Лабораторные работы по курсу общей физики (2-я Редакция 2012 г.)

Подождите немного. Документ загружается.

вать дисковый электрод 24 или цилиндрический электрод. Держатель электродов можно

перемещать по высоте маховичком 18 (рис.2.5) в направлении, перпендикулярном к оп-

тической оси, маховичком 19 и в случае перемещения дискового электрода вращать ма-

ховичком 20.

На столике 17 можно устанавливать образцы любых размеров и формы. Расстоя-

ние между образцом и электродом, равное 1,5 или 2 мм, устанавливается с помощью

съемного шаблона 21, помещаемого вместо образца на столик. Электрод подводится к

шаблону да упора. В нижней части прибора помещен источник возбуждения спектра -

генератор, обеспечивающий дуговой и искровой режимы работы. Напряжение от гене-

ратора к нижнему электроду подводится через контакт на кронштейне держателя, а к

образцу, установленному на столике, через заземленный корпус прибора.

3.Приборы и принадлежности: I. Стилоскоп СЛ-IIА

2. Набор электродов из различных сплавов.

4.Практическая часть

Исследовав образец с маркировкой Х12М получили что

1) в области спектра 5498 – 5587 Å

получилось содержание Mo (молибден) 0,65  1,2 %;

2) в области спектра 6027 – 6066 Å

получилось содержание Mo (молибден) 0,7  1,2 %.

Значит образец Х12М содержит примерно 1% молибдена.

Вывод: В данной работе ознакомились с визуальным методом качественного и

полуколичественного спектрального анализа сплавов в видимой области

спектра.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №85

ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ

1 Цель работы

1.1 Изучение гипотезы де-Бройля о волновых свойствах микрочастиц.

1.2 Определение длины волны де-Бройля электронов, дифрагированных на образцах с

кубической кристаллической решёткой.

2 Теоретическая часть

2.1 Гипотеза де-Бройяя

В 1924 г. французский физик Луи де-Бройль пришел к выводу, что корпускулярно-

волновой дуализм свойств характерен не только для света, но и для электрона. Он обоб-

щил соотношение P

= h/ , связывающее волновые ( ) и корпускулярные (P

) свойства

фотона, предположив, что оно имеет универсальный характер для любых волновых про-

цессов, связанных с частицами, обладающими импульсом.

Согласно гипотезе де-Бройля, с каждой движущимся электроном связан волновой

процесс, длина волны которого определяется соотношением





, (2.1)

где h. - постоянная Планка, m и V - соответственно, масса и скорость электрона.

Если электрон ускоряется электрическим полем с разностью потенциалов U, то его

кинетическая энергия определяется соотношением



(2.2)

где е - заряд электрона.

Так как импульс частицы связан с её кинетической энергией соотношением

mWmVp 2

, (2.3)

то из (2.1), (2.2) и (2.3) следует, что

meU





(2.4)

Подставляя в последнее соотношение численные значения h , т.е. , получаем расчет-

ную формулу для длины волны де-Бройля в ангстремах (Å)

25,12





(Å) (2.5)

где разность потенциалов U выражается в вольтах.

В формуле де-Бройля (2.1) нет ничего специфического для электрона как опреде-

ленной частицы. Волновые свойства должны бытъ присущи любой частице вещества с

массой m., движущейся со скоростью V . Длина волны де-Бройля очень мала; она тем

меньше. чем больше масса частицы и её энергия, поэтому волновые свойства обнаружи-

ваются только у микрочастиц, то есть объектов, размеры которых сравнимы с размерами

атома.

Волны де-Бройля не являются ни электромагнитными, ни механическими, ни каки-

ми-либо другими волнами, известными в классической физике: они имеют специфиче-

скую квантовую природу.

2.2 Дифракция электронов

Экспериментальным доказательством Гипотезы де-Бройля являются опыты по ди-

фракции электронов. Из соотношения (2.5) следует, что длина волны де-Бройля электро-

нов, ускоренных электрическим полем с разностью потенциалов порядка десятков кило-

вольт, имеет значение  10

-10

м, то есть сравнима с длиной волны рентгеновского излуче-

ния. Поэтому для наблюдения дифракции электронов в качестве дифракционных решеток

можно использовать различные монокристаллы, как и для рентгеновских лучей. Всякий

монокристалл состоит из упорядоченно расположенных частиц (атомов, ионов, молекул),

образующих пространственную кристаллическую решетку. Расстояния между этими ча-

стицами, то есть периоды решеток (d)очень малы (порядка 10

-10

м). Известно, что для

наблюдения дифракции необходимо выполнение условия d >  . Следовательно, для волн

де-Бройля и рентгеновских лучей монокристаллы являются идеальными естественными

дифракционными решетками.

Рассмотрим систему кристаллографических плоскостей, образованных атомами в

кристалле кубической системы (рисунок 2.1)

Пусть на поверхность монокристалла падает пучок электронов, обладающих одной

и той же энергией, с каждым из которых связана волна де-Бройля 

Каждый атом А.В

(рисунок 2.1), на который падает электрон и связанная с ним волна де-Бройля I и II , ста-

новится источником когерентных вторичных волн ( I’ и II’), интерферирующих между со-

бой подобно вторичным волнам от щелей обычной дифракционной решетки. Наблюдать

волны I’ и II’ можно лишь в случае выполнения условия интерференционного максиму-

ма  = ±n

(n=1,2…). Из рисунка 2.1 видно, что  = BC+CD= 2d sin  , поэтому условие

дифракционного максимума определяется соотношением

end

hkl



sin2

, (2.6)

где  - угол скольжения; d

hkl

- межплоскостное расстояние;

n - положительное целое число, порядок дифракционного максимума.

Выражение (2.6) было получено первоначально для рентгеновских лучей и подучи-

ло название формулы Вульфа-Брэгга.

Межплоскостное расстояние d

hkl

зависит от ориентации системы плоскостей по

отношению к падающему электронному пучку. Например, для системы плоскостей, па-

раллельных 1-1’ и 2-2’ (рисунок 2.1), межплоскостное расстояние будет различным. По-

ложение системы плоскостей и межплоскостные расстояния определяются тремя числами

h, k, l - индексами Миллера (d

hkl

). Для кристаллической решетки кубической системы

межплоскостные расстояние вычисляется по формуле

222

lkh

hkl





, (2.7)

где a - кратчайшее расстояние между одинаковыми ионами или атомами в кристалле.

Дифракцию электронов удается наблюдать не только от монокристаллов, но и от

поликристаллических образцов. В этом случае пучок электронов отпускается через поли-

кристаллическую пленку (во избежание сильного поглощения электронов пленки берутся

очень тонкими, ~ 10

-7

м). В такой пленке отдельные монокристаллики ориентированы ха-

отично друг относительно друга. Если на такой поликристаллический образец падает уз-

кий параллельный пучок электронов, то среди множества монокристалликов образца все-

гда есть целый ряд таких, кристаллографические плоскости которых наклонены к пучку

под углами  , удовлетворяющими условию (2.6). На рисунке 2.2 показано направление

кристаллографической плоскости для одного из таких кристалликов. Отраженные от него

лучи отклоняются вверх на угол 2  . Если теперь мысленно вращать кристаллик вокруг

оси SO, совпадающей с направлением электронного пучка, так, чтобы угол  сохранялся

неизменным, то отраженные от кристалликов лучи будут описывать коническую повер-

хность. Очевидно, что такой же результат дает множество различным образом ориентиро-

ванных кристалликов, плоскости которых образуют один и тот же угол  с пучком SO.

Поэтому на фотопластинке P , расположенной позади образца перпендикулярно к элек-

тронному пучку, области потемнения фотоэмульсии в местах попадания электронов обра-

зуют кольцо, радиус которого, как видно из рисунка 2.2, определяется соотношением

R = L tg 2,

где L - расстояние от кристаллической пленки до экрана.

При малых углах - tg 2  sin 2  2 (рад.) поэтому





. (2.8)

Подставляя выражения (2.7) и (2.8) в (2.6), получим



lkh





222

(2.9)

Из соотношения (2.9) следует, что дифракционные кольца, образованные электро-

нами, рассеянными от систем плоскостей с различными межплоскостными расстояниями,

будут иметь разный радиус r. Следовательно, электронограмма представляет собой систе-

му концентрических колец.

Дифракция электронов находит успешное применение для анализа кристалли-

ческих структур и лежит в основе метода электронографии.

3 Экспериментальная часть

3.1 Принцип работы электронографа

В данной работе объектами исследования являются электроно-граммы поликрис-

таллических образцов из окиси магния и золота полученные на электронографе ЭГ-100 М.

Принципиальная схема прибора приведена на рисунке 3.1. Источником электронов

является электронная душка ЭП. Электроны, испускаемые раскаленной нитью, пройдя

через ряд диафрагм, ускоряются высоким напряжением (до 100 кВ). Ускоренные электро-

ны попадают в систему электромагнитных линз, которая состоит из двух конденсоров Л

и Л

и двух юстировочных катушек K

и K

Конденсоры

представляют собой электромагниты с катушками, на-

мотанными на общий корпус. Магнитные поля конденсоров,

действуя на электроны, фокусируют их в узкий пучок. Сфо-

кусированный пучок электронов попадает на образец, изго-

товленный в виде тонкого поликристаллического слоя ис-

следуемого вещества, нанесенного на органическую плёнку.

Пройдя сквозь образец и испытав в нем отклонения, элек-

троны попадают на экран, где расположена камера, предна-

значенная для визуального наблюдения и фотографирования

электронограммы объекта.

3.2. Устройство компаратора

Компаратор является прибором, измеряющим расстояния с точностью до 10

-3

мм.

Его внешний вид дан на рисунке 3.2. Компаратор имеет два микроскопа, жестко связан-

ных между собой. Негатив рассматривается через левый микроскоп I, называемый визир-

ным. С помощью правого микроскопа 2, называемого отсчетным, определяется положе-

ние передвижного столика 3 с фотопластинкой, по закрепленной в нем стеклянной мил-

лиметровой шкале 4. рассматриваемой через окуляр микроскопа.

Шкала прибора и измеряемый объект должны быть равномерно освещены, что достигает-

ся с помощью зеркал, закрепленных в задней части прибора. В процессе измерения не

следует менять положение и освещенность зеркал.

Открепив винт 5, перемещают подвижной столик до тех пор, пока в центре поля

зрения визирного. микроскопа не будет видна левая часть исследуемого дифракционного

кольца, после чего винт 5 закрепляют.

После точной наводки на штрих объекта (дугу дифракционного кольца) производят

отечет по спиральному окулярному микрометру, помещенному внутри отсчетного микро-

скопа. В поле зрения отсчетного микроскопа (рисунок 3.3) одновременно видны: два-три

штриха миллиметровой шкалы, обозначенные крупными цифрами ("8З", "84", "85"), непо-

движная шкала (I) десятых долей миллиметра с делениями от 0 до 10, круговая шкала (2)

для отсчета сотых и тысячных долей миллиметра и десять двойных витков спирали (3).

Чтобы произвести отсчет, необходимо предварительно маховичком 6 (рисунок 3.2)

подвести двойной виток спирали так, чтобы миллиметровый штрих, находящийся в зоне

двойных витков оказался точно посередине между линиями двойного витка. Индексом

для отсчета миллиметровых делений шкалы компаратора является нулевой штрих непо-

движной (горизонтальной) шкалы десятых долей миллиметра. Если штрих миллиметро-

вой шкалы расположен вправо от индекса, то это означает, что данный миллиметровый

штрих уже прошел индекс, а ближайший, больший миллиметровый штрих, еще не дошей

до индекса. На. рисунке 3.3 миллиметровый штрих "84" уже прошел индекс (отметку "0"),

а ближайший штрих "85" еще не дошел до него. Отсчет будет 84 мм плюс отрезок от

штриха шкалы десятых довей милли-

метра. Этот отрезок содержит десятые,

сотые, тысячные и десятитысячные до-

ли миллиметров. Число десятых долей

миллиметра показывает цифра послед-

него пройденного штриха шкалы I (на

рисунке 3.3 - "3"). Сотые и тысячные

доли миллиметра отсчитываются по

шкале 2, индексом служит указатель

шкалы (4 на рисунке 3.3); цена деления

круговой шкалы - 0,001 мм. Десятиты-

сячные доли миллиметра оцениваются

на глаз. На рисунке 3.3 индекс точно

совпал со штрихом "99" круговой шка-

лы поэтому окончательный отсчет бу-

дет 84,3990 мм.

После того, как произведен от-

счет, перемещением стола вводят дуру

правой половины того же дифракци-

онного максимума в центр визирного

микроскопа и вновь производят отсчет по правому (отс-четному) микроскопу. Разность

двух отсчетов даст диаметр дифракционного кольца.

4 Практическая часть

Таблица

№

кольца

Положение концов диа-

метра

Радиус

кольца , r

Длина волны де-Бройля, 

левого

правого

эксп.

теор.

релят.

141,14

172,41

15,633

0,049

0,0485

0,0500

138,186

176,43

19,122

0,026

0,0416

0,0433

130,674

183,93

26,627

0,017

0,0368

0,0387

n=1

=4.06Å d

=4.47 Å ЭГ=100 м L=755 мм



lkh





222

)10489.01(

25,12







Å - релятивистская

=60 кВ 

=0,0485

=80 кВ 

=0,0514

=100 кВ 

=0,0506

Вывод: В данной работе было проведено изучение гипотезы де-Бройля о волновых

свойствах микрочастиц и определение длины волны де-Бройля электронов, дифрагиро-

ванной на образцах с кубической кристаллической решёткой.

Министерство образования Российской Федерации

Новосибирский государственный технический университет

МЕХАНИКА

И ТЕРМОДИНАМИКА

Лабораторный практикум по физике для студентов

1,2 курсов всех факультетов и форм обучения

Составители: В.Г.Дубровский, А.А.Корнилович,

И.И.Суханов, А.А.Харьков

Рецензент: В.Н.Холявко

Работа подготовлена на кафедре Прикладной и

теоретической физики

Новосибирск 2002

ЭМ

Рис. 1

ВВОДНОЕ ЗАНЯТИЕ

1. Основные понятия теории измерений

Целью измерений является получение количественной информации об

измеряемой физической величине, о её истинном значении

ИСТ

x .

Измеренное значение

ИЗМ

x из-за множества причин может не совпадать с

ИСТ

x . Следовательно, результаты измерений дают нам не точное значение

ИСТ

x , а лишь его оценку.

Меры погрешности. Абсолютная погрешность - это отклонение

измеренного значения от истинного:

ИЗМИСТ

xxx

−

∆

. В единичном

измерении

x∆

может иметь произвольный знак. Относительная

погрешность - это отношение абсолютной погрешности к измеряемой

величине

ИЗМИСТ

x/xx/xx

∆

≈

или %)x/x(x(%)

ИСТ

100

⋅

∆

(1)

2. Лабораторная установка

В лабораторной работе измеряется время

соударения двух металлических шаров,

подвешенных на проводящих нитях (рис.1).

Измерительная установка состоит из

электромагнита ЭМ, микросекундомера МС и

источника напряжения. Установка включается

тумблером "ВКЛ". Нажатием кнопки "СТОП"

включается ток через обмотку ЭМ. Шар I

отводится в сторону до соприкосновения с ЭМ.

Необходимо нажать кнопку "СБРОС", чтобы

индикатор МС показывал нулевое значение.

При нажатии кнопки "ПУСК" прерывается ток через обмотку ЭМ, шар I

ударяется о свободно висевший шар 2, замыкается электрическая цепь через

шары. Время существования тока в этой цепи, считающееся временем

соударения шаров, измеряется МС и показывается на его индикаторе.

Таблица 1

(мкс) Интервалы

∆n ∆n / n

(мкс)

min

+ b

4 0,08

min

+ 2b

10 0,2 s (мкс)

. . . . . . . . . . .

ПШПВ (мкс)

. . x

max

2 0,04

n x

104

108

112

116

Рис. 2

0,08

0,16

0,24

0,32

∆n / n

Результаты многократных измерений и последующих расчетов удобно

представить в виде табл.1. Здесь k - порядковый номер измерения, x

измеренное время соударения в микросекундах.

3. Математическая обработка результатов измерений

3.1. Гистограмма. Предположим, произведено n измерений времени

соударения шаров x. Среди измеренных значений есть x

MIN

и x

MAX

. Пусть,

например, x

MIN

= 106 мкс, x

MAX

= 118 мкс. Разобьем диапазон x

MAX

- x

MIN

на r ≈ n интервалов. При n =50 возможные значения r =6, 7 или 8. Выберем

r = 6. Тогда ширина одного интервала b = (x

MAX

- x

MIN

) / r = (118 – 106) / 6 =

2 мкс. В столбце "Интервалы" запишем правые границы интервалов: x

min

+ b,

min

+ 2b, … , x

max

. Подсчитаем число измерений

∆n , попавших в каждый из интервалов. Результат

измерения, попавший точно на границу между

интервалами, следует относить всегда к левому,

либо всегда к правому интервалу. Пусть, напри-

мер, в 1-й интервал, между и x

min

+ b попало 4

измерения, во 2-й - 10 и т.д. Необходимо

проверить, что сумма всех ∆n равна полному

числу измерений n. Подсчитаем относительную

частоту ∆n / n для каждого интервала и

запишем её в столбец таблицы. Очевидно, сумма

всех частостей равна единице. Строим

гистограмму в осях ∆n/n и x (рис.2). Над каждым интервалом строим прямо-

угольник высотой ∆n / n и шириной b . Гистограмма, ступенчатый график

относительной частоты, наглядно показывает распределение результатов

измерений.

3.2. Теоретическая плотность вероятности. Если все ординаты на рис.2

разделить на b, изменится только вертикальный масштаб гистограммы. Эта

преобразованная гистограмма при n → ∞ и b → dx → 0 перейдет в плавную

кривую p(x), показанную на рис.3. Функция p(x) = (dn / n) / dx называется

дифференциальной функцией распределения или плотностью вероятности.

Вероятность попадания результата измерения dP( x, x + dx) в интервал от x

до x + dx, т.е. доля результатов измерений dn / n в этом интервале, при dx →

0 равна площади прямоугольника p(x) ⋅ dx. Естественно, полная вероятность

получения любого результата измерения равна единице

1===

∑

∆

или

∫

∞

∞−

==∞∞ 1dx)x(p),P(-

т.е. площадь под кривой p(x) равна единице.

Если действует много независимых причин, каждая из которых слабо

влияет на общий результат, то по какому бы закону ни были распределены

эти составляющие, суммарный результат распределен по нормальному

закону Гаусса

]/)x([exp)1( p(x)

22 σµπσ −−= (2)

Свойства нормального распределения (рис.3): 1) существует наиболее

вероятное значение x(p=max) = µ; 2) отклонения x от µ в обе стороны

встречаются одинаково часто: гауссово распределение симметрично

относительно µ, поэтому среднее значение

, называемое также

математическим ожиданием величины x, равно µ; 3) чем больше отклонение

x от µ, тем реже оно встречается; 4) мерой случайной погрешности, т.е.

мерой отклонения x от µ является "сигма" σ - стандартное или

среднеквадратичное отклонение

(СКО), которое примерно равно

полуширине на полувысоте

гауссова распределения:

ПШПВ ≈ 1,18 σ; 5) при σ → 0

все распределение

"стягивается" к одному

значению x = µ , которое в

отсутствие систематической

погрешности и принимается за

ИСТ

x ; 6) в интервал ± σ вокруг

µ попадает 68 % всех результатов измерений, в интервал ± 2σ - 95 %, а в

интервале ± 3σ заключено 99,73 % всех результатов. На долю отклонений от

µ, превышающих 3σ, приходится всего 0,27 % < 1 / 300 общего числа

измерений. Таким образом, с вероятностью P интервал между µ и

результатом любого измерения x

равен

σµ ⋅≤− )P(tx

(3)

P ≈ 0,68, t = 1; P ≈ 0,95, t = 2; P ≈ 0,9973, t = 3

3.3 Прямые измерения. При прямых измерениях физическая величина

считывается непосредственно со шкалы прибора. С помощью

микросекундомера в данной работе осуществляется прямое измерение

интервала времени, так как перед каждым измерением показание МС

сбрасывается в нуль.

3.3.1 Прямое однократное измерение. Возможна оценка

ИСТ

x по

результату однократного измерения

x , если предварительно на данной

измерительной установке проведены многократные измерения (n > 30), в ре-

зультате чего СКО σ определено с высокой точностью. Из (3) получаем

варианты доверительного интервала для

ИСТ

x , т.е. интервала, в котором

ИСТ

x находится с заданной доверительной вероятностью P :

...P;t(P)xx

1ИСТ

⋅

(5)

Рис. 3

p(x)

MAX

0,5 p

MAX

ПШПВ