Купаршвили М.Д. Неклассическая логика

Подождите немного. Документ загружается.

Кроме потенциальной бесконечности интуиционистская ло-

гика использует абстракцию отождествления, когда мысленно

отвлекаются от несходных свойств предметов и вычленяют толь-

ко их общие свойства.

Далее интуиционисты по-другому толкуют смысл пропози-

циональных связок.

9 Импликация считается истинной, если существует метод,

посредством которого из доказательства для А можно выводить

доказательство для В. К

примеру, в случае ┐Э

┐А

(х)

→

∀

(х)

не

существует такой метод, который при наличии доказательства

истинности ┐Э

┐А

(х)

позволил бы нам получить интуиционист-

ское доказательство истинности

∀

(х)

, т. е. построить соответст-

вующее число n, так как математик с позиции классической логи-

ки часто получает доказательство экзистенциального утвержде-

ния

∀

(х),

обосновывая сначала предположение ┐Э

┐А

(х)

. Далее

он использует тавтологию ┐Э

┐А

(х)

→

∀

(х)

. Применяя modus

ponens, он получает

∀

(х)

. Интуиционист не принимает такого ме-

тода, так как в нем не содержится метода для построения такого

числа n, что имеет место А

(

)

В интерпретации А.А. Маркова импликацию можно утвер-

ждать тогда и только тогда, когда мы располагаем таким построе-

нием, которое, будучи объединенным с любым построением, тре-

буемым высказыванием А, дает построение, требуемое высказы-

ванием В.

9 Дизъюнкция является истинной, если истинно хотя бы

одно из предложений и при этом существует

способ, позволяю-

щий распознать среди них истинное суждений. Однако если

встречается дизъюнкция (А٧┐А) , которая в классической логике

является тавтологией (т. е. тождественно-истинной формулой),

принимающей значение истины при всех значениях истинности

входящих в нее переменных, то интуитивист в результате своего

понимания истинности дизъюнкции не принимает эту тавтоло-

гию, так

как нет общего метода распознавания по данному суж-

дению А, истинно А или ┐А. Другими словами, отвергается при-

менимость закона исключенного третьего для бесконечных мно-

жеств. Интуиционист здесь рассуждает так. Допустим, что неко-

торому элементу бесконечного множества присуще свойство А.

Доказать, что истинное суждение «всем элементам данного мно-

жества присуще свойства А» или «ни одному элементу данного

множества не присуще свойства А» невозможно, так как ряд этих

элементов потенциально бесконечен, отсюда проверить все аль-

тернативы не представляется возможным.

9 Конъюнкция (А٨В) истинна только тогда, когда можно

утверждать, что как А,

так и В истинны. Отрицание ┐А высказы-

вания А можно утверждать лишь в том случае, если имеется по-

строение, приводящее к противоречию из предположения о том,

что построение, требуемое высказыванием А, выполнено.

Интуиционистская логика не принимает закона двойного

отрицания, или снятия отрицания: ┐┐А→А. Однако правило так

называемого навешивания двойного отрицания (

правила, по ко-

торому от формулы А можно переходить к формуле ┐┐А) интуи-

ционисты признают.

Что касается законов тождества и противоречия, интуицио-

нисты признают их в неограниченном смысле.

Таким образом, интуиционисты исследуют конструктивные

объекты, т. е. те, существование которых считается доказанным

только тогда, когда указывается способ их построения, конструи-

рования

Аксиомы интуитивистской логики:

А→(В→А)

[А→(В→С)]→[(А→В)→(А

→С)]

А→(В→(А٨В))

(А٨В) →А

(А٨В) →В

А→┐┐А

А→(А٧В)

В→(А٧В)

(А→С)→[(В→С)→((А ٧В)

→ С)]

(А→В)→[(А→┐В)→(┐А)]

(┐А) →(А→В)

Такие формулы ими не принимаются:

А٨ ┐ А

┐┐А→А

((А→В)

→ ┐А٨В))

┐ (А٨В) →(┐А ٧┐В)

(┐А→В) →(┐В→А)

(┐А→┐В) →(В→А)

(((А→В)→А) → А)

Советский логик А.Н. Колмогоров высоко оценивал пози-

тивную сторону интуиционистской логики и говорил, что она

упорядочивает и обобщает те приемы, которые употребляют ма-

тематики любого направления, когда сводят решения одних кон-

структивных проблем к решению других. Кроме А. Колмогорова,

с выводами интуиционистской

логики соглашались В.А Гливенко

и А.А. Марков. В результате переосмысления интуиционистской

логики формируется конструктивная логика.

Тема 3. МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА

Против принципа двузначности логики выступает еще одно

направление логики ХХ в., утверждающее необходимость много-

значных систем, которые допускают утверждения неопределенно-

го типа. Многозначным называют совокупность логических систем,

которые базируются на принципе многозначности и применяют та-

кие значения, как «неопределенно», «бессмысленно», «возможно»

и т. д. Кроме того, в зависимости от множества истинностных

зна-

чений различают конечнозначные и бесконечнозначные логики.

Многозначная логика – это совокупность логических исчис-

лений (исчислений высказывания и предикатов), в которых выска-

зываниям может приписываться более двух истинных значений.

Данное направление логики наряду с «А» и «не-А» допуска-

ет «неизвестно А или не-А» и соответственно три логических зна-

чения: истина, ложно, неизвестно. Отсюда закон исключенного

третьего исключается и появляется закон исключенного четверто-

го: А٧ ┐А ٧ ┐┐ А.

Первая система трехзначной логики разрабатывается в

1920 г. польским логиком Яном Лукасевичем (1878–1956). В каче-

стве третьего значения он вводит значение, выражаемое термином

«возможно», или «нейтрально». В дальнейшем появляются трех-

значные

системы Д.А. Бочвара, который обозначил третье значе-

ние как «бессмыслицу», и система С. Клини, который в качестве

обозначения третьего значения истинности предлагает слова: «не-

известно», «несущественно», «неизвестно, истинно или ложно».

Исчисления Клини-Бочвара советский логик В.А. Шестаков

расширил до функционально полного трехзначного исчисления

высказываний с помощью функции Вебба. Оно

определяется слож-

ной таблицей и особой символикой. В трехзначном исчислении

Шестакова слабая дизъюнкция имеет следующие значения: она

верна, когда верна Р, каково бы ни было Q, или когда верна Q,

каково бы ни было значение Р. Она ложна, если ложно Р и ложно

Q. Она определена только в указанных случаях и

не определена в

остальных.

Сильная дизъюнкция верна, когда верно Р и верно Q. Она

ложна, когда ложно по крайней мере одно из них, каково бы ни

было в это время значение другого из них, и она определена в

этих случаях и не определена в остальных.

Сильная импликация имеет следующее значение истинно-

сти: она верна, если Q верно (каково бы ни было значение Р) или

Р ложно (каково бы ни было значение Q). Она ложна, если Р вер-

но

, а Q ложно. Она определена только в этих случаях.

Сильная эквивалентность верна, тогда высказывания Р и Q

имеют одинаковые логические значения, и ложна, когда имеют

различные логические значения.

Операции, которые Шестаков рассматривает как слабые,

читаются следующим образом:

(Р) – Р, если только Р

Р↓Q – ни Р, ни Q (нужно поставить точку

под стрелочкой)

Р Ụ Q – Р или Q

Р ∩ Q – Р и Q

Р → Q – если Р, то Q.

Двойная арифметическая интерпретация трехзначного ис-

числения Шестакова используется для моделирования этого ис-

числения посредством релейно-контактных схем.

На основе трехзначной логики Лукасевич построил систему

модальной логики. В ней исследуются операции с высказывания-

ми, которые выражают значения «возможности», «невозможно-

сти», «неопределенно» и т. д. Через 34 года Лукасевич разрабаты-

вает систему четырехзначной логики, а следом – бесконечнознач-

ную. Сегодня логики строят множества n-значных систем, в кото-

рых высказываниям приписывают любое конечное и даже беско-

нечное множество значений истинности.

Итак, первые системы многозначной логики появляются в

1921

г., их авторами стали польский логик Я. Лукасевич и амери-

канец Э. Пост. С тех пор появилось огромное множество таких

логик. Я. Лукасевич предложил трехзначную логику, добавляя

уже к известным значениям (истина, ложь) значение «неопреде-

ленности», «неизвестности» или «возможности». Таким образом,

по мнению Лукасевича, суждения должны делиться на истинные,

ложные и

парадоксальные. Последний термин используется в ка-

честве логического значения таких высказываний, из допущения

истинности которых вытекает их ложность, а из допущения лож-

ности – истинность, к примеру, «данное утверждение ложно»,

«данное утверждение истинно».

Как уже было отмечено, промежуточное значение можно

толковать и как понятие «бессмысленно». К таковым относятся

суждения: «луна умножает четырехугольно», «Наполеон – наи-

большее натуральное число» и т. д. Принимая в основном прин-

ципы и законы классической логики, трехзначная логика отрица-

ла

ряд принципиальных положений. По мнению же Э. Поста, если

допустить, что 1 означает истину, а 0 – ложь, то можно допустить

значение между ними. Число между ними явно обозначает какую-

то уменьшающуюся к нулю и увеличивающуюся к единице сте-

пень истины. Справедливость рассуждений очевидна. Однако если

от формальной и механистической конструкции перейти на смы

словую и логически определенную, то чтойность суждения, кото-

рое оказывается между ложью и истиной, практически не опреде-

ляется. Кроме того, терминологическая игра часто выглядит как

интерпретация известных логических значений. Получается мно-

го шума из ничего. Доказать, что трехзначная логика сообщает че-

ловеку нечто принципиально новое о мышлении, не удается. Про-

блема содержательно ясной интерпретации многозначной систе-

мы является открытой. Отсюда статус интеллектуального упраж-

нения – самый подходящий для трехзначных логических систем.

Такая многозначная интерпретация многозначных систем

исключает возможность четко определенного отношения к ним и

рождает сомнения в их исключительной ценности. Можно постро-

ить многозначную логическую систему, в которой не работают

любые заранее

заданные законы двузначной логики. Логику, как

способ организации мысли, нельзя сводить к какой-либо единст-

венной системе значений. Число допустимых значений зависит от

построений отдельных логических систем, которые формируются

в соответствии с логической проблемой.

Сегодня многозначная логика находит применение при ре-

шении парадоксов классической математической логики, в кван-

товой механике,

в теории релейно-контактных схем. Однако при-

менение многозначной логики, введение таких истинностных зна-

чений, как возможно, необходимо, вероятно и т. д., не избавляет

от установления истинности или ложности проблемы. Это всего

лишь движение по направлению к истине.

Тема 4. МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА

Модальная логика исследует логические связи модальных

высказываний. Само понятие модальности (от лат. – способ, мера)

толкуется как некоторая оценка суждения, или высказывания.

Модальная оценка выражается через такие понятия, как: «необхо-

димо», «доказуемо», «возможно», «обязательно», «опровержи-

мо», «разрешено» и т. д., которые выступают функциями. Таким

образом, модальное суждение – это характеристика суждения в

зависимости

от свойства (характера) устанавливаемой им дос-

товерности. Другими словами, такие суждения различаются си-

лой или степенью выраженной в нем необходимости, с которой

предикат принадлежит субъекту.

К обычным логическим операторам, таким, как конъюнк-

ция, дизъюнкция и т. д., добавляются операторы строгой импли-

кации →, строгой эквивалентности ↔ и совсем новые операторы

необходимости □ («необходимо что…») и возможности ◊ («воз-

можно что…»). Такие понятия возникают в тех сферах мысли-

тельной деятельности, где допускается два вида «истинности».

Одна имеет более универсальный и принудительный характер,

чем другая. Пример: 2+2=5 противоречит математике, но воз-

можно. Возможно, чтобы в середине Тихого океана оказался це-

лый материк, возможно,

что существует снежный человек.

Формулы модальной логики определяются индуктивно:

1. Всякая пропозициональная буква есть модальная формула.

2. Если Р, Р

, Р

… суть формулы, то и их комбинации с ло-

гическими союзами также являются формулами.

3. Если Р есть формула, то и □Р также формула.

4. Выражение считается модальной формулой тогда и толь-

ко тогда, когда оно может быть построено в соответствии с пре-

дыдущими пунктами (1–3).

Истинными формулами модальной логики являются:

□Р=┐◊┐Р

(необходимо, что Р равно невозможно, что не-Р)

◊Р = ┐□┐Р (возможно, что Р равно отрицанию Р не необ-

ходимо)

Р→◊Р (если Р, то возможно, что Р)

□Р→Р (если необходимо, что Р, то Р)

А такие формулы в исчислении высказываний модальной

логики не выводятся:

Р→□Р (если Р, то необходимо, что Р)

◊Р→Р (если возможно, что Р, то Р)

◊Р (возможно, что Р)

┐□Р (не необходимо, что Р)

Очень похожие проблемы человеческого мышления обсуж-

дались и в рамках античных культур, и в

средневековой схола-

стической практике, и в нововременной культуре. Уже эпикурей-

цы рассуждали о вопросах модальной логики. Аристотелю при-

надлежит открытие ряда правил оперирования с модальными су-

ждениями (А необходимо принадлежит к В, С возможно принад-

лежит Д и т. д.). В средние века знали правила умозаключения от

суждения о действительности к

суждению о возможности и т. д. К

примеру, схоласты знали, что «если необходимо, что Х, то Х»,

«если Х, то возможно, что Х», «необходимо, что Х тогда и только

тогда, когда возможно, что не-Х», «возможно, что Х тогда и только

тогда, когда не необходимо, что Х». В XIII в. средневековый

логик

Вильгельм Шервуд, занимаясь некоторыми проблемами модальной

логики, насчитывал шесть видов модальных форм: истинно, лож-

но, возможно, невозможно, случайно, необходимо. Модальными

вопросами активно интересовались У. Оккам и Ж. Буридан.

В Новое время особую роль в развитии модальной логики

сыграли работы К. Льюса (1883–1964), который смог показать

различие между связками, выражающими логическую

необходи-

мость, и связками, не выражающими необходимость, а также раз-

личие между материальной импликацией и строгой импликацией

(1918 г.).

В XVIII в. И. Кант (1724–1804) по признаку модальности

разделил все суждения на ассерторические, аподиктические и

проблематичные. В суждениях возможности отображается воз-

можность наличия или отсутствия признака у предмета, о кото-

ром говорится в

суждении. И сегодня в традиционной формаль-

ной логике суждения по модальности делятся на три группы: су-

ждения возможности (проблематические), суждения действи-

тельности (ассерторические), суждения необходимости (аподик-

тические).

В проблематических суждениях отображается возможность

наличия или отсутствия признака у предмета («возможно, что на

Марсе есть жизнь»). В ассерторических суждениях конструиру-

ется наличие или отсутствие признака у предмета («Московский

кремль – одно из красивейших памятников мировой архитекту-

ры»). В аподиктических суждениях отображаются такие призна-

ки, которые имеются у предмета при всех условиях

(«общество не

может существовать без обмена информацией»).

Таким образом, модальность является важнейшим свойст-

вом суждений, так как в нем выражается степень существенности

признака для данного предмета. При этом необходимо иметь в

виду, что в суждениях модальности речь идет строго о действи-

тельном положении предмета в мире, и субъективными представ-

лениями

и желаниями они не определяются. Аподиктические су-

ждения должны быть обоснованы практикой. Утверждения о ве-

роятности наступления или ненаступления события основаны на

исследовании фактов.

Начало серьезного поворота к вопросам модальной логики

положили труды С.А. Крипке

. Современные логики делят мо-

дальности на такие классы, как: логические и физические, абсо-

лютные и относительные.

Абсолютные и сравнительные модальные понятия. Абсо-

лютные модальные понятия представляют собой положения, ха-

рактеристики, свойства отдельных объектов (необходимо, воз-

можно, невозможно, возникает, хорошо, плохо). Такие понятия

часто обозначают как А-понятия. Сравнительные логические по-

нятия относятся к парам объектов и фиксируют не их свойства, а

отношения (лучше, больше, хуже, ближе, ранше). Причем одну и

ту же мысль можно передать и первым и вторым видом: «плохо,

что обещание не выполнено» и «лучше не давать обещание, чем

не выполнить его». Их обозначают как В-понятия. А- и

В-понятия

несводимы друг к другу, так как представляют собой разные ви-

дения мира. Их способы описания предмета взаимодополняют

друг друга. «Хорошо» не определимо через «лучше», понятие

«было» не определяется через понятие «раньше» и т. д.

Необходимо отметить, что на сегодня основное внимание

уделяется изучению абсолютно модальных понятий. Относитель-

ные модальные понятия редко выступают самостоятельным пред-

метом исследований. Из них более подробно изучены аксиологи-

ческие модальности: «лучше», «хуже», «равноценно» и т. д.

Модальная логика является результатом стремления рас-

ширить выразительные возможности логики. В системе двузнач-

ной логики фиксируется, что субъект суждения обладает некото-

рым свойством. В рамках модальных логических систем

уточня-

ется специфика связи между субъектом и свойством (является ли

связь необходимой или случайной, всегда ли субъект обладает

данным свойством, хорошо это или плохо, поддается ли обосно-

ванию (доказательству) принадлежность свойства к субъекту и

т. д.). Общая формула модальности: М (S есть Р), или отрица-

тельный вариант: М (S не есть Р

). Понятно, что одно и то же су-

ждение одновременно допускает разные модальные оценки (хо-

рошо, что доказано, что железо – металл).

Таким образом, модальная логика представляет собой сово-

купность направлений, которые занимаются модальными выска-

зываниями определенного типа. Разновидностями модальной ло-

гики считаются многие разновидности неклассической логики. К

примеру, теория логической модальности

отслеживает законо-

мерности употребления высказываний: необходимо, возможно,

случайно; Эпистемическая (теоретико-познавательная) логика

изучает суждения, которые содержат теоретико-познавательные

понятия, такие, как: «полагает», «сомневается», «верифицируемо»,

«фальсифицируемо», «непроверяемо», «отвергается» и т. д.; Деон-

тическая (нормативная) логика исследует логические связи нор-

мативных суждений; Логика оценок занимается аксиологической

модальностью, а логика времени – временными длительностями

есть, будет, раньше, позже, одновременно и т. д.; Логика причин-

ности (антологическая, или каузальная, или физическая модаль-

ность), которая апеллирует к физическим оценкам предмета

мысли: физически необходимо, физически случайно, есть следст-

вие, есть причина, не является ни причиной, ни следствием и т. д.

Тем не менее все модальные понятия объединяют

общие

формальные свойства: они определяются друг через друга по од-

ной и той же схеме. Так, нечто разрешено, если противоположное

не обязательно; возможно, если противоположное не является

необходимым; допускается, если нет убеждения в противополож-

ном; случайно то, что не является ни необходимым, ни возмож-

ным; безразлично то, что недоказуемо и неопровержимо, и т. д.

Точно так же ведут себя сравнительные модальности: «если пер-

вое лучше второго, то второе хуже первого». Утверждение «пер-

вое причина второго» равносильно утверждению «второе

следст-

вие первого». Каждое направление модальной логики имеет соб-

ственную версию принципа модальной полноты, который являет-

ся модальным аналогом закона исключенного третьего. Принцип

полноты утверждает, что каждое суждение может быть либо не-

обходимым, либо случайным, либо невозможным. По аналогии в

деотнической логике всякое суждение может иметь значения: или

«обязательно», или

«нормативно», или «безразлично», или «за-

прещено».

Кроме того, каждое направление модальной логики имеет

собственную версию принципа модальной непротиворечивости

(модальный аналог закона непротиворечивости), которая гласит:

суждение не может быть как обязательным, так и запрещенным,

объект не может быть и хорошим и плохим и т. д.

Модальные понятия разных направлений обладают разным

содержанием, но выполняют одну и ту же функцию: уточняют,

конкретизируют связь, которая устанавливается в суждении. Пра-

вила употребления модальных понятий мало зависят от содержа-

ния и целиком определяются данной функцией. Таким образом,

указанные правила едины для понятий любых модальных групп и

носят сугубо формальный характер.

Эпистемическая логика является разделом модальной

ло-

гики и исследует логические связи суждений, которые включают

понятия: «полагает», «сомневается», «убежден», «знает», «отвер-

гает», «разрешимо», «неразрешимо», «доказуемо», «опровержи-

мо» и т. д.

Знание отличается от убеждения и веры. Знание всегда ис-

тинно, а убеждение может быть как истинным, так и ложным. Ис-

ходя из этого, различают два вида эпистемической

логики: логика

знания и логика убеждения. У них разные исходные понятия и раз-

ные законы функционирования.

Логика знания имеет несколько вариантов. Наиболее инте-

ресным из них является сконструированный австрийским матема-

тиком К. Геделем, в котором исходным термином взято понятие

«доказуемо». В качестве основных положений можно привести

такие утверждения: «если высказывание доказуемо, оно истинно,

так как доказать можно только истину, доказательств лжи не су-

ществует»; «логическое противоречие

недоказуемо»; «логическое

следствие доказуемого также является доказуемым»; «если нечто

доказуемо, то доказуемо, что оно доказуемо».

Вариантом логики знания является логика истины, которая

устанавливает следующие законы знания: «конъюнкция истинна,

если и только если все входящие в нее конъюнкты истинны», «ес-

ли высказывание истинно, то верно, что его отрицание также ис-

тинно», и

т. д.

В логике убеждений в качестве исходных берутся понятия:

«полагает», «убежден», «верит», «сомневается» и «отвергает».

Общие положения, которые раскрывают суть логики убеждения:

«человек сомневается в чем-то, если он не убежден ни в этом, ни

в противоположном»; «человек отвергает нечто, только если он

не убежден в противоположном»; «нельзя

одновременно верить и

сомневаться, быть убежденным и отвергать, сомневаться и отвер-

гать»; нельзя быть убежденным одновременно в чем-либо и в его

противоположном».

Логика оценок и норм (деонтическая логика). Логическое

исследование различных норм и нормативных понятий осуществ-

ляется логикой норм. В ней деонтические понятия рассматрива-

ются как модальные характеристики суждений, в

которых гово-

рится о тех действиях, состояниях, которые возникают в резуль-

тате того или иного действия. С помощью этих понятий все дей-

ствия, рассматриваемые с точки зрения некоторой системы норм,

разбиваются на три класса: обязательные, нормативно безразлич-

ные и запрещенные. К разрешимым относятся действия, которые

обязательны или безразличны.

Деонтика – греческое

слово со значением долг, правиль-

ность, отсюда нормативная логика – это модальность долженст-

вования. Абсолютные модальные понятия – «хорошо», «плохо»,

сравнительные – «лучше», «хуже», «равноценно». Понятие «логи-

ка норм», или «деонтическая логика», является необходимым

структурным компонентом тех нормативных высказываний, кото-

рые попадают в сферу исследования таких дисциплин, как «Эти-

ка», «Право», и всех тех, которые занимаются нормами и норми-

рованием.

Содержательно логика норм выступает как характеристика

практического действия с точки зрения определенной системы

норм. Нормативный статус действия выражается

такими поня-

тиями, как «разрешено», «запрещено», «обязательно», «норма-

тивно безразлично», «должен», «не должен», «может», «необхо-

димо» и т. д. Указанные понятия всегда ориентированы на опре-

деленную нормативную систему, которая налагает обязанность,

предоставляет разрешение и т. д.

Обязанность является общей характеристикой определен-

ного круга действий с точки зрения принципов морали (обяза-

тельно заботиться о близких). Обязательно то, от чего не разре-

шено воздерживаться, обязательно все, что запрещено не делать.

Если пояснение деонтической обязанности (необходимости) по-

строить на противопоставлении-сравнении с другими видами не-

обходимости, можно получить следующую последовательность.

В зависимости от основания утверждения можно выделить три ее

вида: логическую, физическую (казуальную, онтологическую

) и

деонтическую необходимость: логически необходимо все, что вы-

текает из законов логики; физически необходимо то, что следует

из законов природы; деонтически необходимо то, что вытекает из

законов или норм, действующих в обществе (то, отрицание чего

противоречит этим законам и нормам).

Кроме того, «необходимое» в силу законов логики или за-

конов

природы относится к разряду реально существующих, то-

гда как из обязательности чего-то не следует, что оно имеет место

(ведь, принципы морали, правила обычая, ритуала и даже законы

государства нередко нарушаются). Так же очевидна связь между

этими видами необходимости. Предположительно действие, ко-

торое вменяется в обязанность, должно быть логически и

физиче-

ски возможным, так как невозможно сделать то, что противоре-

чит законам логики и природы.

«Разрешение» относится к действию, которое не противо-

речит системе правовых норм (разрешено ездить на автобусе).

Разрешено то, от выполнения чего не обязательно воздерживать-

ся, разрешено все, что не запрещено (однако необходимо отме-

тить, что данный принцип может быть приемлем только в либе-

ральных нормативных режимах. Другие системы деонтической

логики его

не принимают. Из отсутствия запрета логически не

вытекает разрешение не только для деспотических нормативных

режимов, но для и морально-этических канонов человеческого

общежития).

«Запрещено» относится к таким действиям, которые проти-

воречат действующей системе правовых норм (запрещено пере-

ходить на красный свет). Нормативное безразличие утверждается

относительно неопределенной системы норм (безразлично, как

Иван называет свою кошку). Сюда же попадают совокупности

требования традиции и обычая. Безразлично действие, которое не

является ни обязательным, ни запрещенным, что разрешено вы-

полнять и не выполнять.

Нормы являются частным случая оценок, что дает основа-

ние определить «обязательно» через «хорошо», т. е. действие обя-

зательно, когда оно позитивно. Однако если

существуют разные

системы норм и нередко они не согласуются и даже противоречат

друг другу, то действие, обязательное в рамках одной системы,

может быть безразличным или запрещенным в рамках другой сис-

темы норм. К примеру, многие обязательные нормы морали без-

различны в системе правовых норм или то, что запрещается в рам-

ках одной системы права, может быть разрешено в рамках другой

системы права и т. д.

Для полноценного описания этических и правовых теорий,

помимо общих логических законов, необходимы специальные

законы, которые учитывают своеобразие оценок и норм. Законы

логики оценок: «ничто не может быть хорошим и плохим одно-

временно», «ничто не может быть

и плохим, и безразличным»,

«невозможно быть хорошим и безразличным», «два состояния,

логически не совместимых друг с другом, не могут быть оба хо-

рошими или оба плохими». Речь идет о том, что два противопо-

ложных состояния не могут быть хорошими или плохими в одном

и том же отношении, для одного и того же человека.

Принципиальным является то, что логика устанавливает

критерии разумности системы оценок. Основное назначение оце-

ночного рассуждения: предоставить разумные основания для дея-

тельности. Противоречивое рассуждение исключает возможность

реализации, отсюда рассуждение, которое требует выполнения

невозможного действия, не может считаться разумным.

Особый интерес вызывают законы сравнительных оценок.

Они не имеют предметного содержания, ничего не сообщают о

тех объектах или их свойствах, которые оцениваются, их задача

заключается в разъяснении смысла слов «лучше», «хуже», «рав-

ноценно», оформлении правил их употребления: «ничего не мо-

жет быть хуже или

лучше самого себя», «одно лучше второго

только в том случае, когда второе хуже первого», «равноценны

каждые два объекта, которые не лучше и не хуже друг друга».

Достоин особого внимания и такой спорный момент логики

оценок, как принцип переходности, который из-за отсутствия ло-

гической очевидности часто отрицается. Принцип звучит следую-

щим

образом: «если первое лучше второго, а второе лучше третье-

го, то первое лучше третьего». Такой порядок не всегда возможно

отследить в содержательных примерах. Если человеку предлага-

ют выбрать между сокращением рабочего дня и повышением зар-

платы и он выбирает первое, после ему предлагают выбор между

повышением зарплаты и увеличением отпуска,

и он выбирает по-

вышение зарплаты, то означает ли это, что, если предложить ему

выбрать между сокращением рабочего дня и увеличением отпус-

ка, по закону логики он обязан выбрать сокращение рабочего

дня? Будет ли он противоречить себе, если выберет увеличение

отпуска?

К противоречию может привести не только проблема прин-

ципиальной выгоды

, но и простые вопросы предпочтения: если

человек предпочитает банан апельсину, апельсин – яблоку, а яб-

локо – банану, то, что бы он ни выбрал (из предложенных трех),

всегда останется плод, который он предпочитает.

В данном случае мы имеем дело с прямой экстраполяцией

законов классической логики (в частности, закона транзитивно-

сти) на те ситуации, которые ею не охватываются. Выбор, сде-

ланный на основе рассудочных законов, обеспечивает логическую

правильность, но абсолютно неразумен. Именно данное противо-

речие провоцирует отказаться от принципа переходности. Разум-

ный выбор, по определению, выходит за рамки законов рассудка,

так как связан с содержательной стороной ценности, моральным

выбором и предпочтением

Законы логики норм («действие обязательно только в том

случае, если запрещено воздерживаться от него», «действие раз-

решено, когда оно не запрещено», «от запрещенного обязательно

воздерживаются» и т. д.) в реальных системах норм обычно непо-

следовательны в силу их огромного количества. В них всегда

имеются такие нормы, которые отрицают и даже

запрещают дру-

гие, также входящие в систему нормы. И тем не менее вся систе-

ма держится на соблюдении требования непротиворечивости

нормативного рассуждения. Непоследовательность и прямая про-

тиворечивость систем и теорий не считается основанием для от-

каза от логического требования непротиворечивости.

Тема 5. ПАРАНЕПРОТИВОРЕЧИВАЯ ЛОГИКА.

РЕЛЕВАНТНАЯ ЛОГИКА (ЛОГИКА ТЕОРИИ

ЛОГИЧЕСКОГО СЛЕДОВАНИЯ)

В классической логике большое значение имеет теория

противоречия, суть которой заключается в наличии возможности

одновременного доказательства некоторого суждения и его отри-

цания. Если при этом в теории можно доказать и произвольное

предложение, она называется тривиальной.

Название данного вида неклассической логики является оп-

ределенным опровержением теории противоречия. Это логика,

которая не позволяет

выводить из противоречия произвольное

суждение. В паранепротиворечивой логике противоречие интер-

претируется иначе, чем в классической. Исключается возмож-

ность выводить из противоречия любое суждение, противоречие

перестает быть угрозой разрушения теории. Подобный подход к

противоречию сложился в конце 40-х гг., его автором стал поль-

ский логик С. Яськовский (1906–1965). Им была разработана «ло-

гика дискуссии», которая не позволяла выводить из противоречия

произвольное суждение. Чуть позже была предложена более со-

вершенная теория паранепротиворечивости бразильским логиком

Н. де Костой.

Отношением противоречия были озабочены и такие логики,

как Н.А. Васильев (1880–1940) и Я. Лукасевич (1878–1956).

Определенным видом паранепротиворечивой логики явля-

ется релевантная логика, которая предлагает новую трактовку

противоречия

. В релевантной логике противоречие оказалось ес-

тественным результатом решения другой задачи – формализации

условного высказывания (более адекватной, чем в классической

логике).

Релевантная логика (ее еще обозначают как логику теории

логического следования) озабочена проблемами, которые возни-

кают в классической логике из-за некорректного (слишком широ-

кого) описания логического следования, не согласующегося с

ин-

туитивным представлением о следовании одного высказывания из

другого. Это провоцирует резкую критику в ее адрес и на данной

основе формирует один из наиболее активно развивающихся раз-

делов неклассической логики. Релевантная логика стремится от-

дельно выделить и систематизировать только те принципы логи-

ки, которые уместны (релевантны), исключая при этом саму воз-

можность парадокса материальной импликации.

Необходимо указать, что возможность получения одних

идей в качестве логического следствия из других формирует об-

щую методологию познания и является фундаментом любой нау

ки. Отсюда чрезвычайная важность однозначной и корректной

интерпретации принципов логического следования.

Для классической логики понятие логическое следование

является фундаментальным, исходным, и, несмотря на это, оно не

имеет точного определения. Поясняется же следующим образом:

логическое следование – это логическое отношение, существую-

щее между посылками и обоснованно выводимыми из них заклю-

чениями. Дело

в том, что описание с помощью слов «выводимо»,

«вытекает», «следует» и им подобным содержит явный или неяв-

ный круг, так как они являются или повторением, или синонима-

ми понятия «следует». Логическое следование можно определить

и так: из высказывания А логически следует высказывание В, если

импликация «если А, то В» является

частным случаем закона кон-

трапозиции. Существует еще семантическое определение логиче-

ского следования, которое гласит: из посылок А

,… А

логически

следует высказывание В, если не может быть так, что высказыва-

ние В ложно, т. е. если В истинно в любой модели, в которой ис-

тинны А

,… А

Таким образом, очевидно, что логическое следование имеет

место лишь там, где из истинных суждений вытекает истина. Ес-

ли выводы, которые уже обоснованы, дают возможность перехо-

дить от истины к лжи, то установленные между высказываниями

отношения логического следования теряют всякий смысл, так как

логически вывод не конкретизирует знание, что он и должен

де-

лать, а стирает границу между истиной и заблуждением.

Согласно законам классической логики из противоречия

логически следует любое высказывание, а логически истинное

высказывание следует из любого высказывания. Условное утвер-

ждение в логике называется импликацией (от лат. – сплетение,

тесно связанное) и предстает в качестве логической связки, кото-

рой соответствует грамматическая конструкция «если…, то…»,

связывает два простых суждения в одно сложное с принципиаль-

ным указанием места их расположения (антецедент, консеквент).

Сегодня принято различать импликацию материальную, строгую

и релевантную.

Материальная импликация – одна из основных связок клас-

сической логики, она является формальным аналогом условного

высказывания, определяется через функцию истинности. Такая

импликация

ложна только в случае истинности антецедента и

ложности консеквента. Материальная импликация, копируя неко-

торые важные характеристики логического поведения условных

высказываний, тем не менее описывает его неадекватно. Посколь-

ку при установлении истинности не предполагается содержатель-

ная зависимость между суждениями А и В, импликация объявля-

ется истиной и тогда, когда истинны основания

и следствие, и

тогда, когда основания ложны, а следствие истинно, и тогда, ко-

гда оба ложны.

При истинности В импликация истинна независимо от того,

является А истинным или ложным, связано оно смыслом с В или

нет. Таким образом, получается, что следствие, которое выводит-

ся, фактически не связано с тем, из чего

оно выводится (если на

Солнце есть жизнь, то дважды два – четыре, если Волга – озеро,

то Токио – большой город).

Условные суждения являются истинными и тогда, когда А

ложно. При этом совершенно безразлично, является ли В истин-

ным или ложным, связано оно с содержанием А или нет (если

Солнце – круг, то Земля –

треугольник, если дважды два – пять,

то Москва – маленький город). Даже когда оба суждения истин-

ны, формальная связь между ними обессмысливает высказывание

(если Наполеон родился на Корсике, то закон Архимеда открыт

не им).

Исходя из этого, становится очевидным, что обычное фор-

мально-логическое понимание материальной импликации плохо

согласуется с обычным пониманием

условной связи. Исходя из

этого, многие законы классической логики, которые содержат

материальную импликацию и при этом не согласуются с обыч-

ным, интуитивным представлением о логических союзах, полу-

чили название парадоксов материальной импликации. В их числе

парадокс Дунса Скотта

– парадокс ложного высказывания, па-

радокс истинного высказывания и т. д. Подобная импликация и

логическое следование плохо выполняют функцию обоснования.

Теории более корректного описания логического следования

свободны от правил, которые позволяют переход от истинных

посылок к ложному заключению и удовлетворяют ряд дополни-

тельных условий. Реформаторы закона предлагают такое описа-

ние логического

следования, которое учитывает зависимость ло-

гического значения от смысловой связи, находящегося в отноше-

ниях логического следования суждений. Однако поскольку «связь

по смыслу» можно понимать по-разному, то логики предлагают

разные неклассические теории логического следования.

Первым на несостоятельность закона логического следова-

ния в классической логике указал К. Льюис в 1912 г. Он предло

жил новую теорию логического следования, в которой матери-

альная импликация замещалась другой условной связью – стро-

гой импликацией, которая утверждает: «невозможно, чтобы А бы-

ло истинно, а В ложно». Однако в дальнейшем оказалось, что

строгая импликация не лишена собственных недостатков.

Другая попытка более адекватного описания условной свя-

зи была предпринята в

50-х гг. немецким логиком В. Аккерманом

и американцами А. Андерсеном и Н. Белнапом. Смоделированная

ими средствами логики условная зависимость свободна от пара-

доксов материальной и строгой импликации. Такая импликация

получила название релевантной логики.

Релевантная (уместная) импликация толкует условную

связь в его обычном смысле. Само название отражает стремление

выделить и систематизировать

только уместные принципы логи-

ки. В рамках релевантной импликации невозможно утверждать,

что истинное суждение может быть обосновано путем ссылки на

любое высказывание и что с помощью ложного высказывания

можно обосновать какое угодно высказывание. Ею можно связать

только суждения, имеющие общее содержание. Выражение «суж-

дение А релевантно имплицирует утверждение В» означает, что

содержится в А и информация, предоставляемая В, является ча-

стью информации А. Другими словами, А не может релевантно