Лекции по статистике
Подождите немного. Документ загружается.
51
xaay
10
€
+
=
.
Проверка адекватности регрессионной модели.
Введем обозначения
Среднеквадратическое отклонение результативного признака y
i
от
выровненных
i
y
)
.
2
ост
σ – остаточная дисперсия
()
n
yy
ii
ост
2
−∑
=
)
σ
Среднеквадратическое отклонение факторного признака х
i
от
средней
x
()
n
xx
2
i
x
−∑
=σ
Общая дисперсия
(
)
n
yy
i
y
2
2
−∑
=σ
Среднеквадратическое отклонение модельных значений от сред-
ней.
()
n
yy
i
y
2
−∑
=
)
)
σ
Межгрупповая дисперсия измеряет вариацию групповых сред-
них
i
x вокруг общей средней. Она измеряет вариацию, обуслов-
ленную признаком, положенным в основу группировки.
(
)
i
ii
f
fxx
∑
−∑
=
2
2
δ
Для проверки значимости коэффициентов линейной регрессии y
€
= а
0
+а
1
х при n<30
используют t-критерий Стьюдента. Для этого вычисляют расчетные значения t – критерия
ост
x
a
ост
a
n
ataпараметрадля
n
ataпараметрадля
σ
σ
σ
2
|| : ;
2
||:
1100
10
−
=
−
= .
Полученные значения
10
,
aa
tt сравнивают с критическими t
кр
, которые определяют по таб-
лице Стьюдента при заданном уровне значимости α (обычно α=0.05) и числом степеней
свободы ν=n-m=n-2. Параметр признается значимым, если t
расч
> t
кр
.
Теснота корреляционной связи между x и y может быть измерена империческим
корреляционным отношением
22
/
yэ
σδη = (0≤
э
η
≤1). Чем ближе оно к 1, тем теснее
связь. При
э
η
=0 связи нет.
Теснота корреляционной связи между x и y для при заданной зависимости опре-
деляется индексом корреляции
∑
∑
−
−
−=−==
2
2
2
2
2
2
)(
)
€
(
11
yy
yy
R
y
ост
y
y
σ
σ
σ
σ
)
(0≤R≤1).
Чем ближе R к 1, тем теснее связь. При R=0 связи нет. Величину R
2
называют коэффици-
ентом детерминации. Коэффициент детерминации характеризует какая часть общей ва-
риации у объясняется изучаемым фактором х.
Показателем тесноты линейной связи является линейный коэффициент корреля-
ции
52
() ()
∑
−∑
∑
−∑
∑∑
−∑
=
−−∑
=
−
=
n
y
y
n
x
x
n
yx
xy
n
yyxxyxyx
r
yxyx
2
2
2
2
))((
σσσσ
(-1≤r≤1).
Величину r2 называют линейным коэффициентом детерминации. Для оценки значимости
коэффициента корреляции r используют t-критерий Стьюдента. Для этого вычисляют
расчетные значения t – критерия
2
1
2
||
r
n
rt
расч
−
−
= ,
где n-2 – число степеней свободы при заданном уровне значимости α (обычно α=0.05).
Расчетное значение
расч
t сравнивают с табличными значениями t-критерия t
кр
, которые
определяют по таблице Стьюдента при заданном уровне значимости α (обычно α=0.05) и
числом степеней свободы ν=n-m=n-2. Параметр r признается значимым, если t
расч
> t
кр
.
8.2. Непараметрические методы оценки корреляции связи
1) При исследовании степени тесноты связи между качественными признаками,
каждый из которых представлен в виде альтернативных признаков, применяют коэффи-
циент ассоциации Д. Юла (К
а
), и коэффициент контингенции К. Пирсона (К
к
).
Расчетная таблица
Признак
(работа)
Да
(муж.)
Нет
(жен.)
Да А B
Нет С D
где: a, b, c, d – числа таблицы.
Значения коэффициентов лежат в интервале –1 < К
к
< 1 (если показатель отсутству-
ет, то заменяют его единицей для К
к
)
2) Для определения тесноты связи как между количественными, так и между ка-
чественными признаками (если их можно проранжировать или упорядочить) можно ис-
пользовать коэффициент ранговой корреляции Спирмена
(
)
1
6
1
2
2
−
∑
−=
NN
d
P
i
где:
22
)-R(R d
i
y
i
xi
= – квадрат разности рангов связанных величин х и у;
i
x
R (
i
y
R ) – ранги
(номера) величин х (у) в упорядоченном ряду по возрастанию х (у); N – число наблюдений
(число пар рангов). Сила связи определяется по шкале Чеддока.
Знач. Р 0.1-0.3 0.3-0.5 0.5-0.7 0.7-0.9 0.9-1
Теснота связи слабая умеренная заметная высокая Весьма высокая
()()()()
dccadbba
bcad
K
bcad
bcad
K
к
a
++++
−
=
+
−
= ,
53
Пример 1. Распределение работников торговли по полу и оценка содержания рабо-
ты. Определить тесноту связи отношения к работе мужчин и женщин.
Работа Мужчины Женщины Всего
Интересная
Неинтересная
300 (а)
130 (с)
201 (b)
252 (d)
501 (a+b)
382 (c+d)
Итого 430 (а+с) 453 (b+d) 883 (a+b+c+d)
Коэффициент ассоциации 486,0
130
201
252
300
130201252300
bc
ad
bcad
K
a
=
×
+
×
×
−
×
=
+
−
= .
Средний размер связи по критерию шкалы Чеддока.
Пример 2. Определить связи между обеспеченностью товарной продукцией ряда
предприятий и накладными расходами по реализации
Решение. а) Упорядочиваем ряды х, у по возрастанию.
б) Присваиваем порядковые номера (ранги) ранжированным рядам х, у.
в) Сравниваем х, у с ранжированным и записываем их ранговые номера R
x
, R
y
.
Ранжирование Сравнивание Разность
рангов d
i
d
2
i
Обесп. тов.
прод., млн.
руб., х
Накл.
Расх.
по
реал., у
x ранг
R
x
x
y ранг
R
y
y
R
x
R
y
12,0
18,8
11,0
29,0
17,5
23,4
462
939
506
1108
872
765
11,0
12,0
15,4
17,5
18,8
20,7
1
2
3
4
5
6
462
506
765
804
872
939
1
2
3
4
5
6
2
5
1
9
4
7
1
6
2
9
5
3
1
-1
-1
0
-1
4
1
1
1
0
1
16
35,6
15,4
26,1
20,7
1368
1002
998
804
23,4
26,1
29,0
35,0
7
8
9
10
998
1002
1108
1368
7
8
9
10
10
3
8
6
10
8
7
4
0
-5
1
2
0
25
1
4
50
г) Коэффициент корреляции Спирмена
(
)
()
7,0
110010
506
1
1
6
1
2
2
=
−
×
−=
−
∑
−=
NN
d
P
i
Связь заметная по шкале Чеддока.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. М.Р.Ефимова, Е.В.Петрова, В.Н.Румянцев. Общая теория статистики. 2-е издание.
М.:ИНФРА-М, 2000.
2. Статистика. Учебное пособие. Под редакцией М.Р.Ефимовой. М.:ИНФРА-М, 2000.
3. В.М.Гусаров. Статистика. М.:ЮНИТИ, 2001.
4. Теория статистики. Под редакцией проф.Р.А.Шмойловой. М.:Финансы и статистика,
2000.
5. Практикум по теории статистики. Под редакцией проф.Р.А.Шмойловой. М.:Финансы и
статистика, 2000.
54
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Введение в статистику. Понятие статистики..........................................................................1
1.1. Предмет и метод статистической науки ..........................................................................1
1.2. Статистическая сводка ......................................................................................................2
1.3. Статистические группировки............................................................................................2
1.4. Принципы построения статистических группировок .....................................................3
1.5. Статистические ряды распределения ...............................................................................4
2. Абсолютные и относительные величины ...............................................................................7
2.1. Абсолютные величины......................................................................................................7
2.2. Относительные величины .................................................................................................7
3. Средние величины ..................................................................................................................11
3.1. Виды средних и методы их расчета................................................................................11
3.2. Структурные средние величины.....................................................................................13
4. Показатели вариации..............................................................................................................18
4.1. Абсолютные и средние показатели вариации и способы их расчета ..........................18
4.2. Виды дисперсий ...............................................................................................................19
4.3. Показатели относительного рассеивания ......................................................................19
5. Выборочный метод в статистических исследованиях .........................................................23
5.1. Понятие о выборочном исследовании. Способы отбора единиц из генеральной
совокупности...........................................................................................................................23
5.2. Ошибки выборки .............................................................................................................24
5.3. Оптимальная численность выборки ...............................................................................27
6. Ряды динамики........................................................................................................................30
6.1. Статистические показатели динамики ...........................................................................30
6.2. Средние показатели в рядах динамики ..........................................................................31
6.3. Изучение тенденции развития ........................................................................................32
6.4. Прогнозирование в рядах динамики ..............................................................................33
7. Индексный метод в статистических исследованиях............................................................38
7.1. Понятие статистических индексов и их роль в экономике...........................................38
7.2. Индивидуальные индексы...............................................................................................38
7.3. Агрегатные формы общих индексов и их свойства ......................................................39
7.4. Средние индексы .............................................................................................................40
7.5. Индексы с постоянными и переменными весами .........................................................43
7.6. Факторный анализ индексных моделей .........................................................................44
7.7. Индексы среднего уровня (переменного состава).........................................................44
8. Статистическое изучение связи между явлениями ..............................................................50
8.1. Параметрические методы изучения связи .....................................................................50
8.2. Непараметрические методы оценки корреляции связи ................................................52
Список литературы.....................................................................................................................53