е
2
) как на интервале α, так и на интервале (π-α).
Форма токов в элементах схемы зависит от величины
r
x
d
d
. При
x
d
= ∞ соотношения между токами определяются так же, как в случае
неуправляемого режима.
Коэффициент мощности выпрямителя в данном режиме тем ниже,
чем больше угол регулирования α. Это объясняется тем, что сдвиг по
фазе основной гармоники тока первичной обмотки трансформатора φ
1
92
по отношению к напряжению сети с увеличением угла α также
увеличивается.
Рис. 4.16. Временные диаграммы управляемого однофазного выпрямителя
с нулевым выводом при активно-индуктивной нагрузке
При больших индуктивностях выходной цепи L
d
в выпрямителях
часто используют нулевой вентиль VD, шунтирующий нагрузку (см.
рис. 4.17, а). Применение шунтирующего вентиля уменьшает
потребление из сети реактивной мощности, а следовательно, улучшает
коэффициент мощности выпрямителя.
На рис. 4.17, б представлены временные диаграммы, поясняющие
принцип работы схемы без учета параметров r
a
, r
пр
, L
а
.
Нулевой вентиль VD включается в те моменты, когда вторичные
ЭДС меняют знак с положительного на отрицательный. На интервале α
ток протекает через нагрузку и нулевой вентиль. Но так как нулевой
вентиль шунтирует нагрузку, то выпрямленное напряжение в эти
отрезки времени равно нулю. В результате первая гармоника тока в
обмотке трансформатора
при L
d
= ∞ оказывается сдвинутой по фазе
e, u
d
e
1
e
2
i
d
U
VS
θ
θ
u
d
U
d
i
a1
i
a2
θ
e
1
– e
2
α
π
2π
θ
I
d
θ
π
2π
π - α
e
1
– e
2
93
относительно напряжения сети на угол α (без нулевого вентиля этот
угол равен
2
α
).
Среднее значение тока в вентилях полуобмоток при L
d
= ∞
π
απ
2
ср
−
⋅=
I
I
d
а
. (4.74)
Действующее значение тока вентилей
π
απ
2
д
−
⋅=
I
I
d
. (4.75)
Среднее значение тока в нулевом вентиле
π
α
ср 0
II
d
=
. (4.76)
Действующее значение тока в нулевом вентиле
π
α
д0
II
d
=
. (4.77)
Обратное напряжение на рабочих вентилях, как и в обычной
схеме, определяется линейным напряжением вторичной обмотки.
Обратное напряжение на нулевом вентиле равно фазному напряжению.
Рис. 4.17. Однофазный управляемый выпрямитель с нулевым выводом
при активно-индуктивной нагрузке, шунтируемой нулевым вентилем:
а – эквивалентная схема; б – временные диаграммы
VS
1
~ U
r
d
а
VS
2
L
d
i
a1
i
a2
i
0
VD
i
d
e
1
e
2
e, u
d
e
1 e
2
i
0
θ
θ
u
d
U
d
i
a1
i
a2
θ
α
π
2π
θ
I
d
π
2π
π
2π
б
94
Таким образом, включение в схему шунтирующего диода
позволяет при сохранении прочих энергетических характеристик
значительно повысить коэффициент мощности выпрямителя.
4.8. Трехфазный управляемый мостовой
преобразователь
Рассмотрим электромагнитные процессы в системе
электроснабжения, содержащей трехфазный мостовой преобразователь
с управляемыми вентилями. Управляемые вентили позволяют
регулировать величину выпрямленного напряжения в зависимости от
угла регулирования –
)α(f
U
d
=
. Анализ трехфазного мостового
преобразователя будем проводить при следующих общепринятых
допущениях: нагрузка активно–индуктивная L = ∞, вентили –
идеальные, активное сопротивление фазы трансформатора равно 0,
индуктивное – x
a
. Кривые ЭДС, напряжения и токов в схеме
выпрямителя, работающего с углом управления тиристорами α,
показаны на рис. 4.18.
Для нормального режима работы выпрямителя (
3
π
γ <
), с учетом
принятых допущений, законы изменения фазных токов на интервале
коммутации описываются выражением
)θcosα(cos
2
3
1
−=
x
E
i
a
m
. (4.78)
Тогда кривая фазного тока трансформатора на протяжении
половины периода может быть представлена по интервалам:
()
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++÷
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+÷
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+==
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−÷
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−÷
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+==
.γ
3
π
α
3
π
αθ ,γαcos
3
π
θcos
2
3
;
3
π
α
3
π
γαθ ,
; γ
3
π
α
3
π
αθ ,
3
π
θcosαcos
2
3
;
3
π
α
3
π2
γαθ ,0
1
1
1
1
x
E
i
I
i
x
E
i
i
a
m
d
a
m
(4.79)
Выражения (4.79) позволяют провести гармонический анализ
кривой фазного тока выпрямителя и оценить степень его искажения. В
силу симметрии относительно оси абсцисс питающий ток и напряжение
95
не содержат ни постоянной составляющей, ни четных гармоник. После
интегрирования в окончательном виде можно получить следующие
выражения для косинусных и синусных гармоник тока трансформатора
[7]:
,ψ)1cos(
2
γ
)1sin(
1
1
ψ)1cos(
2
γ
)1sin(
1
1
3
π
sin
π
32
;ψ)1sin(
2
γ
)1sin(
1
1
ψ)1sin(
2
γ
)1sin(
1
1
3
π
sin
π
32
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++
+
−−−
−⋅
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
−
−++
+⋅
=
kk
k
kk
k
k
x
k
B
kk
k
kk
k
k
x
k
B
a
k
a
k
(4.80)
где
2
γ
αψ +=
.
Рис. 4.18. Эпюры токов и напряжений выпрямителя,
работающего с углом управления тиристорами α
Косинусная и синусная составляющие основной гармоники
переменного тока i
1
являются активной и реактивной составляющей
основной гармоники тока относительно ЭДС.
Амплитудные значения гармонического спектра фазного тока
можно представить в виде [7]
ψ
3
π
sin
π
32
sin
2
21
⋅+⋅⋅
⋅
=
kk
x
E
I
kk
a
m
km
k
k
. (4.81)
Это выражение обращается в нуль при k, кратных трем, что
говорит об отсутствии в спектре тока гармоник, кратных трем. С
учетом этого значения амплитуда k –й гармоники тока может быть
e
e
1
e
2
π
2π
θ
π
2π
θ
i
e
3
α
γ
2π/3
e
1
+ e
3
2
λ
i
1
i
2
i
3
i
1
i
3
i
3
i
2
96
представлена выражением
ψ
π
3
sin
2
21
⋅+
⋅
=
kk
x
E
I
kk
a
m
km
k
, (4.82)
где k = 1, 5, 7, 11, 13, 17, ....
Коэффициенты k
k1
, k
k2
в формуле (4.82) являются функциями
угла коммутации и зависят от номера гармоники тока:
.
1
2
γ
)1(sin
1
2
γ
)1(sin
4
;
1
2
γ
)1(sin
1
2
γ
)1(sin
2
2
1
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⋅
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
⋅=
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
(4.83)
Отсюда выражение для определения амплитуды основной
гармоники тока, потребляемого выпрямителем, имеет вид
ψγsinγ4
π2
3
sin
)γsinγ(
2
2
1
⋅+
⋅
=
−
x
E
I
a
m
m
. (4.84)
Угол сдвига фаз между ЭДС и основной гармоникой тока
трансформатора определяется соотношением
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+=
ϕ
tgψ
ψ
sin
γsin2
γsinγ
1arctg
2
1
. (4.85)
Если приближенно считать, что
γ ≈ sinγ, то
2
γ
αψ
1
+=≈
ϕ
. (4.86)
Искажения напряжения сети, питающей выпрямитель, можно
оценить по методике, изложенной в главе 3. Суть этой методики
состоит в том, что высшие гармоники тока и напряжения связаны
соотношением
x
I
U
a
km
km
k=
,
где U
km
– падение напряжения от k – й гармоники тока на
сопротивлении фазы для этой гармонической составляющей k
ּ
◌x
a
.
Из анализа работы выпрямителя следует, что для расчета
гармонического состава токов и напряжений, энергетических и других
характеристик необходимо определять угол коммутации γ. Этот угол
зависит от выпрямленного тока I
d
и угла управления α:
97
[]
)γαcos(αcos
2
3
+−=
x
E
I
a
m
d
, (4.87)
откуда
α
3
2
αcosarccosγ −
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
E
I
x
m
d
a
. (4.88)
С другой стороны, ток определяется выпрямленным напряжением
U
d
, величина которого регулируется углом α по закону:
2
)γαcos(αcos
π
33 ++
=
E
U
m
d
. (4.89)
Из выражений (4.87), (4.89) можно получить уравнение внешней
характеристики выпрямителя для нормального режима работы:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
E
I
x
E
U
m
d
a
m
d
3
αcos
π
33
. (4.90)
Графически внешние характеристики выпрямителя при разных α
представляют собой семейство прямых, параллельных друг другу.
Расчет режима работы выпрямителя по приведенным
выражениям (4.78)–(4.90) целесообразно осуществлять методом
последовательных итераций с помощью ЭВМ.
С ростом тока нагрузки выпрямителя увеличивается длительность
процесса коммутации, характеризуемая одновременной работой трех
вентилей. Соответственно, меняется режим работы вентильного
преобразователя. В
частности, при достижении величины
3
π
γ =
в схеме
постоянно проводят ток три вентиля. При дальнейшем увеличении тока
нагрузки, в случае если
6
π
α <
, угол коммутации не изменяется,
поскольку в схеме не возникает условий для открытия четвертого
вентиля. Внешняя характеристика выпрямителя в этом режиме
описывается уравнением эллипса
1
81
4
3
4
2
22
2
2
2
π
=+
E
U
E
I
x
m
d
m
d
a
. (4.91)
Режим работы
3
π
γ >
, характеризуемый поочередной работой трех
и четырех вентилей, начинается с момента, когда
2
π
γα ≥+
. Зависимость
величины выпрямленного напряжения от тока нагрузки в этом режиме
вновь становится линейной, но более круто падающей по сравнению с
98
нормальным двух–трехвентильным режимом работы выпрямителя.
Уравнение внешней характеристики для значения
6
π
α =
имеет вид
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
E
I
x
E
U
m
d
am
d
1
π
9
. (4.92)
Графические зависимости внешних характеристик (в
относительных единицах) управляемого выпрямителя для различных
углов управления α показаны на рис. 4.19. При
6
π
α <
внешние
характеристики включают все режимы работы выпрямителя: двух-
трехвентильный (нормальный) – участок L – M, трех-трехвентильный –
участок M – N, трех-четырехвентильный – участок N – K.
При
3
π
α
6
π
<<
во внешних характеристиках исчезает
эллиптический участок M – N. При
3
π
α ≥
внешняя характеристика
описывается только одним уравнением, соответствующим первому
линейному участку.
Рис. 4.19. Внешние характеристики трехфазного мостового преобразователя
U
d
I
d
о.е. 0, 0, 0, 0,
о.е.
0,
0,
0,
0,
0
L
M
N
K
α = 0˚
α = 30˚
α = 60˚
99
4.9. Специальные схемы выпрямителей
Стремление улучшить какие-либо параметры выпрямителей
приводит к усложнению их схем, которые получаются в результате
комбинаций элементарных нулевых и мостовых схем выпрямления.
Одним из важнейших показателей выпрямителя является
величина пульсаций выпрямленного напряжения. Эффективным
методом сглаживания кривой выпрямленного напряжения является
увеличение числа фаз питающего источника переменного тока.
Например, на рис. 4.20 показана схема
выпрямителя с 12-кратными
пульсациями по отношению к частоте питающего напряжения. Схема
представляет собой последовательное соединение двух-трехфазных
мостовых схем, работающих на одну нагрузку R
н
. В схеме используется
трансформатор с тремя обмотками. Одна из вторичных обмоток
соединена в звезду, другая в треугольник. Поэтому системы вторичных
напряжений оказываются сдвинутыми по фазе относительно друг друга
на угол 30°. В результате выпрямленное напряжение содержит 12-
кратные пульсации. Коэффициент пульсаций по основной гармонике
при этом составляет 0,0135 против 0,057 для трехфазной мостовой
схемы [9].
Аналогичные результаты можно получить при параллельном
соединении двух-трехфазных мостовых схем. Используя более сложные
комбинации выпрямителей, можно получить выпрямленное напряжение
с числом пульсаций 18, 24 и т. д. Величина пульсаций напряжения на
нагрузке будет уменьшаться, но, как было показано выше, коэффициент
использования мощности питающего трансформатора снижается.
Рис. 4.20. Сложная мостовая схема выпрямления
Для компенсации реактивной мощности управляемого
выпрямителя используются компенсационные схемы. На рис. 4.21
R
н
А В С
А
1
В
1
С
1
С
2
В
2
А
2
100
показана простейшая трехфазная схема с улучшенным коэффициентом
мощности, которая служит основой для построения более сложных
компенсационных выпрямителей.
Отличительной особенностью схемы является уравнительный
трехфазный реактор L и трехфазная группа конденсаторов, что влияет
на процесс коммутации вентилей выпрямителя. Это объясняется тем,
что в коммутационном процессе кроме фазных ЭДС, участвует
соответствующий заряженный конденсатор.
Рис. 4.21. Трехфазный нулевой выпрямитель с улучшенным
коэффициентом мощности
При допущении, что L = L
d
= ∞, а фазная индуктивность
рассеяния равна нулю, фазные токи выпрямителя имеют
прямоугольную форму. В этом случае напряжение на конденсаторах
изменяется по линейному закону. Условием коммутации тока вентиля
VS
1
на вентиль VS
2
, в случае их идеальности, является равенство
e
a
= e
b
+ e
cab
. (4.93)
Момент времени, соответствующий равенству (4.93), наступает
раньше точки естественной коммутации (e
a
= e
b
) на угол φ. Таким
образом, данная схема способна работать в емкостном режиме с
опережающей основной гармоникой фазного тока. Подбирая величину
емкости конденсатора, можно изменять напряжение на них, регулируя
величину угла φ.
Величина реактивной мощности, генерируемой выпрямителем, не
намного больше мощности конденсаторов схемы. Отношение этих
мощностей составляет 1,37 [9]. С ростом числа фаз
компенсационного
R
н
А В С
L
C
ab
C
bc
C
ca
L
d
e
a
e
b
e
c
I
d
I
d
3
π
2π
ωt
e
e
a
e
b
e
c
e
a
π
2π
ωt
i
i
a
i
a
i
c
i
b
I
d
φ
ωt
u,i
i
cab
e
Cab
i
Сab
e
Cbc
e
Cca