Лекция - Движение грунтовых вод
Подождите немного. Документ загружается.
Лекция №11
Тема 11. ДВИЖЕНИЕ ГРУНТОВЫХ ВОД
Рассматриваемые вопросы:
11.1 . Законы движение грунтовых вод.
11.2. Основные случаи ламинарной фильтрации.
11.3 . Установившееся и неустановившееся движение грунтовых вод.
11.1 .Законы движения грунтовых вод
Движение воды в грунтах и пористых средах называется фильтрацией.
При этом рассматривается движение гравитационной, т.е. свободной среды,
которая движется под действием силы тяжести.
Грунтовая вода при этом образует фильтрационный поток. Движение
грунтовых вод (ГВ) может быть как напорным, так и безнапорным. При без-
напорном движении фильтрационный поток ограничивается свободной по-
верхностью, в точках которой давление является сonst и обычно равным ат-
мосферному. Свободная поверхность называется депрессионной поверхностью,
а линия пересечения ее с вертикальной поверхностью называется кривой депрес-
сии.
Объем воды с проходящей через данное живое сечение пористой сре-
ды в единицу времени, называется фильтрационным расходом. Под скоро-
стью фильтрации понимают частное от деления расхода на площадь сечения
всей пористой среды, через которую проходит фильтрация. Таким образом,
скорость фильтрации является фиктивной скоростью течения, отличной от той
действительной скорости течения, с которой вода непосредственно перемещает-
ся в порах грунта.
Классификация грунтовых вод
В зависимости от действующих сил на содержащуюся в грунтах воду раз-
личают следующие ее состояния:
Парообразная среда содержится в поровом пространстве грунта вместе с
воздухом.
Гигроскопическая вода покрывает частицы фунта очень тонким слоем и
прочно связана с ними силами сцепления. Удаляется с грунта при его нагре-
вании до 105 °С и перемещается только при переходе в пар.
Пленочная вода удерживается частицами грунта и передвигается молеку-
лярными силами, не передает гидростатическое давление.
Капиллярная вода находится под действием силы поверхностного на-
тяжения и веса. Может передавать гидростатическое давление. Высота ка-
пиллярного поднятия по отношению к уровню гравитационной воды зависит
от крупности частиц грунта. Для песчаного грунта при диаметре частиц 0,6
мм высота капиллярного поднятия составляет 0,4 м.
Гравитационная вода находится под действием веса и заполняет все по-
ровое пространство грунта. Гравитационная вода называется грунтовой и явля-
ется основным объектом изучения гидравлики.
Фильтрация бывает ламинарной и турбулентной. Для ламинарной
фильтрации основной зависимостью является формула Дарси:
V=kI, (11.1)
коэффициент фильтрации k характеризует водопроницаемость грунтов. Для
крупнозернистого песка k=l 0 . . . 100 м/сут, для глины k=0,001... 0,01 м/сут.
Формула (11.1) справедлива при
5Re
3/1
≤=
p
Vd
ν
, где
р
- коээфициент пористости
грунта.
При Re>5 имеет место турбулентное движение грунтовых вод.
Критическое число Re составляет Re
кр
=5.
В формуле (11.1) V - скорость фильтрации; к - коэффициент фильтрации, I -
п
ьезометрический уклон.
Формула (11.1) применяется для воды обычной температуры
( зна-
чение вязкости v≈ 0,01см
2
/ с )
V⋅d<0,01...0,07, (11.2)
где d - диаметр частиц грунта (некоторого среднего размера).
Если условие 11.2 не выполняется, имеет место турбулентная фильтра-
ция.
m
т
IkV
=
(11.3)
где k
т
- коэффициент фильтрации для турбулентного движения грунтовой
воды; m - показатель степени и равен
0,5 т 1
, (по опытным данным). Обычно ≤ ≤
m=0,5. Коэффициент k
т
- физически выражает собой скорость фильтрации при
уклоне I=1.
Коэффициент k может быть определен лабораторным, расчетным и
полевым методом.
В лабораторном методе - используется прибор Дарси для образца
интересующего грунта.
В расчетном методе - используется эмпирическая зависимость.
Для разнозернистого песка часто используют формулу Хэзена
2
э
Arcdk
=
, (11.4)
где А - коэффициент, учитывающий размерность величины k (если k в м/сут, то
А=1); с - коэффициент, зависящий от степени засорения песка глинистыми
частицами (с ↓ степени засорения с ↑ ), с = 500...1000,
τ
- поправка на температу-
ру воды
τ
= 0,7 +0,03 t°, (11.5)
здесь t° - температура в градусах по Цельсию; d
э
- диаметр частиц грунта в мм, вес
которых вместе с весом частиц грунта меньше d
э
и составляет 10% веса всего
грунта; d
э
- называется эффективным, или действующим диаметром частиц
грунта (иного d
э
—> d
10
).
Величина d
э
может быть найдена по кривой гранулометрического состава
(рис. 11.1). По ней же находят d
60
который отвечает 60% веса всего грунта.
Отношение
э
60
d
d
коэффициент равнозернистости грунта.
Формула Хэзена применима для песков d
э
от 0,1 до 3 мм, и при коэффи-
циенте разнозернистости менее 5.
Рис.11.1
120
d, мм
d
60
d
Э
20
60
%(
по
масс
е)
Для крупнозернистых (однородных) материалов коэффициент ориентации k в
зависимости от диаметра частиц d
1
приведенных к шару, имеет следующие значения.
d,мм 2 3,6 5,85 5,94 7,26
k, м/c 0,312 1,9 2,87 4,2 ' 6,5
Все методы расчета фильтрации подразделяются на две группы: гидроди-
намические и гидравлические.
Гидродинамические методы основаны на теории функций комплексно-
го переменного и позволяют определять скорости течения, давления и их гра-
диенты в любой точке. Они точны.
Недостаток: трудоемкость и ограниченность применения, необходимы
точные начальные данные.
Используют для расчета особого важных гидротехнических объек-
тов.
Гидравлические методы - расчет менее точен, содержат ряд допу-
щений и позволяют, кроме построения депрессионной кривой, определять
только осредненные характеристики потока (скорость фильтрации и глу-
бины).
Однако сравнительная простота решения и достаточная точность для
практических расчетов снискала их широкому распространению.
Движения фильтрационного потока может быть равномерным и
неравномерным, установившимся и неустановившимся.
При равномерном движении поверхность потока параллельна лини дна по-
тока и, следовательно, I =i
0
. Тогда скорость ламинарной фильтрации
определится по формуле
V = ki
o
(11.6)
Q = wki
0
(11.7)
Фильтрационный поток
q
= Q/b=h
0
ki
0
(11.8)
Глубина потока h
0
=q/ki
0
(11.9)
Для неравномерного плавно изменяющегося движения грунтовых вод в
случае плоской задачи частым является случай горного русла (i
o
=0) и тогда ос-
новное уравнение при ламинарном режиме.
Уравнение А. Дюпюи
h
1
L
x
h
2
h
q
Рис. 11.2
L
hh
k
q
2
2
2
2
1
−
=
(11.10)
Кривую депрессии (см. рис.11.2) Определить фильтр, расход
L
hh
q
2
2
2
2
1
−
=
(11.11)
x
hh
k
q
2
2
2
2
1
−
=
(11.12)
x
r
q
hh 2
2
2
+=
, (11.13)
где х - расстояние до сечения с глубиной h.
Уравнения Дюпюи позволяет получить осредненные характеристики.
11.2. Основные случаи ламинарной фильтрации
Рассмотрим приток грунтовой воды к водосборной галерее.
Дно галереи рас-
положено на уровне горизонтального водоупора (рис. 11.3). В этом случае фильтра-
ционный расход при одностороннем притоке воды по уравнению А. Дюпюи составит
L
hHk
q
2
)(
22
−
=
(11.14)
где Н - мощность водоносного слоя; L - длина влияния галереи, устанавливается
на основе данных гидрогеологических изысканий.
УВ
Рис. 11.3
Расход может быть получен по зависимости
2
)(
22
hH
kIq
ср
−
=
(11.15)
где I
cp
- средний уклон кривой, принимаемой для различных грунтов:
галька, крупный песок 0,003…0,005;
песок 0,005...0,015;
песчаноглинистые грунты (в зависимости от плотности) 0,05...0,1;
плотные глины 0,15;
При двухстороннем притоке
L
hHk
q
)(
22
−
= (11.16)
Если полную длину галереи обозначить через L, то расход всей галереи бу-
дет
Q=ql.
Приток воды к колодцам
Совершенный круглый колодец, доходящий до водоупора (рис.11.4.). В
этом случае расход составляет:
k
r
R
hH
Q
0
22
lg
37,1
−
=
(11.17)
r
0
- радиус колодца, R - радиус действия или влияния колодца. Радиус действия
колодца принимают для мелкозернистого песка R =250 м, для среднезернисто-
го песка. К = 250.. .500 между и крупнозернистого песка R= 1000м.
Часто для определения R применяется эмпирическая формула Зихарда:
RzR
0
3000
=
(11.18)
z
0
- снижение горизонта воды к колодце
(рис. 11.4).
Построение кривой депрессии можно производить на основе за-
висимости (11.17).
0
22
lg
73,0
r
r
k
Q
hz
=−
(11.19)
Кривая депрессии
Рис.11.4
Совершенный поглощающий (абсорбирующий) колодец (рис. 8.5). При по-
мощи этого колодца вода с поверхности земли сбрасывается в водоносный пласт.
Для круглого сечения поглощающего колодца справедлива зависимость
k
R
Hh
Q
2
37,1
22
−
=
(11.20)
Для колодца квадратного сечения
k
B
R
Hh
Q
2
lg
74,1
22
−
=
В - сторона квадрата.
Рис. 11.5.
Кривая
д
еп
р
ессии
Земляная плотина на водопроницаемом основании
При фильтрационном расчете таких плотин обычно коэффициенты
фильтрации плотины и ее основания одинаковы. В случае конечной глубины
проницаемого основания (рис. 11.6).
Ф. Б. Нельсон - Скорняков получил следующую расчетную формулу, вы-
деляя два фрагмента: тело массива с расходом q
1
и основание длиной
1
0
и расхо-
дом q
2
.
Расход через первый фрагмент
)(2
2
0
2
1
lH
yH
kq
+
−
=
λ
(11.21)
Расход через второй фрагмент
0
2
nl
kHT
Tklq
cp
==
(11.22)
m
M
+
=
1
λ (11.23)
где h - поправочный коэффициент к длине пути фильтрации, учитывает
криволинейный характер кривой депрессии по сравнению с длиной l
o
., n=f
(Lo/T).
Ординатой кривой депрессии L в место ее выхода на низовой откос Y
o
в
уравнении (11.21) пренебрегают. При необходимости ее учета значения Y
o
оп-
ределяют по формуле Ф. Б. Нельсона - Скорнякова:
Рис.11.7
kQl
ql
Y
1,1
0
=
(11.24)
Q
1
- угол наклона низового откоса к основанию в радианах.
Решение (11.24) совместно с уравнением (11.21) дает возможность
определить q
1
.
Кривая депрессии строится приблизительно как парабола, проходящая
через точки А
./
и С
/
по уравнению
1
22
2
)(
q
YHk
x
−
=
, (11.25)
y→ H y≥ Y≥
0
11.3 . Установившееся и неустановившееся движение грунтовых вод
Рекомендуемая литература
1) Г. В. Железняков. Гидравлика и гидрология. М.: “Транспорт”, 1989.
2) Справочник по гидравлике. Под редакцией В.А. Большакова. Киев:
«Вища школа», 1977.
3) Т.М. Башта. Машиностроительная гидравлика. Справочное пособие.
М.: «Машгиз»,1963.
4) Т.М. Башта. Гидравлика, гидравлические машины и гидравлические
приводы. М.: «Машиностроение», 1970.
5) Р.Р. Чугаев. Гидравлика. Изд.3., М.- Л.: «Энергия», 1975 г.
6) Д.В. Штеренлихт. Гидравлика. М.: «Энергоатомиздат», 1984 г.
Лекцию разработал
К.т.н., доцент Полищук С.С.