Лекции - Гидравлика (механика жидкости и газа)

Подождите немного. Документ загружается.

В расчётах воздухообмена в зданиях плотность воздуха опреде-

ляют упрощённо при условии постоянства давления (изобарный про-

цесс): p

ст

= p

атм

= 101325 Па. При этом плотность воздуха



считают

зависящей только от его температуры Т. В дальнейшем, будем иметь

в виду только такую простейшую зависимость.

Удельный вес

Удельный вес газа



(Н/м

) находится по формуле:





g . (57)

Вязкость

Динамическая вязкость воздуха



(Па·с) может быть определена

по экспериментальной формуле Р.Э. Мuлликена



= 1,745·10

-5

+ 5,03·10

-8

t° . (58)

где t° — температура, °C. Например, при t° = +20 °C вычисляем ди-

намическую



= 1,85·10

-5

Па·с и кинематическую вязкость







= 1,85·10

-5

/1,2 = 1,54·10

-5

/с.

Обратим внимание, что с увеличением температуры вязкость газа

увеличивается (и, наоборот, с уменьшением — уменьшается), в отли-

чие от жидкостей, которые при нагревании становятся менее вязкими

(см. с. 9).

Статика газа

Статика газа — это раздел аэродинамики (механики газа), изу-

чающий законы равновесия покоящегося газа и распределения в нём

давления.

Статическое давление

Статическое давление p

ст

(Па), действующее в покоящемся газе,

складывается из внешнего давления на газ p

на некотором горизон-

тальном уровне (например, замеренное барометром атмосферное дав-

ление) и давления собственного веса газа (весового давления)

(рис. 23):

ст







Рис. 23. Схема к определению статического

давления

ст

ааааа

ппп

ст

= p



h = p



g h , (59)

где h — высота слоя газа над точкой, в которой определяется статиче-

ское давление. Приведённое уравнение аналогично основному урав-

нению гидростатики (см. с. 10). Оно показывает, что давление в газе,

как и в жидкости, с изменением высоты меняется по линейной зави-

симости.

Приборы для измерения давления

Для измерения давления в газе могут применяться следующие

приборы:

— барометры (измеряют атмосферное давление);

— манометры (измеряют избыточное давление);

— вакуумметры (измеряют вакуум — см. с. 12).

Давление в газе в системе СИ измеряется в паскалях (Па = Н/м

которые связаны с миллиметрами водяного столба и кгс/см

так:

1 Па = 0,1 мм вод.ст. = 10

-5

кгс/см

В атмосферном воздухе статическое давление p

ст

равно атмо-

сферному p

атм

на уровне, где оно измеряется барометром. Для других

уровней делают поправку



g h c плюсом или минусом. Например, в

атмосфере при t° = +20 °C давление при подъёме на каждые восемь

метров уменьшается примерно на 100 Па — это можно проверить по

формуле (59) для p

ст

При измерении p

ст

в резервуарах (рис. 24) различают два случая:

атм

Рис. 24. Схема к измерению

ст

: 1 - резервуар;

2 - барометр; 3 - манометр (или вакуумметр)

ааааа

ппп

1. Когда внутри давление больше атмосферного (p

ст

› p

ман

), то ис-

пользуются барометр и манометр и тогда

ст

= p

атм

+ p

ман

где p

ман

— давление манометрическое (избыточное).

2. Когда внутри давление меньше атмосферного (p

ст

‹ p

атм

), то

используются барометр и вакуумметр и тогда

ст

= p

атм

+ p

где p

— давление вакуумметрическое (см. с. 12).

Эпюры давления

Для расчёта на прочность замкнутых конструкций, ограждающих

газ (трубопроводов, баллонов, резервуаров, газгольдеров и т.д.), на их

поверхностях строят эпюры давления:

— избыточного p

ман

= p

ст

– p

атм

(рис. 25,а);

— вакуумметрического p

= p

атм

– p

ст

(рис. 25,б).

ман

а)

атм

ст

б)

ст

атм

Рис. 25. Эпюры давления на поверность

резервуара: а - p

ст

атм

; б -

ст

атм

аааааааа

ппп

Эпюры давления на рис. 25 построены с пренебрежением изме-

нения давления по высоте резервуара, поэтому на вертикальных стен-

ках они прямоугольные, а не треугольные как для жидкости (см.

рис. 5). Такой приём допускается для газа при небольших высотах из-

за малости его удельного веса. Эпюры давления служат исходными

данными для расчёта конструкций на прочность методами сопромата

и строительной механики.

Приведённое статическое давление

Статическое давление p

ст

не выражает условия равновесия (по-

коя) газа. Например, газ покоится, но по высоте z в разных его точках

величина p

ст

разная, так как z является переменной. В гидравлике

применяют понятие гидростатического напора H (см. с. 15), который

для всех точек покоящейся жидкости одинаков. Однако для газа на-

пор не удобно вводить из-за переменной плотности



, зависящей от

температуры. Поэтому в газе для энергетического сравнения его то-

чек удобно использовать понятие приведённого статического давле-

ния (рис. 26):

пр.ст



g z + p

ст

, (60)

где



g z — давление положения точки газа, отстоящей на высоту z от

нулевой горизонтальной плоскости отсчёта 0-0;



— плотность газа,

соответствующая температуре в рассматриваемой точке. То есть p

пр.ст

приводит давления газа в различных точках к одному уровню 0-0.

атм









const



const

0 0

Рис. 26. Сравнение приведённых давлений p

пр.ст

аааааааа

Условие равновесия газа можно сформулировать так: если приве-

дённые статические давления p

пр.ст

в различных его точках одинако-

вы, то газ покоится.

Это легко доказывается, например, по рис. 26 и формулам (60) и

(59) для двух точек газа А и В. Значения p

пр.ст

для точек А и В равны,

значит газ находится в состоянии покоя, без движения.

Динамика газа

Динамика газа — это раздел аэродинамики (механики газа), изу-

чающий закономерности движущихся газов (потоков газов). Будем

рассматривать, главным образом, воздух.

На практике движение воздуха подобно движению несжимаемой

жидкости (как в гидравлике). Разница состоит лишь в физических

свойствах (плотности



, вязкости



) и в использовании для газа вели-

чин давления вместо напора.

Словарь аэродинамических терминов

Аэродинамическую терминологию приведём в сопоставлении с

гидравлической.

Аналогия напорным и безнапорным потокам жидкости существу-

ет и в газах.

Поток газа в трубопроводе, закрытом канале или воздуховоде за-

полняет сечение полностью, соприкасаясь со стенками, поэтому он

аналогичен напорному. Такие потоки, например, наблюдаются в сис-

темах вентиляции, а также в газопроводах.

Аналогию с безнапорными потоками можно проследить в так на-

зываемых свободных струях. Например, в струях тёплого воздуха —

воздушных завесах, устраиваемых зимой при входе в общественные

здания.

В аэродинамике определения площади живого сечения



, м

расхода потока Q, м

/с, скорости потока V, м/с, можно использовать

гидравлические (см. гидродинамику, с. 16), заменив слово «жид-

кость» на «газ». Величины скоростей в сетях вентиляции и отопления

зданий обычно лежат в пределах 0,5—1,5 м/с.

Для трубопроводов, каналов и воздуховодов круглого сечения

расчётным геометрическим параметром является внутренний диаметр

d. Если сечение некруглое, то его приводят к условно круглому с эк-

вивалентным диаметром d

по формуле

= 4





, (61)

причём



— полный периметр сечения (как для напорной трубы).

Например, для воздуховода прямоугольного сечения со сторона-

ми a и b эквивалентный диаметр находится так:

= 4







= 2 a b / (a + b) .

Уравнение неразрывности потока

Уравнение неразрывности потока газа, отражающее физический

закон сохранения массы, выглядит так:



= V



, (62)

то есть точно так же, что и для жидкости (см. с. 18), и с тем же след-

ствием: при уменьшении площади живого сечения скорость потока

увеличивается, и наоборот.

Приведённое полное давление

В любой точке движущегося газа действует полное давление

= p

ст

+ p

, (63)

где p

ст

— статическое давление (см. с. 42); p



/2—динамическое

давление, отражающее кинетическую энергию потока газа (аналогич-

но скоростному напору в жидкости h

= V

/(2g) — см. с. 19).

Однако величина полного давления p

не охватывает полную

энергию точки движущегося газа, так как в ней не содержится давле-

ние положения точки



g z. Поэтому в качестве энергетической харак-

теристики любой точки потока газа введём понятие приведённого

полного давления (рис. 27):

пр.п



g z + p

ст



/2 , (64)

где первые два члена



g z + p

ст

представляют собой потенциальную

часть энергии, а последний



/2 — кинетическую.







ст

Рис. 27. Схема к понятию приведённого

полного давления

пр.п

Уравнение Бернулли для газа

Рассмотрим поток газа, проходящий по трубопроводу перемен-

ного сечения (рис. 28). В первом сечении приведённое полное давле-

ние равно p

пр.п1

. При прохождении по трубе часть p

пр.п1

необратимо

потеряется из-за проявления сил внутреннего трения газа и во втором

сечении энергетическая характеристика уменьшится до p

пр.п2

на вели-

чину потерь давления p

пот

Уравнение Бeрнyлли для газа в простейшем виде записывается

так:

пр.п1

= p

пр.п2

+ p

пот

, (65)

то есть оно аналогично уравнению Бeрнyлли для жидкости (21) на

с. 20, но записано в давлениях, а не напорах.

Уравнение Бeрнyлли в традиционной записи получим, если в по-

следнем равенстве раскроем значения приведённых полных давлений

пр.п1

и p

пр.п2

по (64):

222

111 потстст

pgz

pgz 



(66)

Энергетический смысл уравнения Бeрнyлли для газа заключается

в том, что оно отражает закон сохранения энергии, а геометрический

не рассматривается, так как величины в нём выражаются в единицах

давления (Па), а не напора (м).



ст



Рис. 28. Схема к уравнению Бернулли для газа

Разность давлений и потери давления

Движение газа происходит только при наличии разности приве-

дённых полных давлений p

пр

= p

пр.п1

– p

пр.п2

от бoльшего давления

пр.п1

к меньшему p

пр.п2

. Например, так работает естественная вентиля-

ция для удаления воздуха из помещений зданий.

Потери давления p

пот

отражают потерю полной энергии потока

при движении газа. Например, чем длиннее воздуховод, меньше его

проходное сечение, шероховатее его стенки, тем больше будут потери

давления p

пот

в системе вентиляции, что может ухудшить удаление

несвежего воздуха из помещений.

При установившемся движении газа разность давлений численно

равна потерям давления: p

пр

= p

пот

Таким образом, «разность давлений» является причиной движе-

ния газа, а «потери давления» — следствием. Измеряются они в од-

них и тех же единицах СИ — паскалях (Па).

Режимы движения газа

При проведении аэродинамического расчёта в первую очередь

нужно выяснять, какой режим движения будет наблюдаться у данного

потока газа.

Режимы движения газовых потоков делятся на два типа (так же,

как в жидкостях):

1) ламинарный, спокойный, при малых скоростях;

2) турбулентный, вихреобразный, при больших скоростях.

Для выяснения типа режима нужно рассчитать число Рeйнольдса

Re и сравнить его с критическим числом Re

кр

для газа.

Число Рeйнольдса для газа Re вычисляют по формуле:

Re = V d



, (67)

где d

— эквивалентный диаметр трубопровода, воздуховода или ка-

нала (см. с. 46); d

= d, если трубопровод круглого сечения.

Критическое число Рейнольдса для газа Re

кр

 2000 .

Если Re ‹ Re

кр

, то режим ламинарный.

Если Re › Re

кр

, то режим турбулентный.

На практике в подавляющем большинстве случаев наблюдается

режим турбулентный: в вентиляционных каналах (воздуховодах), га-

зопроводах, паропроводах, при ветре.

Аэродинамика инженерных сетей

Инженерные сети вентиляции и отопления зданий рассчитывают

по законам аэродинамики. При этом используют уравнение Бернулли

для газа (см. с. 48), в котором фигурируют давления, а не напоры.

Даже водяное отопление рассчитывают именно по давлениям, так как

в нём имеет место изменение температуры жидкости и, соответствен-

но, её плотности, поэтому применять величины напоров неудобно.

Аэродинамический расчёт этих сетей сводится к определению дейст-

вующей разности давлений p

пр

(вызывающей в них движение), по-

терь давления в них p

пот

, скоростей, расходов и геометрических раз-

меров проходных сечений.

Расчёт ведётся по уравнению Бернулли так. Надо подобрать такие

размеры трубопроводов, каналов и их проходных сечений (которые

создают сопротивления потоку), чтобы скорости потоков были допус-

тимыми, расходы удовлетворяли нормам и разность давлений p

пр

была равна потерям давления в сети p

пот

, причём для запаса надёж-

ности потери искусственно увеличивают на 10 %. Поэтому для расчё-

та инженерных сетей уравнение Бернулли применяют в такой записи:

p

пр

= 1,1 p

пот

, (68)

и сеть окончательно должна удовлетворять этому равенству.

Вычисление разности давлений p

пр

будет рассмотрено ниже на

примерах расчётов топки с дымовой трубой и водяного отопления с

естественной циркуляцией.

Потери давления p

пот

в трубопроводе, воздуховоде или газопро-

воде можно найти по формуле Вeйсбаха для газа:

пот







(69)

где



— коэффициент гидравлического сопротивления, тот же, что и

для жидкости (см. с. 26), только в случае некруглого сечения надо ис-

пользовать величину эквивалентного диаметра d

вместо d.

Общие потери давления p

пот

складываются из суммы линейных

p

и местных p

потерь:



 .

мlпот

ppp

(70)

Для вычисления p

и p

применяется формула Вeйсбаха для га-

за (69), в которой вместо



подставляют соответственно



или



(см.

с. 26-28), а вместо d — d