Кулик Ю.А. Электрические машины

Подождите немного. Документ загружается.

§ 3.6. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

При всяком изменении режима новый режим работы не устанавливается мгновенно. При

переходных процессах часто токи во много раз превышают их значения в установившихся

режимах. Это необходимо иметь ввиду при эксплуатации трансформаторов.

Включение трансформатора при разомкнутой вторичной обмотке. Если вторичная

обмотка разомкнута, то процесс включения трансформатора описывается уравнением

напряжения первичной обмотки (3.7). В этом уравнении полная индуктивность первичной

обмотки L

равна отношению потокосцепления обмотки к вызывающему ее току, т. е.

Решение уравнения (3.17) имеет вид

Ф = Ф

св

, (3.18)

где Ф

— мгновенное значение установившегося потока, которое имеет место после

окончания переходного процесса.

161

Значение переходного или «свободного» потока находят, решая уравнение (3.17) без

правой части:

Постоянная интегрирования С определяется из начальных условий. В момент включения

магнитный поток равен остаточному значению потока Ф

ост

, который может быть

направлен как согласно, так и встречно потоку, вызываемому током обмотки. При t = 0

откуда

и, следовательно,

Подставляя в (3.18) выражение Ф

по (3.19) и Ф

св

по (3.20), получаем уравнение

мгновенного значения потока

Анализируя (3.21), видим, что поток трансформатора складывается из установившейся

составляющей и двух апериодических составляющих, причем значение первой,

определяемое косинусом угла Ψ, зависит от момента включения, а значение второй — от

величины остаточного магнетизма Ф

ост

162

Рис. 3.26. Включение трансформатора в сеть при холостом ходе: а — изменение потока во времени; б —

определение по характеристике намагничивания максимального тока при включении

В этом случае

Остаточный поток может быть значительным, достигая иногда половины нормального.

Если допустить, что Ф

ост

= 0,5Ф

, то максимальное значение потока (3.21) с учетом (3.22)

равно

макс

= 2,5Ф

. (3.22,а)

На рис. 3.26, а представлена кривая потока Ф, рассчитанная по уравнению (3.21). Из

построения тока намагничивания (рис. 3.26, б) видно, что ток i

μмакс

. соответствующий

максимальному значению потока Ф

макс

, может превысить в десятки и даже сотни раз

намагничивающий ток i

μ0

установившегося режима, поэтому ток при включении

трансформатора может в 6—10 раз превысить номинальный I

Ток включения обычно не опасен для трансформатора, но может привести к отключению

его от сети, вследствие срабатывания защиты.

Внезапное короткое замыкание при разомкнутой вторичной обмотке. Для вывода

выражения тока внезапного короткого замыка-

ния воспользуемся системой уравнении приведенного трансформатора, составленной

аналогично системе уравнений (3.8). При коротком замыкании можно пренебречь

контуром намагничивания и считать, что

163

При коротком замыкании напряжение вторичной обмотки

Складывая первое и второе уравнения системы аналогичной (3.8), составленной для

приведенного трансформатора и учитывая выражения (3.23) и (3.24), получаем

Сравнивая полученное выражение с (3.8) видим, что в нем исчезли члены, содержащие М,

так как в приведенном трансформаторе числа витков первичной и вторичной обмоток

одинаковы. Таким образом

или, учитывая (3.16), получаем

Решение уравнения имеет вид

где значение установившегося тока

Для определения выражения свободного тока следует в формуле (3.26) правую часть

приравнять нулю. Тогда

откуда

164

Постоянную С определяют по значению тока i

в момент короткого замыкания. При t = 0

откуда

Тогда

Подставляя в (3.27) выражение i

по (3.28) и i

св

по (3.29), получаем уравнение мгновенного

значения тока

165

Умножая числитель и знаменатель на I

и учитывая, что

получаем выражение для максимального тока при коротком замыкании

ВОПРОСЫ

1. Почему при переходном процессе после включения ненагруженного трансформатора ток в еро

первичной обмотке может во много раз превысить номинальный? Какого максимального значения может

достичь ток при включении трансформатора (учитывая выражение 3.22,а) в предположении, что его

магнитопровод не насыщен? В каком случае сразу после включения наступает установившийся режим?

2. Чем отличается процесс короткого замыкания, происходящий в момент прохождения напряжения через

нуль, от процесса, происходящего в момент прохождения напряжения через максимум? В каком случае

максимальное значение тока при коротком замыкании имеет наименьшее значение? В каком из

трансформаторов (малой или большой мощности) быстрее затухает процесс внезапного короткого

замыкания?



166

§ 3.7. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ

Трехобмоточный трансформатор. В схемах радио и телевидения имеют большое

распространение трехобмоточные трансформаторы. Первичную обмотку трансформатора

присоединяют к питающей сети. Две другие обмотки являются вторичными. От них

питаются сети, имеющие различное напряжение. Трехобмоточный трансформатор

заменяет два двухобмоточных трансформатора, имеющих разные коэффициенты

трансформации. Номинальная мощность, на которую рассчитана первичная обмотка,

соответствует сумме мощностей вторичных обмоток.

Обмотки не имеют между собой электрических соединений, и связь между ними

осуществляется электромагнитным путем. Поток взаимоиндукции Ф трансформатора

создается намагничивающим током i

. М. д. с, создаваемая при прохождении тока i

по

первичной обмотке, равна сумме м. д. с. всех трех обмоток. В каждой из обмоток поток

взаимоиндукции Ф наводит э. д. с, пропорциональ-

ную числу ее витков. Потокосцепление первичной обмотки определяется в основном

подведенным напряжением сети. Поэтому ток первичной обмотки увеличивается при

нагрузке по сравнению с холостым ходом на суммарную величину приведенных токов

двух вторичных обмоток, т. е.

Для облегчения анализа каждую из вторичных обмоток приводим к первичной. В

приведенном трансформаторе все три обмотки имеют такое же число витков, что и

первичная ω

, причем для

Рис. 3.28. Схема замещения трехобмоточного трансформатора

удобства приходится принимать, что потоки рассеяния связаны только с одной обмоткой.

Аналогично выражениям (3.8, а) составляем систему приведенных уравнений

трехобмоточного трансформатора, которая содержит уравнения напряжения первичной и

двух вторичных обмоток. Все величины, относящиеся ко второй вторичной обмотке

обозначаем индексом 3.

167

Система уравнений трехобмоточного трансформатора состоит из трех уравнений

напряжений обмоток, каждое из которых содержит члены, учитывающие падение

напряжения в активном и индуктивном сопротивлении данной обмотки, ее индуктивность

и взаимоиндуктивность двух других обмоток. Системе уравнений (3.32) соответствует

схема замещения трехобмоточного трансформатора (рис. 3.28).

Приведенные к первичной обмотке э. д. с. вторичных обмоток равны Е

т. е.

С учетом (3.31) и (3.33) из системы уравнений (3.32) получаем

Системе уравнений (3.34) соответствует векторная диаграмма трехобмоточного

трансформатора (рис. 3.29).

Автотрансформатор. Однофазный автотрансформатор имеет одну обмотку, часть витков

которой принадлежит первичной и вторичной обмоткам, а другая часть витков — только

одной обмотке высшего напряжения (рис. 3.30). Таким образом, обмотка низшего

напряжения является частью обмотки высшего напряжения. В автотрансформаторе

первичная и вторичная обмотки связаны между собой не только электромагнитно, но и

электрически. Конструктивно автотрансформатор выполняется как трансформатор, но его

первичная и вторичная обмотки имеют электрические соединения.

В зависимости от того, является ли обмотка высшего напряжения первичной или

вторичной, автотрансформатор может быть понижающим (рис. 3.30, а) или повышающим

(рис. 3.30, б).

В понижающем автотрансформаторе намагничивающий ток приходит по всей обмотке

АХ. Подведенное от сети напряжение U

равномерно распределяется между витками.

Напряжение вторичной обмотки U

/k.

В повышающем трансформаторе намагничивающий ток проходит только по общей части

аХ обмотки. Вызываемый им поток Ф пропорционален подведенному напряжению и

обратно пропорционален числу витков ω

. Поток взаимоиндукции Ф связан со всеми

витками обмотки АХ, поэтому потокосцепление вторичной обмотки пропорционально

числу ее витков ω

. В результате напряжение

168

Рис. 3.29. Векторная диаграмма трехобмоточного трансформатора

Режим холостого хода автотрансформатора такой же, как и у трансформатора.

Если пренебречь током намагничивания, то для понижающего и для повышающего

автотрансформаторов (рис. 3.30, а и б) можно написать уравнение м. д. с. первичной и

вторичной обмоток

откуда

Рис. 3.30. Схема автотрансформатора: а — понижающего; б — повышающего

Для повышающего автотрансформатора

169

ную обмотку непосредственно по проводам. Электромагнитная мощность S

эм

передается

электромагнитным путем так же, как и в обычном трансформаторе.

Расчетная мощность автотрансформатора соответствует его электромагнитной мощности

эм

. Анализируя (3.40), приходим к выводу, что чем ближе к единице значение

коэффициента трансформации k, тем меньше электромагнитная мощность

автотрансформатора и, следовательно, тем меньше его габариты и вес. Поэтому при

близком значении чисел витков первичной и вторичной обмоток автотрансформатор

значительно экономичнее трансформатора. При коэффициенте трансформации k>2

применение автотрансформатора становится нецелесообразным.

Сопротивление участка А а (см. рис. 3.30, а) обмотки понижающего автотрансформатора,

по которому проходит ток I

, равно

170