Лекция №6 - Движение жидкости в напорных трубопроводах

Подождите немного. Документ загружается.

Лекция №6

Тема 6: ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В НАПОРНЫХ

ТРУБОПРОВОДАХ

Рассматриваемые вопросы:

6.1. Системы трубопроводов и основные типы.

6.2.Основные расчетные зависимости.

6.1. Системы трубопроводов и основные типы

В теме 4 была рассмотрена методика расчета течения жидкости через раз-

личные гидравлические устройства. Теперь на основании полученных расчет-

ных формул появилась возможность провести гидравлический расчет системы

трубопроводов, включающих в себя различные элементы и устройства. При

гидравлическом расчете трубопроводов любой трубопровод представляет со-

бой гидравлическое сопротивление, при расчете которого необходимо учиты-

вать как потери на трение, зависящие в основном от геометрических размеров

трубы, расхода жидкости в нем, режима течения и высоты бугорков шерохова-

тости (учитывается чистота обработки внутренней поверхности труб), а также

местные гидравлические сопротивления, которые создают любые устройства и

элементы расположенные на участках трубопроводов.

Отметим основные типы трубопроводов:

 Простой трубопровод.

 Последовательное соединение труб.

 Параллельное соединение труб.

 Разветвленный трубопровод.

 Сложный трубопровод.

 Трубопровод с насосной подачей.

 Замкнутый трубопровод.

Ниже приводится особенности и порядок расчета систем трубопроводов на

примере трех типов.

6.2. Основные расчетные зависимости

6.2.1. Простой трубопровод

Простым называется трубопровод без разветвлений с трубой постоянного

диаметра, в котором жидкость движется за счет разности потенциальной энер-

гии в начале и в конце трубопровода (рис. 6.1)

Рис. 6.1. Схема простого трубопровода

l, d

Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2

/2g= z

/2g+ h

∑

1-2

(6.1)

Но так, как d

=const , то v

αα

Решим это уравнение относительно напора p

, который, назовем по-

требным и обозначим Н

потр

/γ= z

-z

∑

1-2

(6.2)

Здесь z

-z

является статическим напором или эквивалентной геометри-

ческой высотой и обозначается . Гидравлические потери

обуслов-

лены трением и местными сопротивлениями. Они в общем случае пропорцио-

нальны расходу в какой-то степени в зависимости от режима течения, т.е.

′

∆

∑

−21

Κ=

∑

−21

Тогда выражение (6.2) можно записать в виде

потр

= (6.3)

Κ+Ζ

′

∆

При ламинарном режиме течения

llv

dgd

Qvl

экв

расчрасчрасч

422

)(128

4/2

ππ

να

===⋅=

∑

(6.4)

где l

экв

- длина трубопровода, эквивалентного по потерям местным гидравличе-

ским сопротивлениям.

Таким образом, при ламинарном течении

;

)(128

llv

экв

−

m=1 (6.5)

При турбулентном течении потери

∑∑ ∑

+=+=

)(

)( Q

λςλς

(6.6)

Таким образом, при турбулентном течении

k=(

∑

)

λς

; m=2 (6.7)

Формулы (6.3….6.7) являются основными для расчета простых трубопро-

водов и построения кривых потребных напоров, под которыми понимают гра-

фики зависимости потребного напора от расхода жидкости в трубопроводе.

При ламинарном течении кривая потребных напоров является практиче-

ски прямой линией (6.2а), при турбулентном – приблизительно квадратичной

параболой ( рис.6.2б). Крутизна ( наклон) кривой зависит от значений коэффи-

циента К и возрастает с длины трубопровода, уменьшением его диаметра и

роста гидравлических сопротивлений.

пот р

∆

потр

∆

а) б)

Кривая потребных напоров при = О называется характеристикой

трубопровода и представляет собой зависимость гидравлических потерь в тру-

бопроводе от расхода жидкости в нем.

′

∆

Рис.6.2. Кривые потребных напоров

Точка пересечения кривой потребного напора с осью расходов (Н

потр.

=0)

при 0 определяет расход жидкости при движении самотеком (течение за

счет разности высот). Примером самотечного трубопровода может служить си-

фон, под которым понимается трубопровод, часть которого расположена выше

питающего его резервуара.

′

∆≠

Жидкость движется по сифону за счет разности уровней Н. Для того, что-

бы сифон начал подавать жидкость, необходимо весь его объем предварительно

заполнить жидкостью. Особенностью такого трубопровода является то, что

давление жидкости по всему его восходящему участку, а также частично и по

нисходящему, меньше атмосферного.

6.2.2. Последовательное соединение труб

Последовательное соединение труб – это соединение друг за другом не-

скольких простых трубопроводов (рис.6.3).

Рис. 6.3. Последовательное соединение труб

Очевидно, что расходы во всех трубах одинаковы, т.е.

=Q (6.8)

Полная потеря напора равна сумме потерь напора в последовательно соедини-

тельных трубах

∑∑∑∑

++=

− 321

hhhh

(6.9)

Если характеристики простых трубопроводов известны, то общая харак-

теристика последовательного их соединения получится путем сложения потерь

простых трубопроводов при одинаковых расходах (рис.6.4).

M-N

Рис.6.4. Построение характеристики последовательного соединения труб

Найдем потребный напор для всего трубопровода, для чего запишем

уравнение Бернулли для сечений М-М и N-N и решим его относительно по-

требного напора.

∑

−

+++=+

∑

−

++−==

mmNN

потр

αα

γγ

(6.10)

Тогда

2 m

потр

kQcQZH ++

′

∆=

(6.11)

где

)(

−=

По сравнению с простым трубопроводом выражение для потребного на-

пора последовательного соединения труб содержит дополнительный член, учи-

тывающий разность скоростных напоров в конце и начале трубопровода.

6.2.3. Параллельное соединение труб

При параллельном соединении простых трубопроводов они имеют об-

щие начало и конец (рис.6.5).

В качестве примера рассмотрим параллельное соединение трех простых трубо-

проводов, когда сечения М-М и N-N расположены на одном уровне

Рис.6.5. Параллельное соединение труб

Очевидно, что общий расход равен сумме расходов в отдельных простых

трубопроводах

(6.12)

321

QQQ

Выразим потери напора в каждом простом трубопроводе через разность давле-

ний в сечениях М-М и N-N

∑

−

;

∑

−

;

∑

−

. (6.13)

Отсюда следует, что при параллельном соединении потери напора в отдельных

трубопроводах одинаковы

∑∑∑

321

hhh

или

211

QkQkQk

== . (6.14)

коэффициенты к и зависят от режима течения и размеров трубопровода.

Отсюда следует, что для построения общей характеристики параллельно-

го соединения труб необходимо сложить расходы в простых трубопроводах при

одинаковых потерях (рис.6.6).

Рис.6.6. Построение характеристики параллельного соединения труб

M-N

Система уравнений (6.12)…(6.14) позволяет решить ряд практических за-

дач. С ее помощью можно, например, найти расходы в отдельных трубопрово-

дах, если даны общий расход, геометрические параметры и характеристики ме-

стных сопротивлений отдельных трубопроводов, или определить потребные

диаметры трубопроводов для обеспечения заданных расходов в трубах, если

известны также общий расход и длины отдельных магистралей.

6.3. Гидравлический удар в трубах

Под гидравлическим ударом понимают резкое повышение давления, воз-

никающее в упругом трубопроводе с малосжимаемой жидкостью при внезап-

ном изменении скорости ее течения.

Гидравлический удар чаще всего возникает вследствие быстрого закры-

вания крана (например, с электромагнитным приводом) или другого устройства

управления потоком жидкости.

С гидравлическим ударом, сопровождающимся разрушением трубопро-

водов, впервые столкнулись на практике в конце 19 века после пуска Рублев-

ского водопровода в Москве. Для изучения причин этого явления в 1897 году

была привлечена группа специалистов под руководством Н.Е. Жуковского. Ре-

зультатом теоретических и экспериментальных исследований явилось фунда-

ментальная работа Н.Е. Жуковского "О гидравлическом ударе", вышедшая в

1899 году.

Рассмотрим физическую сущность гидравлического удара на основе ука-

занной работы. Пусть в сечении А трубы (рис.6.7), по которой движется жид-

кость из резервуара со скоростью V

при давлении Р

, произошло мгновенное

закрытие крана. Тогда скорость частиц жидкости непосредственно у крана рез-

ко уменьшится до нуля, вследствие чего произойдет тоже резкое (ударное) по-

вышение давления на величину p∆

уд

. Кинетическая энергия этих частиц пре-

образуется в работу деформации жидкости и стенок трубы (поз. а рис.6.7), при-

чем жидкость будет сжиматься, а стенки трубы растягиваться. Необходимо от-

метить, что незначительная сжимаемость жидкости, которой в других случаях

обычно пренебрегают, оказывает существенное влияние на величину ∆ p

уд

6.7. Схема движения ударной волны при гидравлическом ударе

Указанное повышение давления происходит в сравнительно узкой пере-

ходной области (обозначенной условно сечением n-n), которая перемещается от

крана к резервуару в виде ударной волны со скоростью а, несколько меньшей

скорости звука в жидкости из-за того, что стенки трубы не абсолютно жесткие.

Когда ударная волна дойдет до резервуара, жидкость в трубе окажется

сжатой (V=0, p=p

+ p∆

уд.

), а стенки трубы растянутыми (поз. б). Под действием

избыточного давления p∆

уд

жидкость устремится из трубы в резервуар. При

этом сечение n-n, в зоне которого преобразование теперь уже потенциальной

энергии давления (работы деформации жидкости и стенок трубы) в кинетиче-

скую энергию жидкости, будет перемещаться от резервуара к рану (поз. в).

Жидкость за этим сечением приобретает первоначальное значение скорости V

но противоположного направления. Когда сечение n-n достигнет крана (поз. г),

весь столб жидкости будет стремиться "оторваться" от крана, в результате чего

произойдет резкое уменьшение давления на величину p∆

уд

. При этом волна

разрежения будет распространяться от крана к резервуару также со скоростью а

(поз. д). Когда эта волна достигнет резервуара, стенки трубы окажутся сжаты-

ми, а жидкость – расширившейся (поз. е). В этом случае V=0, p=p

- p∆

уд

. Такое

состояние тоже не является равновесным, так как под действием избыточного

давления теперь уже в резервуаре жидкость вновь устремится из него к крану

(поз. ж). После того, как ударная волна достигнет крана, параметры жидкости в

трубе примут свои исходные значения V

и p

, а затем весь цикл повторится.

График процесса движения ударной волны изображен на рис.6.8.

Таким образом, гидравлический удар представляет собой колебательный

процесс. В опытах Н.Е. Жуковского было зарегистрировано до двенадцати пол-

ных циклов с постепенным уменьшением р

уд.

. Падение амплитуды р

уд.

объяс-

няется рассеиванием энергии за счет гидравлических сопротивлений.

Рис.6.8. Изменение давления по времени у крана и в середине трубы

Выявив физическую сущность гидравлического удара, Н.Е. Жуковский

получил формулу для вычисления ударного явления

aVp

уд 0

=∆ (6.15)

где

- плотность жидкости, ,V

– скорость ее течения, а – скорость распро-

странения ударной волны.

Эта формула справедлива для так называемого полного гидравлического

удара, когда время закрытия крена t

закр.

меньше, чем время, необходимое для

прохождения ударной волны от крана до резервуара и обратно t

=2l/а, которое

называется фазой гидроудара, т.е. t

закр

(l- длина трубы от крана до резервуа-

ра).

При t

закр

имеет место неполный гидравлический удар, так как ударная

волна, отразивших от резервуара, возвращается к крану, когда он еще не полно-

стью закрыт. Для этого случая

закрзакр

уд

=∆=∆ , (6.16)

Если жидкость при гидравлическом ударе тормозится не полностью, а до неко-

торой скорости V

(например, кран только прикрывается), то имеет место так

называемый непрямой гидроудар и формула Н.Е. Жуковского имеет вид

(

VVap

уд

−=∆

)

. (6.17)

Основными мерами борьбы с гидроударом являюется увеличение време-

ни закрытия кранов и установка в системе гасителей пульсаций давления

(демпферов или гидроаккумуляторов), а также расширение диаметра трубо-

провода перед краном.

Рекомендуемая литература

1. Г. В. Железняков. Гидравлика и гидрология. М.: “Транспорт”, 1989.

2. Справочник по гидравлике. Под редакцией В.А. Большакова. Киев: «Вища

школа», 1977.

3. Т.М. Башта. Машиностроительная гидравлика. Справочное пособие. М.:

«Машгиз»,1963.

4. Т.М. Башта. Гидравлика, гидравлические машины и гидравлические при-

воды. М.: «Машиностроение», 1970.

5. Р.Р. Чугаев. Гидравлика. Изд.3., М.- Л.: «Энергия», 1975 г.

Лекцию разработал

К.т.н., доцент Полищук С.С.