Лекции по Логике

Подождите немного. Документ загружается.

Прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы чаще применяются

в сокращенной форме – в виде соритов. Существует два вида соритов.

Прогрессивный (гоклениевский) сорит получается из прогрессивного

полисиллогизма путём отбрасывания промежуточных заключений, они же

являются большими посылками. Прогрессивный сорит начинается с

посылки, содержащей предикат заключения, и заканчивается посылкой,

содержащей субъект заключения. Регрессивный (аристотелевский) сорит

получается из регрессивного полисиллогизма путём отбрасывания

промежуточных заключений, которые являются меньшими посылками.

Регрессивный сорит начинается с посылки, содержащей субъект заключения,

а заканчивается посылкой, содержащей предикат заключения. Вот схемы

соритов, составленных из общих суждений:

Все А суть В. Все А суть В.

Все С суть А. Все В суть С.

Все D суть С. Все С суть D.

Все D суть В. Все А суть D.

Эпихейрема – это сложносокращённый силлогизм, обе посылки

которого являются энтимемами. Пример и схема эпихейремы:

Ложь заслуживает презрения, ибо она безнравственна.

Лесть – это ложь, так как она сознательно искажает истину.

Лесть заслуживает презрения.

М есть Р, так как М есть К.

S есть М, так как S есть О.

S есть Р.

Для проверки логической строгости эпихейремы её следует

восстановить. Эпихейрема восстанавливается в три простых категорических

силлогизма – два получаются из восстановленных энтимем, а третий

силлогизм образуется из заключений двух предшествующих выводов.

13. .Лекция Выводы логики высказываний

ПЛАН

1. Условное и условно-категорическое умозаключение.

2. Разделительное и разделительно-категорическое умозаключение.

3. Условно-разделительное (лемматическое) умозаключение.

Если в логике предикатов простые суждения расчленяются на

термины, то в логике высказываний простые суждения рассматриваются как

элементарные формы мысли, из которых при помощи логических связок

образуются сложные суждения.

Условным умозаключением называется такой вывод, в котором все

посылки являются условными суждениями. Например: «Если хорошо

подготовлюсь к экзаменам, то сессию сдам успешно. Если сдам успешно

сессию, то буду получать стипендию. Следовательно, если хорошо

подготовлюсь к экзаменам, то буду получать степендию». Формула этого

примера такова: ((а→b)&(b→c)) →(a→c).

Условно-категорическое умозаключение – это такой дедуктивный

вывод, в котором одна из посылок – условное суждение, а другая – простое

категорическое суждение. Условно-категорическое умозаключение имеет два

правильных (демонстративных) модуса и два неправильных (вероятностных)

модуса.

Правильные модусы – это утверждающий и отрицающий модусы. В

утверждаюшем модусе (modus ponens) умозаключение строится от

утверждения основания к утверждению следствия. Формула: ((а→b) &а) →b.

Любое использование законов науки, правил основано на утверждающем

модусе, дающем достоверное заключение, поэтому в мышлении он очень

широко применяется. Например: «Если истопить печь, то в доме станет

теплее. Мы истопили печь, значит скоро потеплеет». В отрицающем модусе

условно-категорического силлогизма (modus tollens) достоверное заключение

строится от отрицания следствия к отрицанию основания. Формула:((а→b)&

┐b)→ ┐a. Отрицающий модус применяется не реже, чем утверждающий, он

широко используется, например, в доказательствах от противного. Пример

отрицающего модуса: «Если идёт дождь, то листва тополя намокает. Листва

сухая, следовательно, дождя нет».

Условно-категорическое умозаключение может содержать не только

достоверное, но и вероятностное заключение. Существуют два

вероятностных (неправильных) модуса этого вывода: ((a→b) & b) →◊a;

((a→b) & ┐a)→ ◊ ┐b. Это означает, что нельзя достоверно заключать от

утверждения следствия к утверждению основания, либо - от отрицания

основания к отрицанию следствия. Тем не менее, вероятностные выводы,

построенные по этим формулам, очень широко используются в познании.

Заключения, которые в них образуются не могут быть приняты как

достоверно истинные, они нуждаются в дополнительной проверке, но как

гипотезы они могут оказаться очень полезны. Поэтому знание правил

условно-категорического силлогизма очень важно – оно поможет нам

отделить вероятностные выводы от достоверных, так как в живом мышлении

модальный оператор «возможно» встречается редко. Примеры неправильных

модусов:

1. Если прекратится подача тока, то остановится электротранспорт.

Электротранспорт остановлен.

Прекращена подача тока.

2. Если прекратится подача тока, то остановится электротранспорт.

Подача тока не прекращалась.

Электротранспорт не останавливался.

Разделительное умозаключение – это дедуктивный вывод, в котором

все посылки являются дизъюнктивными (разделительными) суждениями. В

традиционной логике схема такого вывода выглядит, например, так:

S есть А, либо В, либо С.

А есть либо А ₁ , либо А₂ .

S есть либо А ₁ , либо А ₂ , либо В, либо С.

Пример : «Предложения бывают простыми, либо сложными.

Сложные предложения бывают либо сложносочинёнными, либо

сложноподчинёнными. Следовательно, предложения бывают либо простыми,

либо сложносочиненными, либо сложноподчинёнными». Каждое из простых

суждений, составляющих разделительный вывод, называется альтернативой.

Разделительное умолзаключение может состоять из любого числа

альтернатив. Разделительные умозаключения являются достоверными

выводами, если в их посылках соблюдены правила деления.

Разделительно-категорическое умозаключение – это вывод, в котором

одна посылка является разделительным суждением, а другая – простым

категорическим либо конъюнкцией. Этот вид умозаключений имеет два

модуса.

Первый модус – утверждающе отрицающий (ponendo tollens). Его

формулы: (( a v b) & a )→ ┐b ; ((a v b) & b)→ ┐a. Пример: «Люди бывают

правдивыми, либо лживыми. Этот человек правдив, следовательно, он не

солжёт». Для того, чтобы выводы по этим формулам были достоверными,

необходимо, чтобы дизъюнкция в разделительной посылке была строгой.

Если дизъюнкция будет соединительно-разделительной (как в нашем

примере) , то утверждение одной из альтернатив не будет означать отрицания

всех остальных.

Второй модус разделительно-категорического вывода – отрицающе-

утверждающий (tollendo ponens). Его формулы: ((a v b) & ┐a)→b; ((a v b) &

┐b)→a. В качестве примера приведу отрывок из рассказа А. Конан Дойла

«Пёстрая лента», где описывается страшное преступление – убийство

девушки с помощью ядовитой змеи. Шерлок Холмс рассказывает доктору

Уотсону: «Вначале я пришёл к совершенно неправильным выводам, мой

дорогой Уотсон, - и это доказывает как опасно опираться на неточные

данные. Присутствие цыган, слово «банда», сказанное несчастной девушкой,

- всего этого было достаточно, чтобы навести меня на ложный след. Но

когда мне стало ясно, что в комнату невозможно проникнуть ни через дверь,

ни через окно, что не оттуда грозит опасность обитателю этой комнаты, я

сразу понял свою ошибку и это может послужить мне оправданием. Как я

уже говорил Вам, внимание моё сразу привлекли вентилятор и шнур от

звонка, висящий над кроватью. Когда обнаружилось, что звонок фальшивый,

а кровать прикреплена к полу, у меня сразу зародилось подозрение, что шнур

служит лишь мостом, соединяющим вентилятор с кроватью. Мне сразу

пришла мысль о змее, а зная, что доктор любит окружать себя

всевозможными индийскими тварями, я понял, что, пожалуй, напал на

верный след. Именно такому хитрому, жестокому злодею, прожившему

много лет на Востоке, могло прийти в голову употребить яд, который нельзя

обнаружить химическим путём».

Разделительно-категорический вывод, построенный знаменитым

сыщиком, был таким: «Девушке грозила опасность проникновения в комнату

либо через дверь, либо через окно, либо через вентилятор. В комнату

невозможно проникнуть ни через дверь, ни через окно. Следовательно, в

комнату проникли через вентилятор».

Обязательным условием для построения достоверного вывода в

отрицающе-утверждающем модусе является соблюдение следующего

правила: в разделительной посылке должны быть предусмотрены все

возможные альтернативы, то есть деление должно быть полным. Характер

дизъюнкции на достоверность вывода не влияет. Отрицающе-утверждающий

модус очень часто применяется в мышлении, в частности на нём базируется

возможность построения разделительного доказательства.

Условно-разделительное умозаключение – это такой дедуктивный

вывод, в котором одна посылка состоит из двух или нескольких условных

суждений, а другая посылка является разделительным суждением. В

зависимости от числа альтернатив в разделительной посылке этот вывод

может быть дилеммой (две альтернативы), трилеммой (три альтернативы),

полилеммой (три или более альтернатив).

Дилемма – это условно-разделительное умозаключение, в котором

первая посылка состоит из двух условных суждений, а вторая является

дизъюнкцией, образованной из двух альтернатив. Дилеммы делятся на

конструтивные и деструктивные. В свою очередь, и те, и другие

подразделяются на простые и сложные.

В простой конструтивной дилемме в условной посылке

утверждается, что из двух различных оснований вытекает одно и то же

следствие. В дизъюнктивной посылке утверждается, что одно из этих

оснований истинно. В заключении утверждается следствие. Формула этого

вывода: ((a→b) & (c→b) & (a v c))→b. Пример: «Если руководитель

коллектива откажется дать информацию по этому вопросу, то нанесет ущерб

своему авторитету. Если руководитель коллектива даст ложную информацию

по этому вопросу, то нанесёт ущерб своему авторитету. Руководитель

коллектива откажется дать информацию или даст ложную информацию.

Следовательно, его авторитет будет подорван». Дилеммы иногда называют

выводами, в которых мы выбираем из двух зол меньшее. В средние века

альтернативы лемматических выводов называли «рогами», какую бы

альтернативу мы не выбрали, обе они равно приводят к непрятным

следствиям и мы оказываемся на «рогах».

Сложная конструктивная дилемма отличается от простой только тем,

что оба следствия её первой, условной посылки различны. Формула: ((a → b)

& (c → d) & (a v c)) → (b v d). Вот сложная конструктивная дилемма из

рассказа Л.Н.Толстого «Акула»: «Вдруг с палубы кто-то крикнул: «Акула!» -

и все мы увидели в воде спину морского чудовища.» Артиллерист, отец

одного из мальчиков, услышав их визг, «сорвался с места и побежал к

пушкам. Он повернул хобот, прилёг к пушке, прицелился и взял фитиль. Мы

все, сколько нас было на корабле, замерли от страха и ждали, что будет.

Раздался выстрел, и мы увидели, что артиллерист упал подле пушки, и

закрыл лицо руками..» Конструктивные дилеммы по своей структуре

родственны утверждающему модусу условно-категорического силлогизма:

утверждение оснований приводит к утверждению следствий.

В простой деструктивной дилемме первая (условная) посылка

указывает на то, что из одного и того же основания вытекают два различных

следствия. Во второй посылке содержится дизъюнкция отрицаний обоих этих

следствий, в заключении отрицается основание. Формула этого вывода: (a

→ b) & (a → c) & ( ┐b v ┐c ) → ┐a. Пример: «Если мне повысят зарплату,

то я устрою вечеринку с друзьями, а летом поеду отдыхать к морю. Но

вечеринки с друзьми не будет, и к морю я тоже не поеду, следовательно,

зарплату мне не повысили».

Сложная деструктивная дилемма отличается от простой только тем,

что оба основания её различны, а в заключении содержится дизъюнкция

отрицаний обоих оснований. Формула: ((a → b) & (c→d) & (┐ b v ┐d)) →

( ┐a v ┐c). Пример: «Если бы я был богат, то купил бы автомобиль, а если

бы я был министром, то у меня была бы служебная машина. У меня нет

личного автомобиля, либо нет служебного автомобиля. Следовательно, я не

богат, либо я не министр». Деструктивные дилеммы родственны

отрицающему модусу условно-категорического силлогизма: отрицание

следствий приводит к отрицанию оснований.

14. .Лекция Логические основы теории аргументации

ПЛАН

1. Понятие аргументации и его значение.

2. Доказательство и его структура. Демонстрация доказательства. Виды

аргументов.

Аргументация – это совокупность логических операций, которые

служат поиску и предъявлению оснований некоторой точки зрения с целью

её понимания или(и) принятия. Цель аргументации – принятие выдвигаемых

положений аудиторией или оппонентом. Это означает, что оппозоции

«истина – ложь», «добро – зло» не являются центральными ни в

аргументации, ни в её теории.

Всякая аргументация имеет как логический, так и коммуникативный

аспекты. В логическом отношении аргументация – это процедура отыскания

опоры, оснований для некоторого высказывания и выражение этого в строгой

форме. В коммуникативном плане аргументация – это процесс передачи,

истолкования и внушения информации, присутствующей в исходном

положении. Конечная цель этого процесса – формирование некоторого

убеждения. Цель можно считать достигнутой, если человек понял и принял

наше исходное положение. Потребность в аргументации возникает на том

этапе рассмотрения проблемы, когда сформулированы возможные способы

её решения, но не ясно, который из них обладает преимуществами.

Конечно, влиять на убеждения можно не только с помощью словесно

сформулированных доводов, но и многими другими способами: жестами,

мимикой наглядными образами, гипнозом, подсознательной стимуляцией,

лекарственными средствами и т п . Даже молчание может оказаться веским

аргументом. Эти способы воздействия изучаются психологией, теорией

искусства, но не затрагиваются теорией аргументации, даже если предмет её

трактуется предельно широко. Аргументация представляет собой речевое

действие, обращенное к разуму человека, который способен, рассудив,

принять или отвергнуть некоторое мнение. Аргументация предполагает

разумность тех, кто её воспринимает, их способность рационально

взвешивать аргументы, сознательно принимать их или оспаривать.

Для теории аргументации имеют значение два свойства рассуждений:

доказательность и убедительность. Их сочетания дают три различных

характеристики рассуждений. Первая из них – недоказанная убедительность

– характеристика рассуждений, не являющихся логически обоснованными,

но тем не менее признанными достаточными в рамках некоторой установки.

Это различные правдоподобные рассуждения, базирующиеся на индукциях,

аналогиях, вероятностных дедукциях. Убедительность такого рода

рассуждений достигается иногда благодаря ораторскому искусству, умелому

манипулированию ожиданиями и предрассудками. Большая часть

недоказанных, но убедительных высказываний находятся в предметных

областях недедуктивного знания.

Неубедительная доказанность характеризует рассуждения, которые

удовлетворяют строгим стандартам обоснованности (базируются на

достоверных выводах), но слишком сложны для того, чтобы неискушённый

человек мог оценить их правильность. К таковым рассуждениям относятся,

например, некоторые математические или сложные логические

доказательства. Такая аргументация имеет узко профессиональное

назначение.

Убедительная доказательность – это свойство строго доказательных

рассуждений, имеющих достаточно прозрачную структуру или хорошо

известный, знакомый способ построения. Как достичь такой характеристики

рассуждений? На этот вопрос трудно ответить кратко. Следует научиться

пользоваться правилами доказательных рассуждений, и для этого стоит

максимально подробно познакомится с теорией аргументации.

Основополагающими логическими действиями в совокупности

действий, называемых аргументацией, являются доказательство и

опровержение. Доказательство – это рассуждение, устанавливающее

истинность какого-либо высказывания путём приведения других, связанных

с ним и достоверно-истинных высказываний. В гносеологии доказательство

считается одним из самых распространённых и доступных критериев истины.

Во всяком доказательстве различают три элемента: тезис, аргумент

(довод, основание) и демонстрацию. Тезисом называется суждение,

истинность которого требуется доказать. Аргументами называются истинные

суждения, из которых выводится истинность тезиса. Демонстрация – это

форма доказательства, способ логической связи между тезисом и

аргументами. Пример: «Тезис доказательства: платина электропроводна.

Аргументы: платина – металл, а все металлы электропроводны.

Демонстрация: modus Barbara простого категорического силлогизма».

Демонстрация – это, как правило, форма умозаключения или

нескольких умозаключений. Демонстрация может иметь форму того или

иного правильного модуса простого категорического силлогизма; она может

быть полисиллогизмом или эпихейремой, демонстрация может быть

утверждающим либо отрицающим модусом условно-категорического

силлогизма; в качестве демонстраций доказательств могут использоваться

оба модуса разделительно-категорического силлогизма. В доказательствах

возможны и формы индуктивных умозаключений (а ₁, а ₂, а ₃ → Т). В случае

неполной индукции, так же как и в рассуждениях по аналогии тезис

обосновывается лишь с большей или меньшей степенью вероятности, для

достоверного доказательства нужна дополнительная аргументапция.

Различные формы обоснования тезиса могут применяться как

самостоятельно, так и в сочетаниях.

Важнейшей составляющей любого доказательства являются

аргументы. Какие именно суждения могут и должны быть аргументами

доказательств? В логической теории выделяяют несколько видов аргаментов.

1. Удостоверенные единичные факты. Это в первую очередь данные

наблюдений и экспериментов, статистические данные, результаты

социологических исследований, некоторые улики (подписи на

документах, свидетельские показания) и т.п.

2. Определения как аргументы доказательства. Без определений невозможно

строить чёткие и однозначные доказательства (соответсвовать закону

тождества). Как термины, составляющие тезис, так и термины, входящие в

состав аргументов, должны иметь определения.

3. Аксиомы. В теории аргументации они принимаются как истины без

доказательств. Аристотель считал, что аксиомы достоверно истинны,

поскольку совершенно ясны и просты. Евклид рассматривал принятые им

геометрические аксиомы как самоочевидные истины. Позднее аксиомы

трактовались как вечные и непреложные истины, существующие до

всякого опыта и не зависящие от него. В неклассической науке

аксиоматическое обоснование подверглось переосмыслению. Так, К.

Гёдель обосновал то, что аксиомы – это высказывания, которые

одновременно недоказуемы и неопровержимы. Аксиомы обосновываются

не сами по себе, а в качестве необходимых составных элементов теории:

подтверждение последней и есть одновременное подтверждение системы

аксиом. Критерии выбора аксиом меняются от теории к теории и являются

во многом прагматическими. Аксиомы – это просто постулаты, исходные

и принимаемые положения теории, которые могут стать основанием для

доказательства других её положений.

4. Законы, ранее доказанные теоремы, решённые задачи. В качестве

аргументов доказательств могут выступать ранее доказанные суждения. В

ходе доказательства какого-либо тезиса, как правило, используется не

один, а несколько из перечисленных видов аргументов.

15. .Лекция Логические основы теории аргументации

ПЛАН

1. Виды доказательств.

2. Опровержение и его способы.

Понятие доказательства – одно из центральных в логике и математике

- не имеет однозначного определения, применимого во всех случаях и в

любых научных теориях. Доказательство образует довольно расплывчатую

совокупность, которую невозможно охватить одним универсальным

определением. Возможно, это связано ещё и с тем, что определения

доказательства включают два центральных понятие логики: понятие истины

и понятие логического следования, а оба этих понятия не являются в

достаточной степени ясными.

Задача доказательства – исчерпывающе утвердить истинность

тезиса.Но нередко в понятие доказательства вкладывается более широкий

смысл: оно понимается как любой способ обоснования истинности тезиса.

Расширительное толкование доказательства обычно используется в

социальных науках, непосредственно опирающихся на наблюдения

(например, в психологии), а также в процессе обучения, где для

подтверждения тезиса применяется самый разнородный эмпирический

материал. Логика не претендует на полное раскрытие интуитивного или

«наивного» доказательства, хотя и признаёт их большую эвристическую

ценность. Одним словом, определение понятия доказательства (или даже

несколько определений) явно не достаточно для понимания его природы.

Чтобы представить себе, какой именно круг интеллектуальных операций в

логическое теории анализируется как доказательство, необходимо

рассмотреть виды доказательств.

По способу проведения доказательства делятся на два вида. При

прямом доказательстве задача состоит в том , чтобы найти убедительные

аргументы, из которых логически вытекает тезис. Здесь тезис - заключение

демонстративного вывода, посылками которого являются аргументы. Пример

прямого доказательства: «Общественно опасные деяния морально

осуждаются людьми, а некоторые из них относятся к преступлениям.

Следовательно, преступления морально осуждаются». Косвенное (непрямое)

доказательство – это логическое действие, в котором истинность

выдвинутого тезиса обосновывается путём доказательства ложности

антитезиса. Косвенное доказательство существует в двух разновидностях:

апагогическое доказательство и разделительное доказательство.

Апагогическое доказательство (доказательство «от противного»)

осуществляется через установление ложности противоречащего тезису

суждения. Этот вид доказательства широко используется в математике (но не

только), он базируется на законе исключённого третьего.

Апагогическое доказательство проходит следующие этапы: мы

убеждаемся, что тезис ( t ) недоказуем по существу и образуем

противоречащее суждение – антитезис ( ┐t ); затем из антитезиса мы

выводим следствия с намерением найти среди них ложное, устанавливаем

ложность следствия и делаем вывод, что антитезис ложен; из ложности

антитезиса мы заключаем об истинности тезиса. Метод рассуждения,

применяемый в этом виде косвенного доказательства, называется методом

«сведения к абсурду», он основывается на отрицающем модусе условно-

категорического силлогизма - ((┐t →q) & ┐q)→ ┐(┐t). Закон двойного

отрицания позволяет сделать вывод об истинности тезиса.

Разделительное доказательство (доказательство методом исключения)

базируется на отрицающе-утверждающем модусе разделительно-

категорического силлогизма. Тезис здесь является утверждаемой

альтернативой разделительной посылки. Антитезис – это альтернативы,

подвергаемые отрицанию. Например: «Преступление могли совершить

только X, либо Y, либо Z. Точно установлено, что X и Y имеют алиби.

Следовательно, преступление совершил Z». Формула этого вывода – ((а v b v

c) & ( ┐a & ┐b) → c. Заключение будет истинным, есль в разделительном

суждении предусмотрены все возможные случаи. Доказательство методом

исключения – это прежде всего поиск аргументов, обосновывающих

ложность отвергаемых альтернатив.

Опровержение – это логическая операция, устанавливающая

ложность либо необоснованность тезиса. Опровержение имеет ту же

логическую структуру, что и доказательство, подчиняется тем же правилам.

Существует три способа опровержения: опровержение тезиса, критика

аргументов, критика демонстрации.

Опровержение тезиса является лучшим из трёх способов

опровержения. Оно осуществляется прямым или косвенным способом.

Прямое опровержение тезиса – это опровержение фактами,

противоречащими тезису. Например, для опровержения тезиса «Не бывает

белых ворон» достаточно продемонстрировать белую ворону.

Косвенно тезис может быть опровергнут методом сведения в абсурду.

Доказывается, что из данного тезиса вытекают следствия, противоречащие

фактам или общепринятой истине. Косвенное опровержение тезиса

осуществляется также через доказательство истинности антитезиса.

Например, для того, чтобы опровергнуть тезис «все студенты изучают

логику» следует построить противоречащее тезису суждение - «некоторые

студенты логику не изучают» и обосновать его. По закону исключённого

третьего суждения А и О не могут быть одновременно истинными или

ложными, поэтому из истинности антитезиса следует ложность тезиса.

Разделительное опровержение не используется.

Критика аргументов как способ опровержения заключается в том, что

оппонент указывает на несостоятельность аргументов, подтверждающих

тезис. Это может быть неточное изложение фактов, двусмысленность,

скрытое противоречие в аргументации и т.п. Следует иметь в виду, что

ложность аргументов не означает ложности тезиса, мы не можем строить

достоверный вывод от отрицания оснований к отрицанию вытекающего из

них следствия (тезиса). Критика аргументов не является опровержением по

существу – тезис остаётся не доказанным, но и не опровергнутым. Может ли

истинный тезис не иметь аргументов в свою пользу? Конечно. Достаточно

представить себе ситуацию, когда обвиняемый судом невиновен, но не может

представить подтверждающие это факты. Критика аргументов используется

в доказательных рассуждениях в тех случаях, когда достаточно всего лишь

поставить тезис под сомнение.

Критика демонстрации – это способ опровержения, состоящий в том ,

что оппонент указывает на логические ошибки в структуре доказательства.

Например, - отсутствие необходимой связи между тезисом и аргументами

или «поспешное обобщение». Но обнаружив ошибку в демонстрации, мы

всего лишь разрушаем доказательство, а не опровергаем тезис по существу.

Тезис может оказаться истинным, хотя своей доказательной базы он

лишился.

Представленные виды доказательств и способы опровержений,

конечно, не исчерпывают всего многообразия доказательных рассуждений.

Иногда доказательства и опровержения строятся таким образом, что в них

сочетаются несколько типов рассуждений.