Лукашевич Л.Н., Садырева О.В. Контрольные задания. Оптика, атом, твердое тело, ядро

Подождите немного. Документ загружается.

485. Работа выхода электрона из никеля равна 5 эВ. Какова максималь-

ная кинетическая энергия фотоэлектрона, если никелевая пластинка освеща-

ется ультрафиолетовыми лучами с длиной волны 100 нм? /7,4 эВ/

486. Цезий (работа выхода 1,88 эВ) освещается монохроматическим

светом с длиной волны 486 нм. Какую наименьшую задерживающую раз-

ность потенциалов нужно приложить, чтобы фототок прекратился? /0,68 В/

487. Калий (работа выхода 2 эВ) освещается монохроматическим све-

том с длиной волны 509 нм. Определить максимально возможную кинетиче-

скую энергию фотоэлектронов. /0,44 эВ/

488. Рубидий и цезий облучаются светом с длиной волны 620 нм. Рабо-

ты выхода электронов из этих металлов равны 1,53 эВ и 1,87 эВ соответст-

венно. Определить максимальные скорости фотоэлектронов.

/0,42 Мм/с; 0,22 Мм/с/

489. Найти работу выхода электрона из цезия и серебра, если красная

граница фотоэффекта у этих металлов составляет соответственно 660 нм и

260 нм. /3,0·10

-19

Дж; 7,6·10

-19

Дж/

490. Красная граница фотоэффекта для цезия равна 653 нм. Определить

скорость фотоэлектронов при облучении цезия фиолетовыми лучами с дли-

ной волны 400 нм. /6,5·10

м/с/

5. 7. Фотоны. Давление света

491. Определить энергию, импульс и массу фотона, длина волны кото-

рого соответствует видимой части спектра с длиной волны 500 нм.

/ 2,48 эВ; 1,32·10

-27

кг·м/с; 0,44·10

-35

кг/

492. Определить энергию, массу и количество движения фотона, если

соответствующая ему длина волны равна 0,16 нм.

/1,24·10

-15

Дж; 1,38·10

-32

кг; 4,14·10

-24

кг·м/с/

493. Поток монохроматического излучения с длиной волны 500 нм па-

дает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой

-8

Н. Определить число фотонов, ежесекундно падающих на эту поверх-

ность. /3,8·10

-1

494. Давление монохроматического света (λ

= 600 нм) на черную

поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно

-7

Н/м

. Сколько фотонов падает на I см

этой поверхности за 1 с?

/9·10

см

-2

-1

495. Поток световой энергии (всех длин волн), падающий нормально на

зеркальную поверхность площадью 10 см

, равен 0,6 Вт. Вычислить величи-

ну светового давления. /0,4·10

-5

Па/

496. Давление света с длиной волны 600 нм на черную поверхность

равно 2,2·10

-7

Н/м

. Сколько фотонов падает на I см

за одну секунду?

/2·10

см

-2

-1

497. Плотность потока световой энергии равна 300 Вт/м

. Определить

давление света, падающего нормально на зеркальную поверхность.

/2·10

-6

Па/

498. Параллельный пучок монохроматических лучей с длиной волны

662 нм падает на зачерненную поверхность и производит на нее давление

З·10

-7

Па. Определить концентрацию фотонов в световом пучке. /10

-3

499. Определить давление света на стенки электрической стоваттной

лампы. Колба лампы представляет собой сферический сосуд радиусом 5 см.

Стенки лампы отражают 10 % падающего на них света. Считать, что вся по-

требляемая мощность идет на излучение. /1,2·10

-5

Па/

500. На поверхность площадью 100 см

ежеминутно падает 63 Дж све-

товой энергии. Найти величину светового давления, если поверхность полно-

стью отражает все лучи и если полностью поглощает все лучи.

/0,7 мкПа; 0,35 мкПа/

6. АТОМ. ТВЕРДОЕ ТЕЛО. ЯДРО

Примеры решения задач

Пример. 1. Найти наименьшую и наибольшую длины волн спектраль-

ных линий водорода в серии Бальмера (рис. 6.1).

Z = 1

R = 1,097·10

-1

МИН

- ?

МАКС

- ?

Решение

Исследования спектров

излучения разреженных газов

показали, что каждому газу

соответствует вполне опреде-

ленный линейчатый спектр,

состоящий из отдельных спектральных линий. Самым изученным является

спектр атома водорода. Каждой линии спектра соответствует определенная

длина волны.

серия

Лаймана

серия

Бальмера

серия

Пашена

n = 1

n = 2

n = 3

n = 4

n =

∞

Рис. 6.1

Длины волн спектральных линий определяем, пользуясь сериальной

формулой Бальмера

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

где R - постоянная Ридберга;

- квантовое число для состояния атома после излучения;

- квантовое число состояния до излучения;

Z - порядковый номер элемента в таблице Менделеева (для водорода

= 1).

Наименьшая длина волны соответствует линии, для которой n

= 2, а

= ∞. Эта линия называется границей серии Бальмера.

.нм365м

10097,1

;

МИН

====

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∞

−

В серии Бальмера для линии с наибольшей длиной волны n

= 2, а

= 3.

.нм656м

10097,15

;

МАКС

====

⋅⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

С помощью атомных спектров можно проводить количественный эле-

ментный анализ, так называемый атомно-флюоресцентный анализ. Физиче-

скую основу его составляют два процесса: резонансное поглощение излуче-

ния внешнего источника, в результате которого атомы переходят в возбуж-

денное состояние, и спонтанный переход возбужденных атомов в исходное

энергетическое состояние, сопровождающийся излучением квантов света той

же частоты, что и в поглощенном излучении. Флюоресценцию анализируе-

мого образца обычно вызывают ультрафиолетовым облучением от ртутно-

кварцевых ламп или лазеров. Свечение анализируется на спектрометре.

Атомно-флюоресцентный анализ используют для диагностики минера-

лов (циркона, апатита, урановых солей и др.) в горных выработках, для опре-

деления микропримесей элементов (Ag, Cd, Cu, Zn) в различных горных по-

родах. С помощью атомно-флюоресцентного анализа определяют примерно

пятьдесят элементов в различных горных породах, нефтепродуктах, почвах.

Пример. 2. Параллельный пучок моноэнергетических электронов на-

правлен нормально на узкую щель шириной 1 мкм (рис. 6.2). Найти скорость

электронов, если на экране, отстоящем на расстоянии 20 см от щели, ширина

центрального дифракционного максимума составляет 48 мкм.

а = 1 мкм = 1·10

-6

Рис. 6.2

L = 20 см = 0,2 м

l = 48 мкм = 48·10

-6

V - ?

Решение

Согласно гипотезе де Бройля, электроны и любые другие частицы ма-

терии наряду с корпускулярными (энергия и импульс) обладают также вол-

новыми свойствами (частота и длина волны).

Электрону, движущемуся со скоростью V, соответствует длина волны

де Бройля

=λ

где h - постоянная Планка, равная 6,62·10

-34

Дж·с;

m - масса электрона, равная 9,1·10

-31

кг.

Отсюда скорость электрона

Длину волны можно найти из условия дифракционного минимума для

щели

а · sin ϕ = kλ,

где порядок минимума k

= 1, так как ширина центрального дифракционного

максимума - это расстояние между минимумами первого порядка.

Так как угол ϕ мал, то

tgsin

=≈ ϕϕ

Решая совместно последние три равенства, получим, что

hL2

Подставляем численные значения

1,6см101,6см

101,91048101

1062,62,02

3166

Мм

−−−

−

= ⋅

⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅

Помимо дифракции электронов была экспериментально обнаружена и

исследована дифракция нейтронов, атомов, молекул и других частиц. Явле-

ние дифракции электронов сразу же было применено для исследования по-

верхностных явлений и структуры малых кристаллов. Благодаря меньшей

проникающей способности электроны оказались более подходящими по

сравнению с рентгеновскими лучами для изучения тонких пленок веществ.

Дифракция электронов используется в электронном микроскопе, кото-

рый применяется для исследования неоднородностей размерами 1 ÷ 1000 нм.

Такие исследования - один из источников геологической информации, харак-

теризующей параметры охлаждения и образования минералов, горных пород

или условия их деформации. Геофизики уделяют большое внимание изуче-

нию микротрещин в горных породах, пытаясь выявить и объяснить измене-

ния их упругих характеристик.

Пример 3. Определить энергию и длину волны К

- линии (рис. 6.3) ха-

рактеристического рентгеновского спектра, излучаемого вольфрамом

при бомбардировке его быстрыми электронами. Найти разность потенциалов,

которую надо приложить к рентгеновской трубке, чтобы в спектре возникла

эта линия.

= 1

K-серия

L-серия

Рис. 6.3

= 2

Z = 74

Kα

- ?

Kα

- ?

U - ?

Решение

При достаточно большой энергии электронов, бомбардирующих анти-

катод рентгеновской трубки, на фоне сплошного спектра появляются отдель-

ные резкие линии – линейчатый спектр, называемый характеристическим.

Электроны, достигая анода, выбивают электроны из внутренних слоев его

атомов. Когда электроны выбиваются из К-слоя, то на освободившееся место

переходят электроны из L, M, N, … слоев и в спектре образуется серия ли-

ний, называемая К-серией. Головную линию этой серии называют К

, сле-

дующую К

и т. д.

Длину волны рентгеновских лучей определяем из формулы

)Z(R

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−

= a

где R - постоянная Ридберга, равная 1,1·10

-1

;

а - постоянная экранирования, то есть поправка на экранирование ядра,

учитывающая уменьшение действия ядра на электрон, переходящий

из n

- слоя в n

- слой.

Для К

-линии а = 1, n

= 1, n

= 2 и энергия фотона

,)1Z(hcR

)1Z(hcR

hcE

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−

где h - постоянная Планка, равная 6,62·10

-34

Дж·с;

с - скорость света в вакууме, равная 3·10

м/с.

Подставим числовые данные.

.Дж107,8Дж)174(101,11031062,6

1527834

−

⋅−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

Определим длину волны К

- линии.

.м103,2м

107,8

1031062,6

834

−

⋅

⋅⋅⋅

Так как энергия электронов, подлетающих к антикатоду, равна ра-

боте электрического поля по перемещению электрона, запишем, что

⎜е ⎜U = E

Kα

где е - заряд электрона (е = -1,6·10

-19

Кл);

U - разность потенциалов, приложенная к трубке.

Отсюда

.кВ54В104,5В

106,1

107,8

−

= ⋅

⋅

Для изучения структуры и состава горных пород широко применяются

рентгеновские методы анализа.

При порошковом рентгеноспектральном методе горную породу облу-

чают радиоизотопным источником, способным возбудить характеристиче-

ское рентгеновское излучение анализируемого элемента. Это излучение фик-

сируется счетчиком, позволяющим выделить импульсы с амплитудой, соот-

ветствующей характеристическому излучению.

Широко используется рентгенорадиометрический каротаж, при кото-

ром регистрируется γ - излучение, состоящее из характеристического излуче-

ния элементов среды и рассеянного γ - излучения источника. Характеристи-

ческое излучение пропорционально концентрации исследуемого элемента,

зависит от его атомного номера.

Пример 4. Электрон находится в одномерном бесконечно глубоком

прямоугольном потенциальном ящике шириной l. Вычислить вероятность

того, что электрон в низшем возбужденном состоянии (n

= 2) будет находить-

ся в средней трети ящика.

Решение

l/3 < х < 2l/3

Вероятность обнаружить частицу в интервале

n = 2

< х < х

определяется равенством

ω - ?

dx,x

∫

ψω =

)(

где Ψ

(х) - нормированная собственная ψ-функция, отвечающая данному со-

стоянию.

Нормированная собственная ψ-функция, описывающая состояние электрона

в потенциальном ящике, имеет вид

sin

)(

Возбужденному состоянию (n = 2) отвечает собственная функция

sin

)(

Ψ =

график которой показан на рис. 6.4.

(

)

Рис. 6.4

Подставив Ψ

(х) в подынтегральное выражение для ω и вынося посто-

янные величины за знак интеграла, получим

sin

dxx

∫