Лекция №5 - Истечение жидкости через отверстия и насадки
Подождите немного. Документ загружается.
Лекция №5
Тема 5. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ
Рассматриваемые вопросы:
5.1 . Истечение жидкости из малых отверстий в тонкой стенке при постоянном напоре.
5.2 . Протекание жидкости через насадки.
5.3 . Большие отверстия при постоянном напоре.
5.4. Короткие трубы.
5.1. Истечение жидкости из малых отверстий в тонкой стенке при
постоянном напоре
Истечением называется частный случай течения жидкости, при котором
потенциальная энергия жидкости, находящаяся в резервуаре, превращается с
большими или меньшими потерями в кинетическую энергию струи или капель.
Примерами истечения является подача топлива в камеры сгорания через
форсунки, жиклеры, течение жидкости в амортизаторных стойках шасси и др.
Различают истечение через отверстия и насадки.
Рассмотрим течение жидкости, находящейся под давлением р
о
из
резервуара через относительно небольшое отверстие, расположенное на
глубине z
о
, в воздушное пространство с давлением р
2
. (рис.5.1)
p
2
0
0
v
p
0
0
H
Рис.5.1. Истечение из резервуара через малое отверстие
Будем полагать, что боковые стенки резервуара и свободная поверхность
находятся далеко от отверстия и не влияет на приток жидкости к отверстию,
поэтому частицы жидкости приближаются к нему из всего объема. Струя
отрывается от стенки у кромки отверстия и несколько сжимается. При таких
условиях имеет место так называемое совершенное сжатие струи, т.е.
наибольшее сжатие. Сжатие струи обуславливается необходимостью плавного
перехода от различных направлений движения частиц жидкости в резервуаре к
своему направлению их движения в струе. На расстоянии, равном примерно
одному диаметру отверстия, струя принимает цилиндрическую форму и
давление в ней становится равным давлению окружающей среды р
2
.
Степень сжатия струи оценивается коэффициентом сжатия
2
00
==
d
d
S
S
cc
ε
, (5.1)
где S
c
и S
o
– площади поперечных сечений струи и отверстия d
c
и d
o
,
соответственно, их диаметры.
Запишем уравнение Бернулли для свободной поверхности (сечение 0-0),
где скорость V
o
можно считать равной нулю, и для сечения 2-2, в котором струя
уже приняла цилиндрическую форму, а давление в ней стало равно р
2
. Будем
также считать, что распределение скорости по струи равномерное, т.е.
=1.0.
α
g
V
g
Vp
p
z
22
2
2
2
22
0
0
ζ
γγ
++=+ , (5.2)
где
ζ
- (дзета) коэффициент сопротивления отверстия.
Введя расчетный напор
γ
20
0
pp
zH
−
+=
получим выражение для скорости истечения
gHgHV 22
1
1
2
ϕ
ζ
=
+
= (5.3)
Здесь
ζϕ
+= 1/1-коэффициент скорости.
Если коэффициент сопротивления
ζ
=0, для случая истечения идеальной
жидкости, то
ϕ
=1 и скорость истечения равна теоретической.
gHV 2
т
= (5.4)
Таким образом, коэффициент скорости есть отношение действительной
скорости истечения к теоретической. При истечении реальных жидкостей
ϕ
<1.
Фактический расход жидкости при истечении равен
gHSVSQ
c
2
02
ϕε
== (5.5)
Введем коэффициент расхода
. Тогда
ϕεµ
=
gHSQ 2
0
µ
= =
(5.6)
Re),(
0
df
Безразмерные коэффициенты ζ,
,
ε
ϕ
, зависят от формы отверстия и
числа R
µ
е
, подсчитанного для теоретической скорости. На рис.5.2 приводится
график зависимости указанных коэффициентов для круглого отверстия от
числа Рейнольдса, подсчитанного по теоретической скорости истечения
ν
0т
т
Re
dV
= .
Из приведенных графиков видно, что с увеличением чисел Re
т
коэффициент скорости
ϕ
возрастает. Это происходит потому, что из-за
уменьшения роли сил вязкости уменьшается коэффициент сопротивления
ζ
.
При Re
т
→ ∞ коэффициент →
ζ
0, а →
ϕ
1 (случай идеальной жидкости).
Коэффициент сжатия струи при увеличении числа Re
ε
т
изменяется от 1.0 до
0.61. Изменение коэффициента расхода является следствием изменения
коэффициентов и
µ
ε
ϕ
. Наибольшее значение достигается при Re
µ
т
≈350 и
равно =0.69.
µ
Следует отметить, что при больших числах Re (маловязкие жидкости)
коэффициенты
,
ε
ϕ
и изменяются слабо, поэтому в расчетах обычно
принимают следующие их значения: =0.63,
µ
ε
ϕ
=0.97,
ζ
=0.065.
В гидросистемах, чаще всего используются цилиндрические резервуары,
где боковые стенки расположены достаточно близко от отверстия.
При истечении из них через круглое отверстие, расположенное от
резервуара, существует эмпирическая зависимость
2
1
37.0
n
+=
εε
, (5.7)
где n=S
o
/S
1
=(d
o
/d
1
), а определяется как рассмотрено выше. При этом
принимается
ε
ϕ
=0.97, а
µ
1
=
ε
1
ϕ
.
Рис.5.2. График зависимости ,
ε
ϕ
и от числа Re
µ
т
для круглого отверстия
в тонкой стенке
Расход жидкости в этом случае равен
gHSQ 2
01
µ
= (5.8)
g
Vpp
H
2
2
121
+
−
=
γ
.
Иногда приходится иметь дело с истечением жидкости не в атмосферу, а
в пространство, заполненное такой же жидкостью. Такой случай называется
истечением под уровень или истечением через затопленное пространство
(рис.5.3). В этом случае расход определяется по той же формуле, что и при
истечении в атмосферу (3), но напор Н=Н
0
γ
21
0
pp
HH
−
+=
(5.9)
1
1
5.2. Протекание жидкости через насадки
z
1
H
0
z
2
p
3
3
3
v
Рис.5.3. Истечение под уровень
Под внешним цилиндрическим насадком понимают трубку длиной,
равной нескольким диаметрам (от 2 до 6 ), без закругления входной кромки. На
практике такой насадок получается сверлением отверстия в толстой стенке
(рис.5.4), толщина которой S=(2…6) d
0
.
При истечении жидкости через цилиндрический насадок в атмосферу
могут наблюдаться два режима. При первом режиме (рис.5.4.а) струя на входе в
насадок сжимается, а затем постепенно расширяется до размеров отверстия. В
зоне сжатия струя окружена завихренной жидкостью. Коэффициент сжатия
струи в этом случае
=1.0, следовательно =
ε µ
ϕ
. Значения зависят от
отношения длины насадка к диаметру отверстия l/d
µ
0
и от числа Re
.
Из графиков
видно, что с Re↑
т
значение для всех насадков возрастает до величины
близкой к 0.8. Поэтому при расчетах на этом режиме принимают
=0.8 и
µ
µ
ζ
=0.55.
Н
1
1
2
2
р
атм
а)
б) в)
Рис.5.4. Схема истечения через цилиндрический насадок
В узком сечении струи 1-1 давление меньше, чем в сечении 2-2,
поскольку V
1
>V
2
. При этом, чем больше расчетный напор, а следовательно, и
скорость истечения, тем меньше и величина p
1
. При некотором напоре,
называемом критическим (Н
кр.
), давление p
1
становится равным давлению
насыщенных паров p
t
, т.е. возникают условия для кавитации. При Н>Н
кр.
первый режим истечения становится невозможным и происходит внезапный
переход ко второму режиму (рис.5.4в) сопровождаемый уменьшением
коэффициента до 0.61. Второй режим ничем не отличается от
рассмотренного режима истечения через отверстие в тонкой стенке.
µ
При истечении жидкости через цилиндрический насадок под уровень
(через затопленный насадок) второй режим невозможен. В этом случае при
Н>Н
кр.
наступает кавитация, при которой расход перестает зависеть от давления
p
2
, т.е получается эффект стабилизации расхода, используемый в
кавитационных регуляторах расхода.
На практике насадки применяются в различных струйных устройствах,
брандспойтах (используется в струйных распылителях в пожарном деле),
гидротурбинах и т.д. При этом входная кромка делается, как правило,
скошенной или закругленной, чем исключается возможность второго режима
истечения с малыми значениями коэффициента расхода
и достигается
уменьшением сопротивления, что в итоге приводит к заметному увеличению
расхода.
µ
5.3. Большие отверстия при постоянном напоре
Большим (см. рис.5.5) называется отверстие, геометрический напор в
различных точках по высоте которого не одинаков. В общем случае
истечения жидкости из больших отверстий в тонкой вертикальной стенке
при постоянном уровне жидкости в сосуде расход определяется по формуле
∫
=
1
2
2/1
б
2
H
H
z
dzzbgQ
µ
, (5.10)
где µ
б
- коэффициент расхода для большого отверстия ( табл.5.1); Н
1
и Н
2
–
напоры соответственно по верхней и нижней кромке отверстия; b
z
- переменная
по высоте ширина отверстия.
z
dz
bz
H
1
H
2
p
o
Рис.5.5.
Таблица 5.1.
Вид отверстия
µ
б
Отверстия средних размеров со
сжатием со всех сторон
Отверстия больших размеров с
несовершенным, но всесторонним
сжатием
Донные отверстия (без сжатия по дну)
с влиянием бокового сжатия
Донные отверстия с небольшим
боковым сжатием
Донные отверстия с плавными
боковыми подходами
0,65
0,7
0,65-0,7
0.7-0.75
0,8-0,85
Для большого прямоугольного отверстия в тонкой вертикальной стенке
при постоянном уровне жидкости в сосуде
)(2
3
2
2
3
1
2
3
2б
HHgbQ
−=
µ
, (5.11)
где b – ширина отверстия.
5.4. Короткие трубы
Трубопроводы делятся на короткие и длинные. В длинных
трубопроводах потери напора по длине значительно больше местных потерь
напора, а в коротких трубопроводах эти потери соизмеримы между собой.
Ориентировочно считают при длине l< 50 трубопровод коротким; а при длине
l >100 м длинным. При расчете коротких трубопроводов необходимо
учитывать оба вида потерь: по длине и местные потери.
Существуют следующие разновидности коротких трубопроводов:
самотечные трубы;
сифоны;
водопропускные трубы в теле земляного полотна;
всасывающие трубы.
Для случая представленного на рис. 5.6 для короткого трубопровода с
размерами l и D , который питается от резервуара, определим величину
скорости, с которой вода вытекает из крана при заданном напоре Н.
p
а
p
0
H
Рис.5.6.
Воспользуемся уравнением Бернулли в виде
g
V
g
Vp
zH
22
22
ζ
γ
+++= , (5.12)
где р=р
а
, поскольку на выходе нет избыточного давления; ζ- суммарный
коэффициент сопротивлений как местных, так и по длине трубопровода.
Напор Н отсчитывается в данном случае от плоскости выходного отверстия,
где z=0. Тогда уравнение Бернулли для выходного сечения
g
V
g
V
zH
22
22
ζ
++= . (5.13)
Откуда скорость
gHgHV
22
1
1
ϕ
ζ
=
+
= (5.14)
Рекомендуемая литература
1. Г. В. Железняков. Гидравлика и гидрология. М.: “Транспорт”, 1989.
2. Справочник по гидравлике. Под редакцией В.А. Большакова. Киев: «Вища
школа», 1977.
3. Т.М. Башта. Машиностроительная гидравлика. Справочное пособие. М.:
«Машгиз»,1963.
4. Т.М. Башта. Гидравлика, гидравлические машины и гидравлические
приводы. М.: «Машиностроение», 1970.
5. Р.Р. Чугаев. Гидравлика. Изд.3., М.- Л.: «Энергия», 1975 г.
Лекцию разработал
К.т.н., доцент Полищук С.С.