Д. В. ЛУКИЧЕВЙОД
ЙОДМЕТОДЫ. АЛГОРИТМЫ. ПРОГРАММЫ
Однако следует учесть, что при моделировании МХ
возможна динамическая ошибка, связанная с тем, что
нагрузочный момент АД изменяется во времени с неко-
торой скоростью. Оценим эту ошибку, пользуясь уравне-
нием движения (2.1). Для линеаризации уравнения пред-
ставим все величины через установившиеся значения и
приращения в виде:
M = M
0
+ α∆Ω,
M
c
= M
0
+ α
c
∆Ω,
Ω=Ω
0
+∆Ω=Ct +∆Ω,
где ∆Ω и C — соответственно приращение и скорость
изменения частоты вращения. Тогда
dΩ
dt
= C +
d∆Ω
dt
.
Подставляя эти выражения в (2.1), получим:
d∆Ω
dt
+
α
c
− α
J
∆Ω = −C.
(4.6)
Корень характеристического уравнения и постоянная
времени равны соответственно
p = −
α
c
− α
J
,
τ =
J
α
c
− α
.
Общее решение уравнения (4.6) запишется как
∆Ω = −τC(1 − e
pt
).
Установившееся значение приращения частоты враще-
ния представляет собой динамическую ошибку ε, кото-
рая по окончании переходных процессов составит вели-
чину −τC. В знаменателе выражения для τ присутству-
ет постоянная жесткость МХ нагрузки α
c
, выбранная
из условия (4.5), и переменная жесткость МХ АД, да-
ваемая выражением α = F(s). Очевидно, что максимум
динамической ошибки при заданной скорости изменения
частоты вращения C будет соответствовать максималь-
ному значению постоянной времени
τ
max
=
J
α
c
−|M
max−
|β
max−
/Ω
1
,
т. е. будет соответствовать экстремуму жесткости в гене-
раторном режиме. Соответственно, абсолютное значение
динамической ошибки при этом будет равно:
ε
add
= τ
max
C. (4.7)
Отсюда делаем выводы.
1. Надлежащим выбором скорости изменения часто-
ты вращения C всегда можно обеспечить условие ε
max
<
ε
add
, т. е. снизить динамическую ошибку до любого на-
перед заданного допустимого значения ε
add
.Так,для
АД серии 4А при скорости изменения частоты враще-
ния C = 100 и жесткости МХ нагрузки, выбранной из
условия (4.5), динамическая ошибка составляет величи-
ну порядка 0, 2÷1%.
2. Поскольку уменьшение скорости изменения часто-
ты вращения значительно замедляет моделирование,
для снижения динамической ошибки целесообразно уве-
личивать жесткость МХ нагрузки α
c
.
5. Реализация предлагаемого
метода
Обобщенная виртуальная установка для исследования
асинхронной машины представлена на рис. 5. Модель
содержит:
источник переменного трехфазного напряжения (3-
ph. Sourse);
исследуемую трехфазную асинхронную машину
(Asynchronous Machine);
универсальный блок измерений (Machines Measure-
ment Demux) для вывода переменных состояний ма-
шины;
блок построения механической характеристики
(Mech. Char.);
блок линейного нарастания коэффициента смеще-
ния нагрузки (Ramp);
блок насыщения (Saturation);
блок построения круговой диаграммы АД (Circ.
Diagram);
различные графопостроители и блоки измерений.
Блок Mech. Char., реализующий алгоритм (2.3), имеет
структуру, приведенную на рис. 6. Жесткость характе-
ристики нагрузки выбирается из выражения (4.5). Для
построения МХ, начиная со второго квадранта, в первый
момент времени на вход «Смещение» подается началь-
ное положительное значение коэффициента b из блока
Ramp. Для получения режима электромагнитного тор-
моза при отрицательных значениях момента смещение
выбирается из условия
b>2Ω
1
.
Построение МХ начинается в момент времени t
m
по-
сле завершения разгона АД с отрицательным моментом
нагрузки. При этом в блоке Ramp начинается линейное
уменьшение величины смещения со скоростью C,вы-
бранной с учетом выражения (4.7). Значение t
m
выби-
рается из условия окончания электромеханических пе-
реходных процессов t
m
≥ 3T
m
,гдеT
m
— механическая
постоянная, полученная с учетом параметров нагрузки
АД. С помощью блока Step, имеющего в момент време-
ни t
m
скачок из нуля в единицу и управляющего работой
блока Enabled Subsystem, выходные сигналы «Момент»
и «Скорость» до момента времени t
m
на графопостро-
итель не подаются. Блоки Gain1 (коэффициент усиле-
ния 1/Ω
1
) и Gain2 (с коэффициентом 1/M
nom
) позволяют
привести сигналы скорости и момента к относительным
величинам.
На рис. 7 приводится структура блока построения кру-
говой диаграммы АД.
Фазовый угол и величину измеряемого тока и напря-
жения можно определять с помощью блока Fourier из
библиотеки Power System Blockset, как это делается в [1].
Такой подход имеет ряд неудобств. Во-первых, для точ-
ного вычисления этих параметров требуется выборка
определенной длины, а во-вторых, при моделировании
системы «источник питания — АД» выходные сигналы
блока Fourier имеют пульсации, которые уменьшаются с
уменьшением временного шага, что в свою очередь ощу-
тимо замедляет моделирование. Чтобы избежать этого,
воспользуемся понятием обобщенного вектора.
В блоке Circ. Diagram в каждый момент времени по
известным токам в фазах статора АД определяется обоб-
МАТЕМАТИКА В ПРИЛОЖЕНИЯХ
91