Лиман С.А. Геодезия

Подождите немного. Документ загружается.

КАФЕДРА МАРКШЕЙДЕРИИ, ГЕОЛОГИИ И ГЕОДЕЗИИ

Дисциплина

"ГЕОДЕЗИЯ"

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

С.А. Лиман

Для студентов строительных специальностей

заочной формы обучения

Объем издания – 91 с.

Алчевск

ДонГТУ

2005

1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

1.1 Виды геодезических дисциплин

Высшая геодезия решает задачи по изучению фигуры и размеров Земли и пла-

нет, а также по созданию геодезических опорных сетей. При подробном изучении мето-

дов решения задач высшей геодезии из нее выделяются в отдельные дисциплины геоде-

зическая астрономия, геодезическая гравиметрия и космическая геодезия. Геодезическая

астрономия занимается вопросами определения исходных данных для опорных геоде-

зических сетей на основе наблюдения небесных светил. Геодезическая гравиметрия за-

нимается изучением фигуры Земли путем измерения с помощью специальных приборов

силы тяжести в отдельных точках земной поверхности. Космическая (спутниковая) гео-

дезия изучает геометрические соотношения между точками земной поверхности с по-

мощью искусственных спутников Земли.

Геодезия или топография изучает вопросы, связанные со съемками сравнитель-

но небольших участков земной поверхности и их детальным изображением в виде пла-

нов и карт.

Картография изучает методы и процессы создания изображений значительных

территорий земной поверхности в виде карт различного назначения, технологию их

производства и размножения.

Фототопография занимается разработкой методов создания планов и карт по

фотоснимкам и аэрофотоснимкам местности.

Морская геодезия разрабатывает методы специальных измерений, связанных с

картографированием и изучением природных ресурсов дна морей и океанов.

Прикладная геодезия занимается изучением методов геодезических работ, вы-

полняемых при изысканиях, строительстве и эксплуатации инженерных сооружений,

монтаже оборудования. Прикладная геодезия широко использует методы геодезии, а в

отдельных случаях – и свои приемы и средства.

1.2 Процессы производства геодезических работ

Геодезические работы подразделяются на полевые и камеральные. Полевые рабо-

ты – это процесс измерений, а камеральные – вычислительные работы и графические по-

строения.

Измерительный процесс состоит из угловых и линейных измерений на местности,

определения превышений, для чего применяются геодезические приборы - теодолиты,

нивелиры, дальномеры, ленты, рулетки, рейки и т.д. Результаты измерений заносят в

журналы, часто одновременно ведут схематические чертежи – абрисы.

Вычислительный процесс – математическая обработка, для чего применяют ЭВМ,

микрокалькуляторы, таблицы и т.п.

Графический процесс заключается в составлении на основе результатов измере-

ний и вычислений чертежей, планов - в соответствии с условными обозначениями и хо-

рошего качества.

1.3 Единицы измерений, применяемые в геодезии

При производстве геодезических измерений применяют меры: длины, площади,

массы, температуры, давления, угловые меры и т.д.

Линейные измерения в СНГ производятся в метрической мере, за единицу длины

принят метр. Длина метра была определена из результатов градусных измерений фран-

цузскими учеными Мишеню и Деламбром и в 1799 г. принята условно как 1:40 000 000

Парижского меридиана. На этом основании был изготовлен эталонный платино-

иридиевый жезл соответствующей длины «архивный метр», но он оказался на 0,21 мм

короче задуманного, поэтому его длина является эталоном при температуре, равной

С.

В 1875-1889 г.г. из платино-иридиевого сплава был изготовлен 31 жезл, из кото-

рых Россия получила 2 (№ 11 и № 28). № 28 хранится во ВНИМИ метрологии им.

В.И.Менделеева в Ленинграде и является эталоном в нашей СНГ. С 1960 г. утвержден

новый стандарт - равен 1650763,73 длины волны оранжевой линии спектра излучения

атома изотопа криптона-86 в вакууме.

Для точного определения мерных приборов 3-метровые жезлы из инвара (64 %

железа и 36 % никеля), длины которых определены государственным эталоном (№ 28). 1

м = 100 см = 1000 мм. 1/1000 мм = 1 микрону (мкм). Единица угловой величины – 1

1/90 прямого угла. 360

– окружность. 1

= 60′; 1′ = 60″.

ℓ = 2nR– содержит 2n радиан, поэтому 1 радиан равен ρ = 57,3

= 3438′ = ρ = 206265″.

Единицей S = 1 м

. 10 000 м

= 1 га. 1 000 000 м

= 100 га = 1 км

2 ФОРМА И РАЗМЕРЫ ЗЕМЛИ

Представление о форме Земли в целом можно получить, если вообразить, что вся

планета ограничена поверхностью Мирового океана в спокойном состоянии, непрерыв-

но продолженной под материками. Такая замкнутая поверхность, в каждой своей точке

перпендикулярная к отвесной линии, называется уровенной поверхностью.

Уровенных поверхностей, огибающих Землю, можно вообразить множество. Та

из них, которая совпадает со средним уровнем вод морей и океанов в спокойном состоя-

нии, образует фигуру, которая в геодезии принята за общую фигуру Земли, называемую

геоидом. Фигура геоида определяется направлением отвесных линий, положение кото-

рых зависит от распределения масс в земной коре. Вследствие невозможности определе-

ния истинного распределения масс внутри Земли поверхность геоида нельзя представить

каким либо конечным математическим уравнением. Поэтому возникла необходимость

замены поверхности геоида математически правильной и как можно ближе подходящей

к ней поверхностью.

Путем точных геодезических, астрономических и гравиметрических измерений

установлено, что по форме поверхность геоида наиболее близко подходит к математиче-

ской поверхности эллипсоида вращения. Размеры земного эллипсоида характеризуются

длинами его полуосей а (большая полуось) и b (малая полуось) и полярным сжатием:

−

=α

Линии сечения поверхности сфероида плоскостями, проходящими через ось вра-

щения, называются меридианами и представляют собой эллипсы (рис. 2.1). Линии сече-

ния поверхности сфероида плоскостями, перпендикулярными к оси вращения, называ-

ются параллелями и являются окружностями. Параллель, плоскость которой проходит

через центр сфероида, называется экватором.

Изучение фигуры Земли сводится в первую очередь к определению размеров по-

луосей и сжатия эллипсоида, наилучшим образом подходящего к геоиду и правильно

ориентированного в теле Земли. Такой эллипсоид называется референц-эллипсоидом.

Размеры земного эллипсоида неоднократно определялись учеными разных стран.

До 1946 г. в СССР пользовались эллипсоидом Бесселя (а=6377397 м, b=6356079 м,

α=1:299,2). Однако эллипсоид Бесселя на территории СССР (особенно в восточных его

районах) значительно отходит от поверхности геоида. В 1940 г. советскими учеными

были получены размеры эллипсоида, наиболее подходящие для территории СССР

(а=6378245 м, b=6356863 м, α=1:298,3). Эллипсоид указанных размеров с 1946 г. принят

для геодезических работ в СССР и назван эллипсоидом Красовского по фамилии руко-

водителя работ. Эллипсоид Красовского используется и на территории Украины в на-

стоящее время. Размеры эллипсоида Красовского, полученные из обработки геодезиче-

ских, астрономических и гравиметрических материалов градусных измерений СССР,

Западной Европы и США, являются наиболее обоснованными как по объему использо-

ванных материалов, так и по строгости их обработки.

Рисунок 2.1 – Земной эллипсоид.

В настоящее время изучение физической поверхности Земли производится путем

определения положения точек местности относительно расположенной некоторым обра-

зом поверхности (поверхности относимости), за которую принимается поверхность ре-

ференц-эллипсоида Красовского.

3 СИСТЕМЫ КООРДИНАТ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В ГЕОДЕЗИИ

Положение точек физической поверхности Земли определяется координатами –

величинами, характеризующими расположение искомых точек относительно исходных

плоскостей, линий и точек, определяющих выбранную систему координат. Все системы

координат, применяемые в геодезии, могут быть разделены на две группы: пространст-

венные и плоские.

3.1 Пространственные системы координат.

Географическая система координат объединяет под общим названием две сис-

темы – астрономическую и геодезическую. В астрономической системе координаты то-

чек определяются относительно направлений отвесных линий в точках земной поверх-

ности, а в геодезической - относительно нормалей к референц-эллипсоиду. Астрономи-

ческие координаты могут быть измерены техническими средствами и методами геоде-

зической астрономии. Геодезические координаты точек получают путем вычислений по

формулам сферической геодезии соответственно параметрам принятого референц-

эллипсоида и его ориентировки в теле Земли. Эти системы связаны между собой через

уклонение отвесных линий – угол между направлениями нормали к поверхности эллип-

соида и отвесной линии в данной точке. Величины уклонений зависят от неравномерно-

стей распределения масс в теле Земли и составляют в среднем 3-4”, достигая в отдель-

ных аномальных районах (как правило, в горных) десятков секунд.

Элементами географической системы координат являются: плоскость экватора;

ось вращения Земли, перпендикулярная к экватору; плоскость начального меридиана, за

который по международному соглашению принят Гринвичский меридиан, проходящий

через главный зал Гринвичской обсерватории близ Лондона.

Положение проекции точки А на поверхности эллипсоида определяется коорди-

натами – геодезическими широтой В и долготой L.

Геодезической широтой В называется угол, образованный нормалью к поверхно-

сти эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора (рис. 2.2). Широта измеряется ду-

гой геодезического меридиана от экватора до данной точки и в зависимости от полуша-

рия может быть северной (+) и южной (–) и изменяется от 0

на экваторе до ±90

на по-

люсах.

Рисунок 3.1 – Схема определения геодезических координат.

Геодезической долготой L называется двугранный угол, составленный плоско-

стями начального меридиана и геодезического меридиана данной точки. Долгота изме-

ряется дугой экватора либо параллели от Гринвичского меридиана до меридиана данной

точки. Она изменяется от 0

до ±180

и может быть западной (–) или восточной (+).

Положение точки А на физической поверхности Земли определится координата-

ми B, L и высотой Н, характеризующей отстояние по нормали данной точки от ее про-

екции на поверхности эллипсоида.

Географическая система координат является единой для всего земного шара. Она

широко применяется при решении задач астрономии, сферической геодезии, картогра-

фии, охватывающих большие пространства.

3.2 Плоские системы координат.

Из плоских систем координат в геодезии наибольшее распространение получили

система прямоугольных координат и полярная система координат. Указанные системы

координат применяются при производстве съемочных работ и изображении участков

земной поверхности на плоскости в виде планов и карт.

3.2.1 Плоская система прямоугольных координат. Если размеры участка земной

поверхности позволяют не принимать во внимание сферичность Земли, то при произ-

водстве геодезических работ часто применяется условная система плоских прямоуголь-

ных координат, начало которой выбирается произвольно.

Элементами данной системы координат являются (рис. 3.2) ось ОХ, направление

которой принимается параллельным истинному, магнитному или осевому меридиану

зоны либо произвольным; ось ОY, перпендикулярная к оси ОХ; точка О – начало коор-

динат. Координаты точек равны расстояниям от начала координат до проекции этих то-

чек на оси.

Проекции линии на оси координат называются приращениями координат и обо-

значаются ∆X и ∆Y. Знаки приращений зависят от четверти. Если известны координаты

и Y

точки А и приращения координат ∆X и ∆Y между точками А и В, то координа-

ты точки В будут равны:

= Х

+ ∆X

= Y

+ ∆Y.

Данная система координат применяется при горизонтальных съемках и состав-

лении планов местности.

3.2.2 Зональная система плоских прямоугольных координат. При топографиче-

ских съемках, маркшейдерских и инженерно-геодезических работах наиболее целесооб-

разно применять системы плоских прямоугольных координат. Поэтому для изображения

на плоскости значительных территорий земной поверхности применяются картографи-

ческие проекции, дающие возможность переносить точки с поверхности эллипсоида на

плоскость по определенным математическим законам. В геодезии применяются такие

проекции эллипсоида на плоскость, которые не искажали бы углов. Подобные проекции

называются равноугольными или конформными. Возникающие при этом искажения

длин и площадей должны быть незначительными и учитываться простыми формулами.

X∆

∆

Рисунок 3.2 – Плоская условная система прямоугольных координат.

Искажения будут тем больше, чем обширнее участок поверхности эллипсоида,

проектируемый на плоскость. Для того, чтобы поправки за искажение длин были срав-

нительно невелики, при изображение больших областей поверхности эллипсоида их де-

лят на отдельные участки (зоны) и каждый из них изображается на плоскости в своей

системе прямоугольных координат.

В общегосударственной системе плоских прямоугольных координат положение

точек земной поверхности определяется координатами X и Y на плоскости, на которую

они проектируются по закону равноугольной поперечно-цилиндрической проекции Га-

усса-Крюгера.

Сущность проекции Гаусса-Крюгера заключается в следующем. Земной эллипсо-

ид делится меридианами через 6

по долготе на 60 зон, простирающихся от полюса до

полюса (рис. 3.3 а). Нумерация зон ведется с запада на восток от Гринвичского меридиа-

на, который является западной границей первой зоны. Средний меридиан каждой зоны

называется осевым.

Осевой меридиан зоны изображается на плоскости прямой линией и принимает-

ся за ось абсцисс (Х); осью ординат (Y) является изображение экватора. На территории

Украины, полностью расположенной в северном полушарии, абсциссы всегда положи-

тельны. Ординаты же могут быть как положительными, так и отрицательными. Чтобы

избежать отрицательных значений ординат, ось Х условно переносят на 500 км к западу

от осевого меридиана (рис. 3.3 б). Исправленную таким образом ординату называют

приведенной (Y).

где а – схема изображения зон после развертки на плоскости;

б – схема определения приведенных координат.

Рисунок 3.3 – Зональная система прямоугольных координат.

В каждой из 60 зон численные значения координат X и Y могут повторятся. По-

этому для однозначного определения положения точки на земной поверхности перед

каждой ординатой ставится номер зоны.

Зональная система плоских прямоугольных координат находит самое широкое

применение при составлении планов и карт территории нашей страны.

3.2.3 Система плоских полярных координат. Элементами данной системы коор-

динат являются полярная ось ОХ (за ось ОХ может приниматься любое направление,

например сторона теодолитного хода); точка О - начало координат или полюс (обычно

за полюс принимается точка теодолитного хода).