Кузнецов Н.Д. Чистяков В.С. Сборник задач и вопросов по теплотехническим измерениям и приборам

Подождите немного. Документ загружается.

Н. Д. Кузнецов,

В. С. Чистяков

СБОРНИК ЗАДАЧ

И ВОПРОСОВ

ПО ТЕПЛО-

ТЕХНИЧЕСКИМ

ИЗМЕРЕНИЯМ

И ПРИБОРАМ

Второе

издание,

дополненное

Допущено Министерством высшего и сред-

него специального образования СССР в к&>

честве учебно/о пособия для студентов

вузов,

обучающихся по специальности «Ав-

томатизация теплоэнергетических про-

цессов»

МОСКВА ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ 1985

ББК 31.32

К 89

УДК 536.5(075.8)

Рецензент: Киевский политехнический институт

2303010000-019

К 155-85 © Издательство «Энергия», 1978

051(01)-85 @ Энергоатомиздат, 1985, с изменениями

ПРЕДИСЛОВИЕ

Эффективность функционирования АСУ ТП во многом определяется

достоверностью измерительной информации и надежностью работы

средств измерения. Поэтому вопросам получения достоверной информа-

ции о значениях параметров технологических процессов с каждым го-

дом уделяется все большее внимание.

При оценке точности измерения теплотехнических параметров в

теплоэнергетике и других отраслях техники должен осуществляться

комплексный анализ условий измерения и особенностей работы первич-

ных и других преобразователей и средств измерения. Сочетание такого

комплексного анализа и вероятностно-статистического метода нормиро-

вания метрологических характеристик средств измерения позволяет по-

лучать более достоверные данные о значениях-технологических пара-

метров.

Естественно, что настоящий задачник не может охватить все раз-

нообразие случаев, встречающихся на практике. Но методика подхода

к решению задач может быть распространена и на другие, не рассмот-

ренные в задачнике случаи. Методология решения задач и анализа

точности измерения тех или иных параметров имеет большое значение

и по той причине, что в настоящее время число задачников и другой

литературы по теплотехническим и технологическим измерениям крайне

незначительно.

Расположение материала в задачнике соответствует структуре чи-

таемого на тепловых факультетах вузов курса по теплотехническим из-

мерениям и приборам. Все задачи имеют ответы, а для большинства за-

дач приведены подробные решения. Решения и ответы сосредоточены

во второй части книги. Задачи и рисунки имеют нумерацию по главам.

К номеру ответа или решения, соответствующему номеру условия за-

дачи, впереди добавляется буква О. Формулы снабжены порядковыми

номерами в пределах каждой главы.

Предлагаемые задачи предусматривают знание основных принци-

пов,

методов и наиболее распространенных средств, применяемых для

измерения теплотехнических и технологических параметров; кроме то-

го,

необходимо знание ряда государственных стандартов СССР. При

решении задач обращается внимание не только на получение численно-

го результата, но и на анализ физических особенностей данного прин-

ципа или метода измерения.

Опыт использования первого издания задачника 1978 г. показал на

необходимость включения в него справочных данных, используемых для

решения часто встречающихся на практике задач, что было учтено ав-

торами при работе над вторым изданием. По сравнению с первым из-

данием изменены также методики решения некоторых задач с целью

согласования их с вновь изданными учебниками и нормативными доку-

ментами.

Авторы выражают глубокую благодарность доцентам Д. В. Радуну

и Г. М. Ивановой, а также другим преподавателям кафедры АСУ ТП

Московежого ордена Ленина и ордена Октябрьской революции энерге-

тического института за ценные замечания и советы.

Авторы признательны за рецензирование рукописи и высказанные

при этом замечания и советы проф. В. В. Ажогину и кафедре АТП

Киевского политехнического института и выражают глубокую благодар.

ность Н. И. Смирнову за внимательное редактирование рукописи.

Авторы

Часть первая

ЗАДАЧИ И ВОПРОСЫ

Глзвз первая

МЕТРОЛОГИЯ

Метрология — наука об измерениях, методах и средствах обеспе-

чения их единства и способах достижения требуемой точности.

В настоящей главе приводятся задачи-; связанные с основными мет-

рологическими терминами и определениями [1] применительно к тепло-

техническим измерениям и приборам, приводятся задачи по оценке по-

грешностей прямых и косвенных измерений, а также задачи по оценке

метрологических характеристик средств измерений [2, 3] и статистиче-

ской обработке результатов измерений

[4—71.

Истинное значение физической величины — значение, которое иде-

альным образом отражало бы в качественном и количественном отно-

шениях соответствующее свойство объекта.

Действительное значение физической величины

—-

значение, найден-

ное экспериментально и настолько приближающееся к истинному, что

для данной цели может быть использовано вместо него.

Сигнал измерительной информации

—

сигнал, функционально свя-

занный с измеряемой физической величиной.

Цена деления шкалы — разность значений, соответствующих двум

соседним отметкам шкалы.

Диапазон показаний — область, ограниченная конечным и началь-

ным значениями шкалы.

Влияющая физическая величина — физическая величина, не явля-

ющаяся измеряемой данным средством измерений, но оказывающая

влияние на результаты измерений этим средством.

Нормальная область значений влияющей величины

—

область зна-

чений, устанавливаемая в стандартах или технических условиях на

средства измерений данного вида в качестве нормальной.

Рабочая область значений влияющей величины

—

область значений,

устанавливаемая в стандартах или технических условиях на средства

измерений данного вида, в пределах которой нормируется дополнитель-

ная погрешность этих средств измерений.

Коэффициент преобразования измерительного преобразователя —

отношение сигнала на выходе измерительного преобразователя, отобра-

жающего измеряемую величину, к вызывающему его сигналу на входе

преобразователя.

Чувствительность

измерительного прибора—•отношение изменения

сигнала на выходе измерительного прибора к вызывающему его изме-

нению измеряемой величины.

Абсолютная погрешность измерительного прибора — разность меж-

ду показанием прибора и действительным значением измеряемой ве-

личины.

Относительная погрешность измерительного прибора

-—

отношение

абсолютной погрешности прибора к действительному значению измеряе-

мой величины (допускается погрешность относить к показаниям при-

бора).

Приведенная погрешность измерительного прибора — отношение аб-

солютной погрешности к нормирующему значению. Обычно за норми-

рующее значение принимают диапазон показаний. Приведенная по-

грешность выражается в процентах.

Систематическая погрешность средства измерений

—•

составляющая

погрешности, остающаяся постоянной или*закономерно изменяющаяся.

Случайная погрешность средства измерений

—•

составляющая по-

грешности, изменяющаяся случайным образом.

Основная погрешность средства измерений — погрешность средства

измерений, используемого в нормальных условиях.

Изменение показаний измерительного прибора под действием влия-

ющей величины (ранее называемое дополнительной погрешностью) — из-

менение погрешности измерительного прибора, вызванное отклонением

одной из влияющих величин от нормального значения или выходом ее

за пределы нормальной области значений.

Предел допускаемой погрешности средства измерений — наиболь-

шая (без учета знака) погрешность средства измерений, при ко-

торой оно может быть признано годным и допущено к примене-

нию.

Класс

точности

средства измерений — обобщенная характеристика

средства измерений, определяемая пределами допускаемых основной и

дополнительной погрешностей (изменением показаний для измери-

тельных приборов), а также другими свойствами средств измерений,

влияющими на точность, значения которых устанавливаются в стан-

дартах.

Следует подчеркнуть, что класс точности только характеризует точ-

ность средств измерений, но не является непосредственным показателем

точности измерений, выполняемых с помощью этих средств.

Погрешности измерений аналогично рассмотренным выше погреш-

ностям средств измерений подразделяются на абсолютные, относитель-

ные,

систематические, случайные и грубые.

Погрешность метода измерений -•- составляющая погрешности из-

мерения, вызванная несовершенством метода.

Поправка — значение величины, одноименной с измеряемой, при-

бавляемое к полученному при измерении значению величины с целью

исключения систематической погрешности.

В гл. 1 имеется ряд задач, связанных с оценкой погрешности при

косвенных измерениях.

Косвенным измерением называется измерение, при котором искомое

значение величины у находят на основании известной зависимости

между этой величиной и величинами ж,, подвергаемыми прямым изме-

рениям:

J/= /(*!, Х

> • •• •

i> ••• >

п)-

Если величины x

независимы, то зависимость погрешности 8

от

погрешностей исходных величин б

д.

выражается формулой [2, 3]

Выражение для погрешности сохраняет свой вид-независимо от то-

го,

является\ли 6^ средней квадратической или предельной погреш-

ностыо, только результат будет представлять соответственно среднюю

кпадратическую или предельную погрешность.

При решении задач по статистической обработке результатов изме-

рений следует пользоваться основными сведениями по теории вероят-

ностей, излагаемыми, например, в [4, 5]. Основными понятиями при ста-

тистических оценках являются понятия доверительного интервала и

доверительной вероятности. Действительное значение параметра х неиз-

вестно, и в реальных условиях производится замена этого значения его

оценкой х. Доверительный интервал и доверительная вероятность дают

представление о точности и надежности оценки х, о том, с какой сте-

пенью уверенности можно ожидать, что ошибка, связанная с заменой

х на х, не выйдет за заданные пределы.

Для данной вероятности pi по конечной совокупности значений из-

меряемой величины может быть найдено случайное значение х

, такое,

что интервал от х„ до +оо накрывает действительное значение с веро-

ятностью рь

Вер \х> х

}

= р

Значение

называется нижней доверительной границей

для

зна-

чения

при односторонней доверительной вероятности

Аналогично значение х

, образующее интервал

от

—оо

до

, кото-

рый

вероятностью

/ъ

накрывает значение

х,

называется верхней

до-

верительной границей

при

односторонней доверительной вероятно-

сти

рг.

Вер U<:*

) =

Нижняя

верхняя

границы образуют доверительный интер-

вал, который

доверительной вероятностью

накрывает неизвестное

действительное значение измеряемой величины:

Вер {х

< х<

}

=р. (1.2)

Если pi>0,5

Р2>0,5,

то

p=Pi+p

—

Правила определения оце-

нок

доверительных границ

для

параметров нормального распределе-

ния регламентированы [5]. Аналогичные правила имеются

для других

законов распределения.

Оценкой

действительного значения является значение, определяе-

мое по формуле

T^i

<1.з>

i=l

В задачах рассматриваются доверительные интервалы, симметрич-

ные относительно

х, с

двусторонней доверительной вероятностью

р.

Тогда при полуширине интервала

очевидны зависимости

= 7—е; х

=1с+е. (1.4)

Значение

е для

ряда измерений (отдельных значений ряда) опре-

деляется из выражения

e = t

a, (1.5)

где

—

оценка средней квадратической погрешности ряда измерений,

л — число наблюдений-^

—

коэффициент, определяемый характером

распределения результатов наблюдения

для

заданной вероятности

(значения

могут быть определены

из

табл. П.1 приложения).

Для ограниченного числа измерений (как правило, менее 100)

ха-

рактер распределения часто может быть описан законом распределения

Стьюдента. Тогда

— коэффициент распределения Стьюдента для чис-

ла измерений

п и

вероятности

р.

В большинстве случаев при решении задач приходится определять

доверительные интервалы

для

результата измерений.

этом случае»

значение

определяется из выражения

• е

/р^

=Г

(1-7)

Значения

/y/~n

приведены

табл. П.2 приложения,

также

[2,

5]. При использовании таблиц из [5] следует иметь

виду, что они

приняты

для

односторонней доверительной вероятности

а не для

двусторонней вероятности

р, как

это сделано

[2, 4]. Поэтому для ис-

пользования таблиц [5] следует предварительно

по

значению

вычис-

лить

pi по

формуле

Pi=(l+p)/2,

а затем по k =

n—1

и pi

определить

При решении задач

на

проверку согласия опытного распределения

с теоретическим следует руководствоваться правилами, изложенными

[6].

задачах

качестве критериев согласия приняты критерии Колмо-

горова,

При использовании критерия Колмогорова

качестве меры рас-

хождения между теоретическим

статистическим распределениями рас-

сматривается максимальное значение модуля разности

между ста-

тистической функцией распределения

(x)

соответствующей теоре-

тической функцией распределения

F(x)

K = umc\F

{x)—F(x)\.

Значение

(x) на

границе какого-либо интервала определяется как

сумма частот всех интервалов, лежащих левее этой границы. Значения

F(x) определяются

из

таблиц

[4].

Максимальная разность

определяет-

ся путем либо построения графиков

(x) и F(х)

[4, 6], либо составле-

ния таблиц.

По

найденному значению_ К вычисляют вспомогательную

величину %=К

/ли

задаются доверительной вероятностью

Вер{Х< X*},

при которой отклонение функции опытного распределения

от

теорети-

ческого будет меньше 'А*, установленной

для

доверительной вероятно-

сти

р.

По табл. П.З или

[6]

находят Я*, соответствующее этой доверитель-

ной вероятности.

При выполнении соотношения

Х<Х*

гипотеза

согласии теоретиче-

ского

опытного распределений принимается,

противном случае — от-

вергается.

При проверке согласия по критерию %

вычисляется значение

2J ; , (1.8)

где h — число интервалов;

п*

— число наблюдений в t'-м интервале;

я —общее число наблюдений; р'

{

— теоретическая (т. е. в соответствии

с выбранным теоретическим законом распределения) вероятность по-

падания в 1-й интервал.

Затем следует задаться доверительной вероятностью

р = Вер {х? < (х*)

}

при которой х

, полученное вследствие случайных отклонений частостей

опытного распределения от соответствующих вероятностей теоретическо-

го распределения, будет меньше значения

(х*)

установленного для

доверительной вероятности р. По табл. П.4 или [5] в зависимости от р

и числа степеней свободы (равно числу интервалов минус число нало-

женных связей) определяют

(х*)

При выполнении условия %

<(Х*)

гипотеза о согласии опытного и теоретического распределений прини-

мается, в противном случае

—

отвергается.

Для упрощения решения в условиях задач приведены необходимые

для решения значения р и

(х*)

При решении задач на вычисление параметров погрешностей средств

измерений следует руководствоваться стандартом [7], который устанав-

ливает номенклатуру нормируемых метрологических характеристик

средств измерений, дает их определения и способы представления.

В задачах требуется вычислить только некоторые метрологические

характеристики из всего комплекса характеристик, устанавливаемого

стандартом.

Систематическая составляющая А

погрешности в точке х диапа-

зона измерений для конкретного экземпляра средства измерений вычис-

ляется по формуле

Лс = -^±^, (1.9,

где

п п

« 2

бг

Г '=1

г=1

Ам

= ", UR = ;

п п

—

количество опытов при определении Д

и Л

; Д

мг

-, Дбг —t'-e реали-

зации погрешности средства измерений соответственно при изменении

входного сигнала со стороны меньших и больших значений до значе-

ния X,

Оценка среднего квадратического отклонения о

(Л)

случайной со-

ставляющей погрешности конкретного экземпляра средств измерений

должна вычисляться по формуле

2 (Амг ~ Дм)

+ S(Aet - Аб )

~ 2^Г • (

1Л

°).

Наибольшая суммарная погрешность определяется как наибольшая

по абсолютному значению из полученных значений Дмг и Де,-.

Вариация определяется как абсолютное значение разности между

Дм и Д

6=|Д

-Д

|. (1.11)

1.1. Температура в термостате измерялась техническим термометром

со шкалой 0—500 °С, имеющим пределы допускаемой основной погреш-

ности ±4°С. Показания термометра составили 346°С. Одновременно с

техническим термометром в термостат был погружен лабораторный тер-

мометр, имеющий свидетельство о поверке. Показания лабораторного

термометра составили 352 °С, поправка по свидетельству составляет

—1 °С, поправка на выступающий столбик равна +0,5"С.

Определите, выходит ли за пределы допускаемой основной погреш-

ности действительное значение погрешности показаний технического

термометра.

1.2. Милливольтметр имеет равномерную шкалу, разделенную на

50 интервалов. Нижний предел измерения £/

=—10 мВ, верхний L'

= +

мВ.

Определите цену деления шкалы и чувствительность милливольт-

метра.

1.3. Зависят ли коэффициенты преобразования медного и платино-

вого термометров сопротивления от температуры, если известно, что со-

противления связаны с температурой выражениями Rt=*Ro(l+at) для

медного термометра, Rt^Roil+At+Bt

) для платинового термометра.

•** 1.4. При проверке автоматического потенциометра со шкалой 0—

500 °С для градуировки типа К (никельхром — никельалюминий, хро»

мель-алюмель) выяснилось, что стрелка и перо прибора смещены от-

носительно нулевой отметки на

°С в сторону завышения.

•

Как должна быть учтена эта систематическая" погрешность измере-

ния температуры при обработке диаграммной бумаги, например на

отметке 430 °С?

1.5. При испытании измерительной системы дифманометр — вторич-

ный Прибор в нормальных условиях эксплуатации прибор устанавливал*

ся в конечной точке шкалы при следующих значениях перепада дав-

ления Apt на входе в дифманометр:

?..... Т 2 3 4 5

ЩЯ 6 7 8

Др

кПа. . 84,15 84,06 83,80 83,90 83,94,184,10 84,02 84,03

Затем было изменено напряжение питания измерительной системы

на +10% Uнол- При этом прибор устанавливался в конечной точке

шкалы при следующих значениях перепада давления Ар*, на входе:

i 1 2 3 4 5 6 7 8

Ар),

кПа . . 83,85 83,75 83,82 83,76 83,84 83,82 83,83 83,75

Оцените погрешность показаний измерительной системы, вызван-

ную отклонением напряжения питания. Как называется эта погреш-

ность?

1.6. Определите абсолютное и относительное изменение показаний

газового манометрического термометра, вызванное изменением' баро-

метрического давления от 100,45 до 96,45 кПа. Шкала прибора 0—

100

°С,

что соответствует изменению давления от 0,67 до 0,92 МПа.

Прибор показывает температуру 80

°С.

Шкала прибора равномерная.

1.7. Для технического манометра класса 1,5 нормальная температу-

ра окружающей среды 20±5°С, рабочая температура +5ч- + 50°С.

Одинаковыми ли погрешностями будут характеризоваться показа-

ния прибора при температуре окружающей среды t=2A, t=\Q и £=55

при условии, что остальные влияющие величины имеют нормальные зна-

чения?

1.8. Одинаков ли предел допускаемой относительной погрешности

измерения во всех -точках шкалы автоматического потенциометра?

1.9. Было проведено однократное измерение термо-ЭДС автомати-

ческим потенциометром класса 0,5 градуировки ХК со шкалой 200—

600

°С.

Указатель стоит на отметке 550 °С.

Оцените, максимальную относительную погрешность измерения тер-

мо-ЭДС потенциометром на отметке 550

°С.

Зависит ли относительная

погрешность от показаний прибора? Условия работы нормальные.

l.dO

При градуировке расходомера в конечной точке шкалы объ-

емным методом были получены следующие значения времени

наполне-

ния бака т:

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9

,с ... 97,5 94,8 94,7 95,2 94,9 95,3 91,1 95,2 95,3

Предполагается, что эти значения времени распределены по закону

Стьюдента. Объем бака

1^=507+0,1

л.

Каким образом оценить значение расхода в конечной точке шкалы

расходомера и как определить погрешность этой оценки, если система-

тическая погрешность измерения времени отсутствует?

[ 1.11, Сопротивление термометра градуировки 10 П измеряется по-

тенциометрическим методом. Оцените погрешность измерения темпера-

туры термопреобразователя сопротивления, если известно, что допус-

тимое отклонение от градуировочных значений не должно превышать

0,3

°С.

Термопреобразователь II класса, измеряемая температура t—

= 100°С.

Сопротивление образцовой катушки составляет /?

=10±0,01 Ом.

Измерение падения напряжения осуществляется лабораторным потен-

циометром типа ПП-63 класса 0,05. Допустимое значение его основной

погрешности, мВ, не превышает:

Ле « ± (5-10-* {/+ 0,5£/

где U — показание потенциометра, мВ; U

—

цена деления шкалы рео-

хорда, мВ.

Значение тока, протекающего через сопротивление, равно 3 мА.

1.12. Каким образом оценить погрешность измерения температуры,

если известно, что для медного термометра сопротивления R*

•=49,95 Ом и а*=4,25-10

-1

. Градуировочные таблицы составлены

для Я„=50 Ом и а=4,28- 10~

К"

1.13. При измерении расхода калориметрическим расходомером из-

мерение мощности нагревателя производилось по показаниям ампер-

метра и вольтметра. Оба эти прибора имели класс точности 0,5, рабо-

тали в нормальных условиях и имели соответственно шкалы 0—5 А

и 0—3Q В. Номинальные значения силы тока 3,5 А и напряжения 24 В.

Оцените погрешность, с которой производится измерение мощ-

ности,,

'1.14 .Сопротивление медного термометра связано с температурой

зависимостью

Rt.= R

(l + at).

Оцените возможные погрешности измерения температуры термопреоб-

разователем сопротивления III класса градуировки 50 М за счет от-

клонения ARo и Аа при 100 и 150 °С.

1.15. При исследовании теплоотдачи от трубы к воздуху коэффи-

циент теплоотдачи подсчитывался из выражения

= .

F(t

-t

)

Количество теплоты Q, передаваемой трубкой путем конвекции,

определялось по мощности, потребляемой электронагревателем, как

произведение сопротивления трубки R на квадрат силы тока /. Сила

тока измерялась амперметром со шкалой

0—50

А класса 0,1, номиналь-

ное значение тока 42 А. Зависимость сопротивления трубки от темпе-

ратуры была найдена в специальных опытах и описывается выражение

ем Rt = Ro(l + at). При t=0 значение сопротивления R

=0,5 Ом, а=

=4-Ю

-3

К""

. Погрешность измерения

•

сопротивления не превышает

±0,2 %. Поверхность трубки F определялась по длине I рабочего уча-

стка и его диаметру d. Значение Длины /=100±0,5 мм, диаметра d=

= 10±0,01 мм. Температура стенки t

измерялась стандартным термо-

электрическим термометром градуировки ХК. Термометр через сосуд •

свободных концов подсоединяется к лабораторному потенциометру

ПП-63 класса 0,05. Номинальное значение температуры стенки 200 °С.

Предел допускаемой погрешности, мВ, потенциометра ПП-63 опреде-

ляется по формуле [8]

Дг

=± (5- Ю-* и

0,5f/

)

где U — показания потенциометра, мВ; U

— цена деления шкалы, мВ

(с7

= 0,05 мВ).

Температура воздуха /

измерялась вдали от трубки ртутным тер-

мометром повышенной точности со шкалой 100—150

С и ценой деления

0,2 °С. Номинальное значение температуры воздуха составляет 120 °С.

Оцените погрешность измерения коэффициента теплоотдачи на ла-

бораторной установке и наметьте возможные пути ее уменьшения. По-

грешностями, связанными с методами измерения, пренебрегаем.

1.16. В результате проведенных измерений оказалось, что наибо-

лее вероятное содержание кислорода в газовой смеси составляет

11,75%.

Доверительный интервал погрешности измерения определялся

для доверительной вероятности 0,683, и составил ±0,5 % 0

Определите границы доверительного интервала при доверительной

вероятности 0,95, если известно, что закон распределения погрешностей

нормальный.

1.17. Погрешность измерения давления пара распределена по нор-

мальному закону и состоит из систематической и случайной составля-

ющих. Систематическая погрешность вызвана давлением столба жид-

кости в импульсной линии и завышает показания на 0,12 МПа. Сред-

нее квадратическое отклонение случайной составляющей равно

±0,08 МПа.

Найдите вероятность того, что отклонение измеренного значения от

действительного не превышает по абсолютному значению 0,15 МПа.

1.18. Определите для задачи 1.17 вероятность того, что погрешность

не превышает по абсолютному значению 0,15 МПа, полагая, что си-

стематическая составляющая погрешности отсутствует.

1.19. Допустимое отклонение температуры стали на выпуске из пе-

чи не должно превышать ±10°С от заданного значения. Среднее ква-

дратическое отклонение случайной составляющей погрешности а=8°С.

Кроме того, имеет место систематическая погрешность —6°С, вызван-

ная сдвигом стрелки прибора в сторону занижения.

Определите вероятность, с которой результат измерения темпера-

туры уложится в заданный интервал ±10°С. Случайная погрешность

распределена по нормальному закону.

., 1.20. Шили произведены многократные измерения термо-ЭДС с

целью'определения закона распределения погрешности. Все результаты

были разбиты на 10 интервалов, границы которых и число приходя-

щихся на каждый из них значений измеряемой величины приведены

в табл. 1.1.

Та б лица 1.1

i е., мВ п. I е.. мВ п.

1 9,69—9,85 20: 6 10—10,01 18

2 9,85—9,93 22 7 10,01—10,03 21

3 9,93—9,97 18 8 10,03—10,07 19

4 9,97—9,99 20 9 10,07—10,15 17

"5 9,99—10 22 10 10,15—10,31 23

Постройте гистограмму статистического ряда и определите, соот-

ветствует ли она закону равномерной плотности.

1.21. Было произведено 844 измерения значения силы тока на вы-

ходе одного из нормирующих преобразователей. Результаты были раз-

биты на 18 интервалов шириной Д=0,003 мА и приведены в табл....1.2.

Там же указаны число измерений «, в каждом интервале и границы

• интервалов в миллиамперах.

Таблица 1.2

{ /., мА п. I 1-, мА п. i I. мА

1 4,983—4,986 5 7 5,001—5,004 77 13 5,019—5',022 55

2 4,986—4,989 8 8 5,004—5,007 92 ^ 5,022—5,025 42

3 4,989—4,992 16 9 5,007—5,010 98 15 5,025—5,028 2Z

4 4,992—4,995 27 10 5,010—5,013 100 16 5,028—5,031 15

5 4,995—4,998 40 11 5,013—5,016 90 17 5,031—5,034 10

6 4,998—5,001 59 12 5,016—5,019 80' 18 5,034—5,037 5

Постройте гистограмму приведенного статистического ряда и про-

изведите его выравнивание нормальным законом распределения

1.22. Проверьте с помощью критерия согласия Колмогорова соот-

ветствие теоретического распределения опытному в задаче 1.21.

1.23. С целью исследования закона распределения ошибки измере-

ния концентрации кислорода газоанализатором было выполнено 315 из-

мерений. Совокупность погрешностей представлена в виде статистиче-"

ского ряда (табл. 1.3).

е.,

мВ

9,69—9,85

9,85—9,93

9,93—9,97

9,97—9,99

9,99—10

20:

е..

мВ

10—10,01

10,01—10,03

10,03—10,07

10,07—10,15

10,15—10,31

п.

, мА

4,983—4,986

4,986—4,989

4,989—4,992

4,992—4,995

4,995—4,998

4,998—5,001

п.

, мА

5,001—5,004

5,004—5,007

5,007—5,010

5,010—5,013

5,013—5,016

5,016—5,019

п.

100

80'

I. мА

5,019—5',

022

5,022—5,025

5,025—5,028

5,028—5,031

5,031—5,034

5,034—5,037

i*o

лс

—0,50 -

—0,45 -

—0,40 -

—0,35 -

—0,30 -

—0,25 -

—0,20 -

—0,15-

—0,10-

—0,05 -

\ %

- —0,45

- —0,40

-—0,35

- —0,30

-—0,25

-—0,20

-—0,15

0,10

0,05

-—0

—0,475

—0,425

—0,375

—0,325

—0,275

—0,225

—0,175

—0,125

—0,075

—0,025

0,0381

0,06032

0,05397

0,04762

0,05079

0,04444

0,05714

0,0381

0,05079

0,04127

AC, %

0—0,05

0,05—0,10

0,10—0,15

0,15—0,20

0,20—0,25

0,25—0,30

0,30—0,35

0,35—0,40

0,40—0,45

0,45—0,50

0,025

0,075

0,125

0,175

0,225

0,275

0,325

0,375

0,425

0,475

i блица 1.3

п.

0,05714

0,06032

0,04762

0,05079

0,04127

0,05397

0,05079

0,04444

0,06032

«с

98,6

97,8

98,1

5 ,

t., 'С

97,8

98,4

98,3

t., °c

97,9

98,0

98,1

Таблица' Г.4

98,2

98,3

Произведите выравнивание статистического ряда с помощью зако-

на равномерной плотности и проверьте согласованность теоретического

и статистического распределений с помощью критерия х

Доверительную вероятность того, что значение %

, полученное по

опытным данным, будет меньше соответствующего значения (х*)

тео-

рстичс-лого распределения, принять равной р=0,05. Для этой вероят-

ности при &=17 (х*)

//г=0,51, при £=18 (х*)

/6=0,522 'и при £=19

.{%*)

№

0,532,

где k

—

число степеней свободы.

V 1.24. Проведен ряд измерений температуры кипения воды в баро-'

метрическом термостате, при этом получены следующие результаты .

(табл. 1.4).

Измерение барометрического давления не проводилось, предполага-

лось,

что оно составляет 760 мм рт. ст., а температура кипения при этом

равна 100 "О.

По полученным результатам дайте заключение, какая погреш-

ность — систематическая или случайная — является определяющей и как

ее уменьшить.

"i 1.25. Определите границы доверительного интервала погрешности

измерения температуры с вероятностью 0,95, если при большом числе

измерений было получено, что х=1072°С, а дисперсия

JD=64

(°C)

Предполагается нормальный закон распределения погрешности.

1.26/В

результате большого числа измерений термо-ЭДС был оп-

ределен доверительный интервал (16,73 <л:< 17,27), мВ, с доверитель-

ной вероятностью 0,997.

Определите среднюю квадратическую погрешность измерения тер-

мо-ЭДС в предположении нормального закона распределения погреш-

ности.

у 1.27; Определите 99 %-ный доверительный интервал для темпера-

туры термоэлектрического термометра типа К (никельхром — никель-

алюминиевый, хромель — алюмелевый), если при измерении были полу-

чены следующие результаты:

31,56; 31,82;

31,73;

31,68; 31,49;

31,73;

31,74 и

31,72..

мВ. Предполагается, что термо-ЭДС — случайная величи-

на, распределенная по закону Стьюдента.

1.28. Яркостная температура слитка металла, измеренная квази-

монохроматическим пирометром в пяти различных точках, оказалась

следующей: 975, 1005, 945, 950, 987 °С. Полагаем, что действительная

температура во_всех точках одинакова. Разница в яркостных темпера-

турах вызвана систематической погрешностью за счет окислов на по-

верхности.

Оцените наиболее вероятное значение температуры слитка, а так-

же доверительный интервал систематической погрешности, соответст-

вующий доверительной вероятности р=0,9, предполагая, что погреш-

ности распределены по закону Стьюдента.

1.29. Для задачи 1.28 определите доверительный интервал для р=

0,9,

если было произведено 10 измерений температуры слитка:

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

/, °С ... 975 1005 945 950 987 967 953 980 980 990

V 1.30. По результатам 25 наблюдений был определен доверительный

интервал отклонений измеряемого давления от наиболее вероятного

его значения с доверительной вероятностью р =

0.7;

23,84-f-

•4-

24,37

МПа. Определите доверительный шисриал с доверительной ве-

роятностью 0,95, полагая, что отклонения давления распределены по

закону Стьюдента.

1.31, При испытании потенциометра КСП-4 градуировки ХК со

шкалой 0—600 °С, класса 0,25 в точке 500 °С были получены следую-

щие результаты (табл. 1.5).

Таблица 1.5

*МГ

мВ

40,16

40,20

40,17

40,26

*«•

мВ

40,12

40,10

40,14

, 8

мВ

40,24

40,15

40,20

40,22

*„.,

мв

40,18

40,08

40,12

40,10

мВ

40,18

40,15

40,17

*„.,

мВ

40,07

40,09

40,20

40,10