Лекции(ШПОРЫ) - Надежность
Подождите немного. Документ загружается.
1. Понятие невосстанавливаемых элементов. Показатели надежности
невосстанавливаемых элементов.
Невосстанавливаемым называется объект(элемент), работоспособность которого не
может быть восстановлена после отказа.
Невосстанавливаемые элементы хар. следующими показателями надежности:
1.Вероятность безотказной работы: R(t
1
,t
2
) – вероятность того, что в заданном
интервале времени от t
1
до t
2
отказ элемента не произойдет.
2. λ(t)- интенсивность отказа элемента – определяется, как плотность вероятности
возникновения отказа на основании статистической обработки исходной
информации об отказах аналогичных элементов.
3. MTTF: среднее время наработки до отказа элемента. Математическое ожидание
времени наработки элемента до первого отказа.
В общем случае вероятность безотказной работы невосстанавливаемого элемента:
2
1
)()(
21
t
t
dttttR
. Если на рассматриваемом интервале времени величина
интенсивности отказа элемента является величиной постоянной λ=const, то
n
i
i
ttttR
1
21
)(exp)(
. Где n – количество последовательно соединенных
невосстанавливаемых элементов в цепи.
Общая интенсивность отказа последовательной цепи:
n
i
i
1
. Где λ
i
– интенсивности
отказа каждого из последовательных элементов.
В общем случае, время наработки до отказа:
2
1
)(
21
t
t
i
dtttRMTTF
. Если λ
i
=const, то
1
1
1
)(
n
i
i
tMTTF
.
Следовательно, в случае определения надежности в цепи состоящей из нескольких
последовательно соединенных невосстанавливаемых элементов, интенсивность отказа
прямо пропорциональна количеству таких элементов. И тем меньше значение времени
наработки до отказа всей цепи. Единственным способом обеспечения надежной
работы цепи из последовательных невосстанавливаемых элементов является
резервирование.
2. Расчет надежности последовательных невосстанавливаемых структур.
Показатели надежности невосстанавливаемых элементов.
Невосстанавливаемые элементы хар. следующими показателями надежности:
1. Вероятность безотказной работы: R(t
1
,t
2
) – вероятность того, что в заданном
интервале времени от t
1
до t
2
отказ элемента не произойдет.
2. λ(t): интенсивность отказа элемента – определяется, как плотность вероятности
возникновения отказа на основании статистической обработки исходной
информации об отказах аналогичных элементов.
3. MTTF: среднее время наработки до отказа элемента. Математическое ожидание
времени наработки элемента до первого отказа.
В общем случае вероятность безотказной работы невосстанавливаемого элемента:
2
1
)()(
21
t
t
dttttR
. Если на рассматриваемом интервале времени величина
интенсивности отказа элемента является величиной постоянной λ=const, то
n
i
i
ttttR
1
21
)(exp)(
. Где n – количество последовательно соединенных
невосстанавливаемых элементов в цепи.
Общая интенсивность отказа последовательной цепи:
n
i
i
1
. Где λ
i
– интенсивности
отказа каждого из последовательных элементов.
В общем случае, время наработки до отказа:
2
1
)(
21
t
t
i
dtttRMTTF
. Если λ
i
=const, то
1
1
1
)(
n
i
i
tMTTF
.
Следовательно, в случае определения надежности в цепи состоящей из нескольких
последовательно соединенных невосстанавливаемых элементов, интенсивность отказа
прямо пропорциональна количеству таких элементов. И тем меньше значение времени
наработки до отказа всей цепи. Единственным способом обеспечения надежной
работы цепи из последовательных невосстанавливаемых элементов является
резервирование.
Расчет надежности для последовательной цепи:
n
i
iуч
ZZ
1
n
i
iiучуч
MTTRZZMTTR
1
1
)(
3. Понятие восстанавливаемых элементов. Показатели надежности.
Восстанавливаемым называется такой объект, работоспособность которого
может быть восстановлена после его отказа.
Оценка надежности систем, состоящих из восстанавливаемых элементов.
В этом случае рассматривается последовательное и параллельное соединение
элементов, после отказа которых, их работоспособность может быть восстановлена за
конечный интервал времени без применения резервирования. В показатели
надежности восстанавливаемых элементов, кроме рассмотренных ранее включают: 1)
MTTR – средняя длительность восстановления элементов – математическое ожидание
времени восстановления работоспособного состояния объекта после отказа. A(t) –
коэффициент готовности – вероятность того, что элемент (объект) окажется в
работоспособном состоянии в произвольный момент времени.
При оценке надежности элементы исходной схемы должны быть проверены на
допустимость выполнения параметров оценки надежности по соотношению:
n
i
iii
MTTRZMTTF
1
1
max.max.
)(
. MTTF
i.max
– максимальное значение времени
наработки до отказа из всех элементов исходной схемы. Z
i.max
– максимальное
значение параметров потоков отказов. Выполнение этого неравенства говорит о том,
что все элементы исходной схемы являются относительно высоконадежными
элементами. И к ним может быть применен аппарат параметрической оценки
надежности. Для элементов электроэнергетических систем это неравенство в
большинстве случаев выполняется.
Расчет надежности для последовательной цепи:
n
i
iуч
ZZ
1
n
i
iiучуч
MTTRZZMTTR
1
1
)(
Для параллельно соединенных элементов (цепей):
m
i
уч
MTTRMTTR
1
11
)(
m
учучуч
m
MTTRMTTRZПZ
1
1
1
)()(
.
При оценке надежности объекта состоящей из комбинации последовательных и
параллельных соединений выполняется: 1) эквивалентирование трех
последовательных элементов. 2) эквивалентирование двух последовательных
элементов. 3) эквивалентирование трех параллельных элементов. 4) Определение
общего показателя надежности для цепи из двух последовательных элементов.
Результирующие показатели надежности:
1
)(
ZMTTR
.
MTTRMTTF
MTTF
tA )(
.
4.Расчет надежности последовательных восстанавливаемых структур.
Расчет надежности для последовательной цепи:
n
i
iуч
ZZ
1
n
i
iiучуч
MTTRZZMTTR
1
1
)(
Для параллельно соединенных элементов (цепей):
m
i
уч
MTTRMTTR
1
11
)(
m
учучуч
m
MTTRMTTRZПZ
1
1
1
)()(
.
При оценке надежности объекта состоящей из комбинации последовательных и
параллельных соединений выполняется: 1) эквивалентирование трех
последовательных элементов. 2) эквивалентирование двух последовательных
элементов. 3) эквивалентирование трех параллельных элементов. 4) Определение
общего показателя надежности для цепи из двух последовательных элементов.
Результирующие показатели надежности:
1
)(
ZMTTR
.
MTTRMTTF
MTTF
tA )(
.
5. Расчет надежности параллельных восстанавливаемых элементов.
При оценке надежности элементы исходной схемы должны быть проверены на
допустимость выполнения параметров оценки надежности по соотношению:
n
i
iii
MTTRZMTTF
1
1
max.max.
)(
.
MTTF
i.max
– максимальное значение времени наработки до отказа из всех элементов
исходной схемы.
Z
i.max
– максимальное значение параметров потоков отказов.
Выполнение этого неравенства говорит о том, что все элементы исходной схемы
являются относительно высоконадежными элементами. И к ним может быть применен
аппарат параметрической оценки надежности. Для элементов электроэнергетических
систем это неравенство в большинстве случаев выполняется.
Для параллельно соединенных элементов (цепей):
m
i
уч
MTTRMTTR
1
11
)(
m
учучуч
m
MTTRMTTRZПZ
1
1
1
)()(
.
6 Применение метода минимальных сечений для расчета надежности
сложных структур
Схемы объектов современных энергосистем, как правило, являются достаточно
сложными и далеко не всегда могут быть упрощены простым последовательно-
параллельным эквивалентированием. Для оценки надежности таких сложных схем
используются методы преобразования, основанные на элементах матричной алгебры и
теории графов. Одним из таких методов является метод минимальных сечений.
Рассмотрим простейшую мостовую схему, имеющую вход А, выход В и 5 элементов.
Сечением исходной схемы наз набор элементов, одновременный отказ которых
приведет к полной потере работоспособности схемы, т.е. разрыву связи между входом
и выходом.
Минимальным сечением исходной схемы наз минимальный набор элементов,
одновременный отказ которых приведет к полной потере работоспособности сети. Для
сложных схем из множества элементов: количество сечений и минимальных сечений.
Для данной схемы можно определить 4 минимальных сечений (1-2; 3-4; 1-5-4; 2-5-3).
После нахождения минимальных сечений составляем расчетную схему, которая
представляет собой цепь из последовательно соединенных групп элементов
минимальных сечений для данной схемы.
При численной оценке надежности на первом этапе исходные элементы схемы
должны быть проверены по соотношению:
n
i
iii
MTTRZMTTF
1
1
max.max.
)(
. Его
выполнение говорит о том, что оценка надежности по расчетной схеме дает
правильный результат в отношении исходной схемы. Для определения всех
минимальных сечений на основании теории графов составляют формализованную
таблицу связей между узлами и участками схемы. В полученных выборках
производим по парное вычеркивание элементов. В результате получены все искомые
минимальные сечения схемы сети. На основании этих сечений составляют расчетную
схему. При практической оценке надежности, группы из 5 и более параллельных
элементов могут не включаться в расчетную схему, поскольку их влияние на общее
значение надежности минимально.
3
4
1
2
5
А В
1 3
42 55
1 2
4 3
7. Понятие непараметрической оценки надежности электрических систем.
Аксиомы непараметрической оценки надежности.
Сети, напряжением 110 кВ и выше выполнены, как правило, по индивидуальному
проекту. В этом случае, каждый элемент характеризуется своими параметрами
надежности, а для системы в целом выполняется параметрическая оценка.
Распределительные сети, напряжением 35 кВ и ниже, выполнены, в основном, по
типовым унифицированным схемам. Кроме того, протяженность распределительных
сетей, а также количество электросетевых элементов в таких сетях «на порядок
больше», чем в сетях высших напряжений. Таким образом, для распределительных
сетей, в большинстве случаев нет необходимости выполнять параметрическую оценку
надежности – каждый элемент распределительной сети, с точки зрения его
надежности, может характеризоваться безразмерным коэффициентом НО. С помощью
этих коэффициентов значительно легче выполнять сравнительный анализ надежности
разных схем распределительных сетей (например, на этапе проектирования).
Исходные значения НО для каждого элемента определяется на основании
статистических данных параметрических значений надежности этих элементов.
Оценка надежности схем с использованием показателей НО производится на
основании следующих оценок (аксиом): 1)суммарное значение надежности схемы с
использованием НО определяется по расчетной схеме для каждого конкретного
потребителя. Чем больше результирующее значение НО, тем выше надежность схемы.
2) если расчетная сеть состоит из одного элемента, то результирующая надежность
схемы будет равна НО этого элемента.
3) При последовательном соединении нескольких элементов:
1
1
1
)(
n
i
i
НОНО
.
Если у всех элементов одинаковая НО=1, то
n
НО
1
, где n – количество элементов.
Следовательно, чем больше элементов, тем меньше результирующее значение НО
этой цепи.
4) При параллельном соединении элементов, суммарное значение НО схемы равно
сумме всех значений НО схемы:
n
j
j
НОНО
1
. Чем больше параллельных элементов
сети, тем выше результирующее значение НО схемы.
Результирующее значение НО схем состоящих из комбинаций последовательных и
параллельных элементов определяется на основании аксиом 3 и 4 путем
эквивалентирования исходной схемы сети, по отношению к входу и заданной точке
выхода. На схеме а обозначен общий случай исходной схемы, при этом
эквивалентированы все последовательные, а затем параллельные цепи. На схеме б
показан частный случай, когда эквивалентируются 3 паралелельных, а потом 3
последовательные цепи. При результирующей оценке НО в некоторых случаях
производится эквивалентирование схем содержащих абсолютно надежные перемычки
или перемычки, характеризующиеся некоторым значением НО. В этом случае
результирующие значения НО определяется с учетом перемычки.
8 Учет преднамеренных отключений при определении надежности .
В процессе эксплуатации эл. оборудования возможны 2 вида отключений: 1)
аварийные непреднамеренные отключения (отказы). 2) преднамеренные плановые
отключения (для проведения профилактических работ). В общем случае, эти 2
события являются независимыми, т.е. могут совпадать во времени(накладываться друг
на друга). Например: вывод в ремонт одного из Т 2х-трансформаторной ПС и
аварийное откл. второго Т. При оценке надежности, учет вероятных совпадений
аварийных и преднамеренных отключений позволяет более точно определить
фактическую надежность. Рассмотрим случай последовательного и параллельного
соединения элементов, при определении надежности с учетом ПО (преднамеренных
отключений):
а) последовательное соединение элементов. При последовательном соединении
элементов с учетом ПО выбирается один базисный элемент имеющий максимальное
значение потоко- отказа Z, для такого элемента значение q=1. Где q – коэффициент
совпадения отказа базисных элементов. Значение q для остальных элементов
определяется:
)(
)(
)(
)(
tM
tm
q
i
i
i
. m
i
– количество преднамеренных отключений i-ого элемента сети
одновременно с отключением базисного элемента (зависимые совпадения). M
i
(t) –
общее число преднамеренных отключений i-ого элемента за время t. Значение q для
каждого элемента определяется по исходной статической информации.
Теоретические расчетные соотношения:
1) параметр потока отказов для последов. соедин. элементов с учетом ПО. Параметр
потокоотказов:
( )
1,
(1 )
n
Ï Î Ï Î
c i i
i i
Z Z Z q
. Время восстановления:
n
ii
ii
ПО
б
ПОПОПО
б
ПО
б
ПО
с
ПО
с
qZMTTRMTTRZMTTRZZMTTR
,1
)(maxmax
1
)1()()(
Таким образом, учет ПО дает несколько более надежные значения параметров отказа
Z и времени восстановления MTTR. Для параметров потокоотказа 30%, а в среднем
для электро-сетевых схем, учет ПО позволяет уточнить результирующие значения на
20-25% в сторону ухудшения.
2) параллельное соединение элементов. Для параллельного соединения элементов при
определении показателей надежности с учетом ПО результирующее значение
параметра потокоотказов является суммой нескольких составляющих
III
c
ZZZZ
0
.
Где Z
0
– значение параметра потокоотказов одного из двух параллельных элементов
во время простоя второго элемента после отказа. Z
I
– параметр потокоотказа первого
элемента, в случае нахождения второго элемента в состоянии преднамеренного
отключения. Z
II
– параметр потокоотказа второго элемента, в случае отключения
первого элемента (его простоя) после ПО.
1
1212212121
)2(
8760))(
ПОПОПОПО
c
MTTRZZMTTRZZMTTRMTTRZZZ
1
2121
1
2121
1
2121
)2(
21
21
21
21
21
21
0
)2(
00
)2(
8760)(
8760)(
;8760)(
;
;
MTTRMTTRZZZ
MTTRMTTRZZZ
MTTRMTTRZZZ
MTTRMTTR
MTTRMTTR
MTTR
MTTRMTTR
MTTRMTTR
MTTR
MTTRMTTR
MTTRMTTR
MTTR
Z
MTTRZMTTRZMTTRZ
MTTR
ПОПО
II
ПОПО
I
c
ПО
ПО
II
ПО
ПО
I
c
IIIIII
c
9. Основные задачи учета надежности на стадии проектировании энергосистем.
Надежность определяется на основании статистических данных об авариях, отказах и плановых отключениях
электрооборудования. В результате такого расчета определяется, например, необходимое количество запасных
элементов для поддержания требуемого уровня надежности. На этапе проектирования статистических данных может
еще не быть, поэтому учет надежности может быть выполнен двумя путями: 1) использование статистической
информации по объектам аналогичным проектированному. 2) прогнозные расчеты надежности по параметрам
возможного ущерба от недовыпуска э.э. из-за недостаточного уровня напряжения.
На стадии проектирования формируется целевая функция приведенных затрат, которая, например, при проектировании
энергосистемы может включать: 1) оптимальное количество ЭС, места их размещения, а также количество агрегатов на
каждой из них для минимизации затрат на производство э.э. для обеспечения баланса мощности. 2) оптимизацию
конфигураций сети для минимизации затрат по передаче э.э. ко всем потребителям. 3)дополнительные ограничения (по
топливу для ЭС, по возможности проектирования трасс ВЛ, по обеспечению устойчивости и т.д.). Кроме приведенных
факторов, каждый из сопоставляемых вариантов на стадии проектирования должен учитывать надежность системы. При
сопоставлении задач для каждого из вариантов, составляется функция приведенных затрат:
КЕИЗ
н
. Где К –
суммарные капитальные вложения в проектированный объект. И – эксплуатационные издержки, т.е. ежегодные
дополнительные затраты на эксплуатацию. Е
н
– нормативные коэффициенты эффективности капитальных вложений.
На графиках показаны соотношения вариантов изменения капитальных вложений и издержек в результате эксплуатации
проектированной энергосистемы. При увеличении капиталовложений на этапе проектирования уменьшаются
эксплуатационные издержки. В случае заниженных капитальных вложений возможны большие издержки. Задача: найти
оптимальное сочетание И и К, соответствующее точке З
min
. Соотношение:
КЕИЗ
н
может использоваться только в
случае проектирования и ввода объекта в эксплуатацию в течении одного года, кроме того формула не учитывает
различные значения надежности для сравниваемых вариантов. Если объект проектируется и вводится в эксплуатацию в
течении нескольких лет, то формула преобразуется в:
T
i
t
пнtн
EКЕИЗ
1
.
)1(
. Где Т – общая
продолжительность ввода объекта в эксплуатацию. К
t
– капиталовложения в каждом году до полного ввода объекта. Е
н.п
– нормативный коэффициент приведения для разновременных затрат. τ – выбранный год приведения разновременных
затрат.
В случае, если в течении строительства объекта выполняется его поэтапный ввод в эксплуатацию, то величина
суммарных приведенных затрат:
T
i
t
пнttн
EUКЕЗ
1
.
)1)((
. Где, δU
t
– приращение эксплуатационных
издержек начиная с года поэтапного ввода объекта в эксплуатацию. Для всех сопоставляемых вариантов производится
выбор по критерию З
min
линии с обязательным условием обеспечения заданного уровня надежности.
Сопоставление вариантов с учетом надежности может производится двумя способами:
1) определение необходимых дополнительных капитальных вложений для приведения всех сравниваемых
вариантов к заданному уровню надежности.
2) Учет возможного ущерба от недоотпуска э.э. при эксплуатации объекта с недостаточным уровнем надежности.
В соответствии с действующими нормативными документами сопоставление вариантов на стадии проектирования
производится по второму способу, так как величина ущерба от недоотпуска э.э. позволяет объективнее оценить
возможную опасность недоотпуска э.э. для потребителя. Соотношения принимают вид:
.
1
.
1
;
(1 ) ;
( )(1 )
н
T
t
н t н п
i
T
t
н t t t н п
i
З И Е К У
З И Е К E У
З Е К U У E
Таким образом, сопоставление вариантов на стадии проектирования с учетом надежности сводится к правильному
определению предполагаемого экономического ущерба от «ненадежности» эл. снабжения. В общем случае помимо
прямого экономического ущерба рассматривается также и другие его виды, не всегда оцениваемые в денежном
выражении. Это экологические, социальные ущербы и т.д.
10.Определения экономического ущерба на стадии проектирования:
При возникновении случая недоотпуска э.э. из-за недостаточной надежности сети,
экономический ущерб несут все участники процесса: 1) Эл.Ст. недовыработавшие
определенный объем эл.эн. 2) электропередающие и электроснабжающие компании,
недополучившие прибыль от передачи этой эл.эн. 3) потребители, недополучившие
определенный объем эл.эн.
11.Учет резерва установленной мощности в энергосистеме для обеспечения
заданного уровня надежности снабжения.
В связи с вероятным отказом отдельных блоков Эл.Ст., для обеспечения надежного
электроснабжения в энергосистеме предусматривается отдельный резерв
генерирующей мощности. В соответствии с правилами установл. ПУЭ, величина
такого резерва для энергосистемы составляет 8-10%, но не менее величины
установленной мощности 1-го блока. Таким образом, при решении проектной задачи
строительства энергосистемы решается вопрос об определении оптимального
количества блоков Эл.Ст. для обеспечения заданного уровня надежности
электроснабжения.
Полным резервом мощности-наз. разность между суммарной установленной
мощностью всех агрегатов Эл.Ст., энергосистемы и суммарной мощностью
потребляемой на данный момент времени.
)()(
потрyпр
PPP
.
Свободным резервом мощности-наз. разность между фактически располагаемой
мощностью генератора (Генератор обеспеченный топливом и находящийся в
работоспособном состоянии) и суммарной мощностью потребления.
)()(.
потрраспрсв
PPP
.
Частью этого резерва является оперативный резерв мощности – часть свободного
резерва, т.е. не используемая мощность рабочего агрегата, которая технологически
может быть использована с учетом технических характеристик агрегата и пропускной
способности ЛЭП энергосистемы:
рсвроп
PP
..
.
Вероятность простоя m-агрегатов из n-установленных:
!m
ea
P
am
m
n
. Математическое
ожидание количества агрегатов находящихся в аварийном простое при заданных
значениях q и n:
qna
. При отсутствии аварийного резерва, в случае аварийного
выхода из строя агрегатов образуется дефицит мощности, математическое ожидание
которого определяется как произведение 1-ой мощности агрегата на коэффициент
математического ожидания находящегося в простои (а):
aNN
агрд
.