123
7. Основы теории случайных процессов и
их статистической обработки
7.1. Понятие случайной функции (процесса)
Теория вероятностей рассматривает случайные величины и их
характеристики в "статике". Задачи описания и изучения случайных
сигналов "в динамике", как отображения случайных явлений,
развивающихся во времени или по любой другой переменной, решает
теория случайных процессов.
Исследователю при изучении многих явлений приходится иметь
дело со случайными величинами, изменяющимися в процессе
наблюдения с течением времени. Примеров таких случайных величин
существует множество: сигнал на выходе радиоприемника под
воздействием помех, колебания давления и расхода жидкости в
трубопроводе, рейтинги политиков и т.д.
Такие случайные величины, изменяющиеся в процессе опыта,
называются случайными функциями.
Раздел математики, изучающий случайные явления в динамике
их развития, называется теорией случайных функций (случайных
процессов). Ее методы используются в теории автоматического
управления, при обработке и передаче сигналов измерительных
устройств, а также в экономике, теории массового обслуживания,
планировании финансовой деятельности и т.п.
В процессе обработки и анализа экспериментальных данных
инженеру-исследователю обычно приходится иметь дело с тремя
типами сигналов, описываемых методами статистики. Во-первых, это
информационные сигналы, отображающие физические процессы,
вероятностные по своей природе, как, например, акты регистрации
частиц ионизирующих излучения при распаде радионуклидов. Во-
вторых, информационные сигналы, зависимые от определенных
параметров физических процессов или объектов, значения которых
заранее неизвестны, и которые обычно подлежать определению по
данным информационным сигналам. И, в-третьих, это шумы и
помехи, хаотически изменяющиеся во времени, которые сопутствуют
информационным сигналам, но, как правило, статистически