Лекции по системам искуственного интеллекта (V1.1)

Подождите немного. Документ загружается.

Рис.6.

Рассмотрим особенности выполнения нечетких правил на следующем

примере.

Допустим, что необходимо регулировать открытие охлаждающего

вентиля

вых

в зависимости от измеренного значения температуры Т

вх

Воспользуемся для этих целей двумя правилами, записанными в

лингвистической форме 1-е из которых имеет следующий вид:

Правило 1

. ЕСЛИ температура = низкая, ТО охлаждающий вентиль

полуоткрыт.

Будем полагать, что нечеткие подмножества А

(температура =

низакая) и В

(вентиль=полуоткрыт) определяются функциями

принадлежности, приведенными на рис.7.

Рис.7.

Если измеренное значение температуры Т

вх

равна, например, 18

С, то

степень принадлежности этого значения подмножеству А

. Полагая, что

меньшее значение степени выполнения условия ЕСЛИ должно

сопровождаться уменьшением значения функции принадлежности вывода

Температура

низкая

вх

=18

0.2

)Т(

вхА

0.2

Вентиль полуоткрыт

ТО ограничим возможные значения функции

)выхB

(

на уровне 0.2, т.е.

получим

{

}

)(;2.0min(

выхB|)выхB

вх

(13)

(соответствующая функция выделена в правой половине рис. 7)

Сформулируем 2-е лингвистическое правило следующим образом:

Правило 2

. ЕСЛИ температура = средняя, ТО охлаждающий вентиль =

почти открыт.

Функции принадлежности

)вхА

Т(

)выхВ

(

где А

и В

обозначают соответственно нечеткие подмножества, содержащиеся в

условии и выводе правила 2, показаны на рис. 8.

Степень принадлежности измеренного значения Т

вх

=18

подмножеству А

здесь уже равна 0.5.

Рис. 8.

Следуя тому же приему, для функции принадлежности

)выхВ

(

получаем:

{

}

)выхВТвыхВ

(;5.0min|)(

18вх

Заметим, что приведенные выше правила 1 и 2 действуют совместно и

связаны друг с другом с помощью союза ИЛИ, т.е. можно записать.

Вентиль почти

открыт

Температура

средняя

вх

=18

0.2

)Т(

вхА

0.2

вых

вх

Правило 1. ЕСЛИ температура = низкая, ТО охлаждающий вентиль

=полуоткрыт

ИЛИ

Правило 2.

ЕСЛИ температура = средняя, ТО охлаждающий вентиль =

полуоткрыт.

Результирующая функция принадлежности

)()(

выхВВвыхВ

212

∪

= находится по формуле

{

}

С18Т|)(С18Т|)(тах)(

вхвыхВ

вхвыхВвых

===

ϕμϕμϕμ

(15)

График полученной функции принадлежности представлен на рис. 9.

)(

вых

Вентиль Вентиль

полуоткрыт почти открыт

0.5

Рис. 9.

На практике часто используется еще один метод построения функции

принадлежности выходного нечеткого множества, получивший название

метода Максимума – Произведения

Суть данного метода заключается в следующем. При вычислении

функции принадлежности вывода (заключения) «ТО» для каждого из правил

осуществляется не ограничение их на уровне выполнения соответствующего

условия «ЕСЛИ» (как это делалось в методе Максимума – Минимума), а

70вых

вых

пропорциональное уменьшение их значений в соответствии с уровнем

выполнения указанного условия (рис. 10 а) с последующим использованием

операций «ИЛИ» (рис. 10 б).

а)

б)

Рис. 10

Важно отметить, что при использовании любого из указанных выше

методов вывода (рис. 9, 10), результатом выполнения правил 1-2 является не

)(

выхВ

=0.2

вых

)(2.0С18Т|)(

выхВ

выхвыхВ

ϕμϕμ

)

(

вых

=0.5

=0.2

вых

75вых=

конкретное число

вых

, а некоторое нечеткое множество, описываемое

функцией принадлежности

)(

вых

. В то же время данное решение не

может считаться окончательным, поскольку сохраняется неопределенность

выбора искомой переменной

вых

внутри рассматриваемого интервала –

носителя нечеткого множества В

и В

. Переход от полученного нечеткого

множества к единственному четкому значению (

вых

), которое и признается

затем в качестве решения поставленной задачи, называется

дефаззификацией

Перечислим некоторые из наиболее известных методов

дефаззификации.

1. Метод максимума – выбирается тот элемент нечеткого множества,

который имеет наивысшую степень принадлежности к этому

множеству. Если такой элемент не является единственным, т.е.

функция принадлежности имеет несколько локальных максимумов

со значениями )у(

у,...,у,у ...)у()у(

mВ2В1В

или,

если имеется максимальное «плато» между у

и у

, то выбор среди

элементов, имеющих наивысшую степень принадлежности

множеству, осуществляется на основе определенного критерия.

2. Метод левого (правого) максимума – выбирается наименьшее

(наибольшее) из чисел

, имеющих наивысшую степень

принадлежности нечеткому множеству.

у,...,у,у

3. Метод среднего из максимумов – в качестве искомого «четкого»

значения у

принимается среднее арифметическое значение

координат локальных максимумов

∑

jо

(16)

4. Метод центра тяжести – в качестве выходного значения у

выбирается абсцисса центра тяжести площади, расположенной под

функцией принадлежности

)у(

∈

∫

dy)y(

dy)у(у

(17)

Обычно при реализации этого метода на ЭВМ, используют численные

методы интегрирования.

Существует простая возможность использования для этих целей

взвешенного среднего значения

∑

(18)

где - центральные значения нечетких множеств

y )y(

выходной

переменной у;

- веса, учитывающие уровень выполнения условия ЕСЛИ i-го

правила, называемые также уровнями активности соответствующих правил;

n – число правил выхода.

5. Модифицированный метод центра тяжести. Здесь

интегрирование (17) производится только в тех областях, где

>)у(

)

,1,0

(

∈

. Параметр

используется здесь для

подавления шумов, отсеивания влияния малосущественных для

процедуры вывода факторов (на практике обычно

1.005.0

−

На рис. 9-10 жирными стрелками выделены результаты процедуры

дефаззификации, полученные методом центра тяжести и методом

максимума. Незначительные различия полученных значений указывают на

то, что механизм вывода в методах дефаззификации может быть, вообще

говоря, достаточно произвольным и во многом определяется соображениями

простоты их вычислительной реализации.

В тех случаях, когда имеется несколько измеряемых входных

переменных, механизм вычисления управляющих воздействий в принципе

остается неизменным.

Лекция №4

Системы искусственного интеллекта, основанные на нейронных

сетях.

1. Понятие и структура нейронных сетей.

Искусственные нейронные сети представляют собой устройства

параллельных вычислений, состоящие из множества взаимодействующих

простых процессоров. Такие процессоры обычно исключительно просты,

особенно в сравнении с процессорами, используемыми в персональных

компьютерах. Каждый процессор подобной сети имеет дело только с

сигналами, которые он периодически получает, и сигналами, которые он

периодически посылает другим процессорам, и, тем не менее, будучи

соединенными в достаточно большую сеть с управляемым взаимодействием,

таки локально простые процессоры вместе способны выполнять довольно

сложные задачи.

Разработка искусственных нейронных сетей (НС) началась в начале ХХ

века, но только в 90-х годах, когда вычислительные системы стали

достаточно мощными, НС получили широкое распространение. Создание НС

было вызвано попытками понять принципы работы человеческого мозга и,

без сомнения, это будет влиять и на дальнейшее их развитие. Однако, в

сравнении с человеческим мозгом НС сегодня представляют собой весьма

упрощенную модель. Несмотря на это НС весьма успешно используются при

решении самых различных задач. Например, программная реализация НС

может использоваться для составления плана кредитных выплат людей,

обращающихся в банк за займом. Хотя решение на основе нейронных сетей

может выглядеть и вести себя как обычное программное обеспечение, они

различны в принципе, поскольку большинство реализаций на основе

нейронных сетей «обучается», а «не программируется»: сеть учиться

выполнять задачу, а не программируется непосредственно. На самом деле НС

используются тогда, когда невозможно написать подходящую программу,

или по причине того найденной НС решение оказывается более

совершенным. Например, эксперт по продаже недвижимости из своего опыта

может знать, какие факторы влияют на продажную цену каждого

конкретного дома, но при этом часто имеются такие особенности, которые

будет весьма трудно объяснить программисту. Агентство по продаже

недвижимости может пожелать иметь «предсказателя цен на основе НС»,

обученного на множестве примеров реальных продаж тому, какие факторы

влияют на цену продаваемого объекта, и тому, какую относительную

важность имеет каждый из этих факторов. Но здесь более важным

оказывается то, что решение на основе НС является более гибким, поскольку

соответствующая система может в дальнейшем совершенствовать точность

предсказаний по мере накопления ею опыта и адаптироваться к

происходящим на рынке изменениям.

Основные компоненты

НС представляет собой совокупность элементов, соединенных

некоторым образом так, чтобы между ними обеспечивалось взаимодействие.

Эти элементы, называемые также нейронами или узлами, представляют

собой простые процессоры, вычислительные возможности которых обычно

ограничиваются некоторым правилом комбинирования входных сигналов и

правилом активизации, позволяющим вычислить выходной сигнал по

совокупности входных сигналов. Выходной сигнал элемента может

посылаться другим элементам по взвешенным связям, с каждой из которых

связан весовой коэффициент или вес. В зависимости от значения весового

коэффициента передаваемый сигнал или усиливается, или подавляется.

Элемент нейронной сети, также называемый нейроном, схематически

показан на рис. 1.

Рис. 1.

Структура связей отражает детали конструкции сети, а именно то,

какие элементы соединены, в каком направлении работают соединения и

каков уровень значимости (т.е. вес) каждого соединения. Задача, которую

понимает связь описывается в терминах весовых значений связей,

связывающих элементы. Структура связей обычно определяется в два этапа:

сначала разработчик системы указывает, какие элементы должны быть

связаны, и в каком направлении, а затем в процессе фазы обучения

определяются значения соответствующих весовых коэффициентов.

Весовые коэффициенты можно определить и без проведения обучения,

но как раз самое большое преимущество НС заключается в их способности

обучаться выполнению задачи на основе тех данных, которые сеть будет

получать в процессе реальной работы. Для многих приложений обучение

является не только средством программирования сети, когда нет достаточных

знаний о способе решения задачи, позволяющих выполнить

программирование в традиционной форме, но часто единственной целью

обучения является проверка того, что сеть действительно сможет научиться

решать поставленные перед ней задачи.

Существует множество различных типов нейронных сетей,

элемент

Входящие

связи от

других

элементов

Исходящие связи,

задающие сигналы

для других

элементов