Курсовой проект - Плановая геодезическая основа строительства мостов

Подождите немного. Документ загружается.

внешних условиях и уменьшает влияние боковой рефракции. Взаимная видимость

между пунктами сетей обеспечивается без постройки высоких знаков. При

сравнительно небольшом объеме линейных и угловых измерений сеть обладает

достаточной точностью и высокой маневренностью в сложных условиях

местности.

В базовом треугольнике возникают три условия: фигур, сторон и проекций.

Условие фигур состоит в равенстве углов при пересекающихся диагоналях

180˚-(β

+ β

)=180˚-(β

+ β

т.е. в равенство суммы углов

+ β

= β

+ β

или

3321







где ω

=β

+β

–β

Условие сторон содержит следующее положение: общая для двух смежных

треугольников неизмеряемая сторона, вычисленная по измеренным элементам этих

треугольников, должна быть одинаковой.

Полигонометрия. Если из-за застройки, рельефа или растительности от-

сутствует видимость между пунктами, расположенными на одном берегу, по этим

линиям измерений не выполняют и строят схемы полигонометрии, где измеряют

все длины сторон и углы поворота. Метод полигонометрии применяют также при

строительстве моста на суходоле и мелководье.

Для обеспечения необходимой точности определения координат пунктов

длины сторон в разбивочных сетях измеряют со средними квадратическими

погрешностями не более 6 мм, а базисы в 2—3 раза точнее. Погрешности

измерения углов не должны превосходить 6ρ/S, где S — длина наибольшей

стороны (в мм). Детальный расчет точности выполняют более сложным путем на

ЭВМ.

При строительстве моста на сравнительно сухой пойме или суходоле

разбивочная сеть может быть создана проложением ходов светодальномерной

полигонометрии, опирающихся на исходные пункты мостового перехода.

Продольные стороны таких ходов проектируют параллельно оси перехода и

располагают от нее на расстоянии около 100 м, чтобы пункты не попадали на зон

строительных работ. Стороны в таких ходах измеряют со средней квадратической

ошибкой не более 2-3 мм, углы 2-3

’’

,т.е с таким расчетом, чтобы в уравненном ходе

взаимного положения пунктов не превышала 10мм. После вычисления координат

пункты редуцируют по оси координат, чтобы они располагались строго в одном

створе, параллельном оси моста, для удобства разбивочных работ способом

прямоугольных координат или створной засечки.

На большом мостовом переходе, расположенном в сложной широкой пойме,

включающем несколько мостов через отдельные протоки, геодезическая

разбивочная основа может строится из сочетания триангуляционных, линейно-

угловых и полигонометрических сетей.

Трилатерация. В трилатерации измеряют только длины сторон. Чаще всего

свободную трилатерацию строят как сеть геодезических четырехугольников. По

измеренным длинам сторон вычисляют углы, а затем координаты пунктов.

Трилатерация рпи построении разбивочных мостовых сетей применяется редко.

Высокая точность угловых измерений, а также хорошая оснащенность

предприятий современными теодолитами не побуждает отказываться от угловых

измерений в опорных геодезических сетях. В то же время бывают случаи, когда

угловые измерения затруднены туманами, чередующимися с сильными

рефракционными явлениями, и светодальномерные измерения и трилатерационные

постраения оказываются единственным возможным способом создания сети.

Заметим, что с созданием светодальномеров, обладающих одновременно и

достаточной дальностью действия, и высокой точностью, метод трилатерации

может получить более широкое распространение. Метод трилатерации наиболее

приемлем также в горных условиях, когда из-за больших разностей высот точек

приходится строить пространственную, т. е. трехмерную геодезическую сеть.

6. Оценка точности проекта мостовой триангуляции.

Разбивочная сеть создается в частной системе координат, за ось абсцисс

принимается ось мостового перехода. Ошибка в определении положения по

разбивочной сети от исходной не должно превышать 10 мм. В зависимости от

способа разбивки центров опор и условий местности, плановая разбивочная сеть

может создаваться в виде триангуляции, трилатерации, линейно – угловых

построений, полигонометрии.

Наиболее часто геодезическая сеть создаётся в виде следующих фигур:

Рис. 8.1. Типовые схемы мостовой триангуляционной опорной сети

Наиболее жесткой типовой фигурой мостовой триангуляции является

сдвоенный геодезический четырёхугольник, в котором сторона АВ совпадает с

продольной осью мостового перехода, а стороны АР и ВС служат базисами

разбивки опор.

Форма геодезического четырёхугольника выбирается из условии разбивки

опор с пунктов мостовой триангуляции способом прямой засечки с максимально

возможной точностью.

Предварительный расчёт проекта мостовой триангуляции производят по

формулам оценки точности элементов ряда, уравненного за условия фигур,

азимутов и базисов. Уточненные расчёты выполняют путём решения весовых

функций для стороны сети между исходными пунктами мостового перехода и для

абсциссы и ординаты одного – двух пунктов базисов засечки. Необходимые для

составления условных уравнений величины углов, сторон и координат находят по

проекту сети (рис.8.2).

Расстояние между исходными пунктами А и В, закрепляющими ось перехода

на обоих берегах, измеряется с относительной точностью, определяемой по

формуле:



(8.1)

где m

– допустимая СКО определения центра опоры после её возведения;

L – расстояние между исходными пунктами.

При m

=10 мм, L=1200 м;

170000

12000002







Предварительную оценку стороны АВ сети триангуляции можно выполнить

через определение базисов b

и b

по формулам:

mRmm 





mRmm 





(8.2)

где



- СКО измерения углов, для триангуляции 4 класса



= 2'';

- ошибка логарифма базисной стороны в шестом знаке.

10



Принимая для триангуляции 4 класса

200000



, имеем

1715,2

200000

104343,0







Величина

BABA





, где δ – изменение lg sin угла в шестом знаке при

изменении угла на 1'' , выбирается из таблицы

Таблица №1

А В R

от b

1+8 70˚ 2 30˚ -

3 80˚ 4+5 70˚ -

oт b

12+13 110˚ 14 22˚ -

15 48˚ 9+16 110˚ 2

Подставив R получим

71,4



17,2



05,10



17,3



Тогда ошибка в стороне, определяемой от двух базисов, составит:

Таким образом расчеты подтверждают достаточную точность определения

расстояния между пунктами.

170000

243000

05,1071,4

17,317,2

104343,0

lglg















Более точную оценку произведем одним из строгих способов –коррелатным,

путем решения весовых функций для стороны сети между исходными пунтами и

для абсцисс и ординат пунктов базисов и определения величин обратных весов

YXAB

PPP



Решение начнем с составления условных уравнений согласно проекта

мостовой триангуляции.

1) Условных уравнений фигур:

(1)+(2+3)+(4)+ω

-180˚=0

(3)+(4+5)+(6)+ω

-180˚=0

(5)+(6+7)+(8)+ω

-180˚=0

2) Полюсное уравнение (полюс в точке D):

7sin5sin)32sin(

2sin)76sin(4sin







Это уравнение в линейном виде примет вид:

(2)-δ

2-3

(2)-δ

2-3

(3)-δ

(4)-δ

(5)-δ

6-7

(6)- δ

6-7

(7)-δ

(7)+ω

2,3,4 – поправки в соответствующие углы.

Коэффициент ω в приведённых уравнениях может быть представлен

натуральным значением ctg измеренного угла или выражено в единицах логарифма

6-го знака, δ = ctg β;















ctgM





ctg 1055,2

Полученные результаты запишем в таблице 2.

Таблица №2

Номер угла β, градус δ

2 30˚ 3,65 5 22˚ 5,21

2+3 110˚ -0,77 6+7 110˚ -0,77

4 48˚ 1,89 8 80˚ 0,37

Подставив числовые значения коэффициентов при поправках, и приведя

подобные, в окончательном виде получим:

4,42(2)+0,77(3)+1,89(4)-5,21(5)-0,77(6)-1,14(7)+ω

3) Базисное условное уравнение:

)1312sin(15sin)54sin(2sin

14sin)169sin(3sin)81sin(

bb 





В линейном виде базисное условное уравнение примет вид:

1+8

(1)-δ

(2)-δ

(3)-δ

4+5

(4)-δ

4+5

(5)+δ

1+8

(8)+δ

9+16

(9)-δ

12+13

(12)+δ

(14)-δ

(15)+

9+16

(16)+ω

Составим таблицу коэффициентов при поправках в углы:

Таблица №3

Номер угла β, градус δ

1+8 70˚ 0,77 9+16 110˚ -0,77

2 30˚ 3,65 12+13 110˚ -0,77

3 80˚ 0,37 14 22˚ 5,21

4+5 70˚ 0,77 15 48˚ 1,89

Подставив в базисное условное уравнение числовые значения коэффициентов

при поправках, и приведя подобные, в окончательном виде получим:

0,77(1)-3,65(2)+0,37(3)-0,77(4)-0,77(5)+0,77(8)-0,77(9)+0,77(12)+5,21(14)-

1,89(15)-0,36(16)+ω

4) Условное уравнение азимута:

А-В

= α

Р-А

+180˚-(угол 7+угол 6)

А-В

-180˚-(угол 10+угол 11)= α

В-С

Р-А

+(7)+(6)-(10)+(11)= α

В-С

(1)+(8)+(7+ 6)-(10)-(11)+ω

= α

В-С

5) Уравнение весовой функции наиболее слабой стороны:

ABb 





)54sin(2sin

3sin)81sin(

Уравнение функции наиболее слабой стороны в линейном виде:

=δ

1+8

(1)-δ

(2)+δ

(3)-δ

4+5

(4)-δ

4+5

(5)+δ

1+8

(8)+ω

Подставив значения коэффициентов уравнения весовой функции получим:

0,77(1)-3,65(2)+0,37(3)-0,77(4)-0,77(5)+0,77(8)+ω

При оценке проектов сетей результаты измерений отсутствуют, и уравнивать

сеть нет оснований. Поэтому свободные члены в условных уравнениях принимают

равными нулю. Уравнивание производится по данным

6) Уравнивание весовых функций приращения координат.

Для оценки качества данной сети к полученной системе уравнений

присоединим три весовых функций: функцию длины слабой стороны, функцию

приращения абсцисс и ординат.

Функции абсцисс и ординат F

ΔX

и F

ΔY

d в рассматриваемой сети целесообразно

составить для двух пунктов, непосредственно не связанных с наблюдаемыми

направлениями, тогда ошибки во взаимное положение этих пунктов будут

ошибками исходных данных, которые в ряде случаев необходимо учитывать. При

составлении функций приращения координат необходимо на схеме наметить

ходовую линию, по которой будут передаваться координаты. Ходовую линию

намечают так, чтобы она проходила через вершины промежуточных углов. Эта

линия РАВС. Если придерживаться сформулированного правила и систему

уравнений составлять по углам, то функции приращения абсцисс и ординат могут

быть записаны в следующем виде:

1. Функция абсцисс.

ΔX

=Σ(x

-x

)δ

)-Σ(x

-x

)δ

)-Σ(y

-y

)k(±C

)

2. Функция ординат.

ΔY

=Σ(y

-y

)δ

)-Σ(y

-y

)δ

)-Σ(x

-x

)k(±C

)

Где A

, B

, C

- это соответственно связующие углы и поправки в эти углы,

причём угол В расположен против исходной стороны, угол А против

определяемой. ±C это промежуточные углы и их поправки, причём, если угол С

расположен слева от ходовой линии, то поправка со знаком +, если справа знак - .

Вычисления коэффициентов в уравнениях приведён в таблице №4

Функция абсцисс.

ΔX

=0,92(1)+4,38(2)+0,37(3)+0,77(4)+0,77(5)-1,16(6)-2,32(7)+0,92(8)-

0,15(9)+1,16(10)+1,16(11)-0,15(12)-0,15(13)+1,04(14)-0,38(15)-0,15(16)

Функция ординат.

ΔY

=0,92(1)+4,38(2)+0,37(3)+0,77(4)+0,77(5)-1,16(6)-2,32(7)+0,92(8)-

0,15(9)+1,16(10)+1,16(11)-0,15(12)-0,15(13)+1,04(14)-0,38(15)-0,15(16)

Таблица №4

№

фигур

Верш

ина

Координаты Приращения

Поправки Обозначения

поправок

Коэффициенты при поправках в углах

Х, км У, км x

, x

, y

(А) (В) (±С)

)δ

-(x

)δ

-(y

)

k±C

)δ

-x

)

k±C

I Р 0 0 1,2 1,1 0,77 3,65 1+8 2 7 0,92 4,38 -2,32 0,85 -4,06 2,53

II А 0,2 0,55 1 0,55 0,37 0,77 3 4+5 6 0,37 0,77 -1,16 0,2 -0,42 2,1

III В 1,4 0,55 0,2 0,55 -0,77 1,9 9+16 15 10 -0,15 0,38 1,16 -0,42 -1,04 -0,42

IV В 1,4 0,55 0,2 0,55

5,21 -0,77

12+1

11 1,04 -0,15 1,16 2,86 0,42 -0,42

V С 1,2 1,1 0 0

Таблица№5. Таблица условных уравнений.

№№ a b c d e f F

ΔX

ΔY

1 1 - - - 0,77 1 0,77 0,92 0,85

2 1 - - 4,42 -3,65 - -3,65 4,38 -4,06

3 1 1 - 0,77 0,37 - 0,37 0,37 0,2

4 1 1 - 1,89 -0,77 - -0,77 0,77 -0,42

5 - 1 1 -5,21 -0,77 - -0,77 0,77 -0,42

6 - 1 1 -0,77 - 1 0,77 -1,16 2,1

7 - - 1 -1,14 - 1 -2,32 2,53

8 - - 1 - 0,77 1 0,92 0,85

9 - - - - -0,77 -0,15 -0,42

10 - - - - - -1 1,16 -0,42

11 - - - - - -1 1,16 -0,42

12 - - - - 0,77 - -0,15 -0,42

13 - - - - - - -0,15 -0,42

14 - - - - 5,21 - 1,04 2,86

15 - - - - -1,89 - 0,38 -1,04

16 - - - - -0,36 - -0,15 -0,42

На основании таблицы условных уравнений определяем коэффициенты

нормальных уравнений и запишем их в таблицу №6

Таблица №6 Таблица нормальных уравнений.

a] b] c] d] e] f] F

] F

ΔX

] F

ΔY

] S

[a 4 2 0 7,08 -3,28 1 -3,28 6,44 -3,43 10,53

[b 4 2 -3,32 -1,17 1 -0,4 0,75 1,46 7,32

[c 4 -7,12 0 3 0 -1,79 5,06 5,15

[d 52,74 -13,29 -1,91 -13,88 21,83 -20,9 21,23

[e 47,86 1,54 15,24 -10,27 33,87 70,5

[f 6 1,54 -3,96 7,17 15,38

15,83 -17,22 17,81 15,64

ΔX

32,94 -23,24 5,48

ΔY

39,79 57,59

Для определения значения обратных весов искомых функций составим

таблицу решения нормальных уравнений способом Гаусса – Дулиттла (Таблица

№7).

Таблица №7. Таблица Гаусса – Дулиттла

a] b] c] d] e] f] F

] F

ΔX

] F

ΔY

] S

[a 4 2 0 7,08 -3,28 1 -3,28 6,44 -3,43

А 4 2 0 7,08 -3,28 1 -3,28 6,44 -3,43 10,53

Е -1 -0,5 0 -1,77 0,82 -0,25 0,82 -1,61 0,86 -2,63

[b 4 2 -3,32 -1,17 1 -0,4 0,75 1,46

П -1 0 -3,54 1,64 -0,5 1,64 -3,22 1,72

В1 3 2 -6,86 0,47 -0,5 1,24 -2,47 3,18 0,06

Е1 -1 -0,67 2,29 -0,16 0,16 -0,41 0,82 -1,06 -0,02

[c 4 -7,12 0 3 0 -1,79 5,06

П 0 0 0 0 0 0 0

П1 -1,34 4,58 -0,32 0,32 -0,82 1,64 -2,12

С2 2,66 -2,54 -0,32 3,32 -0,82 -0,15 2,94 5,09

Е2 -1 0,95 0,12 -1,25 0,31 0,06 -1,1 -1,91

[d 52,74 -13,29 -1,91 -13,88 21,83 -20,9

П -12,53 5,8 -1,77 5,8 -11,4 6,09

П1 -15,71 1,1 -1,1 2,81 -5,62 7,27

П2 -2,41 -0,3 3,18 -0,79 -0,15 2,79

d3 22,09 -6,69 -1,6 -6,06 4,66 -4,75 7,65

E3 -1 0,3 0,07 0,27 -0,21 0,22 -0,35

[e 47,86 1,54 15,24 -10,27 33,87

П -2,69 0,82 -2,69 5,28 -2,82

П1 -0,08 0,08 -0,19 0,38 -0,5

П2 -0,04 0,4 -0,1 -0,02 0,35

П3 -2,01 -0,47 -1,81 1,4 -1,47

е4 43,04 2,37 10,45 -6,23 29,43 79,06

E4 -1 -0,06 -0,24 0,14 -0,68 -1,84

[f 6 1,54 -3,96 7,17

П -0,25 0,82 -1,61 0,86

П1 -0,08 0,2 -0,41 0,53

П2 -4,15 1,03 0,2 -3,65

П3 -0,1 -0,43 0,34 -0,35

П4 -0,14 -0,57 0,33 -1,61

F5 1,28 2,59 -5,11 2,95 1,71

E5 -1 -2,02 3,99 -2,3 -1,33

15,83 -17,22 17,81

П -2,69 5,28 -2,82

П1 -0,51 1,02 -1,31

П2 -0,25 -0,05 0,9

П3 -1,64 1,27 -1,33

П4 -2,51 1,46 -7,11

П5 -5,23 10,33 -5,96

6 3 2,09 0,18 5,27

E6 -1 -0,7 -0,06 -1,76

ΔX

32,94 -23,24

П -10,37 5,54

П1 -2,02 2,62

П2 -0,01 0,16

П3 -0,98 1,02

П4 -0,87 4,24

П5 -20,39 11,75

П6 -1,46 -0,12

ΔX

7 3,16 1,97 -1,91

E7 -1 0,62 -0,38

ΔY

39,79

П -2,95

П1 -3,37

П2 -3,23

П3 -1,04

П4 -20,01

П5 -6,78

П6 -0,01

П7 1,2

ΔУ

8 3,6 3,6

Е8 -1 -1

Получим значения обратных весов искомых функций:



16,3



X

6,3



Y

Ошибку слабой стороны найдём по формуле:

46,3





Относительная ошибка стороны АВ:

125520

434300

46,3







(М = 0,4343)

Для подсчёта ошибок по осям координат необходимо предварительно

полученные значения обратных весов разделить на величину М = 0,4343, что

обеспечит получение обратного веса соответствующей размерности:







111