Лабораторная работа - Метод деления отрезка пополам
Подождите немного. Документ загружается.
Лабораторная работа №2.
Название: Метод деления отрезка пополам.
Описание метода:
Метод деления отрезка пополам является простейшим последовательным методом
минимизации. Он позволяет для любой функции (
],[)( baQxf
) унимодальной, построить
последовательность вложенных отрезков:
],[],[.......],[],[],[
112211 nnnn
bababababa
,
каждый из которых содержит хотя бы одну точку х* минимума функции f(x).
Пусть Е>0 требуемая точность определения х*. Выбираем
E2;0
(не слишком
маленькая), строим последовательности
)1(
2
)1(
1
,,, xxba
nn
n=0,1,… , используя
рекуррентные функции
2
;
2
;,
11
1
2
11
1
100
nn
n
nn
n
ba
x
ba
xbbaa
;
Если
1
21
1
2
1
1
,,
n
nnn
nn
xbaaтоxfxf
;
Если
1
1
1
1
2
1
1
,,
nn
n
n
nn
bbxaтоxfxf
.
Полагая х*
2
nn
ba
середина отрезка , получим ответ с абсолютной погрешностью не
превосходящей
2
nn
n
ab
Е
.
Задание: Методом деления отрезка пополам найти точку минимума х* функции f(x) на
отрезке [a,b] с точностью Е и минимум функции f(x).
f(x)=
xxxx 1221103
234
; [0;0.5] ; Е=0,01
Листинг программы в Pascal .
Uses CRT;
Var
a,b,x1,x2,del,eps,eps_n,funk_1,funk_2:real;
n:integer;
BEGIN
Write('Input: a, b, Epsilon: ');
ReadLn (a,b,eps);
del:=eps;
n:=0;
Repeat
x1:=(a+b-del)/2;
x2:=(a+b+del)/2;
funk_1:=3*x1*x1*x1*x1-10*x1*x1*x1+21*x1*x1-12*x1;
funk_2:=3*x2*x2*x2*x2-10*x2*x2*x2+21*x2*x2-12*x2;
if funk_1<=funk_2 then
b:=x2
Else
a:=x1;
Inc(n);
eps_n:=(b-a)/2;
Until eps_n>=eps;
x1:=(a+b)/2;
funk_1:=3*x1*x1*x1*x1-10*x1*x1*x1+21*x1*x1-12*x1;
Write('f*=',funk_1,'x*=',x1,'Eps=',Eps_n,'n=',n);
Read;
END.
Вывод результата:
Ответ: х*=0,3725 f(x*)=-2.0152589.
Блок схема.
начало
Ввод
a,b,E,
δ,
n=0
x1=;
x2=;
f1=f(x1);
f2=f(x2);
f1>f
2
a=x1 b=x2
2
ab
E
n
EE
n
x*=
f*=f(x*)
n=n+1
Вывод х*
и f(х*)
График.
> plot (3*x^4-10*x^3+21*x^2-12*x , x=0..0.5);