Лекции - Надежность электрических станций, энергосистем и объектов
Подождите немного. Документ загружается.
83
0 M[x]
M[x]-3σ[x] M[x]+3σ[x]
Рис.2.12 Правило «трех сигм»
Если случайная величина может принимать
только положительные значения, отличные от нуля
(например, наработка до отказа), то распределение ее
вероятности может быть усеченным нормальным.
2.10.1 УСЕЧЕННОЕ НОРМАЛЬНОЕ
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
Усеченным нормальным распределением
случайной величины называется распределение,
которое получается из нормального при ограничении
интервала возможных значений этой величины.
Например, случайная величина – время
безотказной работы объекта, диапазон возможных
значений которого ограничен интервалом (t
1
,t
2
) .Тогда
плотность вероятности усеченного распределения
f
(t)=c f(t),
84
где
dt
t
tf
t
tMt
][
2
2
2
exp
2
1
)(
- плотность
вероятности неусеченного распределения;
с – нормирующий множитель, который
определяется из условия, что площадь под кривой f(t)
на интервале (t
1
, t
2
) равна единице, то есть
t
t
dttfс
2
1
1
(2.43)
нормирующий множитель можно определить,
пользуясь функциями Лапласа (рис.2.13):
f(t)
0 t
1
t
2
t
Рис. 2.13 Определение нормирующего
множителя с по функциям Лапласа
85
t
tM
t
tM
с
tt
12
1
(2.44)
Если возможные значения случайной величины
лежат в интервале (0, ∞), то
с=с
0
=
t
tM
t
tM
t
tM
t
tM
5,0
11
0
1
.
(2.45)
В некоторых случаях используется
логарифмически нормальное распределение.
2.10.2 ЛОГАРИФМИЧЕСКИ НОРМАЛЬНОЕ
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
Такому закону распределения подчиняется,
например, время запаздывания вмешательства
оператора сложной технической системы при
возникновении отказов. Дифференциальная функция
распределения такой случайной величины (плотность
вероятности) имеет вид (рис. 2.14)
86
t
tMt
tt
tf
ln
lnln
2
2
2
exp
2ln
1
.
(2.46)
(при t<0, f(t)=0)
f(t)
σ
1
<σ
2
<σ
3
σ
2
σ
3
t
Рис. 2.14 Дифференциальная функция
распределения случайной величины при логарифмически
нормальном распределении