Лекция - Проводниковые и резистивные материалы (физические основы) (Материалы и элементы электротехники)

Подождите немного. Документ загружается.

2.1.2. Проводниковые и резистивные материалы

(физические основы).

Проводниками электрического тока могут служить твердые тела, жидко-

сти, а при соответствующих условиях и газы.

К твердым проводникам относят металлы, металлические сплавы и неко-

торые модификации углерода.

Металлы – это пластичные вещества с характерным для них блеском, ко-

торые хорошо проводят электрический ток и теплоту. Среди материалов

электронной техники металлы занимают одно из важнейших мест.

К жидким проводникам относятся расплавленные металлы и различные

электролиты. Как правило температура плавления металла высока, за исключе-

нием ртути (

), у которой она составляет

39

. Поэтому при нормальной

температуре в качестве жидкого металлического проводника можно использо-

вать только ртуть. Температуру близкую к нормальной (29,8

С) имеет еще гал-

лий (

). Другие металлы являются жидкими проводниками только при по-

вышенных или высоких температурах.

Механизм прохождения тока по металлам в твердом и жидком состояниях

обусловлен движением свободных электронов. Поэтому их называют провод-

никами с электронной электропроводностью или проводниками первого рода.

Электролитами, или проводниками второго рода являются растворы (в

основном водные) кислот, щелочей и солей, а также расплавы ионных соедине-

ний. Прохождение токов через такие проводники связано с переносом вместе с

электрическими зарядами частей молекул (ионов). В результате этого состав

электролита постепенно изменяется, а на электродах выделяются продукты

электролиза.

Все газы и пары, в том числе и пары металлов, при низких напряженно-

стях электрического поля ток не проводят. Однако, если напряженность поля

выше некоторого критического значения, обеспечивающего начало ударной и

фотоионизации, то газ может стать проводником, обладающим электронной и

ионной электропроводностью. Сильно ионизированный газ при равенстве числа

электронов и положительных ионов в единице объема представляет собой

равновесную проводящую среду, называемую плазмой.

Электропроводность металлов.

В основе классической электронной теории металлов, развитой Друде и

Лоренцом, лежит представление об электронном газе, состоящем из свободных

электронов. Электронному газу приписываются свойства идеального газа, т.е.

движение электронов подчиняется законам классической статистики. Если счи-

тать, что атомы в металлах ионизированы однократно, то концентрация свобод-

ных электронов будет равна концентрации атомов и может быть рассчитана по

формуле:

n 

где

- плотность материала;

А - атомная масса;

- число Авогадро.

В соответствии с атомно-кинетической теорией идеальных газов средняя

кинетическая энергия электронов, находящихся в состоянии непрерывного хао-

тического движения, линейно возрастает с температурой:

kТ

иm



где

- средняя скорость теплового движения;

- постоянная Больцмана.

Температуре 300 К соответствует средняя скорость порядка

см /10

В случае приложения внешнего напряжения электроны получат некото-

рую добавочную скорость направленного движения в направлении действую-

щих сил поля, благодаря чему и возникает электрический ток.

Плотность тока в проводнике:



enJ 

где



- средняя скорость направленного движения носителей заряда

(скорость дрейфа)

В медном проводнике плотности тока

/10 мА

соответствует скорость

дрейфа электронов порядка

см /10

4

, т.е. можно считать, что в реальных

условиях

и



В процессе направленного движения электроны сталкиваются с атомами

узлов решетки. При этом скорость движения замедляется, а затем под воздейст-

вием электрического поля ускоряются

/ mеЕа 

Максимальная скорость дрейфа, приобретаемая электроном к концу сво-

бодного пробега

0max



a

где



- время свободного пробега.

После столкновения для большинства электронов скорость направленного

движения падает до нуля, т.е. накопленная кинетическая энергия передается

атомам решетки. Среднее значение скорости дрейфа за время свободного про-

бега принимаем равным половине

max



max







Поскольку



и

, то при расчете времени свободного пробега добавку

скорости



можно не учитывать:







;

где



- средняя длина свободного пробега электрич.

Подстановка полученных соотношений в формулу для плотности тока

приводит к следующему результату:

иm

J 





т.е. плотность тока пропорциональна напряженности электрического поля, а это

и есть аналитическое выражение закона Ома. Вывод последней формулы не

строгий, т.к. мы считаем, что после соударения электрона с атомом его скорость

падает до нуля. На самом деле это не так. Более строгий анализ и

экспериментальные данные показали, что средняя дрейфовая скорость вдвое

больше принятой. С учетом этой поправки выражения для удельной

проводимости примет следующий вид:

иm







Важной характеристикой металлов кроме электропроводности является

теплопроводность.

Теплопроводность можно определить, как свойство вещества проводить

(передавать) тепловой поток под действием не изменяющейся во времени разно-

сти температур.

Закон Фурье, характеризующий теплопроводность внешне выглядит ана-

логично закону Ома:

Т



где



- плотность теплового потока;



- (каппа) коэффициент теплопроводности;

Т

- разность температур на единичном участке длины проводника.

Для металлов характерна связь между удельной электрической проводи-

мостью и удельной теплопроводностью, описываемая эмпирическим законом

Видемана- Франца:

отношение





приблизительно одинаково для различных металлов при

одинаковой температуре.

Частное от деления этого отношения на абсолютную температуру Т назы-

вается числом Лоренца:









Число Лоренца мало отличается для всех металлов при всех температурах.

Например:

Металл Хим. символ

10L

22 

kB

Хим. символ

Алюминий

Железо

Золото

Медь

Олово

Серебро

А

Aи

Cи

Sи

Аg

2.3

2.9

2.4

2.2

2.5

2.3

2.1

1.5

2.6

2.5

2.4

Температурная зависимость удельного сопротивления

металлических проводников.

Из физики известно, что элементарные частицы, в том числе и электроны

обладают свойством корпускулярно-волнового дуализма. Поэтому движение

свободных электронов в металле можно рассматривать как распространение

плоских волн, длина которых определяется соотношением де Бройля:

эm

иm





(



)

Такая плоская электронная волна в строго периодическом потенциальном

поле распространяется без рассеяния энергии (без затухания). Т.О. идеальная,

не содержащая искажений кристаллическая решетка твердого тела не оказывает

рассеивающего влияния на поток электронов. Это означает, что в идеальном

кристалле длина свободного пробега электронов равна бесконечности, а сопро-

тивление электрическому току равно нулю.

Подтверждением данного положения является тот факт, что сопротивле-

ние чистых отожженных металлов стремится к нулю, когда температура при-

ближается к абсолютному нулю.

Рассеяние, приводящее к появлению сопротивления, возникает в тех слу-

чаях, когда в решетке имеются различного рода нарушения ее правильного

строения.

Эффективное рассеяние волн происходит в том случае, если размер рас-

сеивающих центров ( дефектов) превышает четверть длины волны. В металлах

энергия электронов проводимости составляет 3-15 эВ. Этой энергии соответст-

вует длина волны 3-7 А. (см. ф.



). Поэтому любые неоднородности структуры

препятствуют распространению электронных волн, вызывают рост удельного

сопротивления материала.

В чистых металлах совершенной структуры единственной причиной,

ограничивающей длину свободного пробега электронов, является тепловое

колебание атомов в узлах кристаллической решетки. Электрическое

сопротивление металлов, обусловленное тепловым фактором, обозначим ρ

. С

ростом температуры увеличиваются амплитуды тепловых колебаний атома и

связанные с ними флуктуации периодического поля решетки. А это, в свою

очередь, усиливает рассеивание электронов и вызывает возрастание удельного

сопротивления.

Теория и эксперимент показывают, что температурная зависимость ρ

линейна в некоторой части температурного диапазона:





В некоторых областях температур эта зависимость претерпевает резкие

отклонения.

Зависимость ρ

от

в широком диапазоне температур для металлов

выглядит следующим образом:

В узкой области I, Составляющей несколько Кельвинов, у ряда металлов

может наступить состояние сверхпроводимости. На рис. Виден скачок

удельного сопротивления при температуре Т

СВ

. У чистых металлов идеальной

структуры ρ

стремиться к 0 при Т→ 0 (пунктирная линия).

В пределах переходной области II наблюдается быстрый рост

Tp 

, где

доходит до б и постепенно убывает до1 с ростом Т до



, где



температура Дебая, которая не превышает для большинства металлов 400-450

К.

Линейный участок (область III) у большинства металлов простирается до

температур, близких к точке плавления. Исключение из этого правила

составляют ферромагнитные металлы, в которых имеется дополнительное

рассеяние электронов на нарушениях спинового порядка.

Вблизи точки плавления, т.е. в области IV и в обычных металлах может

наблюдаться некоторое отступление от линейной зависимости.

При переходе из твердого состояния в жидкое у большинства металлов

наблюдается некоторое увеличение ρ

в 1,5 – 2 раза. Но имеется необычные

случаи: у веществ со сложной кристаллической структурой, подобных висмуту

и галлию плавление сопровождается уменьшением ρ

При плавлении не происходит существенного изменения числа свободных

электронов, характера их взаимодействия. Нарушается порядок в расположении

атомов.

Для примера рассмотрим реальную зависимость ρ

меди от Т в широком

диапазоне:

При низких Т порядка 10-20 К удельное сопротивление меди почти на три

порядка меньше, чем при 20 °С. Сверхпроводимость у меди не обнаружена.

Относительные изменения удельного сопротивления при изменении

температуры на один Кельвин (градус) называют удельным температурным

коэффициентом удельного сопротивления:













может быть положительным, может отрицательным.

0





,если в

окрестности данной точки ρ возрастает с ростом температуры.

В области линейной зависимости ρ(Т) справедливо выражение:

)]([

TT1 





где





- удельное сопротивление и температурный коэффициент

удельного сопротивления, отнесенные к началу

температурного диапазона, т.е. к



- удельное сопротивление при температуре Т.

Влияние примесей на удельное сопротивление металлов.

Причинами рассеяния электронных волн в металлах являются не

только тепловые колебания узлов решетки, но и статические дефекты

структуры в том числе вызванные наличием примеси, которые нарушают

периодичность потенциального поля кристалла. Такое рассеяние не зависит от

Т. Поэтому при Т→ 0 сопротивление реальных металлов стремится к

некоторому постоянному значению называемому остаточным сопротивлением.

Отсюда вытекает правило Матиссена об аддитивности удельного

сопротивления:

ОСТT





т.е. полное сопротивление металла есть сумма сопротивления, обусловленного

рассеянием на тепловых колебаниях узлов кристаллической решетки, и

остаточного сопротивления, обусловленного рассеянием электронов на

статических дефектах структуры.

Исключение из этого правила составляют сверхпроводящие металлы,

в которых сопротивление исчезает ниже некоторой кристаллической

температуры.

Наиболее существующий вклад в остаточное сопротивление вносят –

примеси, которые всегда присутствуют в реальном проводнике либо в виде

загрязнения либо в виде легирующего (т.е. преднамеренно вводимого) элемента.

Любая добавка, даже если она обладает повышенной проводимостью по

сравнению с основными металлами приводит к повышению



. Так введение в

медь 0,01 атома примеси серебра вызывает увеличение



на 0,02 мкОм-м.

)( T1





Например для меди: (223… 453 К).

),(, T106411081







Удельное сопротивление сплавов:

дефпримфонсил





Правило Матиссена:

остТостфон





ост



часто оценивают по измерению при температуре жидкого гелия

(4,2 К). Обычно

К300

ост

1010



)...(





, причем низшие значения характерны

для металлов. Очевидно, что измерение

ост



монокристаллических металлов

дает возможность оценить степень их чистоты: при Т→ 0 К,



→ 0 и

прмост





Экспериментально установлено, что при введении в чистый металл

любого другого металла, даже обладающего большей электропроводностью,

чем при основной, удельное сопротивление повышается. Такой результат прямо

вытекает из правила Матиссена, если второй металл трактовать, как примесь,

дополнительный центр рассеивания.

Повышение удельного сопротивления сплава по сравнению с чистым

металлом отражает эмпирическое уравнение Нордхейма:

)( х1Ах

метсил





где

- доля металла-примеси в сплаве;

- постоянная, характеризующая эффективность примесных атомов,

как рассеивающих центров.

Функция

)( x1xy 

представляет собой кривую с максимумом при

50x ,

(

1x0 

Например удельное сопротивление сплава Серебро-золото от состава

имеет вид:

Для

1x 

(от 0 до 0,05)

xx1x  )(

Ах

метсил





т.е. при малой концентрации примеси

сил



возрастает прямо

пропорционально концентрации примеси. Влияние примеси наблюдается уже

при концентрации в доли %.

Правило Маттиссена:

ОСТТдефпримТ





Если

constТК 





То

)1(





например для Сu: (223…453)К

T

 36

106,41(108,1



)1( хАх

месплавов





Поликристалл – твердое тело, состоящее из неориентированных по

отношению друг к другу зерен кристаллитов, разделенных границами.

Особенности поликристалла:

1) Изотропия макроскопических свойств;

2) Каждое зерно имеет дефективную структуру;

3) Огромное влияние границ зерен.

а) по границам аномально быстрая межкристаллическая диффузия на

несколько порядков больше, чем для регулирования решетки того же

вещества. Например поликристаллическая пленка серебра  = 0,3 мкм не

является препятствием для реакции золота и Pb (Pb

O). Но монокристалл

серебра того размера препятствует их взаимодействия.

б) Межкристаллическая коррозия больше коррозии самих зерен

в) в процессе формирования материала при высокой температуре на

границах зерен концентрация примеси.

Правило Маттиссена можно записать в иной форме

;

примчист





чист





где 

чист

– удельное сопротивление чистого Me;



прим

– постоянная добавка, обусловленная рассеянием электронов на

примесях.

Правило Маттисенна хорошо иллюстрируется следующим рисунком:

На этом рисунке

приведены температурные

зависимости удельного

сопротивления чистого металла

(меди) и его сплавов,

содержащий малые добавки (до

2-4 атомных %) других

металлов.

1- чистая медь

2- Меь + In

3- Меь + Никель (1,12%)

4- Меь + Sb (0,4)

5- Меь + Sn

6- Меь + Никель (2,16%)

7- Меь + Mu

8- Меь + Железо (0,61)

9- Меь + Никель (3,32%)

10- Меь + Железо (0,87)

11- Меь + Sb (1,13)

12- Медь + As

Эти характеристики

одинаковы: они представляют

собой систему параллельных

линий. Это означает, что

удельное сопротивление сплава с небольшим содержанием примеси состоит из

двух независимых частей: 

чист

и 

прим



чист

- это удельное сопротивление чистого металла; оно зависит от

температуры. 

прим

– постоянная добавка, не зависящая от температуры.

Поэтому справедливо:

;

примчист





чист





Наилучшим образом этому правилу подчиняются сплавы с нормальными

(непереходными) металлами. Это линии 2, 4, 5, 11, 12, т.е. сплавы с In, Sb, Su,

As. Для сплавов, в состав которых входят переходные металлы, правило

Маттиссена часто нарушается (линии 6,7,8,9,10 для сплавов с никелем, Mu,

железом).

По особенностям строения электронных оболочек металлы делятся на

нормальные и переходные. По мере увеличения порядкового номера

химических элементов в периодической системе происходит заполнение

электронных оболочек в последовательности, определяемой квантово –

механической теорией. Однако при некоторых номерах энергии двух соседних

оболочек оказываются очень близкими, благодаря чему заполняется не

очередная, а последующая оболочка. Элементы, которых происходит такой

“сбой”, называют переходными. Все они являются металлами и образуют в

таблице Менделеева несколько зарядов: 3d(от скандия до никеля), 4d(иттрий -

палладий), 5d(лантан – платина) и 4f(редкоземельные металлы или лантаноиды

– от цери до лютеция).



0,08

0,06

0,04

0,02

50 100 200 300 Т,к

7 8 9

4 5 6

Керметы – металлодиэлектрическая композиция с неорганическим

связующим. Они предназначены для изготовления тонкопленочных резисторов.

Достоинства – широкое варьирование их удельного сопротивления. В

толстопленочной микроэлектронике применяются для изготовления

проводниковых, резистивных и емкостных элементов.

Наибольшее распространение получила микрокомпозиция Cr – SiO,

тонкие пленки которые получают методом термического испарения и

конденсации в вакууме с последующей термообработкой для стабилизации

свойств. При этом образуется фаза C

В толстопленочных МС используют резисторы, получаемые на основе

композиции стекла с палладием (Pd) и серебро. Стекло размалывают до размера

зерен 3 – 5 мкм, смешивают с порошком серебра и Pd, вспомогательной

органической связкой и растворителем. Получаемую пасту наносят на

керамическую подложку методом трафаретной печати и спекают при t 500…

1000С.

Резистивные пасты на основе окислов металлов. Обычно окислители

металлов являются диэлектриками. Однако при неполном окислении и при

введении некоторых примесей проводимость окислов резко повышается. Такие

материалы можно использовать в качестве контактных и резистивных слоев.

Например двуокись олова SuO

. В электронике она используется в виде тонких

пленок, получаемые вакуумным испарением и конденсацией. Такие пленки

имеют сильное сцепление с подложкой керамической или стеклянной кроме

того, такие пленки усойчивы ко многим химическим средам – разрушаются

только плавиковой кислотой. Ценное свойство – высокая прозрачность в

видимой и инфракрасной части спектра. Поэтому применяются в

электровакуумных приборах для покрытия внутрених стенок стеклянных

баллонов, жидкокристаллических индикаторах, преобразовательных и

усилительных изображениях.

Аналогичны свойства пленки окиси индия Jn

Сопротивление проводников на высоких частотах.

На высоких частотах наблюдается неравномерное распределение

электрического тока по сечению проводников: плотность тока максимально на

поверхности и убывает по мере проникновения в глубь проводника. Это

явление называется поверхностным эффектом или скинэффектом.

Неравномерное распределение тока объясняется действием магнитного

поля того же проводника. Сцепленный с проводом магнитный поток

пропорционален току:

iLФ 

где L – индуктивность проводника

Изменение магнитного потока вызывает появление ЭДС индукции:



магнитного потока вызывает Если ток меняется по закону sin, то

индуцируемая ЭДС пропорциональна частоте

.cossin wtwLIewtIi

mLm



ЭДС самоиндукции имеет направление. Противоположное току в проводе

и тормозит его изменение в соответствии с законом Ленца. При прохождении

переменного тока переменное магнитное ноле возникает вне проводника, так и

внутри него. По отношению к этому полю различные участки сечения провода

находятся не в одинаковых условиях: потокосцепление максимально для

внутренней центральной части и минимально для поверхностных слоев

проводника. Поэтому ЭДС самоиндукции максимальна в центре проводника и

затухает в направлении к поверхности. Соответственно и плотность тока

наиболее сильно ослабляется в центральных частях проводника и в меньшей

степени у поверхности. С ростом частоты “вытеснение” тока к поверхности

проводника проявляется сильнее, так как ЭДС самоиндукции пропорциональна

частоте.

Резкость проявления поверхностного эффекта усиливается не только при

увеличении частоты, но и при увеличении магнитной проницаемости  и

удельной проводимости . Это объясняется тем, что увеличение  вызывает

увеличение потока внутри провода за счет возрастания L, а увеличение 

усиливает влияние ЭДС самоиндукции.

При высоких частотах плотность тока во всех частях сечения, за

исключением небольшого поверхностного слоя, практически равна нулю.

На основании этого вводят понятие эквивалентность площади сечения

проводника, занятой током при воздействии высоких частот поля.

 dПS



где П – периметр сечения проводника;

 - глубина проникновения тока.

Активное сопротивление провода R

при прохождении по нему

переменного тока больше, чем его активное сопротивление R

при постоянном

токе. Коэффициент увеличения сопротивления K

цилиндрического провода

сечением S

рассчитывается по формуле:











Эта функция справедлива при  << d.

В радиотехнике для плоских проводников используют специальную

характеристику сопротивления квадрата поверхности R

, определяемое из

выражения:







Которое показывает, что активное сопротивление R

плоского проводника

бесконечной толщины в случае поверхностного эффекта равно сопротивлению

плоского проводника толщиной  для постоянного тока.