Лабораторна робота - Задача про побудову економетричної моделі

Подождите немного. Документ загружается.

Практична робота

Тема: Побудова економетричної моделі

Постановка задачі. Побудувати економетричну модель, що характеризує

залежність між витратами обігу, обсягом вантажообороту та фондомісткістю бази.

Визначити стандартні помилки параметрів. Дати змістовне тлумачення

взаємозв’язку.

N Витрати Вантажо-

оборот

Фондо-

місткість

п/п

1 2,32 38,8 114

2 2,19 39,9 103,1

3 2,83 30,1 153,8

4 2,75 31,7 146

5 2,59 37,2 124,8

6 2,27 39,7 103,6

7 2,05 36,9 119

8 1,95 38,2 108,7

9 2,08 40,1 106,5

Хід роботи

1. Ідентифікуємо змінні моделі:

Y — витрати на харчування (залежна змінна);

— загальні витрати (незалежна змінна);

— розмір сім’ї (незалежна змінна);

u — залишки (стохастична складова).

Загальний вигляд моделі:

Y f X

 (

, )

2. Специфікуємо модель, тобто в даному випадку визначимо її аналітичну

форму:

Таблиця 1

Таблична модель

у х1 х2

1 2,32 38,8 114

1 2,19 39,9 103,1

1 2,83 30,1 153,8

1 2,75 31,7 146

Продовження таблиці 1

1 2,59 37,2 124,8

1 2,27 39,7 103,6

1 2,05 36,9 119

1 1,95 38,2 108,7

1 2,08 40,1 106,5

0 1

Y a a

Y a

   



 

;



 

3. Оцінимо параметри моделі на основі методу МНК, попередньо висунувши

гіпотезу, що всі чотири передумови для його застосування дотримані.

Оператор оцінювання на основі МНК:



( ) .A X X X Y

 

 1

Матриці знайдено за допомогою функцій програми Excel.

У даному операторі матриця X характеризує всі незалежні змінні моделі.

Оскільки економетрична модель має вільний член



, для якого всі

1

, то

матрицю X треба доповнити першим стовпцем, в якому всі шістнадцять членів є

одиницями.



— матриця, транспонована до матриці

, а вектор

— вектор

залежної змінної.















106,540,1 1

108,738,2 1

11936,9 1

103,639,7 1

124,837,2 1

14631,7 1

153,830,1 1

103,139,9 1

11438,8 1

















5,1067,1081196,1038,1241468,1531,103114

1,402,389,367,392,377,311,309,398,38

111111111

ХХ

(функція

ТРАНПС())

















13222304,393641079,5

04,393641297,14332,6

5,1079332,69

функція (МУМНОЖ());

















862,2562

765,769

03,21

функція (МУМНОЖ());























010966,0054922,034502,3

054922,0284521,01022,17

34502,31022,17349,1033

)( XX

функція (МОБР());

Підставимо отримані значення оберненої матриці

 1

( ' )X X

і добуток

матриць

X Y'

в оператор оцінювання і визначимо оцінки параметрів моделі:























036382,0

112117,0

17048,6

)(

XXA

функція (МУМНОЖ());

Таким чином,

.036382,0

;112117,0

;17048,6

210

 aaa

Звідси

економетрична модель має вигляд:

036382,0

112117,017048,6





4. Визначимо розрахункові значення залежної змінної



на основі моделі,

підставивши в неї значення незалежних змінних

та

. Потім віднімемо

розрахункові значення



від фактичних

, в результаті отримаємо залишки:

u Y Y 



. Всі ці розрахунки виконані за допомогою програми Excel наведені в

табл. 2.

Таблиця 2

№

п / п



Y Y

 

Y Y

2,327208 -0,00721

5,19495E-

05 -0,01667 0,000278

2,053973 0,136028

0,01850348

1 -0,14667 0,021511

2,799793 0,030207

0,00091244

5 0,493333 0,243378

2,695401 0,054599

0,00298106

2 0,413333 0,170844

2,540746 0,049254

0,00242595

7 0,253333 0,064178

2,04974 0,22026

0,04851442

4 -0,06667 0,004444

2,296095 -0,2461

0,06056289

7 -0,28667 0,082178

2,067113 -0,11711

0,01371540

8 -0,38667 0,149511

2,200095 -0,12009

0,01442273

7 -0,25667 0,065878

2,327208 -0,00721

5,19495E-

05 0 0,8022

2,053973 0,136028

0,01850348

1 -0,01667 0,000278

2,799793 0,030207

0,00091244

5 -0,14667 0,021511

2,695401 0,054599

0,00298106

2 0,493333 0,243378

2,540746 0,049254

0,00242595

7 0,413333 0,170844

15 2,04974 0,22026 0,04851442 0,253333 0,064178

2,296095 -0,2461

0,06056289

7 -0,06667 0,004444

Всього

-0,00016

0,16209035

8 0,082178

5. Розрахуємо дисперсії залишків та залежної змінної

0,005479

082178,0

0,012468

16209,01

;

















6. Визначимо матрицю коваріацій оцінок параметрів моделі:

























000137,0000685,004171,0

000685,0003547,021323,0

04171,021323,088379,12

)(

)

var(



Діагональні елементи цієї матриці характеризують дисперсії оцінок параметрів

моделі:

000137,0

;

003547,0

;

88379,12





Інші елементи даної матриці визначають рівень коваріації між оцінками

параметрів моделі.

7. Знайдемо стандартні помилки оцінок параметрів:

0,011705

000137,0

;0,059557

003547,0

;

3,5894

88379,12

ˆˆ





Порівняємо стандартні помилки оцінок параметрів моделі з величиною оцінки.

Так, співвідношення стандартної помилки й абсолютного значення параметра



становить 58% , параметра



— 53%, параметра



— 3,2%. Перше й друге

співвідношення свідчать про те, що оцінки параметрів моделі



можуть мати

зміщення, а третє співвідношення підтверджує незміщеність оцінки параметра

8. Дамо змістовне тлумачення параметрів моделі.

Оцінка параметра



характеризує граничну зміну величини витрат на

харчування залежно від зміни загальних затрат на одиницю. Тобто, якщо

вантажооборот зросте на одиницю, то витрати збільшаться на 0,112 одиниці при

незмінній фондомісткість.

Оцінка параметра



характеризує граничне зростання витрат при збільшенні

фондомісткість на одиницю. Так, якщо склад фондомісткість збільшиться, то

витрати зростуть на 0,036 одиниці при незмінній величині вантажообороту.