Курсовая работа - Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи рыночных процессов (на примере рынка жилья)

Подождите немного. Документ загружается.

Собственно говоря, основным показателем тесноты связи следовало бы

считать коэффициент детерминации или квадрат корреляционного

отношения, но исторически раньше был введен коэффициент корреляции,

который долгое время рассматривался как основной показатель.

Показатели корреляционной связи, вычисленные по ограниченной

совокупности (по выборке), являются лишь оценками той или иной

статистической закономерности, поскольку в любом параметре сохраняется

элемент не полностью погасившейся случайности, присущей

индивидуальным значениям признаков. Поэтому необходима статистическая

оценка степени точности и надежности параметров корреляции. Под

надежностью здесь понимается вероятность того, что значение проверяемого

параметра не равно нулю, не включает в себя величины противоположных

знаков.

Вероятностная оценка параметров корреляции проводится по общим

правилам проверки статистических гипотез, разработанным математической

статистикой, в частности путем сравнения оцениваемой величины со средней

случайной ошибкой оценки. Для коэффициента парной регрессии b средняя

ошибка оценки вычисляется как:

Зная среднюю ошибку оценки коэффициента регрессии, можно

вычислить вероятность того, что нулевое значение коэффициента входит в

интервал возможных с учетом ошибки значений. С этой целью находится

отношение коэффициента к его средней ошибки или t-критерий Стьюдента:

R=b/m

Практическая часть

( 20%-Имеются следующие выборочные данные выборка

) ( . ная механическая о ценах на первичном рынке жилья тыс

. . .) ( . .) 30 руб за кв м и среднемесячной прибыли млн руб по

- строительным организациям застройщикам одного из

:регионов

.1,1Табл

№

организац

ии

Цена на первичном рынке

. ./тыс руб м

, . .Прибыль млн руб

1 34,4 0,81

2 33,5 0,71

3 26,9 0,42

4 33,3 0,70

5 23,0 0,19

6 27,6 0,43

7 26,8 0,40

8 27,8 0,42

9 24,2 0,27

10 29,7 0,46

11 24,9 0,43

12 26,8 0,34

13 26,7 0,32

14 29,3 0,50

15 20,6 0,11

16 29,8 0,55

17 29,4 0,44

18 30,9 0,61

19 24,8 0,25

20 24,3 0,28

21 26,5 0,36

22 32,3 0,70

23 24,6 0,33

24 32,0 0,68

25 31,1 0,56

26 28,1 0,47

27 23,6 0,24

28 35,2 0,86

29 27,3 0,41

30 21,3 0,15

Задание 1.1. П остроить статистический ряд распределения

организаций по признаку цены за 1 кв.м. (число групп 5).

Делаем ранжирование исходных данных:

Табл.1,2

№ организации Цена на первичном

рынке тыс. руб./кв. м

Прибыль, млн. руб.

1 (15) 20,6 0,11

2 (30) 21,3 0,15

3 (5) 23,0 0,19

4 (27) 23,6 0,24

5 (9) 24,2 0,27

6 (20) 24,3 0,28

7 (23) 24,6 0,33

8 (19) 24,8 0,25

9 (11) 24,9 0,43

10 (21) 26,5 0,36

11 (13) 26,7 0,32

12 (12) 26,8 0,34

13 (7) 26,8 0,40

14 (3) 26,9 0,42

15 (29) 27,3 0,41

16 (6) 27,6 0,43

17 (8) 27,8 0,42

18 (26) 28,1 0,47

19 (14) 29,3 0,50

20 (17) 29,4 0,44

21 (10) 29,7 0,46

22 (16) 29,8 0,55

23 (18) 30,9 0,61

24 (25) 31,1 0,56

25 (24) 32,0 0,68

26 (22) 32,3 0,70

27 (4) 33,3 0,70

28 (2) 33,5 0,71

29 (1) 34,4 0,81

30 (28) 35,2 0,86

1. Находим размах

R= X

max

- X

min

= 35.2 – 20.6 = 14.6 тыс.руб.

2. Находим число групп по формуле Стержеса

n= 1+3.322*lg30= 5

3. Находим размах увеличивающегося интервала

I= R/n = 14.6/5 = 2.92 тыс.руб.

4. Находим интервалы:

min

– X

= X

min

+ i

– X

= X

+ i

- X

= X

+ i

– X

= X

+ i

– X

= X

+ i

Получаем интервалы:

20,6 - 23,52

23,52 – 26,44

26,44 – 29,36

29,36 – 32,28

32,28 и более

5. Строим интервальный ряд распределения организаций, выбирая

совокупности по цене на первичном рынке жилья.

Табл.1,3

№ группы Группы по цене Число организаций в

группе

1 20,6 – 23,52 3

2 23,52 – 26,44 6

3 26,44 – 29,36 10

4 29,36 – 32,28 6

5 32,28 и более 5

Вывод: ряд распределения показывает, что наибольшее количество

организаций в выборочной совокупности устанавливает цену на

первичном рынке жилья от 26,44 до 29,36 тыс. руб. за кв.м.

Задание 1,2. Рассчитать характеристики интервального ряда

распределения:

1. среднее арифметическое отклонение

2. среднее квадратическое отклонение

3. коэффициент корреляции

4. моду

5. медиану

1. среднее арифметическое отклонение:

X¯ = ∑x*f / ∑f

Для характеристики средней величины определим середины интервалов и

численность накопленных частот. Для этого построим расчетную таблицу:

Табл.1,4

№ группы Группы по

цене

Число

организаций

Середина

интервала

накопленных

частот

1 20,6 – 23,52 3 22,06 3

2 23,52 – 26,44 6 24,98 9

3 26,44 – 29,36 10 27,9 19

4 29,36 – 32,28 6 30,82 25

5 32,28 и более 5 33,74 30

Теперь находим среднее арифметическое отклонение:

X¯ = 22.06*3 + 24.98*6 + 27.9*10 + 30.82*6 + 3374*5 / 30 = 28.3

Вывод: в среднем цена за кв.м. составляет 28,3 тыс. руб.

2. Среднее квадратическое отклонение:

σ = ± √ ∑ (X

- X¯)

*f / ∑f = √ (22.06 – 28.3)

*3 + (24.98 – 28.3)

+ (27.9 – 28.3)

*10 + (30.82 – 28.3)

*6 + (33.74 – 28.3)

*5 / 30 = ± 12.3536

Вывод: численность организаций отклоняется в среднем от среднего

значения на ±12,3536,

3. Коэффициент вариации:

V = (σ/X)*100% = (12.3536/28.3)*100 = 43.65%

Вывод: совокупность считается однородной, а среднее типичным

для этой совокупности

3. Мода:

= X

+ I * ((f

– f

m-1

)/(f

- f

m-1

)+(f

- f

m-1

)) = 26.44+30* ((10 – 6)/(10 – 6) +

(10 – 6)) = 41.44

Вывод: мода, равная 41,44 показывает, что наиболее часто в

выборочной совокупности цена за кв. м составляет 41,44 тыс. руб.

Рис.1

4. Медиана:

Ме = Х

+ I * (½ ∑f – S

me-1

) = 26.44 + 30 * (15 -9 /19) = 35.91

Вывод: медиана показывает, что половина организаций

устанавливает цену за кв. м менее 35,91 тыс. руб., а другая более

35,91 тыс. руб.

Рис.2

Задание 2. По исходным данным установить характер корреляционной

связи между ценой за кв.м. и прибылью, и методом аналитической

группировки образовать по факторному признаку с равными интервалам.

Измерить тесноту корреляционной связи между признаками с

использованием коэффициента детерминации и эмпирическим

корреляционным отношением.

1. построим разработочную таблицу.

Табл.1,5

№ группы Группы по

цене

№

организации

Цена за кв.м. Прибыль

1 20,6 – 23,52 15 20,6 0,11

30 21,3 0,15

5 23,0 0,19

итого 3 64,9 0,45

2 23,52 – 26,44 27 23,6 0,24

9 24,2 0,27

20 24,3 0,28

23 24,6 0,33

19 24,8 0,25

11 24,9 0,43

итого 6 146,4 1,8

3 26,44 – 29,36 21 26,5 0,36

13 26,7 0,32

12 26,8 0,34

7 26,8 0,40

3 26,9 0,42

29 27,3 0,41

6 27,6 0,43

8 27,8 0,42

26 28,1 0,47

4 29,3 0,50

итого 10 273,8 4,07

4 29,36 – 32,28 17 29,4 0,44

10 29,7 0,46

16 29,8 0,55

18 30,9 0,61

25 31,1 0,56

24 32,0 0,68

итого 6 182,9 3,3

5 32,28 и более 22 32,3 0,70

4 33,3 0,70

2 33,5 0,71

1 34,4 0,81

28 35,2 0,86

итого 5 168,7 3,78

2. построим аналитическую группировку, используя данные

разработочной таблицы, (табл1,6)

№

группы

Группы

по цене

число

организаций

в группе

Цена за кв.м. в

группе

Прибыль в группе

всего Среднее

по

группе

всего Среднее

по

группе

1 20,6 –

23,52

3 64,9 21,6 0,45 0,15

2 23,52 –

26,44

6 146,4 24,4 1,8 0,6

3 26,44 –

29,36

10 273,8 27,38 4,07 0,41

4 29,36 –

32,28

6 182,9 30,48 3,3 0,55

5 32,28 и

более

5 168,7 33,74 3,78 0,76

итого

30 836,7 137,6 13,4 2,47

Вывод: аналитическая группировка по цене за кв. показывает, что с

увеличением в среднем по группе группировочного признака также

увеличивается и среднее значение прибыли (результативного признака).

3. для расчета η и η

(где η – эмпирическое корреляционное отношение,

а η

– коэффициент детерминации) построим промежуточную

таблицу.

Табл.1,7

№ группы Группа по

цене

№

организации

прибыль σ

общ

1 20,6 –

23,52

15 0,11 0,0625 4,2849

30 0,15 0 5,3824

5 0,19 0,0016 5,1984

итого 3 0,45 0,0213 4,9552

2 23,52 –

26,44

27 0,24 0,1296 4,9729

9 0,27 0,1089 4,84

20 0,28 0,1024 4,7961

23 0,33 0,0729 4,5796

19 0,25 0,1225 4,9284

11 0,43 0,0289 4,1616

итого 6 1,8 0,0942 4,7131

3 26,44 –

29,36

21 0,36 0,0025 4,4521

13 0,32 0,0081 4,6225

12 0,34 00049 4,5369

7 0,40 0,0001 4,2849

3 0,42 0,0001 4,2025

29 0,41 0 4,2436

6 0,43 0,0004 4,1616

8 0,42 0,0001 4,2025

26 0,47 0,0036 4

4 0,50 0,0081 3,8809

итого 10 4,07 0,0028 4,2586

4 29,36 –

32,28

17 0,44 0,0121 4,1209

10 0,46 0,0081 4,0401

16 0,55 0 3,6864

18 0,61 0,0036 3,4596

25 0,56 0,0001 3,6481

24 0,68 0,0169 3,2041

итого 6 3,3 0,0068 3,6932

5 32,28 и

более

22 0,70 0,0036 3,1329

4 0,70 0,0036 3,1329

2 0,71 0,0025 3,0976

1 0,81 0,0025 2,7556

28 0,86 0,01 2,5921

итого 5 3,78 0,044 2,9422

общ

= 4,9552*3 + 4,7131*6 + 4,2586*10 + 3,6932*6 + 2,9422*5/30 =

4,08668

мгр

= 0,0214*3 + 0,0942*6 + 0,0028*10 + 0,068*6 + 0,0044*5 / 30 =

0,0240

Находим эмпирическое корреляционное отношение

η= √ σ

мгр

/ σ

общ

= 0,0766

находим коэффициент детерминации

= 0,0059

Вывод: эмпирическое корреляционное отношение, равное 0,0766,

показывает, что связь между ценой за кв.м. и величиной прибыли

практически отсутствует. Коэффициент детерминации, равный

0,0059, показывает, что только на 0,59% вариация величины цены

за кв. м обуславливает изменение величины прибыли, а на

остальные 99,41% влияют другие факторы.

Задание 3. По результатам задания 1 с вероятностью 0,683 определить:

1. Ошибку выборки средней цены за кв.м. на первичном рынке жилья и

границы, в которых она будет находиться в генеральной

совокупности.

2. Ошибку выборки доли организаций с ценой на первичном рынке

жилья 29,4 тыс. руб. за кв. м и более границы, в которых будет

находиться генеральная доля.

1. Средняя цена за кв.м. Х¯ = 28,3 тыс. руб.

σ= ± 12,3536

= 125,611

t = 1

находим границы

Х¯ - Δ

х¯

≤ Х¯ ≤ Х¯ + Δ

х¯

- предельная ошибка выборки