Лабораторная работа - Расчет невосстанавливаемых и восстанавливаемых систем

Подождите немного. Документ загружается.

Задание

Невосстанавливаемые системы

Исходные данные для расчетов:

λ=0,00065+0,00005∙s

1/час;

α=0,9+0,05∙s

где s

Рассчитать функцию надежности P(t), функцию отказов Q(t), наработку

на отказ T

, коэффициенты повышения надежности по вероятности отказа W

и по наработке на отказ W

1. Нерезервированная система;

2. Резервирование замещением с нагруженным резервом и абсолютно

надежным переключателем (постоянное резервирование);

3. Резервирование замещением с ненагруженным резервом и абсолютно

надежным переключателем;

4. Резервирование замещением с нагруженным резервом и ненадежным

переключателем;

5. Резервирование замещением с ненагруженным резервом и ненадежным

переключателем.

Резервированные системы (см. рис.3.) состоят из основного элемента (О),

одного резервного элемента (Р) и переключателя (П). Переключатель имеет

один тип отказов – несрабатывание, вероятность успешного переключения α,

вероятность несрабатывания (1–α).

Рис. 3.

Методические указания

Расчет функции надежности P(t) и функции отказов Q(t) производится

в пределах времени штатной работы 0 ≤ t ≤ 5000 час. с шагом Δt=100 час.

1. Нерезервированная система.

Функция отказов Q

(t) = F(t) =1–exp(–λt), функция надежности P

(t)=1–Q

(t)=

=exp(–λt), наработка на отказ T

=1/λ час.

2. Резервирование замещением с нагруженным резервом и абсолютно

надежным переключателем (постоянное резервирование,

параллельное соединение).

Функция отказов Q

(t)=(Q

(t))

, функция надежности P

(t)=1–Q

(t), наработка

на отказ T

=1,5∙T

час, коэффициенты повышения надежности по

вероятности отказа W

= Q

(t)/Q

(t) и по наработке на отказ W

= T

/ T

=1,5.

3. Резервирование замещением с ненагруженным резервом и

абсолютно надежным переключателем.

Функция надежности P

(t)=(1+λt)exp(–λt), функция отказов Q

(t)=1–P

(t),

наработка на отказ T

=2∙T

час, коэффициенты повышения надежности по

вероятности отказа W

= Q

(t)/Q

(t) и по наработке на отказ W

= T

=2.

4. Резервирование замещением с нагруженным резервом и

ненадежным переключателем.

Функция отказов Q

(t)=(1–α)Q

(t)+α(Q

(t))

, функция надежности P

(t)=1–

(t), наработка на отказ T

=(α+α

/2)T

час, коэффициенты повышения

надежности по вероятности отказа W

= Q

(t)/Q

(t) и по наработке на отказ

= T

=(α+α

/2).

5. Резервирование замещением с ненагруженным резервом и

ненадежным переключателем.

Функция надежности P

(t)=(1+λtα)exp(–λt), функция отказов Q

(t)=1–P

(t),

наработка на отказ T

=(1–α

)/(1–α)T

час, коэффициенты повышения

надежности по вероятности отказа W

= Q

(t)/Q

(t) и по наработке на отказ

= T

/ T

=(1–α

)/(1–α)

Результаты расчетов представить на одном графику в виде функций

надежности P

(t), P

(t) P

(t), P

(t), на другом – коэффициенты

повышения надежности по вероятности отказа W

(t), W

(t).

Графики

Отказ

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

0 10 20 30 40 50 60

Надежность

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

0 10 20 30 40 50 60

Коэффициент надежности

0 10 20 30 40 50 60

Wq2

Wq3

Wq4

Wq5

Таблицы

t P1(t) Q1(t) T01 Q2(t) P2(t) T02 Wq2 Wt2

0 1,000 0,000 1176,471 0,000 1,000 1764,706 #ДЕЛ/0! 1,5

100 0,919 0,081 0,007 0,993 12,27178836

200 0,844 0,156 0,024 0,976 6,396512789

300 0,775 0,225 0,051 0,949 4,442795633

400 0,712 0,288 0,083 0,917 3,469455365

500 0,654 0,346 0,120 0,880 2,888251681

600 0,600 0,400 0,160 0,840 2,50310121

700 0,552 0,448 0,201 0,799 2,229965484

800 0,507 0,493 0,243 0,757 2,026822944

P3(t) Q3(t) T03 Wq3 Wt3 P4(t) Q4(t) T04 Wq4 Wt4

1 0 2352,941 #ДЕЛ/0! 2 1 0 1535,294 #ДЕЛ/0! 1,31

0,996586 0,003414 23,86749 0,985875 0,014125 5,769044

0,987088 0,012912 12,10759 0,96237 0,03763 4,15452

0,97252 0,02748 8,190873 0,931895 0,068105 3,304964

0,953772 0,046228 6,23499 0,896408 0,103592 2,782363

0,931622 0,068378 5,06347 0,857489 0,142511 2,429501

0,906748 0,093252 4,284153 0,816406 0,183594 2,176023

0,879742 0,120258 3,72897 0,77417 0,22583 1,985728

0,851117 0,148883 3,313887 0,731578 0,268422 1,838084

P5(t) Q5(t) T05 Wq5 Wt5

1 0 2235,294 #ДЕЛ/0! 1,9

0,988778 0,011222 5,769044

0,972746 0,027254 4,15452

0,95276 0,04724 3,304964

0,929572 0,070428 2,782363

0,903837 0,096163 2,429501

0,876123 0,123877 2,176023

0,846924 0,153076 1,985728

0,816667 0,183333 1,838084

Вариант 40

Система дублирована, резервирование замещением, резерв

нагруженный, восстановление неограниченное. Интенсивность отказов

элементов λ

, отказы резервного элемента явные, интенсивность

восстановления 

. Ремонтная бригада с вероятностью γ отсутствует на

месте, интенсивность прибытия бригады 

пб

. Переключатель срабатывает с

вероятностью α. Отказы резервного элемента скрытые и обнаруживаются

путем периодического контроля с интенсивностью 

. Составить граф

переходов марковского процесса и систему уравнений Колмогорова.

Рассчитать стационарные показатели надежности.

Для заданного варианта задачи построить математическую модель

марковского процесса с учётом особенностей системы, условий её работы,

дисциплины обслуживания и восстановления:

1. Произвести кодирование состояний элементов и составить

множество состояний, в которых может находиться система.

2. Составить граф переходов марковского процесса.

3. Составить систему алгебраических уравнений Колмогорова для

стационарного режима процесса отказов-восстановлений в матричной форме,

проверить правильность уравнений – суммы коэффициентов по столбцам

должна равняться нулю; затем заменить одного из уравнений нормирующим

условием.

4. Решить систему уравнений Колмогорова.

5. По формулам (26) рассчитать показатели надежности k

, k

, T

6. Рассчитать коэффициенты повышения надежности по коэффициенту

простоя W

кп

=

/(

∙k

) и по наработке на отказ W

==

∙T

Ход работы.

0 – работает

O= 1 – отказ и восстановление

2 – отказ и ожидание

0 - работает

P= 1 – отказ и восстановление

2 – отказ и ожидание

П= 0 – работает

1 – ложное срабатывание

6.0

97.0

592.074.08.0

74.0406.05.0

00085.0400005.000065.0















пб

2. граф переходов марковского процесса

Исходная матрица, с замененной последней строкой

P000 P100 P101 P200 P201 P110 P010 P220 P020

-0,000396 0,74 0,74 0 0 0 0,74 0 0 0

0,0000102 -0,74085 0 0,592 0 0 0 0 0 0

0,0003298 0 -0,74 0 0,592 0 0 0 0 0

0,0000153 0 0 -0,59285 0 0 0 0 0 0

0,0000153 0 0 0 -0,592 0 0 0 0 0

0 0,00085 0 0 0 -0,74 0,00085 0,592 0 0

0,0000102 0 0 0 0 0,74 -0,74085 0 0,592 0

0 0 0 0,00085 0 0 0 -0,592 0,00085 0

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

4.Обратная матрица



-3,042166 -1,690091 -1,691642 0,000000 -0,003488 -0,339567

1,690091 1,348587 0,999387

-0,000105 -1,349859 -0,000058 -1,347866 0,000000 -0,000012

0,000058 0,000046 0,000034

-0,001419 -0,000788 -1,352140 0,000000 -1,351353 -0,000158

0,000788 0,000629 0,000466

-0,000079 -0,000044 -0,000044 -1,686767 0,000000 -0,000009

0,000044 0,000035 0,000026

-0,000079 -0,000044 -0,000044 0,000000 -1,689189 -0,000009

0,000044 0,000035 0,000026

0,003489 0,001937 0,003489 0,000000 0,003490 -1,349414 0,001937

1,349414 0,000000

1,351246 1,349743 1,351293 1,347866 1,351351 -0,000012

0,000058 0,000047 0,000035

0,002422 0,002422 0,002422 0,000000 0,002422 0,002422 0,002422

1,686767 0,000000

1,686689 1,686724 1,686724 1,686767 1,686767 1,686759 1,686724 1,686802 0,000026

Результат

0,999387

0,000034

0,000466

0,000026

0,000000

0,000035

0,000000

0,000026

5. По стационарным вероятностям состояний системы рассчитываются

стационарные коэффициенты готовности, простоя и наработка между

отказами



, k



, T

=(1/k

–1)





где p

– вероятность i – го состояния подмножества E

;

– вероятность j – го состояния подмножества E

;



– интенсивность выхода из j–го состояния подмножества E

г=

0,998043108

п=

0,001956892

1040,845487

6. Рассчитать коэффициенты повышения надежности по коэффициенту

простоя W

кп

=

/(

∙k

) и по наработке на отказ W

==

∙T

кп

= 0,547515309

= 1,092887761