Лабораторная работа №4 - Уравнивание полигонометрического хода первого разряда по методу наименьших квадратов (коррелатным способом)
Подождите немного. Документ загружается.
Министерство Образования Российской Федерации
Сибирская Государственная Геодезическая Академия
Лабораторная работа №4.
Уравнивание полигонометрического хода первого разряда
по методу наименьших квадратов (коррелатным способом).
Новосибирск
2005г.
Цель работы:
освоить методику уравнительных вычислений ручным способом.
Содержание работы:
1. вычислить угловую невязку и определить её допустимость;
2. вычислить невязки в приращении координат;
3. вычислить рабочие координаты пунктов полигонометрического хода;
4. подсчитать число условий, возникающих в ходе и составить 3
условных уравнения;
5. выполнить вспомогательные вычисления и установить веса;
6. составить таблицу коэффициентов условных уравнений;
7. составить систему нормальных уравнений коррелат в общем виде;
8. составить таблицу коэффициентов нормальных уравнений коррелат;
9. решив систему нормальных уравнений коррелат и найти коррелаты;
10. вычислить поправки в измеренные углы и линии;
11. вычислить уравненные значения приращения координат;
12. вычислить уравненные значения координат.
Схема полигонометрического хода.
1.Вычисление невязки: f
β
=Σβ
пр
- Σβ
теор
Σβ
пр
=β
1
+ β
2
+…+ β
8
; Σβ
теор
=α
кон
- α
нач
+180º (n+1), где (n+1) – число измеренных
углов.
f
βпред
=2m
β
√n+1
f
β
≤ f
βпред.
Для дальнейших уравнительных вычислений не требуется распределять
невязку f
β
в измеренные углы.
2. Вычисление дирекционных углов.
α
i+1
=α
нач
+ β
лев(изм)
±180º
β
лев(изм)
– угол не исправленный за невязку f
β,
при этом вычисленный
дирекционный угол α конечной стороны будет отличаться от конечного
исходного дирекционного угла на величину f
β.
3. DX=S*cos a
DY=S*sin a
f
D
x
=åDX
выч
-åDY
теор
åDX
выч
=åDX
практ
åDY
теор
=X
кон
-X
нач
f
D
y
=åDY
выч
-( Y
кон
-Y
нач
)
f
D
X
=1712.25-1712.377=-0,127
f
D
y
=1681,803-1678,52=3,283
f
S
=Ö( f
D
x
)
2
+( f
D
y
)
2
f
S
< 1
åS 10000
4. Вычислить рабочие координаты пунктов, которые проконтролировать
равенствами
X
кон выч
- X
кон исход
= f
’
D
X
Y
кон выч
- Y
кон исход
= f
‘
D
y
5. Определить число условий, возникающих в полигонометрическом ходе по
формуле
r=n
'
-k n
’
= 7+(n+1)=2n+1=15
n
’
-число всех измерений в сети
k-число неизвестных
k=6*2=12
r=15-12=3
По числу условий составляем три условных уравнения:
[V
b
]+f
b
=0
[V
b
]*cos a]-[1/rÖV
b
(y
n+1
-y
i
)]+ f
’
D
X
=0
[V
b
]*sin a]+[1/rÖV
b
(x
n+1
-x
i
)]+ f
‘
D
y
=0
6. Установление весов и обратных весов.
При измерении линий светодальномерами P=1, а вес измеренной стороны m
2
b
=P
s
m
2
S
где m
2
b
и m
2
S
– точность полевых измерений
P
s
=4
2
/2
2
=4
Устанавливаем обратные веса
p
г
=1/P
b
=1/1=1
p
S
=1/P
S
=1/4=0.25
Для упрощения вычислений выполним вспомогательные вычисления в ТАБЛ. №2
Вспомогательные вычисления в ТАБЛ №2
№п X
i
=X
n+1
-
X
i
км
Y
i
=Y
n+1
-
Y
i
км
p
S
cosa
i
p
S
sina
i
p
S
cos
2
a
i
p
S
sin
2
a
i
p
S
sina
i
cosa
i
1 1.713 1.678 0.200 0.149 0.161 0.089 0.120
2 1.270 1.348 -0.063 0.242 0.016 0.234 -0.061
3 1.412 0.801 0.039 0.247 0.006 0.244 0.038
4 1.359 0.466 0.190 0.162 0.145 0.105 0.123
5 1.055 0.207 0.238 0.076 0.227 0.023 0.072
6 0.715 0.098 0.248 0.034 0.245 0.005 0.034
7 0.346 0.048 0.248 0.034 0.245 0.005 0.034
8 0.000 0.000 å1.045 å0.705 å0.36
Контроли: [p
S
sin
2
a
I
]+[ p
S
cos
2
a
I
]=[ p
S
]=1.75
1) [V
b
]+f
b
=0
[V
S
]*cos s]-[1/rÖV
b
(y
n+1
-y
i
)]+ f
’
D
X
=0
[V
S
]*sin s]+[1/rÖV
b
(x
n+1
-x
i
)]+ f
‘
D
y
=0
2) [V
b
]+f
b
=0
[cos a*V
s
* cos s]-0.485 [(y
s
-y
i
) км* V
”
b
] + f
’
D
X
(см)=0
[sin a*V
s
* cos s]+0.485[(x
s
-x
i
) км* V
”
b
] + f
‘
D
y
(см)=0
Поправки
p
r
a
i
b
i
c
i
V
b
1
1 1 -0.81 0.83
V
b
2
1 1 -0.65 0.61
V
b
3
1 1 -0.39 0.68
V
b
4
1 1 -0.23 0.66
V
b
5
1 1 -0.11 0.51
V
b
6
1 1 -0.05 0.35
V
b
7
1 1 -0.02 0.17
V
b
8
1 1 0 0
å8 å-2.25 å3.81
V
s1
0.25 0 0.802 0.597
V
s2
0.25 0 -0.251 0.968
V
s3
0.25 0 0.155 0.988
V
s4
0.25 0 0.761 0.648
V
s5
0.25 0 0.953 0.304
V
s6
0.25 0 0.991 0.136
V
s7
0.25 0 0.991 0.136
невязки f
b
=12” f
D
x
=-0.177 f
D
y
=0.017
p
a
8 -2.25 3.81
p
b
2.35 -1.20
p
c
3.08
9.[πaa] *k
1
+[πab]*k
2
+[πac]*k
3
+f
β
I
=0
[πab]*k
1
+[πbb]*k
2
+[πbc]*k
3
+f
∆x
I
=0
[πac]*k
1
+[πbc]*k
2
+[πcc]*k
3
+f
∆y
I
=0
8k
1
-2.25k
2
+3.81k
3
+12
II
=0
-2.25k
1
+2.35k
2
-1.20k
3
-0.177=0
3.81k
1
-1.20k
2
+3.08k
3
+0.017=0
k
1
=-0.9974
k
2
=8.645
k
3
=4.050
10.По найденным коррелатам k
1
,k
2
,k
3
вычисляют поправки в измеренные
углы и линии по формулам:
υ
β
= π
β
{k
1
-1/ρ(y
n+1
-y
i
) k
2
+1/ρ(x
n+1
-x
i
)* k
3
}
Контроль:
[υ
β
]= -f
β
υ
Si
= π
S
(cosα
i
*k
2
+sinα
i
*k
3
)
υ
αi
=Συ
β
Таблица№4:Таблица вычисления поправок в углы и стороны.
№ k
1
-0.485(y
n+1
-y
i
)*k
2
0.485(x
n+1
-x
i
)*k
3
υ
β
υ
α
π
S
cosα
i
*k
2
π
S
sinα
i
*k
3
υ
S
1 0.9974 -7.035 3.365 -4.667 -4.667 1.729 0.603 2.332
2 0.9974 -5.652 2.494 -4.155 -8.822 -0.545 0.980 0.435
3 0.9974 -3.358 2.773 -1.582 -10.404 0.337 1.000 1.337
4 0.9974 -1.954 2.669 -0.282 -10.686 1.642 0.656 2.298
5 0.9974 -0.868 2.072 0.207 -10.479 2.057 0.308 2.365
6 0.9974 -0.411 1.404 -0.004 -10.483 2.144 0.138 2.282
7 0.9974 -0.201 0.679 -0.519 -11.002 2.144 0.138 2.282
8 0.9974 0 0 -0.997 -11.999
[υ
β
]=-12
’’
11.υ
∆x
= υ
Si
* cosα
i
- (υ
αi
/ρ)*∆y
i
υ
∆y
= υ
Si
* sinα
i
- (υ
αi
/ρ)*∆x
i
[υ
∆x
]=-f∆x
i
’
[υ
∆y
]=-f∆y
i
’
Таблица№5:Вычисление уравненных значений приращений координат.
№ υ
Si
* cosα
i
-(∆y
i
/ρ)* υ
αi
υ
∆x
υ
Si
* sinα
i
(∆x
i
/ρ)* υ
αi
υ
∆y
1-2 1.870 0.746 2.616 1.392 -1.000 0.392
2-3 -0.109 2.340 2.231 0.421 0.607 1.028
3-4 0.207 1.689 1.896 1.321 -0.265 1.056
4-5 1.749 1.345 3.094 1.489 -1.579 -0.090
5-6 2.254 0.552 2.806 0.719 -1.727 -1.008
6-7 2.261 0.258 2.519 0.310 -1.874 -1.564
7-8 2.261 0.254 2.515 0.310 -1.843 -1.533
Контроли:
[υ
∆x
]=17.7 м=0.177 см
[υ
∆y
]=-1.72 м= -0.017 см.