Лекции по гидрогазодинамике
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M
z
z
M
z
S S S
1
S
2
z
M
z
= −
Z
S
.
([~r × ρ~v ]
z
· (~v ~n)) · dS.
(R, ϕ, z)
~v v
R
v
ϕ
v
z
[~r × ρ~v ]
z
= R · v
ϕ
.
(~v vecn) = v
n
S
1
v
n
=
−v
z
S
2
v
n
= v
z
S v
n
= v
R
S v
n
= −v
R
M
z
= −
R
S
(ρ R · v
ϕ
· v
R
) · dS +
R
S
(ρ R · v
ϕ
· v
R
) · dS
−
R
S
2
(ρ R · v
ϕ
· v
z
) · dS +
R
S
1
(ρ R · v
ϕ
· v
z
) · dS.
• v
R
= 0
M
z
= −
Z
S
2
(ρ R · v
ϕ
· v
z
) · dS +
Z
S
1
(ρ R · v
ϕ
· v
z
) · dS.
•
v
z
= 0
M
z
= −
Z
S
(ρ R · v
ϕ
· v
R
) · dS +
Z
S
(ρ R · v
ϕ
· v
R
) · dS
•
v
R
|
(
S
1
S
2
)
= 0; v
z
|
(
S
S
)
= 0
!
M
z
= −
Z
S
(ρ R · v
ϕ
· v
R
) · dS +
Z
S
1
(ρ R · v
ϕ
· v
z
) · dS.
M
z
= G · [(R v
ϕ
)
1
− (R v
ϕ
)
2
] ,
G =
R
S
ρ v
n
dS
1
l =
M
z
· Ω
G
= (U v
ϕ
)
1
− (U v
ϕ
)
2
,
U = Ω · R
v
a
α
p
a
v
a
~
F = −
Z
S
.
[ ·~n + ρ~v · (~v~n)] · dS.
~
F = −
Z
S
.
ρ~v · (~v~n) ·dS.
F = ρ h v
2
a
sin α; ρ h
1
v
2
a
− ρ h
2
v
2
a
− ρ h v
2
a
cos α = 0.
h
1
− h
2
= h cos α.
G = G
1
+ G
2
; ρ v
a
h = ρ v
a
h
1
+ ρ v
a
h
2
; h = h
1
+ h
2
.
h
1
=
1 + cos α
2
h; h
2
=
1 − cos α
2
h.
ρ v
2
a
h
1
h
1
2
− ρ v
2
a
h
2
h
2
2
= F l;
l =
1
sin α
h
2
1
− h
2
2
2 h
=
h
2
ctg α.
S
1
S
2
~
F = −
Z
S
.
[ ·~n + ρ~v · (~v~n)] · dS.
~n
1
= −
~v
1
v
1
; ~n
2
=
~v
2
v
2
.
~
F = (ρ
1
v
2
1
S
1
~v
1
v
1
− ρ
2
v
2
2
S
2
~v
2
v
2
) +
p
1
S
1
~v
1
v
1
− p
2
S
2
~v
2
v
2
!
.
~
F = (p
1
+ ρ v
2
1
) S
1
~v
1
v
1
− (p
2
+ ρ v
2
2
) S
2
~v
2
v
2
.
u
v
u v
L = F
u
· u.
v = v − u.
F
u
= −[ρ v S v cos β − ρ v S v ] = ρ (v − u)
2
S (1 − cos β).
L = ρ S v
3
(1 − cos β)
1 −
u
v
!
2
u
v
.
u/v
u/v
L
0
=
1 −
u
v
!
·
1 − 3
u
v
!
= 0.
u/v = 1
u/v = 1/3
L
max
=
4
27
ρ S v
3
(1 − cos β).
dx
∂ m
∂ t
= G
m
.
m
∂ m/∂ t
G
m
m = ρ S dx;
∂ m
∂ t
=
∂
∂ t
ρ S d x =
∂
∂ t
(ρ S) d x.
S(x) S(x + dx) S
G(x) = ρ v S; G(x + dx) = ρ v S +
∂
∂ x
(ρ v S) · dx;
G = π D m
∗
d x;
m
∗
S, D
Q
m
= G(x) − G(x + dx) + G = −
∂
∂ x
(ρ v S) · dx + π D m
∗
d x.
dx
∂
∂ t
(ρ S) +
∂
∂ x
(ρ v S) = π D m
∗
.
m
∗
= 0
G = ρ v S = const.
ρ = const
Q,
3
/c
Q =
G
ρ
= v S = const.
(0.5 − 3) /c
(10 − 70) /c
d =
v
u
u
t
4 Q
π v
;
d =
v
u
u
t
4 G
π v ρ
.