Лекция - Статистика финансов (с формулами)
Подождите немного. Документ загружается.
СТАТИСТИКА ФИНАНСОВ
1. Статистика цен.
1. Статистика кредита.
2. Статистика денежного обращения и ценных бумаг.
3. Биржевая статистика и статистика банковской деятельности.
1. Статистика цен.
Цена – выражение стоимости товаров в денежных единицах
определенной валюты (национальной или международной) за
количественную единицу товара.
Средняя цена – обобщающая характеристика уровня цен на
одноименные товары.
В зависимости от исходной информации существуют следующие методы
расчета средних цен:
1. Если имеются данные о ценах на две даты; данные за торговый день
реализуемого товара различными торговыми предприятиями при
отсутствии сведений об объемах продаж, о ежедневных значениях цен в
течение равных промежутков времени, то средняя цена рассчитывается по
средней арифметической простой:
_ Σ p
p = ---------
n
2. Если имеются данные о ценах и объеме продаж или их удельном весе, то
применяется средняя арифметическая взвешенная (также весом может
служить численность населения или число семей):
_ Σ p q
p = ---------
Σ q
3. Если имеются данные о ценах и выручке от реализации или ее удельном
весе, то применяется средняя гармоническая взвешенная:
_ Σ p q
p = -------------
p q
Σ ------
p
Для анализа динамики цен применяются индивидуальные и общие
индексы цен.
Индивидуальный индекс цен ( ip = p1/p0 ) характеризуют изменение
цены на один товар (услугу).
Общие индексы цен дают обобщающую характеристику части или
совокупности цен.
Индексы цен Пааше рассчитываются по формуле
Σ p1q1
Ip = -----------
Σ p0 q1
и используются при измерении динамики розничных цен, закупочных цен в
сельском хозяйстве, сметных цен в строительстве, цен компонентов ВВП и
др.
Индексы цен Ласпейреса рассчитываются по формуле
Σ p1q0
Ip = -----------
Σ p0 q0
и применяются при вычислении индексов потребительских цен (ИПЦ),
который показывает, как изменились бы потребительские расходы в текущем
периоде по сравнению с базисным, если бы уровень и структура потребления
остались без изменений.
Сводный индекс потребительских цен рассчитывается по формуле:
Ip = Σ Ipi · d0i
где Ipi – индексы потребительских цен по отдельным группам товаров и
услуг;
d0i – доля каждой группы товаров в общем объеме потребительских
расходов населения в базисном периоде.
Доля каждой группы товаров в общем объеме потребительских
расходов:
р0iq0i
d0i = -----------
Σ p0q0
Если данные об указанных весах неизвестны, то в качестве весов могут
использоваться другие показатели: численность населения или число
домохозяйств.
Для характеристики динамики средних цен и факторов, влияющих на
них, используется система индексов:
1. Индекс цен переменного состава:
Σ p1q1 Σ p0q0
Iпс = ----------- : ------------
Σ q1 Σ q0
или
Σ p1d1
Iпс = -----------
Σ p0d0
2. Индекс цен фиксированного состава:
Σ p1q1 Σ p0q1
Iфс = ----------- : ------------
Σ q1 Σ q1
или
Σ p1d1
Iфс = -----------
Σ p0d1
3. Индекс цен структурных сдвигов:
Σ p0q1 Σ p0q0
Iстр = ----------- : ------------
Σ q1 Σ q0
или
Σ p0d1
Iстр = -----------
Σ p0d0
Индексы взаимосвязаны между собой:
Iпс = Iфс · Iстр
Абсолютное изменение средней цены определяется:
Δр = Σ p1d1 - Σ p0d0
в том числе за счет изменения:
цен
Δр = Σ p1d1 - Σ p0d1
структуры
Δd = Σ p0d1 - Σ p0d0
Для расчета индексов цен также используются другие методы:
для однородных товаров (услуг) вычисляются простейшие агрегатные
индексы (субиндексы):
Дюто
Σ p1
Ip = --------
Σ p0
Карли
Σ ip Σ p1/р0
Ip = -------- = ------------
n n
по формуле средней геометрической
n _________
Ip = √ ∏ р1/ р0
для разноименных товаров (услуг) помимо общеизвестных также
вычисляются индексы:
Эджворта-Маршалла
Σ p1(q0 + q1)
Ip = -----------
Σ p0(q0 + q1)
Фишера («идеальная» формула)
_________________
/ Σ p1q1 Σ p1q0
Ip = √ ----------- · ------------
Σ p0q1 Σ p0q0
Одной из важных характеристик состояния экономики страны является
уровень инфляции. Для ее характеристики используют два показателя:
индекс потребительских цен (ИПЦ) и дефлятор валового внутреннего
продукта (ВВП).
Первый позволяет оценить уровень инфляции на потребительском
рынке, второй – степень инфляции по всей совокупности товаров и услуг,
производимых и потребляемых населением.
Основным показателем инфляции является процентная норма инфляции:
N = [(It – It-1)/It] · 100
где It и It-1 – индексы цен смежных периодов.
Если норма инфляции составляет до 9% в месяц, инфляция называется
ползучей, 10-49% - галопирующей, свыше 50% - гиперинфляцией.
Другим показателем инфляции является отношение стоимости набора
продуктов питания к величине денежных доходов населения:
Σ p1q1
Iинф = -----------
Д1
На макроуровне вычисляют индекс-дефлятор ВВП по формуле индекса
Пааше:
Σ p1q1
IД = -----------
Σ p0q1
Для оценки уровня инфляции также используют индекс покупательной
способности рубля, являющийся обратной величиной ИПЦ:
1
Iп.с.= -----
Iр
2. Статистика кредита.
Кредит – система экономических отношений по мобилизации временно
свободных в экономике денежных средств и использованию их на нужды
воспроизводства.
Виды кредита:
1) государственный (средства, привлеченные государством в виде займов,
эмиссии ценных бумаг);
2) банковский (выдаваемый банками предприятиям и организациям)4
3) межбанковский (размещаемые банками денежные средства друг у
друга в форме депозитов и на короткие сроки).
Виды кредита по срочности:
1) краткосрочный (до 1 года);
2) среднесрочный (от 1 до 3 лет);
3) долгосрочный (свыше 3 лет).
Кредитные ресурсы состоят из средств банков, временно свободных
денежных средств бюджета, экономики и населения.
Кредитные вложения – ссуды, выдаваемые банковскими учреждениями
предприятиям, организациям и населению для производственного и
социального развития.
Состав кредитных вложений изучают по различным признакам:
целевому использованию ссуд, формам собственности, отраслям экономики,
территории, участию в процессе воспроизводства.
Ссуды классифицируются по степени их возврата. Существует 5
категорий ссуд: стандартные, с повышенным риском, пролонгированные,
просроченные и безнадежные к погашению.
Для характеристики объема кредитных вложений используются
следующие показатели:
средний размер кредита (ссуды)
_ Σ Кiti
К = ---------
Σ ti
где Кi – размер i-й ссуды;
ti – срок i-й ссуды.
средний срок пользования ссудами
_ Σ Кt
t = ---------
Σ Кi / ti
средняя процентная годовая ставка кредита
_ Σ iКiti
i = --------- · 100
Σ Кi ti
где i – годовая ставка i-й ссуды;
ti – срок i-й ссуды (в годах).
Важное значение в статистике кредита имеет анализ оборачиваемости
кредитов, оценка влияния отдельных факторов на изменение
оборачиваемости и др.
Уровень оборачиваемости кредита измеряется двумя показателями:
1) количеством оборотов, совершенных кредитом за период:
Qn
n = -------
K
где Qn – оборот кредита по погашению;
К - средние остатки кредита.
Число оборотов ссуд относится к прямым характеристикам
оборачиваемости кредита;
2) длительностью пользования кредитом;
_ Qn
t = К : -------
Д
где Д – число календарных дней в периоде.
Если известна длительность пользования кредитом, то количество
оборотов ссуд можно определить из взаимосвязи показателей:
n = Д : t и t = Д : n
3. Статистика денежного обращения и ценных бумаг.
Оборот (движение) ВВП опосредуется оборотом денег. Совокупность
операций, при которых в той или иной форме происходит движение
(передача) денежных средств, представляет собой денежный оборот.
При характеристике денежного оборота принято различать два вида
оборотов – налично-денежное обращение, в котором оборот осуществляется
посредством наличных денег, и безналичный оборот, при котором денежный
оборот осуществляется путем безналичных расчетов.
Одной из задач статистики денежного обращения является изучение
купюрного строения денежной массы, т.е. определение удельного веса
денежных знаков различного достоинства в общей массе денег,
находящихся в обращении. Рассчитывается показатель средней купюрности
М; на основе этого показателя изучают динамику и тенденции в изменении
купюрного строения денег:
__ Σ Мf
М = --------
Σ f
где М – достоинство купюр
f – число купюр.
Количество денег, находящихся в обращении, зависит от величины ВВП,
скорости обращения денежной массы и уровня цен.
Скорость обращения денег измеряется количеством оборотов (V),
продолжительностью одного оборота (t) денежной массы и определяется:
ВВП М · Д
V = ---------; t = ----------
М ВВП
где М – общая масса денег, определяемая как средние остатки денег за
период;
Д – число календарных дней в периоде;
t – продолжительность одного оборота денег.
Рассмотренные показатели взаимосвязаны:
V = Д / t t = Д / V
Скорость обращения денег зависит от величины ВВП, или совокупности
созданных продуктов и услуг и денежной массы.
Из уравнения денежного обмена VM = PQ, которое означает, что
произведение денежной массы на скорость обращения денег равно
произведению уровня цен на объем произведенных товаров и услуг (ВВП в
текущих ценах), следует:
VM = ВВП V = ВВП / М
где ВВП = Σ p1q1.
Изучение данных показателей в динамике позволяет установить
взаимосвязь:
IM · Iv
Ip = ------------
IВВП
где Ip – индекс-дефлятор ВВП;
IM – индекс объема денежной массы;
Iv – индекс оборачиваемости денежной массы;
IВВП – индекс физического объема ВВП.
Индекс-дефлятор ВВП рассчитывается по формуле;
Σ p1q1
Ip = ------------
Σ p0q1
где Σ p1q1 – объем ВВП в текущих ценах;
Σ p0q1 – объем ВВП текущего периода, оцененный по базисному
периоду (в постоянных ценах).
Для определения изменения скорости обращения денежной массы
используется взаимосвязь индексов:
Iv = IvH · Id
где Iv – индекс количества оборотов денежной массы;
IvH - индекс количества оборотов наличной денежной массы;
Id – индекс доли наличности в общем объеме денежной массы.
Абсолютное изменение скорости обращения денежной массы,
определяемое индексным методом, обусловлено влиянием следующих
факторов:
1) изменением скорости обращения денежной массы
IvH = (IH1 – IH0) d1;
2) изменением доли наличности в общем объеме денежной массы
ΔVd = (d1 – d0) VH0
Следовательно, абсолютное изменение скорости обращения денежной
массы равно:
ΔV = V1 – V0 = ΔVvH + ΔVd
Для контроля за динамикой денежной массы и анализа объемов
кредитных вложений коммерческих банков в экономику используется
показатель, называемый денежным мультипликатором (Кдм):
Кдм = М / Н
где М – денежная масса в обращении;
Н – денежная база.
4. Биржевая статистика и статистика банковской деятельности.
В таблице 1 представлены основные формулы расчетов, применяемых в
банковской статистике.
Таблица 1
Формулы для финансовых вычислений
Метод Формулы для исчисления
Простых процентов Сложных процентов
Исчисление обычных
декурсивных ставок
(наращенных сумм)
S = P(1 + ni)
n
S = P(1 + i)
Исчисление дисконтных
ставок или скидок
(математическое
дисконтирование)
S
P = ----------
1 + ni
S
P = ----------
n
(1 + i)
Исчисление учетных
(коммерческих)
рекурсивных ставок
P = S(1 – nd)
n
P = S(1 – d)
Исчисление дисконтных
рекурсивных ставок
(банковское
дисконтирование)
P
S = ----------
1 - nd
P
S = ----------
n
(1 – d)
Консолидированные
платежи
n mk
S0 = Σ Pk (1 + ------ )
k=1 ni
n i mkn
S0 = Σ Pk (1 + ---- )
k=1 mk
Рентные расчеты 1 + ni
S = R ----------
i
n
(1 + i) - 1
S = R --------------
i
где S – наращенная сумма (стоимость);
Р – первоначальная сумма;
n – число периодов;
i – процентная ставка;
m – число случаев начисления в периоде;
R – член ренты.
При совмещении двух операций наращения и дисконтирования
современная величина ссуды определяется по формуле:
p΄ = p(1 + n1i)(1 – n2d)
где p΄ - сумма, полученная при учете в банке;
n1 – срок ссуды;
n2 – срок ссуды от момента учета обязательства до его погашения.
В практической деятельности возникает необходимость изменения
условий контракта – объединение нескольких платежей в один платеж:
=
где y – срок (число дней) выдачи кредита;
k – количество календарных дней в периоде.
Индекс биржевой активности Доу-Джонса является средней
арифметической невзвешенной величиной из стоимости акций на момент
закрытия биржи:
Σ Рi
It = ------- · I0
Dt
где I0 – значение индекса в базисный момент времени;
Dt – поправочный коэффициент – делитель:
Σ Рi
Dt = --------- · D0
Σ Р0
где D0 – предшествующий делитель (в общем случае равен количеству
компаний);
Dt – последующий делитель;
Σ Рi – сумма цен всех акций после внесения изменений;
Σ Р0 – сумма цен всех акций до внесения изменений.
По данной формуле на индекс Доу-Джонса большое влияние оказывают
акции с более высокой стоимостью. Для устранения этого недостатка в
случае большой колеблемости признака внутри совокупности индекс
рассчитывают на основе среднегеометрической величины:
It = I0 ⁿ√ (Р1t/P10)(P2t/P20)…..(Pnt/Pn0)
где Рit – цены i-й акции в текущий момент времени t;
Рi0 - цены i-й акции в базисный момент времени t;
I0 – индекс в базисный момент времени t;
n – количество акций, входящих в расчет индекса;
It – индекс в текущий момент времени t.